【9.3题】设f x(x),g(x)在[a,b]上连续，证明至少存在一点ξ∈(a,b)，使

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-22 09:50 标签： 设f x 在 a b 上连续
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设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续不断,且f(a)g(b).证明在(a,b)内至少存在一点x0,使f(x0)=g(x0)设F(X)=f(x)-g(x)是为什么?
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设F(X)=f(x)-g(x),函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,∴F(X)在[a,b]上为连续函数,
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0,F(b)=f(b)-g(b)＞0,∴F(X)在[a,b]上存在一点
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,即f(x0)=g(x0).
所以说设F(X)=f(x)-g(x)是为什么QWQ
构造F(X)=f(x)-g(x)这个函数，再通过连续函数的零点定理解求解此题。
希望对你有帮助，谢谢！
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求大神帮忙解决微积分中值定理的证明题设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上有二阶连续导数,试证明：至少存在一个ξ∈(a,b)使f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)=(b-a)²÷4×f''(ξ)
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泰勒公式:f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+1/2(x-x0)f''(c) 令x=a x0=(b+a)/2得：f(a)=f((a+b)/2)+(a-b)/2f'((a+b)/2)+(a-b)^2/8f''(c1)令x=b x0=(b+a)/2得：f(b)=f((a+b)/2)+(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''(c2) 以上两式子相加可以不：f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)+(a-b)^2/4((f''(c1)+f''(c2))/2)由戒指定理可知：至少存在一个ξ∈(c1, c2)∈(a,b)使：(f''(c1)+f''(c2))/2 = f''(ξ)带入上市：f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=(b-a)^2/4f''(ξ)急症：至少存在一个ξ∈(a,b)使f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)=(b-a)²÷4×f''(ξ)
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设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，且g(x)≠0,x∈[a,b]，证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：
(∫f(x)dx)/(∫g(x)dx)=f(ξ)/g(ξ)。
∫符号的上下分别为bt和a。
题目有错,更正：(∫ f(x)dx) / (∫ g(x)dx)=f(ξ)/g(ξ)。
∫ 符号的上下分别为b和a。
令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分，由柯西介值定理（有的翻译为哥西中值定理）一步即出。好吧，我简要说下过程。令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b)，并注意到F(a)=G(a)=0，可证明H(a)=H(b)=0，利用拉格朗日中值并整理即可。
很感谢啊，等我理解一下，有问题还能再问吗？
可以啊,呵呵
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一道高数题,设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,证明至少存在一点ε∈(a,b),使得f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)={f''(ε)*[(b-a)^2]}/4
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这种经典难题啊 阁下估计也没什么分 10分就10分吧 这种题难就难在那个辅助函数的构造.辅助函数构造对了,证明也就简单了.首先：f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a) =f(b)-f[(a+b)/2]-[f[(a+b)/2]-f(a)]---------------C 变换技巧就在于：b = (a+b)/2 + (b-a)/2-----------------A (a+b)/2 = a + (b-a)/2-----------------B 将A,B带入C得：f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a) =f((a+b)/2 + (b-a)/2)-f[(a+b)/2]-[f[a + (b-a)/2]-f(a)] 这时即可构造关键的辅助函数 可令：g(x)=f(x +(b-a)/2) - f(x) 容易看出：f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a) =g((a+b)/2) - g(a) 下面再运用两次Lagrange中值定理即可解决：f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a) =g((a+b)/2) - g(a) =g'(ε1)*[(a+b)/2 - a] =g'(ε1)*(b-a)/2----------------------D 其中a
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证明若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<g(a) ,f(b)<g(b)则存在c∈（a,b）,使f（c）=g（c）
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题抄错了吧,f(b)>g(b)fz(x)=f(x)-g(x)fz(a)0;则存在c∈（a,b）使fz（c)=0;(好像有个定理还是什么专门说这个,具体不记得了）
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