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利用对数求导法求函数的导数:y=x的x次方
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两边取对数得lny=xlnx两边求导数得:1/y*y'=lnx+1所以:y'=y(lnx+1)y'=x^x(lnx+1)
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用对数求导法求下列函数的导数1.y=x^x,x>0 2.y=a^sinx,a>0
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1.y=x^x,两边取对数,即:lny=x*lnx两边对x求导,得:(1/y)*(dy/dx)=lnx+1也就是:dy/dx=y*(lnx+1)=x^x*(lnx+1)
x>02.y=a^sinx,a>0两边取对数,得:lny=sinx*lna两边对x求导得:(1/y)*(dy/dx)=cosx*lna也就是:dy/dx=y*cosx*lna=a^sinx*cosx*lna希望对你有帮助!
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1.lny=xinx
y'/y=1+lnx
y'=y(1+lnx)=x^x(1+lnx)2.lny=sinxlna
y'/y=cosxlna
y'=cosa*a^sinx*lna
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Y=x^x用对数求导法求函数导数
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设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y'/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y'=x^x(ln x+1).
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两边取对数得到lnY=xlnx两边对x求微分,得到Y‘/Y=x’lnx+x*(lnx)'=lnx+1于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
两边同时取对数可得lnY=xlnx两边对x求导可得Y'/Y=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+1∴Y'=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1)
对数求导法主要是利用(lny)'=y'/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替,因此可以使用x的函数把y'表示出来本题中对左右两边取对数后求导左边=(lny)'=y'/y右边=(lnx^x)'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1左边=右边
即y'/y=lnx+1,其中y又等于x^xy'=x^x*(lnx+1)