解下列线性方程组 X1+X2-2X-13+X4=4 2X1-X2-X3+X4=2 2X1-3X2+X3-X4=2 拜托啦！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-26 03:57 标签： X0ivRl542X

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设方程组（Ⅱ）Bx?0的基础解系为

?Bx?0nn?1（1）求线性方程组?31、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（Ⅰ）Ax?0和（Ⅱ）Ax?0现有命题

①（Ⅰ）的解必是（Ⅱ）的解； ②（Ⅱ）的解必是（Ⅰ）的解； ③（Ⅰ）的解不一定是（Ⅱ）的解； ④（Ⅱ）的解不一定是（Ⅰ）的解； 其中，正确的是（ ）.

（A）①④ （B）①② （C）②③ （D）③④

33、已知平面上三条不同直线的方程分别为

试证: 这三条直线交于一点的充分必要条件为a?b?c?0.

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一．判断线性方程组解的情况

1、【答案】：?1 【解析】：对线性方程组的增广矩阵作初等行变换得

5、【解析】：（1）由题意知,齐次线性方程组有非零解,则方程组的系数矩阵的行列式

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与此类似地，Ax?0有非零解的充要条件是r?A??n，此时也不一定有r?A??r?A,b?，也即线性方程组不一定有解（反例请考生自行举出）.故选项（B）错误.

7、【答案】：（A） 【解析】：Ax?0仅有零解?r(A)?n?A的列向量线性无关.故选（A）. 8、【答案】：（A）

程组Ax?b有解，故选（A）.

二．齐次线性方程组的通解

【解析】：由于A为4?3矩阵，AB?0,且B?0，我们得知r(A)?3,对A作变换

再根据Ax??3有解，即

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【评注】：对于参数b，也可根据向量的线性表出来确定.

?3可由?1,?2线性表示，因此?3,?1,?2线性相关，于是

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【解析】：因为通解中必有任意常数，显见（A）不正确.由n?r(A)?1知Ax?0的基础解系由一个非零向量构成.?1,?1??2与?1??2中哪一个一定是非零向量呢？

已知条件只是说?1,?2是两个不同的解，那么?1可以是零解，因而k?1可能不是通解.如果?1???2?0，则?1,?2是两个不同的解，但?1??2?0，即两个不同的解不能保证、（C）.由于?1??2，必有?1??2?0.可见（D）正确. ?1??2?0.因此要排除（B）

【评注】：求齐次线性方程组Ax?0基础解系的一般思路可以概括为：求Ax?0的

n?r?A?个线性无关的解.基本步骤可以总结为：求r?A?，求Ax?0的n?r?A?个解，

说明这n?r?A?个解是线性无关的.

在本题中，由于r?A??n?1，故基础解系中只有一个向量，由于单个向量线性无关的充要条件是该向量非零向量，故本题的关键在于确定Ax?0的一个非零解. 12、【答案】：（C）

【分析】：注意到A*A?AE?O，可知A的列向量?1,?2,?3,?4都是A*x?0的解. 【解析】：由线性方程组的结构，四阶方阵A的秩为3，则A*的秩为1，所以，方程组A*x?0的基础解系包含三个线性无关的解向量.

所以向量组?1,?2,?3线性相关，故（A）不正确.由于（B）中的向量组都能被?1,?2,?3线性表出，故?1??2,?2??3,?1??3线性相关，可知（B）不正确.（D）中向量组含有四个向量，不为基础解系，可知（D）也不正确.综上，唯一可能的选项是（C）.

事实上，由?1?2?3?0，得?1可由?2,?3,?4线性表示，又向量组?1,?2,?3,?4的秩为3，所以，向量组?2,?3,?4线性无关，即它是方程组A*x?0的基础解系. 13、【答案】：（D）

【分析】：Ax?0的基础解系是它的任意4个线性无关的解. 【解析】：由已知条件知Ax?0的基础解系由4个线性无关的解向量所构成.现在（B）中仅三个解向量，个数不合要求，故（B）不是基础解系. （A）和（C）中，都有四个解向量，但因为 (?1??2)?(?2??3)?(?3??4)?(?4??1)?0

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我看不太懂过程，能写在纸上拍个照发上来我看看么
 我不方便拍照.
取系数形成4x4的行列式就是D. 
把等号右边的数取代D的第一column(纵行)就是D1
把等号右边的数取代D的第二column就是D2
把等号右边的数取代D的第三column就是D3
把等号右边的数取代D的第四column就是D4.
4x4行列式求值的时候要用row-operation, 不可像3x3那样用绕乘法.
以D为例, 将第一row(横行)的负一倍加到第二row及第三row就使1下方都是0,
然後就降成3x3.

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即它们任取一组数, 可唯一确定x1,x3的值
但只要保证这两个向量线性无关即可

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