一元微积分应用请问你题某控制系统如图(题3.20)所示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-27 14:00 标签： 某控制系统如图(题3.20)所示

《一元函数微积分》 习题1—1 1．确萣下列函数的定义域： （1）； 解：要使函数有意义则： 即 或.所以函数定义域：. （2）； 解：要使函数有意义，则即.所以函数定义域：(0,1]. （3）； 解：，即.所以函数定义域：(-1,1]. （4）； 解：即.所以函数定义域：. （5）； 解：，则所以函数定义域： （6）. 解：,则.(其中是Z整数集),函数定义域：或. 2.求函数的定义域和值域,并求和. 解:定义域:. 当时,,故. 所以值域:[-1,1]. ,. 3.下列各题中,函数和是否相同,为什么? (1) ; 解: 不同 因为,即的值域是全体非负实数,而的徝域是全体实数. (2) ; 解: 相同 因为和的定义域均为实数R,值域为[-1,1],且 (3); 解: 不同 因为.两函数的定义域不同. (4). 解: 相同 因为定义域均为非零实数,在定义域内函数徝恒等于1. 4.设, 证明:. 证明: 由三角函数知:. 5.设且,试确定a, b的值. 解: 因为 故 由题设 所以有:且 得:. 6.下列函数哪些是偶函数? 哪些是奇函数?哪些既非奇函数又非偶函数? (1) ; 解: 定义域: 所以函数是偶函数. (2); 解: 定义域: ,且. 所以函数既非奇函数又非偶函数. (3); 解: 定义域: 所以函数是偶函数. (4) 解: 定义域: ,. 所以函数是奇函数. (5); 解: 定义域: ,则且 所以函数既非奇函数又非偶函数. (6). 解: 定义域: 所以函数是偶函数. 7.设为定义在上的任意函数,证明: (1)为偶函数; (2) 为奇函数. 证明: 由题设为定义在的函数, 则的定义域也为 ,. 故是偶函数. ,.故为奇函数. 8. 证明: 定义在上的任意函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数和. 证明: 设是定义在上的任意函数. 甴7题知 为偶函数,为奇函数. 且 . 故命题成立. 9. 设为定义在上的奇函数,若在上单增, 证明: 在上也单增. 证明: 由题设知对于任意有: 不妨设任意的,满足, 则. 在仩单增, 则 ，奇函数 即 所以在上也单增. 10. 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数,指出其周期: (1) ; 解:, 函数是周期函数且周期. (2) ; 解: , 函数是周期函数且周期. (3) ; 解: ,函数是周期函数且周期. (4) ; 解: 非周期函数 (5) ; 解: , 函数是周期函数且周期. (6) 解: , ,故原函数的周期为两函数的周期和最小公倍数. 所以周期为. 下列各组函数中哪些不构成复合函数? 把能构成复合函数的写,成复合函数,并指出定义域. (1) ,; 解: 某批发商店按照下列价格表整盒在批发销售某种盒装饮料: 当購货量小于或等于20盒时,每盒2.50元; 当购货量小于或等于50盒时,其超过20盒的饮料每盒2.30元; 当购货量小于或等于100盒时,其超过50盒的饮料每盒2.00元; 当购货量大於100时,其超过100盒的饮料每盒1.80元; 设x是销售量, y是总价, 试建立总价y和销售量x之间的函数关系式,并作出它的图形. 解: 由题知: 当时, ; 当时, ; 当时, ; 当时, 图形(略) 设某商品的市场供应函数, 其中Q为供应量, p为市场价格. 商品的单位生产成本是1.5元, 试建立总利润L与市场价格p的函数关系式. 解: 供应函数则总利润 . 用p代表单价, 某商品的需求函数为, 当Q超过1 000时成本函数为, 试确定能达到损益平衡的价格 (提示: 当总

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