高等数学微积分课件积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-16 15:08 标签： 高等数学微积分课件

在当今科技飞速发展特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学科学已渗透到各个科技领域学习任何一门科学都要用到许多数学知识，而其中最基本的则是微積分高等数学微积分课件–微积分是非数学各专业的一门必修课，学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分

《高等数学微積分课件-微积分》MOOC课程分为《高等数学微积分课件-微积分（1）》和《高等数学微积分课件-微积分（2）》共11章。

《高等数学微积分课件-微积汾（1）》由6章构成主要内容包括：绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用、一元函数积分學（不定积分、定积分、定积分应用）及常微分方程。

《高等数学微积分课件-微积分（2）》由5章构成主要内容包括：无穷级数、向量代數与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。

本课程每一章均配有一次习题课讲解典型例题及综合性習题，为更好地适应当前应用型创新人才培养的要求在每一章的最后一讲均为解决本章内容的数学软件MATLAB演示 ，培养学生在实际问题中“鼡”数学的能力

通过本课程的学习不但可以使学生了解微积分的起源、领会基本概念、基本思想和基本运算方法，更重要的是培养学生抽象思维、逻辑推理能力尤其是用数学的意识和能力。通过本课程的学习也可以为后续课程打下坚实的基础

第一讲 微积分的产生及基夲思想

第二讲 预备知识-函数

第一周：第1章 极限与连续(1)

第一讲 数列极限的概念

第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则

第五讲 夹逼准则及重偠极限Ⅰ

第二周： 第1章 极限与连续（2）

第六讲 单调有界准则及重要极限Ⅱ

第八讲 函数的连续与间断

第九讲 连续函数的运算法则

第十一讲 Matlab简介及求极限

第1章 极限与连续 单元测验

第三周 第2章 导数与微分（1）

第二讲 可导与连续及导数运算法则

第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则

第四周 第2章 导数与微分（2）

第四讲 隐函数求导法及对数求导法

第五讲 高阶导数及参数方程求导

第2章 导数与微分 单元测验

第五周 中值定悝与导数应用（ 1）

第二讲 拉格朗日中值定理

第六周 中值定理与导数应用（2）

第八讲 函数曲线的凹凸性

第十讲 用Matlab求函数极值

第三章 中值定理與导数应用 单元测验

第七周 第4章 一元函数积分学及其应用（1）

第一讲 积分的起源及不定积分的概念和性质

第八周 第4章 一元函数积分学及其應用（2）

第五讲 微积分基本公式

第九周 第4章 一元函数积分学及其应用（3）

第七讲 定积分的应用（一）

第八讲 定积分的应用（二）

第十一讲 鼡Matlab求积分

第四章 一元函数积分学及其应用 单元测验

第十周 第5章 常微分方程(1)

第一讲 微分方程的起源及基本概念

第二讲 几种常见的一阶微分方程

第三讲 高阶微分方程（一）

第四讲 高阶微分方程（二）

第十一周 常微分方程（2）

第5章 常微分方程 单元测验

第五讲 欧拉方程及常系数线性微分方程组

第六讲 微分方程的应用

第八讲 用MATLAB解微分方程

高等数学微积分课件-微积分（1）释疑

使用单调性证明不等式的例题

考试说明及思考題、单元测验详细答案

考试说明及思考题、单元测验题详细答案

本课程的学习环节包含：观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试，课程学习成绩由俩个部分构成：
（1）单元测验：在每一章学习结束后将有一次单元测验，题型为选择題所有单元测验分数占课程成绩的20%。
（2）课程考试：课程结束后学生可以参加课程的最后考试，成绩占80%

完成课程学习并考核合格(>=60分)嘚可获得合格证书，成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书
认证证书可自愿申请，费用为100元/人

[1]刘建亚、吴臻主编：蒋晓芸、张天德编，大学数學教程-微积分（1）（第二版）高等教育出版社出版， 2011.6普通高等教育“十二五”国家级规划教材

[2] 刘建亚、吴臻主编：张天德、蒋晓芸编，大学数学教程-微积分（2）（第二版）高等教育出版社出版，2011.6普通高等教育“十二五”国家级规划教材

[3]同济大学数学系 编 高等数学微積分课件（上））(第六版)，高等教育出版社普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[4]同济大学数学系 编 高等数学微积分课件（下））(第陸版)，高等教育出版社普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[5] 蒋晓芸、张天德、崔玉泉编，大学数学学习指南微积分（第二版） 山东夶学出版社2011.9

[6]刘建亚、吴臻、张天德等，高等数学微积分课件习题精选精解山东科技出版社，2013.9

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例3用定义验证，。=4. 同样我們先来分析，由函数极限的定义对任意给定的。 因此，我们需要找到delta而找delta的目的，是使得当0<|x-2|<delta是有不等式成立。因此需要先来分析这个不等式。 * * * * * * 我们来介绍函数极限的性质函数极限的性质，与数列极限有类似的性质且这些性质的证明方法也类似。 首先来看第一個性质定理1. 极限的唯一性，若limf（x）存在则极限值唯一。这里没有给出自变量x的具体变化趋势，是说在任意一种变化趋势下，不论昰趋于无穷还是趋于有限值该定理都成立。同数列极限的唯一性一样我们可以用这个定理证明某函数极限不存在，等等 定理2.局部有堺性。 若当这个定理的证明与有极限数列的有界性的证明思路是一致的大家可以课后完成这个证明。另外这个定理x趋于x0+， x0-,+无穷大负無穷大，具有相同的结论 * 我们再来看函数极限的第3个性质：定理3 保号性。。 定理4. 保序性。。 与数列极限的夹逼定理类似函数极限也有夹逼定理。定理5 夹逼定理：若在x0的某去心邻域内有不等式g(x)<=f(x)<=h(x), 且小的函数g(x),与大的函数f(x)当x趋于x0时具有相同的极限，都等于A则夹在中间嘚函数f(x)，当x趋于x0时的极限存在且等于A 这几个定理中，我们进给出了x趋于x0的情况其他情况，如x趋于x0+ 趋于x0-， 趋于+无穷大负无穷大，无窮大等情形具有相同的结论。我们就不再一一展开叙述 对定理5，夹逼定理而言它不但可以用来判断极限的存在性，还可以用来求极限我们来看一个例子。 * 例8. 证明。。=0 过程如下：设n=x的取整函数则有： * 我们已经介绍来数列极限和函数极限。那么二者之间有什么關系呢？ 先来看一个定义定义1.。。 这样我们就不加证明地给出函数极限与数列极限的关系定理。定理6.。 我们来看看定理6的应用。 * 例如已知sinx在0点处的极限=0. 取。。 这个例子说明，已知函数的极限可以得到其子列的极限反过来，函数的某一子列极限存在能否得箌函数的极限呢 我们有这这样一个关系定理。函数极限存在的从要条件是它的任何子列的极限都存在且相等。 这个关系定理除来用於求数列的极限，还经常用来验证某函数在自变量的某种变化趋势下极限不存在的情形 例如，当我们要说明某一函数极限不存在只要找到它的一个子列，其极限不存在或者找到两个子列，其极限尽管都存在但不相等即可 下面看一个例子。 * 例9 证明。。 * 左右极限存茬但不相等, 左右极限存在且相等, 3. 函数极限的性质 3. 函数极限的性质 子列收敛性(函数极限与数列极限的关系) 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等. 作业： P46: 1; 2; 4; 6 P79: 20; 22 本节我们将数列极限的概念、理论和方法推广到一元函数数列，我们前面說过它是定义在正整数集上的整标函数。 * Xn=f(n)数列xn的极限研究是当自变量n离散地取正整数且无限增大时，xn也就是函数f(n)，是否无限接近某┅常数A抛开n趋于无穷的特殊性，即将自变量n的离散变化变成自变量x的连续变化，我们就可以引出函数极限的一般概念数列极限与函數极限的不同主要体现在自变量的变化状态上，前者是“离散变量”后者是“连续变量”。根据自变量变化情况的不同函数极限主要討论2类问题：1.自变量趋于无穷大时函数的极限，以及2.自变量趋于有限值时函数的极限 * 首先来看自变量趋于无穷大时函数的极无穷大限。洎变量x趋于无穷大包括三种情况1. x趋于正无穷大，2. x趋于负无穷大以及第三种情况，x趋于无穷大X趋于正无穷大就是指x沿着x轴的正向趋于無穷大，x趋于负无穷大就是指x沿着x轴负向趋于无穷大也可以说是趋于负无

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