半径为6的正四边形的边心距为 .中心角等于 度.面积为 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于度，面积为．
考点：正多边形和圆
分析：作OE⊥AD，OE为边心距，∠AOD为中心角，面积为△AOD面积的四倍．
解答：解：作OE⊥AD，∵AO=6，∴OE=6×sin45°=6×=3；∠AOD=90°，面积为4×（×6×6）=72．故答案为3，90°，72．
点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．
练习册系列答案
科目：初中数学
计算：（1）23×（-5）-（-3）÷（2）a-（3a-2b）+2（a-b）
科目：初中数学
已知线段AB=5cm（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长．（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长．
科目：初中数学
线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离D是（　　）
A、D=8cmB、D=4cmC、D=8cm或D=4cmD、4cm≤D≤8cm
科目：初中数学
如图，图中的图案与“A”字图案（虚线图案）相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？
科目：初中数学
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．
科目：初中数学
下列说法中，错误的是（　　）
A、射线AB和射线BA是同一条射线B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离
科目：初中数学
已知线段AB，延长AB至C，使BC=AB，D是AC的中点，如果DC=2cm，求AB的长．
科目：初中数学
已知线段AB的长为12cm，先取它的中点C，再取BC的中点D，最后取AD的中点E，那么EC等于cm．
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半径为1cm的圆的内接正六边形周长是______cm．
题型：填空题难度：中档来源：绍兴
因为半径为1cm的圆的内接正六边形边长与圆的半径相等，所以正六边形的周长为1×6=6cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“半径为1cm的圆的内接正六边形周长是______cm．-数学-魔方格”主要考查你对&&正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）
正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
发现相似题
与“半径为1cm的圆的内接正六边形周长是______cm．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
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已知正六边形abcdef的边心距为1,求这个正六边形的半径、周长和面积
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连接正六边形的对角线,交于O,O与顶点的连线及边构成六个等边三角形.连接O与边的中点,O与边中点的距离就是边心距=1 CM所以：外接圆半径=边心距/SIN60°=1/√3/2=2√3/3 CM边长=外接圆半径=2√3/3 CM周长=边长*6=2√3/...
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半径为4的正六边形的边心距为______，中心角等于______度，面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：武汉模拟
边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为a的正三角形的高，∴正六多边形的边心距等于4×sin60°=23，∴中心角为：360°÷6=60°，∴正六边形的面积为6×12×4×23=243．故答案为：23，60°，243．
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据魔方格专家权威分析，试题“半径为4的正六边形的边心距为______，中心角等于______度，面积为..”主要考查你对&&三角形的周长和面积，勾股定理，垂直于直径的弦，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的周长和面积勾股定理垂直于直径的弦正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）
三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
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112948904440909174919274351775358759第七节：圆的内接正多边形_百度文库
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第七节：圆的内接正多边形
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