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数学 旧人教 第一册上 第三章 数列 3.5等比数列的前n项和 课件
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等比数列前n项和(教案和课件)
等比数列的前&项和（第一课时）奉节长龙实验中学&&方章勇教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）一、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等比数列的前&项和公式的推导方法；掌握等比数列的前&项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．二、教学重点和难点重点：等比数列的前&项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→&错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前&项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.三、教学方法采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.四、教学过程【西游后转】（现代版）话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还
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方凌云（宝应曹甸高级中学，江苏扬州225803)摘要：本文针对传统数学教学中出现的问题，如学生动手少，问题展开不充分等问题，从一堂数学课的教学情况给予剖析，达到让学生充分动起来，参与课堂的各个环节，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。关键词：数学；课堂教学；动起来中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：13)-09-0112-022013年3月，我校进行了自然分材教学改革试验。在教学中，通过小组合作讨论学习，组内互帮，组间互助，教师释疑等形式来传授知识，培养学生学习能力和团结合作能力。我在所带班级上了一堂“等差、等比数列的概念及通项公式”的研讨课，听课老师给予这堂课给予了一致好评，认为这堂课打破了传统课堂的条条框框，充分发挥了学生学习的主体地位，体现了教师的主导作用，使得课堂动起来。以下是这节课的教学实录和启示。一、课堂实录（一）引入课题教师:上堂课我们介绍了数列的概念，知道了什么是数列，也知道了数列的一些相关概念，今天我们继续学习数列的相关知识。请看讨论题一。讨论一：试给下列数列分类，并阐述分类理由：①0，5，10，15，20，25，…③18，15.5，13，10.5，8，5.5④-1，-20，-{代写论文就找久久论文网，代写论文QQ：，-203，-204，…⑤1，2，4，8，16，…⑥48，53，58，63⑦1，1，10366⑧×(-0.9)，1000×(-0.9)2，1000×(-0.9)3……1000×(-0.9)n-1问题引导：先自行给数列分类，完成后在小组内互相阐述分类理由 ，共同判断对错，及分类的合理性。学生活动：自行分类，小组内讨论，将讨论结果写在各组的小黑板上，进行展示。教师活动：1、对共同的分类情况，进行总结，随机让一同学阐述了分类理由；2、对不同的分类情况，让各小组的发言人分别阐述了分类标准，并师生共同判定分类的合理性。共得到以下几种分类情况：分组1：等差数列：①③⑥⑦；等比数列：②④⑤⑧分组2：递增数列：①⑤⑥⑦；递减数列：②③④；摆动数列：⑧分组3:正项数列：①②③⑤⑥⑦；负项数列：④；摆动数列：⑧分组4:有穷数列：③⑥⑦⑧；无穷数列：①②④⑤分组5:收敛数列：①⑧；发散数列：②③④⑤⑥⑦点评：在此过程中，让学生充分展示自己的想法，肯定学生的分析，鼓励学生发表自己的看法，对学生的合理想法进行表扬，对学生的不完整的表述进行补充和说明，对学生的表达能力进行了锻炼，对学生的思维进行了一个开放性训练。教师活动：在第一种分类中，两组数列有明确的特征，也是我们要研究学习的两种特殊数列，下面我们一起给等差数列下个定义。等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an},若an－an－1=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差。学生活动：类比等差数列的定义，给等比数列下定义。小组代表发言：教师补充：2、(隐含：任一项an≠0且q≠0“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件。3、(q= 1时，{an}为常数。点评：培养学生类比意识，强调对比学习意识。（二）巩固概念教师：下面我们先看下面的列子，并思考：等差数列和等比数列的定义，在解题中是如何应用的。讨论题二：求出下列等差数列中的未知项：若上述数列为等比数列，则应如何求解数列中的未知项。学生活动：自行解题，小组内讨论，将讨论结果写在各组的小黑板上，进行展示。教师活动：选择一组的结论进行点评。小组：（1）由8－a=a－2可解得a=5，学生：定义在解题中的体现：等差数列是后一项减前一项，等比数列中是后一项比前一项。教师点评：方法都是用定义给出关系式，用方程或方程组解出未知量。点评：对等差和等比数列的概念进行巩固，强化概念的应用意识。（三）深化概念，引入通项公式教师：我们曾经写过一些数列的通项公式，能否给下列两组数列一个通项公式
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给你举几个例子,绝对有意思的.1. 有11头牛,三个兄弟来分,老大要1/2,老二要1/4,老三1/6. 怎么分?同学肯定会回答：问邻居借一头,老大12*1/2=6,老二12*1/4=3, 老三12*1/6=2, 6+3+2=11,然后把剩下的一头还掉.这时候你就问：为什么是借一头,而不是借两头呢?如果换个题,你怎么知道借几头呢? 有没有通用的方法?然后就开始介绍一种“比较笨”的方法,就是老老实实的分老大 11/2, 老二 11/4, 老三 11/6还剩下 11-(11/2+11/4+11/6)=11/12 头牛,剩下的接着分老大 11/12 * 1/2, 老二 11/12 * 1/4 ,老三 11/12 * 1/6如此继续,就得到一个等比数列.老大 11/2 + 11/2 * 1/12 + 11/2 * (1/12)^2 + 11/12 * (1/12)^3 + ...老二 .老三 .其实这个题目最简单的办法就是按比例, 1/2 : 1/4 : 1/6= 6:3:22.阿基里斯追乌龟古希腊一个著名的悖论,阿基里斯是长跑冠军, 去追在他前面100米处的乌龟, 阿的速度是5m/s,乌龟是1m/s. 当阿跑到乌龟原来所在的地方A的时候,乌龟已经向前走了一段距离,到达B处,当阿到B时,乌龟又向前走到了C,.因此阿永远也追不上乌龟.在这个问题里阿每次走的路程也是一个等比数列,你可以算一下, 当把这个无穷项的等比数列加和时,得到的是一个有限的数,因此可以追上乌龟3. 庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,一根一尺长的木棍,每天砍掉剩下的一半,永远也砍不玩.每天砍下的长度是一个等比数列
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一,课题引入通过请学生观察几个具体数列的特点,例如:(1) 5,25,125,625,…;(2) 1,-,,-,…,并引导学生类比等差数列,自行得出"从第2项起每一项与它前一项的比等于同一个常数"这一共性,随即请学生给这类数列命名(学生易将这类数列称作"等商数列"成"等比数列)",师可肯定学生的回答,或稍作修正,并顺水推舟,指出这是我们今天要研究的内容———...
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