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组合数学中的一个简单问题
最后一步是怎么得到的？
通常来说，原作在最后一步这样写表示只关心展开式的前面几项。出于此目的，有两个常用办法得到这最后一步。一是用程序算，把倒数第二步输入数学软件程序，比如Maple中用taylor命令立得。二是手算：假定x在0附近，把倒数第二步的分母写成1-y的形式，这里y=x+x^2-x^4-x^5+x^6.然后利用1/(1-y)=1+y+y^2+y^3+...展开，把y代回即可对任意k得到展开式的x^k的系数。由于这个办法是基础的和熟知的，所以作者一般不解释，读者一般默认作者没展错。
采纳率：56%
这个明显是错误的推倒，你把2带进去看看，明显错的嘛！
你学高数的微积分没？如果学了就好理解，没学的话，我也不知道了。用高数来理解就是f（n）阶倒数来展开的。
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【知识点总结】送给学弟学妹们参考收藏
复习时一些知识点的总结归纳，在网上查到的，不一定有用，发上来给大家参考。请勿插楼【数学】排列组合专题之错排问题 1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。 贺卡问题：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送的贺年卡，则四张不同的贺年卡不同的分配方式有： A、6种
D、23种 这个问题的情境新颖，无法直接套用公式、法则，主要考查分类或分步计数原理或从反面考虑（排除法）的思想方法，考查分析问题与解决问题的能力，本题以组合数学中著名的“错排问题”为背景，用贴近学生身边生活的“贺卡”来设计问题，显得较恰当。其实，实际生活中的“错排问题”有多种多样，如信封中装错信件或坐错座位等等。 错排问题：有n个正整数1，2，3，……n，将这n个正整数重新排列，使其中的每一个数都不在原来的位置上，这种排列称为正整数1，2，3，……n的错排，问这n个正整数的排个数是多少？ 设这n个正整数的错排个数为an，为了探求an的表达式，我们先从最特殊的情形入手。 当n=1时，由于只有一个数1，不可能有错排，所以a1=0. 当n=2时，两个数的错排是唯一的，所以a2=1. 当n=3时，三个数1、2、3只有2、3、1和3、1、2两种错排，所以a3=2. 当n=4时，四个数1、2、3、4的错排有：2、1、4、3；2、3、4、1；2、4、1、3；3、1、4、2；3、4、2、1；4、1、2、3；4、3、1、2；4、3、2、1，共有9种错排，所以a4=9. 刚才提到的93年高考试题——贺卡问题，实际上求的就是a4等于多少？ 上面使用的是枚举法，当n较大时，这种方法是很麻烦的、难以解决问题的，必须另辟蹊径，现在考虑用排除法求出1、2、3、4这四个正整数的错排的种数，从中摸索出规律。 对于四个正整数1、2、3、4，这四个数的全排列数为4！。 有一个数不错排的情况应排除，由于1排在第1位的有3！种，2排在第2位的有3！种，……4排在第4位的有3！种，所以共应排除4×3！种。 然而在排除有一个数不错排的情况时，把同时有两个数不错排的情况也排除了，应予以补上，由于1、2分别排在第1、第2位上的情况共有2！种，同理1、3分别排在第1、第3位上的情况也有2！种，……，这四个数中同时有两个数不错排的情况共有种，所以应补上 种。
在补上同时有两个数不错排的情况时，把同时有三个数不错排的情况也补上了，应予以排除，四个数中有1、2、3不错排，1、2、4不错排，1、3、4不错排和2、3、4不错排共 种情况，所以应排除 种。 在排除同时有三个数不错排的情况时，把同时有四个数不错排的情况也排除了，所以应补上同时有四个数不错排的情况仅1、2、3、4这一种。 综上所述，
由 以及 ， ，我们猜想n个正整数1、2、3、4、……、n的错排的种数an的表达式为an= ，下面我们来证明这个表达式。 一般来说，正整数1、2、3、……、n的全排列有n！种，其中第k位是k的排列有（n-1）！，当k取1、2、3、……、n时，共有n×（n-1）！种排列，由于是错排，这些排列应排除，但是此时把同时有两个数不错排的排列多排除了一次，应补上；在补上时，把同时有三个数不错排的排列多补上了一次，应排除；……；继续这一过程，得到错排的排列种数为 ， ，即 . 计数是一种常见的数学问题，涉及计数问题的另一种思路是运用递推方法，应该说，利用递推方法是解决计数问题的重要方法，下面我们再用递推关系求an的值。 由题意a1=0，a2=1，当n≥3时，在错排中n必不在第n位，设n放在第k位上（1≤k≤n-1），则第n位上有两种可能： （1）如果第n位上不是k，那么把第n位看作第k位，将n以外的n－1个数进行错排，错排个数是an-1； （2）如果第n位上是k，那么除n和k以外的n－2个数的错排是an-2， 所以n在第k位上的错排数共有an-1＋an-2，由于k可取1、2、3、4、……、n－1共n－1种取法，所以n个数的错排个数 ，其中n≥3. 下面我们来求数列{an}的通项。 为了方便起见，设 , 则 即： 于是有 ， 从而可求 ，所以 。
四类对称问题及其应用 我们所谓的四类对称问题大致上有以下四种：点关于点对称；点关于线对称；线关于点对称；线关于线对称。 一、点关于点的对称 如果点 与 关于点M（a，b）对称，则M是线段 的中点，P ( ( 依据中点坐标公式)特别的P ( ) 二、点关于直线对称 求一点P0(x0,y0)关于一条直线Ax+By+C=0的对称点P的坐标的问题。 (1) 直线Ax+By+C=0为特殊直线y=x、y=-x、 x轴、y轴、x=a、y=b时,对称点的坐标分别为P1(y0,x0)、P2(-y0,-x0)、P3(x0,-y0)、P4(-x0,y0)、P5(2a-x0,y0)、P6(x0,2b-y0)。
(2) 直线Ax+By+C=0为一般直线时，可设P1的坐标为(x1，y1)，则PP1的中点满足直线方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜率与直线Ax+By+C=0的斜率之积为-1,可以得到关于x1、y1的一个二元一次方程组，从而可以解出x1、y1。
(3)公式法. 设P1的坐标为(x1，y1)，由公式
求出x1、y1的值。 三、直线和直线关于点对称
求直线A1x+B1y+C1=0关于点P(x0,y0)对称的直线方程。根据对称性，只需将直线方程A1x+B1y+C1=0中的x换为2x0-x、y换为2y0-y，即可求出要求直线的方程。 四、直线关于直线对称 求一直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程。 (1) 直线A0x+B0y+C0=0为特殊的直线x轴、y轴、y=x、y=-x时，直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程分别为A1x-B1y+C1=0、-A1x+B1y+C1=0、A1y+B1x+C1=0、-A1y-B1x+C1=0。 (2) 直线A0x+B0y+C0=0为一般直线时: 1&直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0平行时，则只需用两平行直线距离公式即可求出要求直线。 2&若直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0相交于一A点时,利用到角公式就可以求得直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线的斜率k,再利用直线的点斜式方程即可求出要求直线的方程。 关于这四类对称的应用常见的有这样几种类型： 一、角平分线问题 已知 的一顶点A的坐标为(x0,y0),∠B、∠C的内角平分线分别为直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0,求边BC所在的直线方程。 根据角平分线的性质，点Ａ分别关于∠B、∠C的内角平分线分别为直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的对称点P、D均在直线BC上,所以只要分别计算出P、D的坐标,再由两点式方程即可得BC所在直线方程。 例1：已知 △ABC的顶点A（-1，-4），内角B、C的平分线所在直线分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0 ，求BC边所在的直线方程。 解：A关于l1：y+1=0对称点A1（-1，2），A（-1，-4）关于l2：x+y+1=0的对称点A2（3，0）。 ∵l1和l2分别是内角B、C的平分线，∴A1，A2在BC上， ∴BC的直线方程由两点式的x+2y-3=0。 二、入射光线和反射光线问题 关于过点A(x0,y0),入射光线遇直线A1x+B1y+C1=0的反射光线经过点B(x1,y1),求反射线所在直线方程的有关问题。
根据光学性质，点A关于直线A1x+B1y+C1=0的对称点C在反射光线所在的直线上.因此,只要求出A点关于直线A1x+B1y+C1=0的对称点C的坐标。这样,就知道了反射光线BD上两点的坐标,由两点式就得到反射线所在直线方程。 例2：光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线的方程. 解：设M′是M（－2，3）关于x轴的对称点，则M′的坐标为（－2，-3）.又反射线所在直线就是过点M′、P的直线，所以反射线所在的直线方程为 ，即：x－y－1＝0 三、线段之和最小问题 例3求y= + 的最小值 解：原式可转化为点(x,x)到A（-3，3），B（1，5）两点的距离之和. ∴此题即为直线y=x上求一点P，使P与两点A（-3，3），B（1，5）的距离之和最小，B（1，5）关于y=x的对称点B1（5，1），连AB1交直线y=x于点P，设P1为y=x上不同于p的点， 则∣P1A∣+∣P1B∣=∣P1A∣+∣P1B1∣＞∣AB1∣=∣PA∣+∣PB∣， P为所求，最小值为∣AB1∣= =2
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 １．在应用条件A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． ２
求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称． 4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如： . 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用**或不等式表示． 9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件． 10. 你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或上单调递增；在 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 11.
解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性． 13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略． 14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则 ;
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 . 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况． 16. 已知 求 时, 易忽略n＝１的情况． 17．等差数列的一个性质：设 是数列{ }的前n项和, { }为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a. 18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 其中{ }是等差数列，{ }是等比数列，求{ }的前n项的和） 19. 你还记得裂项求和吗？（如 ） 20． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 21.
你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ ） 23. 在三角中，你知道1等于什么吗？ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 25． 与实数0有区别， 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 26． ，则 。 。 27． 28．
29．在 中， 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R． 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用**或区间表示；不能用不等式表示． 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ ． 33. 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分） 34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 35.
在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……． 36.常用放缩技巧：
37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。 38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况． 39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒． 40.直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 。 41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5． （２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5． （３）点的平移公式：点P(x,y)按向量 =(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k． 42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清） 43.
对不重合的两条直线 ， ，有 ；
． 44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷． 46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ 49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p, 的意义吗？ 50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）. 53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） 54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 55. 点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F 2的面积 与双曲线中△PF1F 2的面积 易混(其中点F1＼F 2是焦点). 56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程． 57．经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角. 58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法． 59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大． 60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 61. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法） 62. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 63. 两条异面直线所成的角的范围：0°&α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 64．二项式 展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变． 65．二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为 . 66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组 来确定ｒ． 67.
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合． 68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法． 69. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混． 通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）． 事件A发生k次的概率： ． 分布列： 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0&p&1，p+q=1. 70. 正态总体N(μ，σ2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概率密度函数为 ； ． 71. 如下两个极限的条件易记混： 成立的条件为 ； 成立的条件为 ． 72.常用导数公式：① C'=0(C为常数)；② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx；⑤ (ex)'=ex；⑥ (ax)'=axlna ⑦ ；⑧ 73. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数. 74.
解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等) 75. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系． 76. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提． 77. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法． 78. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结． 79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位． 80．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。
关于幂函数的性质知识点总结 关于幂函数的性质知识点总结 距离2011年高考还有一个月左右的时间了，留给考生朋友们的时间也是有越来越紧迫了。所以利用有限的时间尽可能的提高分数是当务之急，下边小编为大家总结高中数学知识点相关内容希望对大家有所帮助。 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x&0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x&0和x&0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。
【物理】高考力学中的传送带问题归类赏析 （一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为：①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.例1. 如图1-1所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．分析和解答：此题应先分析工件在ｔ＝6s内是任何种运动，然后作出判断，进而用数学知识来加以处理，使之得出传送带的运行速度至少多大？由题意可知＞，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有ｓ1=ｔ1①，ｓ1＝ｖ·ｔ2②.由于ｔ1+ｔ2＝ｔ③，ｓ1＋ｓ2＝Ｌ④，联立求解①～④得；ｔ1＝2s；ａ＝＝1m/s2⑤，若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为ａ，设传送带速度为ｖ，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝ｔ1＋ｖｔ2⑥，又∵ｔ1＝⑦，ｔ2＝ｔ－ｔ1⑧，联立求解⑥～⑧得Ｌ＝＋ｖ(ｔ－?雪⑨，将⑨式化简得ｔ＝＋⑩，从⑩式看出×＝＝常量，故当＝，即时ｖ＝，其ｔ有最小值．因而ｖ＝＝m/s＝2m/s＝4.47m/s．通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．评析：此题先从工件由匀加速直线运动直至匀速与传送带保持相对静止，从而求出加速度，再由数学知识求得传送带的速度为何值时，其工件由Ａ到Ｂ的时间最短，这正是解题的突破口和关键，这是一道立意较新的运动学考题，也是一道典型的数理有机结合的物理题，正达到了考查学生能力的目的．例2. 如图2-1所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2.(1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？(2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离Ａ点的最大距离.(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？分析和解答：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为ｖ’（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：ｍｖ0－Ｍｖ1＝ｍｖ＋Ｍｖ’，可解得ｖ’＝3m/s，其方向应向右．（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度ｖ’＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为ｔ1＝＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离ｓm＝＝0.9m．（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ’，ｖ’’＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入．注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点ｓ1＝ｓｍ－×ａ×0.42＝0.5m．第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动ｓ’＝×ａ×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是ｓ2＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－ｓ2＝8.3m－7.5m＝0.8m&0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．由此推算，在经过16次子弹射击后木块应从Ｂ点滑出．评析：子弹打木块是常见的物理模型．但把子弹打木块的模型搬到皮带上进行，增加了趣味性，也增加了题目的难度．此题考查学生掌握动量守恒定律、牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情景，并注意到过程之间的内在联系，弄清过程之间的重复性和周期性．
（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，而判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．例3. 如图3-1所示，传送带与地面倾角，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）分析和解答：物体放到传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度， 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力，物体受力情况如图3-2所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ可知Ｆｘ＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍａ1①Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0②ｆ＝μＮ③联立①②③得ａ1＝ｇ(ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ)④．代入已知条件可得ａ1＝10m/s2，物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝ａ1ｔ1则ｔ1＝＝s＝1s．再由ｓ＝ａ1ｔ12＝×10×12m＝5m，由于μ＜ｔａｎθ?熏　物体在重力作用下将继续作加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图3-3所示．再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得：Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2⑤，Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0⑥，ｆ＝μＮ⑦，联立⑤⑥⑦式得ａ2＝ｇ(ｓｉｎθ－μｃｏｓθ)＝2m/s2．设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公式可知Ｌ－ｓ＝ｖｔ2＋ａ2ｔ22，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去?雪，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．评析：此题主要用来考查学生分析物理过程和物体的受力分析，运用牛顿第二定律和运动学基本规律来解题的能力，这是一道较好的广为采用的经典倾斜放置运行的传送带例题．例4.（1998上海高考题）某商场安装了一台倾角为θ＝30°的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）分析和解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动．依题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层含义：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出，设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝ＩＵ＋ｎｍｇsinθ·ｖ，ｎ＝＝即ｎ＝25人．评析：此题主要用来考查学生对能量守恒的掌握情况和对题目所给信息的理解．此题要注意的问题是不管扶梯上是否有人，只要扶梯在运动，就要消耗电功．题中所给空载电流本质就是给定扶梯在运行中要消耗的电能值．另外，扶梯对人做功的过程本身是克服重力做功的过程，其重力功率的意义是Ｐ人＝ｎｍｇsinθ·ｖ，此题从功能角度提示了传送带的问题，的确是一道结合生活实际的好例题，给人学以至用的启示．（三）平斜交接放置运行的传送带这种类型一般可分为两种，一是传送带上仅有一个物体运动，二是传送带上有多个物体运动，解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点．例5.（2003年全国理综试题）一传送带装置示意如图5-1所示，其中传送带经过ＡＢ区域时是水平的，经过ＢＣ区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过ＣＤ区域时是倾斜的，ＡＢ和ＣＤ都与ＢＣ相切. 现将大量的质量均为ｍ的小货箱一个一个在Ａ处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到Ｄ处，Ｄ和Ａ的高度差为ｈ. 稳定工作时传送带速度不变，ＣＤ段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为Ｌ . 每个箱子在Ａ处投放后，在到达Ｂ之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经ＢＣ段时的微小滑动）. 已知在一段相当长的时间Ｔ内，共运送小货箱的数目为Ｎ . 这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率Ｐ.分析和解答：此题是2003年的高考理科综合压轴题，分值为22分．该题将物体的运动，功能关系等知识结合于传送带这一实际情境而融为一体，较好地考查了学生综合运用所学知识去解决物理问题的能力．以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为ｖ0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下作初速度为零的匀加速运动，设这段路程为ｓ，所用时间为ｔ，加速度为ａ，则对小货箱有ｓ＝ａｔ2①，ｖ0＝ａｔ②，在这段时间内，传送带运动的路程为ｓ0＝ｖ0ｔ③，由①②③式可得ｓ0＝2ｓ④，用ｆ表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为Ｗ＝ｆｓ＝ｍｖ02⑤，传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为Ｗ0＝ｆｓ0＝2×ｍｖ02＝ｍｖ02⑥，两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量Ｑ＝ｍｖ02⑦.可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等．Ｔ时间内电动机输出的功为Ｗ＝ＰＴ⑧，此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即Ｗ＝Ｎｍｖ02＋Ｎｍｇｈ＋ＮＱ⑨，已知相邻两小货箱的距离为Ｌ，所以由题意可知ｖ0Ｔ＝ＮＬ⑩，联立⑦～⑩得Ｐ＝(＋ｇｈ)．评析：此题是一道用来考查学生综合运用物理知识来分析、推理、建模的物理学科内的综合题，它有较好的区分度和难度，是一道较好的高考题．通过解答，我们可以领悟到，高考试题已由过去的强调知识立意已转化成了能力立意，形成了试题难度不大，但能力要求较高，既能为高校选拔高素质的人才，又能使中学物理教学改革步入良性循环的良好局面．传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．　
有的由于格式问题发不上来了。。。
应该称呼学长还是学姐呢……先表示谢谢啦……表示有木有化学的捏？~嘿嘿…………
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