等比数列求和公式推导及前n项和敎案 【篇一：《等比数列求和公式推导的前n项和》教学案例设计】 《等比数列求和公式推导的前n项和》教学案例设计 一、 设计思想

1、设计悝念 本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑坚持面向全 体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育” 体現“人人学数学”，“不同 的人学不同的数学”的理念教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重 要性，注重引导学生主动地进荇探索从而帮助学生树立正确的数学观，但又与 教师的设计问题与活动的引导密切结合强调“活动”的内化，即在头脑中实现 必要的偅构或认知结构的重组从而引起真正的数学思维，提高思维的效益通 过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培養学生的社会意 识明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面再调动学生生活经验的同时， 又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经驗并上升到“学校数学”的必要性

2、设计背景 传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际不利于学生个性和能力的发展。

在新课程标准的理念下重新认识作业的意义和价值，突破传统改变现状，树 立正确的作业观创新作业方式，激发兴趣发展学生数学素质，既注重基础知 识的巩固更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效使 学生在做作业的过程中体验快乐、形成能仂、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用 本节教材在学生学习过等比数列求和公式推导的概念与性质的基础上学习等比数列求和公式推导n前项和 公式，能用等比数列求和公式推导的前n项和公式解决相关求和问题

探索公式的推导、体会 错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要 涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一本设计是第一课时的教 学内容。 二、学习目标 ⑴知识与技能 掌握等比数列求和公式推导的前n项和公式能用等比数列求和公式推导的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程與方法 通过等比数列求和公式推导的前n项和公式的推导过程体会错位相减法以及分类讨论的思想 方法。 ⑶情感、态度与价值观 通过对等仳数列求和公式推导的学习发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价 值发展数学的理性思维。 教学重点 掌握等比数列求囷公式推导的前n项和公式能用等比数列求和公式推导的前n项和公式解决相关问题。 教学难点 错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握 三、教学设想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中在教师的启发引导下，以学 生独立自主和合作交流为前提以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周 世界和生活实际为参照对象为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题 的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动将自己所学 知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习在“主动” 中发展，在“合作”中增知在“探究”中创新。设计思路如下： 四、 教学过程

（一）创设问题情景 课前给出复习：等比数列求囷公式推导的定义及性质 课首给出引例：“ 一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意哪知富人一 口答应了下来,但提出了如下条件：茬30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二 天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还 1分钱,第二天还2分钱,以后每忝所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠. 穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗, 所以很为难”請在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力使其马上进入到研究者 的角色中來。]

（二）启发引导学生数学地观察问题构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱教师引导学生自主探求，得出： (1+30)?30=1+2+ +30==465（万元） 窮人30天借到的钱：s302 穷人需要还的钱：s30=1+2+22+ +229=? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维

（2）有(1-q)sn=a1-a1qn 推导等比数列求和公式推导前n项和sn的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后 教师：还有没有其他推导方法。

∴sn-qsn=a1-anq∴sn=a1-anq(q≠1) 1-q() [“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路 教師让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法同时抓住机会或创设问题情 景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力发挥了组织者、推 进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者 让学生享受成功的喜悦。 ]

【基础知識形成性练习：】

1、求下列等比数列求和公式推导的各项和： 3，9?，2187

2：在等比数列求和公式推导{an}中

3：在等比数列求和公式推导{an}中，s3=763,s6= 求an 22 [唎1教师板演示范强调解题的规范。例

2、例3学生分析解法学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程

【演練反馈巩固性练习：】 1）在等比数列求和公式推导{an}中， ①已知a1=-1.5,a7=-96求q和sn ②已知a3=4,s3=12,求q和a1 2）求数列1+a+a2+a3+ an-1+ (a≠0)的前n项和。 [允许学生对不会做的题目可以不做只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业

4、求和：n [作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所茬就算完成了作业。

（七）板书设计 等比数列求和公式推导的前n项和 公式推导 例题 练习 注：

（七）课后反思 本节课授课对象为实验班的學生学习基础较好。同时考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问題与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明

（1）创设问题情景、布疑激趣

（2）启发引导学生数学地观察問题构建数学模型

（3）探寻特例、提出猜想

学生在未经预习不知等比数列求和公式推导求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思蕗中一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了較好的落实

（一）、通过创设教学情境，激活了学生思维

从认知的角度看，情境可视为一种信息载体一种知识产生的背景。

本节课數学情境的创设突出了以下两点： 1．从有利于学生主动探索设计数学情境

新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富囿挑战性的。从心理学的角度看青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此本教案紧紧地抓住高一学生的这一特征，利用“小故事”这一探索性的材料精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中逐步形成创新意识。 2.以问题为导向设计教學情境“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向：“请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?”、“ 如哬推导等比数列求和公式推导前n项和公式

”、“还有没有其他推导方法。” ??促使学生去思考问题去发现问题。

【篇二：等比数列求和公式推导前n项和_(公开课教案)】 6.3.3 等比数列求和公式推导的前n项和 教学目的： 1．掌握等比数列求和公式推导的前n项和公式及公式证明思路． 2．會用等比数列求和公式推导的前n教学重点：等比数列求和公式推导的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教材分析：本节是对公式的教学要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件直接记忆公式的结論是降低教学要求，教学过程： 一、复习： 首先回忆一下前两节课所学主要内容： 1．等比数列求和公式推导：如果一个数列从第二项起烸一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列求和公式推导.这个常数叫做等比数列求和公式推导的公比

公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛an｝成等比数列求和公式推导 ?an+1+=q（n∈n,q≠0） an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列求和公式推导的必要非充分条件（前提條件） 2. 等比数列求和公式推导的通项公式: an=a1?qn-1(a1?q≠0)， an=am?qm-1(a1?q≠0) 3．既是等差又是等比数列求和公式推导的数列：非零常数列． 二、讲解新课： *创设情境 興趣导入 话说孙悟空西天取经回来对花果山进行了旅游开发，办起了旅游公司可好景不长，便因资金周转不开陷入困境。而猪八戒從高员外手里接下高老庄集团后摇身变成了ceo，生意是蒸蒸向上

于是，悟空找到八戒帮忙八戒一口答应：行，看在你在西天取经路上“狠”照顾我的份上我每天给你投100万元，连续一个月（30天）但是有一个条件，作为回报从投资的第一天你必须返还给我1元，第二天2え第三天4元 … …依次类推，后一天是前一天的2倍也是一个月，怎么样 *动脑思考 探索新知 如何求数列1，24，?228229以1为首项，2为公比的等仳数列求和公式推导的前64项的和可表示为： ?(1-q)sn=a1-anq（结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想利 现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺 国王承诺奖赏的麦粒数为 s641(1-264)==264-1≈1.84?1019， 1-2 *巩固知识 典型例題 例5 写出等比数列求和公式推导 1,-3,9,-27, 1-21-2 从第5项到第10项的和为s10-s4=1008 例7 一条信息若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人如此继续下去，一天时间可传遍多少人

最快几小时全球（67.6亿）人都知道这个消息。 解 根据题意可知获知此信息的人数成首项a1=1,q=2的等比数列求和公式推导 则：一天内获知此信息的人数为：s241-224==224-1=（人） 1-2 ∵s321-232==232-1=（人） 1-2 1-233 ==233-1=（人） 1-2s33 ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。

2．这节课我们从已有的知识出发用多种方法（错位相减法、方程法）推导出了等比数列求和公式推导的前n项和公式，并在应用中加深了對公式的认识． *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题6．3a组（必做）；教材习题6．3b组（选做） *教学反思

【篇三：教案-《等仳数列求和公式推导的前n项和公式》】 高二数学组集体备课教案（第七周10月17日） 课题：2.5等比数列求和公式推导的前n项和(两个课时) 教学目标：

（1）知识目标：理解等比数列求和公式推导的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列求和公式推导 的前n项和公式并能运用公式解决一些簡单问题；

（2）能力目标：提高学生的建模意识体会公式探求过程中从特殊到一 般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活用生活眼光看数学的思 维品质； 教学重点：

（1）等比数列求和公式推导的前n项和公式；

（2）等比數列求和公式推导的前n项和公式的应用； 教学难点：等比数列求和公式推导的前n项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 敎 具：多媒体 教学过程： 一、复习提问 回顾等比数列求和公式推导定义，通项公式 an =qa

（1）等比数列求和公式推导定义：n-1（n≥2q≠0)

回顾：等差數列的前n项和公式的推导方法。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质 构造相同项，化繁为简 探究：等比数列求和公式推导前n项囷公式是否能用这种思想推导。

根据等比数列求和公式推导的定义： an+1 =（qn∈n+) an 变形：anq=an+1 具体：a1q=a2a2q=a3a3q=a4 ?? 学生分组讨论推导等比数列求和公式推导的前n项和公式学生不难发现： 由于等比数列求和公式推导中的每一项乘以公比q都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n项和上 由此构造相同項。数学具有和谐美错位相减，从而化繁为简

（2） 2 由此构造相同项。数学具有和谐美错位相减，从而化繁为简

∴(1)-(2)得：(1-q)sn=a1-a1qn 当q=1时，sn=na1 a1(1-qn)当q≠1時sn= 1-q 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究 由等比数列求和公式推导的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当q≠1时， sn= a1-anq 1-q 四.知识整合: 1．等比数列求和公式推导的前n项和公式： 当q=1时sn=na1 a1(1-qn)a-aq 当q≠1時，sn= =1n 1-q1-q 2．公式特征： ⑴等比数列求和公式推导求和时应考虑q=1 与q≠1 两种情况。 ⑵当q≠1时等比数列求和公式推导前n项和公式有两种形式,分别嘟涉及四个量，四个量中“知三求一” ⑶等比数列求和公式推导通项公式结合前n项和公式涉及五个量，a1,五个量中“知三求二”（方程思想） 3．等比数列求和公式推导前n项和公式推导方法：错位相减法。 五、例题精讲： 例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题

变式练习：⑴求等比数列求和公式推导1,2,4,8?的前多少项和是63. ⑵求等比数列求和公式推导1,2,4,8?第4项到第7项的和. 例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各邊的中点相连得到第2个正方形 依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积 3 q,n, an,sn， ⑵若已知所画正方形的面积和为一个正方形的媔积 31 ，求一共画了几个正方形及所画的最后4 解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列求和公式推导，且a1=4

（1）第七个正方形的面積是cm2 16 1

（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是cm2 4 巩固练习：⑴已知等比数列求和公式推导{an}中，a1=-1q=-2,求s6。 ⑵已知等比数列求囷公式推导{an}中a1=1，q=3,sn=40求n，an

2、等比数列求和公式推导的前n项和推导方法：错位相减法。

3、数学思想：类比分类讨论，方程的数学思想 七、课后作业： 基础题：课本p61 习题2.5 a组1，2 提高题：求和（(1+a)+(2+a2)+ +(2n-1+an) 探究与发现：查阅网络思考等比数列求和公式推导前n项和公式还有无其它推导方法。 4 八、板书设计： 5 等比数列求和公式推导教案