高中数学集合教学设计问题

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高一数学题：关于集合的基本关系的问题
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&&&&次卡提问
当b不为空集时为什么不能直接将x的值带入求a的值
学生困惑：
来自于手机提问
17-08-23 21:16提问
数学老师7878q的解答
难&&易&&度：中等
把集合A, B具体化，再由题设条件，求出a的取值范围...................
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一、选择题:(每小题5分共60分)
下列命题正确的有（
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个B．个C．个D．个
若全集，则集合的真子集共有（
A．个B．个C．个D．个
若集合，，且，则的值为（
A．B．C．或D．或或
若集合，则有（
A．B．C．D．
方程组的解集是（）A．B．C．D．。
下列式子中，正确的是（
A．B．C．空集是任何集合的真子集D．
下列表述中错误的是（
A．若B．若
若集合，下列关系式中成立的为（
A．B．C．D．
已知集合则实数的取值范围是（
A．B．C．D．
下列说法中，正确的是（
A.一个集合必有两个子集；B.则中至少有一个为
C.集合必有一个真子集；D.若为全集，且则
若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（
A．个B．个C．个D．个
设集合，，则（）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题4分,共16分)
某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。
若且，则______。
已知集合至多有一个元素，则的取值范围________；若至少有一个元素，则的取值范围_________。
设全集,集合，,那么等于________________。
三、解答题:
(12分)设，集合，；若，求的值。
(12分)全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
2．设集合，，则（
（A）（B）
（C）（D）
3．下列表示①②③ ④中,正确的个数为
4．满足的集合的个数为（）
5．设，，若，则实数的取值范围是（）
6．已知全集合，，，那么是（
7．已知集合，则等于（）
8． 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
（C）（D）
9．设全集，若，，
，则下列结论正确的是（
（A） 且（B） 且（C） 且（D）且
10设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z }，P={x|x=n＋}，则下列关系正确的是……（
(D) N=M∩P
二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）
11．已知集合，，
12．设全集，，，
13．不等式|x-1|>-3的解集是
14．若集合只有一个元素，则实数的值为
21、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CUA，CUB，A∩B
A∩（CUB），（CUA）∩B。
19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围
满分100分，考试时间60分钟
选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分共50分）
1、已知集合
2、集合的非空真子集的个数是
3、 满足集合M的集合Ｍ的个数为　　（　　）
4、集合A= , B= 若则ａ＝（　　）
5、若集合 ，则（
6、时，不等式的解是
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高中数学集合运算解题的三种方法
　　“集合运算”是每年高考的必考题，一般以选择题出现，而集合的运算包括交集、并集、补集，我们要解决这类问题，需要注意每个集合的元素，那么我们势必涉及元素的确定性、互异性、无序性三个特性的讨论；如果集合的元素不确定，那么我们就需要求出集合，再根据元素与元素的关系、集合与元素的关系、集合与集合的关系入手寻求所求的解。一般我们会选择列举法、数形结合法、特殊值法三种方法进行求解。接下来我会一一举例说明： 中国论文网 /1/view-6799124.htm　　一、列举法 　　列举法就是把集合中的所有有限集合列举出来，我们一般三步走，第一步定集合中的元素；第二步运算类型；第三步定运算结果。可以简称“三定”。 　　例1、设集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={0，1，2}定义A@B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A@B中元素的个数是（） 　　A. 15 B. 10C.35D.53 　　思维路径：求解（x，y）求解x，y定A∩B，A∪B 　　解：因为集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={0，1，2}，则A∩B={-2，-1，0，1，2}∩{0，1，2}={0，1，2}；那么x就可以取0，1，2； 　　同理y∈A∪B={-2，-1，0，1，2}∪{0，1，2}={-2，-1，0，1，2}；所以元素（x，y）可能的结果有：（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，-2）、（2，-1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）等，所以A@B中的元素有15个。 　　答案：A 　　小结：这类题是简单的集合运算，只要我们确定新运算中元素是什么，即一对有序实数；再求出元素即可。 　　二、数学结合法 　　数学结合法就是用数轴、韦恩图表示集合，然后我们直观的观察求解交集、并集、补集等。跟列举法一样三步走。第一步：定集合（确定集合元素是什么，或者用不等式表示出）；第二步：定图，（在本上画出数轴或者韦恩图表示所求集合）；第三步：定结论（根据题中集合间的关系或者对应法则运算出结果）。 　　例2、设集合A=x|x216+3y216=1，B={y|y=x2}，则A∩B=（） 　　A.[-4，4]B. （0，4）C.[-4，0]D.[0，4] 　　思维路径：首先认清楚集合内表示的关系，集合A表示椭圆上点的横坐标的取值范围，我们有x216≤1，解得-4≤x≤-4，所以A=[-4，4]。集合B表示函数y=2x2的值域，由y=2x2≥0可知，B=[0，+∞）。 　　我们用数轴分别表示集合A，B.则由图可知，A∩B=[0，4]，即选择D。 　　小结：首先判断每个集合所表示的元素指的是什么，再算出元素的取值范围在数轴上表示出来，其中公共的那一部分就是集合的交集。 　　三、特殊值法 　　集合运算一般出现在选择题，当我们高考的时候，为了拿高分，那么做这类题就需要用技巧来解而节省时间。我们在做这些题的时候，根据选项选择几个特殊的值来判断选项的对错。我们同样采取三步走。第一步：辩差定特，意思是我们先辨别选项，除了共同点还有什么差异，我们又这些差异选取符合题意的特殊元素；第二步：验证排除，将选取的特殊元素带入题中检验是否符合条件，从而排除不符合的选项；第三步：确定结果，根据排除选项后确定答案。 　　例3、已知U为全集，集合 　　A={x|x2-2x-15>0}，B={x|3<x<6}，那么集合B∩（CUA）= 　　A.{x|-3≤x≤6} B.{x|3<x≤5}C.3≤x<5D.-3<x<6} 　　思维路径： 　　比较选项异同→去共同求异→找特殊值→检验排降选项→定选项 　　解：看A.D选项中-3，6是否能够取到，B，C选项中3，5是否能够取到。A，D与B，C可以看0，用0我们排除A，D。又因为3B，所以3B∩（CUA），则可以排除C，答案就是B。 　　小结：这类题需我们仔细审题，找出差异，用特殊的元素判断选项是否符合题意。 　　针对高考而论，集合运算是基础题为主，但不排除集合运算跟后面大题相结合，所以掌握这三种方法主要是做选择题，但同样可以启示大题的解题思路。
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