把3.29的小数点去掉.这个数比原数大( ) A.325.71B.0.29C.329D.325 题目和参考答案——精英家教网——
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把3.29的小数点去掉，这个数比原数大（　　）
A、325.71B、0.29C、329D、325
考点：小数点位置的移动与小数大小的变化规律
专题：小数的认识
分析：把3.29的小数点去掉是329，求这个数比原数大多少，用329-3.29，解答即可．
解：329-3.29=325.71故选：A．
点评：求出把3.29的小数点去掉是多少解答此题的关键．
练习册系列答案
科目：小学数学
如图是一个平行四边形．平行四边形面积与阴影面积的比是．
科目：小学数学
下面几种说法，错误的（　　）
A、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点B、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条C、正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等D、长方体（不含正方体）相对的面形状相同，不可能有相邻的面形状相同
科目：小学数学
把一个圆柱体木块削去54立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（　　）立方厘米．
A、27B、81C、162
科目：小学数学
请你估计一下，（　　）最接近你自己的年龄．
A、600分B、600周C、600时&&&&&D.600月
科目：小学数学
在、、、、中，最简真分数有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
科目：小学数学
把下面各组分数通分．和和和
科目：小学数学
能简算的用简便方法计算．（1）×-÷&&&&（2）÷[（+）×2]（3）×99+．
科目：小学数学
李华的爸爸每上5天班休息一天，妈妈却是上6天班休息两天．4月13日爸爸、妈妈都在家休息，再到月日他们又可以同时在家休息．
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600分之116用小数怎么表示
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116/600=0.19333…… 是无限循环小数
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近视600度的视力是几点？小数表示
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&&&&&&600度对应视力表上应该是4.1或者4.2
疾病百科| 近视
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&&&&&& 近视（Myopia）是眼睛看不清远物、却看清近物的症状。在屈光静止的前提下，远处的物体不能在视网膜汇聚，而在视网膜之前形成焦点...
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六年级精练分册
1、分数的巧算2、估算3、定义新运算4、分数和百分数应用题5、工程应用题6、平面图形7、列方程解应用题（二）8、容斥原理
（下册）1、比和比例2、立体图形3、行程问题（二）4、最大和最小（二）5、钟面问题6、染色和覆盖7、方程组8、不定方程
１分数的巧算1．1
分数、小数的四则混合运算[同步巩固演练]4716??）=___________. 7921、（?)?(?)?(?)?(?)?________. 、63×（13、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题）1?___________. 2000?6.9?3.5)4、?______________. 3.5?69?3.45?6?7?8?9?10?11?12?13?145、 10?11?12?13?140.0×6、在（
）中填上适当的数，使等式成立：1－1111111???????? 1=23×（+1+1+1）7、41.2×8.1+11×9[能力拓展平台] 1?537?0.19?_________. 43?1.1) 101?2?3?4?5?6?7?6?5?4?3?2?12、计算： 11113、计算：1－????? 248512、计算：（1+)?(1?)?(1?)???(1?)?(1?)?(1?)??(1?) 95、计算：?(?)?(??)?(???)???(????) 10101、计算：3.41×9.9×0.38÷(0.19×3n个2002???????2????、计算： 3????2003???2003?????n个20037、如果12+22+32+?+n2=(2n?1)(n?1)n，那么152+162+?+212得多少？ 61．2
分数数列的计算[同步巩固演练]２1111????________________. 1?22?33?44?51111112、??????______________. 11113、????______________. 4?77?22214、????________________. 11?171?3???20?_________________. 261242011116、????_________________. 1?2?32?3?43?4?54?5?61、7、（第三届华杯赛试题）11111?????_________________. 8、（第二届希望杯试题）111111??????____________. [能力拓展平台]222222???????. 1?22?33?44?598?111112、计算：1?2?3?4???98. 1?22?33?44?598?991、计算：3、（全国小学数学奥林匹克竞赛题）(1?11??)?(???)?(1????)?(??) 344、（第三届祖冲之杯数学邀请赛试题） 1+111 ????1?21?2?31?2???10????)(1????)?(1????)(????) 、（第八届希望杯全数学邀请赛试题）
计算：（6、（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）和式234??+? 1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)+100，计算化简后得到一个最简分数，求分母与分子之(1?2?3???99)?(1?2???100)差.[全讲综合训练]一、填空题３1、85×1786?_______________.2、14?(4.85?518?3.6?6.15?335)?_____________.3、0.5?236?59119?________________.4、1321130?131?_________________.5、（111+16?14?15)?(14?15?16)?_______________.6、（2635557?209)??7?9)?_____________.7、796?976?795796?976?180?___________________.8、11?2?12?3?13?4???149?50?________________.二、选择题。1、如果12+[25?0.75?(12?□)?3]?0.3?98，方框代表的数是（A、9
C、102、满足下式的n最小等于（
）。1111?2?2?3?3?4???1n?(n?1)＞19491998A、1949
C、403、若 1－17?1?a?300，则a等于（
）7?13577A、7357
C、357三、解答题1、计算：12342?2?3?2?3?4?2?3?4?52、计算：1000×（1－12)?(1?13)???(1?11000)3、计算：（1+12)?(1?12)?(1?13)?(1?13)???(1?1199)?(1?99)4、化简：1?2?3?2?4?6???100?200?3002?3?4?4?6?8???200?300?4005、计算：11?2?3?12?3?4?1113?4?5???17?18?19?18?19?20４ .
）6、2222 ?????1?2?32?3?43?4?528?29?30227、计算： ?????1?33?55?77?99?1111?138、有9个分数的和 1，它们的分子都是1。其中的5个是个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。
11111、、、、，其余
５分数的巧算参考答案1．1
分数、小数的四则混合运算[同步巩固演练]1、100原式=63×（11716??） 7921=99+49－48=1002、原式= ???????=3、249 1000001 2000
原式=4.98×=4、2004原式=249 ?(3.5?69?6.9?3.5) 3.5?69?3.4=20045、19 1435?6?7?8?9?1 10?11?12?13?149
原式=6、120，126，130，132因为23=8+15=9+14=10+13=11+12，又因为1－1111???， 2488+?11??11????,??,??,而???????4??11?????1013?+111??11??1???????23???，所以（
）内分别填上120、126、130、132 0132????7、537.5６1+41.2×1.9+12.5×1.9 41
=41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+11×9 4
原式 =41.2×8.1+11×9=41.2×(8.1+1.9)+1.25×19+11×1.25+11×8
=412+1.25×(19+11)+88=500+37.5=537.5[能力拓展平台]1、18.6原式
=3.41?9.9?0.38 0.19?3.3?1.1=3.1×3×2=18.62、1 12343217?7 11
= ?432113、 512254、1 63
原式=????????? =(?)?(?)?(?)?(?)? 11=1×1×1×1× 101=1 10
=5、18?2?2?3?3?4?4
原式 =7、2296原式
=（12+22+?+212）－（12+22+?+142）
７=21?(21?1)?(42?1)14?(14?1)?(28?1) ?66=22961.2分数数列的计算[同步巩固演练]4 562、 71、111111??????? 2223671
= 713、 16
=（???????)? 6331
= 1614、 11205、210 2176、 15111111
= ???????1?22?32?33?44?55?67
= ????1?33?55?77?99?119
= 2218、 7
=1－[能力拓展平台]８1、
149 5011111??????)?2
=（1－=99?2 10049
=1 50982、4851 9913、 5111111设a=1+??,b???. 234234则a－b=1.115511=a?b??a?a?b??b 551=?(a?b) 51= 594、
=1+ ????2?33?410?111
=2×（1－) 119
1997111111设 ?????a,1?????b 11则 原式 =（a?)?b?(b?)?a 11
=a?b? ?b?a?b?a?11
= ?(b?a)?原式=a?(b?)?(a?)?b 6、
1９原式 =?111111 ??????11?21?21?2?31?2???991?2???1001=1－ 1?2???100=1－2 100?(100?1)1 50505049
=1－分子与分母的差为 1[全讲综合训练]一、填空题。1、1669 8617 86
原式 =（86－1）×17 8669
91?[(4.85?6.15)?3.6?3.6] 41
=?36 4原式 ==960 119118?59原式 = 1193、
58=（119－1）×= 584、
13011 )?1301311311
=(131+ )?130131原式 =（132+１０1 1301
181 设111111???a,则原式?（111+a）÷a=?1=181 645a6、
37原式=[（=377、
18、 55?79??37]??55?79? 49 5011111 ??????2234950原式 =1－=49 50二、选择题1、
3、A三、解答题119
1201111111原式 =? ?????21?22?31?2?32?3?41?2?3?42?3?4?51
=1－ 120119
= 1201、2、
1原式 =1000×=13、 50
????????????? 100
= 2原式 ==504、1 4１１1?2?3 2?3?41
760111111原式 =（???????1?22?32?33?418?1919?20111
=（?)? 1?219?202189
= 7602176、 435111111原式 = ???????1?22?32?33?428?2929?3011217
=? ?287043567、 6 13111原式 =1 ?1???11?33?511?13111111
=（1×6）+（1－??????)? 6
= 6 1311118、、、、 －（??? ?)?原式 =??1 2因为所求4个分数的分母个位数都是5，所以分母一定含有因数5。????(1?). 693=3×3×7×11，231、77、9这3个数都是693的约数，317=231+77+9。 所以?111????,??(1???)????.85所求的4个分数为
1111、、、。 １２
估算[同步巩固演练]1、（安徽省小学数学竞赛试题）19.96×2.549积的整数部分是__________________.2、A=3， B=2。试比较A、B的大小 ：A___________B。3、（美国小学数学奥林匹克竞赛试题）1?487000的值最接近_________________。 714、找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分17别是___________和______________。5、在下面的□里填入两个整数，使下面的式子成立。□＜1+111????＜□ 231019，则这四个自然数两两乘积之和是___________。 206、四个连续自然数的倒数之和为7、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是____________。[能力拓展平台]1、从1到2006年的自然数中，完全平方数一共有多少个？2、a和b是两个连续自然数，且a、b满足下列不等式，试确定a、b之和。111????)?5＜b 111220、A=1?2?3???11,求A的整数部分。 a＜（4、有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后去掉中间一部分，继续这一过程，这样至少连续多少次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米？5、已知=S=11111?????1997,那么S的整数部分是多少？6、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3??，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是10.8，擦掉的这个自然数是几？[全讲综合训练]1、（第七届《小学生报》数学竞赛决赛试题）31.719×1.2798的整数部分是_______________。１３2、若A=11111????,则A的整数部分是______________。 345673、（福建省小火炬杯数学竞赛邀请赛试题）两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7，这两个小数的乘积四舍五入以前是__________________。4、（全国小奥赛试题）计算1，它的小数点后前三位数字是_______. 5、数学考试成绩公布后，小兰计算了全班51人的平均成绩（得数保留三位小数），小兰的结果是71.295分，老师说最后一位数学错了，其他数字都对。正确答案应该是多少？6、（南京市兴趣杯少年数学邀请赛试题）50个1998连乘积???????????A=???1998，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字之和是D，求D。7、（香港小学数学精英赛试题）下面的除法中，不同的汉字代表不同的数字，问“明天更美好”代表的五位数是什么？
8、（江西省八一杯数学竞赛试题） 设S=11111?????1992,求S的整数部分。9、数222????写成小数时的前两位小数是多少？ 3?3???3???10个2310、（第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户各应交水费多少元？11、（全国小奥赛试题） 所有适合不等式7n20＜＜的自然数n之和是多少？ 185712、如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B。
１４13、从若干个连续自然数1，2，3，?中去掉三个后，剩下的数的平均数是19果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少？14、设S=1+
，如91111，试证明6＜S＜10 ?????１５
估算参考答案[同步巩固演练]1、 50原式≈20×2.5=502、A＞B A=；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，,它的倒数是自身越小，所以A＞B。3、4、4和54＜713?4＜5 17175、②
③6、119设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。 111119????. aa?1a?2a?320所以＜???=，a＜4。 ????20aa?1a?2a?3aaaaa19则易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=1197、
15.92设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92[能力拓展平台]1、 44442=1936,
452=,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。 2、7观察括号里的分数发现：分子都是11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为 1，且分母中的和有……??,????,且11?20?12?19??&15×15?16116，则：（）×????,可先放大得???+11?14?5&）×5，即：?5?5=3.再缩小得：?5?5?3?（????11?11123）×5&3。3&（?）×5&4。 3?（???????2044a =3,
a+b=7１６3、6710×11=67 110101
A&1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 10010
A&1＋2＋3＋??＋11＋A的整数部分是674、5这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的3×2. 2???=&0.4, 3×???=&0.4,所以至少进行5次. 5、110＜s＜，s的整数部分是110。 18186、15擦掉的数是（1+2+?+21）-10.8×20=231-216=15[全讲综合训练]1、40设x=31.719×1.2798则x&32×1.28=32×(1.25+0.03),
x&40.96又x&32×1.25+32×0.02－0.3×2,
x&40所以40&x&41,则x的整数部分是40.2、11152×5&A&×5,即&A&1,所以A的整数部分是1. 73733、60.04由题意可知,这两个带小数的乘积应该在59.95和60.04之间,因为7.5×7.5=56.25 所以,两个带小数中至少有一个要大于7.5,又因为 7.5×7.9=59.25显然不行,因此另一个带小数中要大于7.5,把7.5换以7.6试一试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件.4、395将上面的除式写成分式11213
① 54321因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减小,分数的值变大,所以213&&
② 000题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了. ②式中前面的分式值只要计算÷4(只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用);后面的分式值只要计算÷5１７那么,分数①的值在0.5之间,小数点后的前三位是395.5、71.29471.294×51=36.2946、D=9先估计A的位数,因为,而50个10000连乘,共有4×50+1=201(位)所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是9×201=1809由于B&1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过1+9+9+9=28因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则D&2+9=11又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9.7、71928由世界×8&300,得世界&38.由世界×9&299得,世界&33.又34×,数字3重复;35×,数字3、9重复;36×,符合题意;37×,数字3、7重复8、249&S&,可知S的整数部分是248 889、0.01注意到2=32&27=3,53所以2333&122,2939&126,所以&×==&,又5×2=80&81=3?0.625?3，111?,8?.所以10??2????0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。25001。10、甲17．70元，乙8.70元53x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,5333与x≤4矛盾,不合题意.若x&4,且x&4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,55
设甲户用水量为x,则乙户用水量为１８33x≈4.61不小于4,所以也不合意.若x&4,且x&4,则可得方程4×55331.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5,且x≈4.5&4,符合题意.55解得x≈7.69&4,但甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元.11、104把不等式各项乘以5.由7n207?520?5 ??可得:?n?1857187172?n?14因n为自数,所以n的取值范围是2―14的所有自然数。 187(2?14)?132+3+??+14==104 2112、A=12，B=9依题意，得2B&20≤3B，4B&41≤5B，所以6因此，B=9。由103在最后一后，得9（A-1）&103≤9A，所以，1113、60因为1―39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数.1+2+3+??+39=780 2111≤B&10，8≤B&10，故8≤B &10，355444≤A&12，故A=12 99819×36=716 9780-716=64去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60.14、提示:从1起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,??512个分为9组. 2111???2=1 23211111?????4=1 456741111???+??8=1 89158????1111??????512=1 2即S&1+1×9=10再分组缩小:11711 ????3412212１９11111?????4?567881111??????8?9101616?? 1 21 2 ????????512???2421024即S&1+???6???6 24所以6&S&10
２０定义新运算[同步巩固演练]1、 a*b表示a的3倍减去b的11,例如：1*2=1×3－2×=2，根据以上的规定，计算：①②22①10*6
②7*（2*1）-b=2、定义新运算为a○a?1， b-（3○-4） ①求2○-4=1.35,则x=？ ②若x○P?Q，求3*（6*8） 2ab4、规定“*”为一种运算，它满足a*b=,求，1992*（） a?b5、现定义两种运算“?”和“?”，对于任意两个整数a、b 规定： 3、设P，Q表示两个数，且P*Q=
a?b=a+b-1,a?b=a×b-1,那么4?[（6?8）?（3?5）]等于多少？6、定义运算“*”,对于任何数a和b,有a和b,有a*b=（1） 计算，；（2） 计算，1997*（7*1）；（3） 运算“*”有交换律吗？（4） 运算“*”有结合律吗？7、对任意整数 a,b,规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039,求整数a.8、规定运算a*b=a?b2?4比如，当a=2，b=4时，2*4==3 2234387a-b,求算式*（*）的值. 45244112+.已知：2*1=，求xy(x?1)(y?A)39、“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=的值.[能力拓展平台]1、 假设一种运算符号“*”，x*y表示把x和y加起来被4除，即x*y=（x+y）÷4.（1） 求13*17的值；（2） 求2*（3*5）的值；（3） 求a*16=10中a的值.2、 设a*b表示a的3倍减去b的2倍即a*b=3a-2b.（1） 计算：（ 543*）*； 354２１（2） 已知x*（4*1）=7,求x.3、 a*b表示a的3倍减去b的1b，即：a*b=3a－22,根据以上的规定，10*6应等于多 少？4、 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此规则计算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△3=12.5、 我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5，符号△表示选择1723)?(0.625?)2633
两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：.?)?(?2.25)?.[全讲综合训练]1、 规定a☆b=4a－3b＋5,问：（1） 2☆3与3☆2相等吗？（2） “☆”有交换律吗？（3） “☆”有结合律吗？2、 规定x*y=
Ax?y且5*6=6*5，计算（3*2）×（1*10）。 xy3、 定义一种运算“∧”，对于任何两个正数 a和b,a∧b=ab . a?b（1） 证明运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c）（2） 计算2∧4∧8∧16∧16；（3） 计算16∧2∧8∧16 ∧4。4、 定义两种运算“?”、“?”,对于任意两个整数a、b,a?b=a+b－1,a?b=a×b－1,（1） 计算4? [（6? 8）? （3? 5）]的值；（2） 若x ? （X?
4）=30，求X的值。5、 设a∧b=[a,b]＋(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最小公约数。（1）求14∧4；（2）已知6∧X=33，求x 。6、 若x与y同奇或同偶，且x ?y=(x+1)×(y-1),则x ?y是奇数时，x与 y的乘积是奇还是偶？7、 规定a△b=1＋11?11?bayx?x?y,则2△(4△3)是多少？ 8、 规定x△y=x＋yx?,求1△1。 yx?yx２２9、 规定a□b=bb1+,且1□1=1，求10□5 aa(A?1)210、11、12、 2a?b,现已知3△5=5△3，那么8△8是多少？ a?2b?A11设P*Q=5P+4Q，当X*9=91时，求*（x*）的值。 54规定a△b=÷b.比如：5○÷对于两个自然数a和b（a≠b）,较大的数除以较小的数，余数记为 a○÷18=0。 2=1，3○÷2000，17○÷119； （1） 求1998○÷x=2，且x为两位数，求x； （2） 已知13○÷x）○÷19=5，且x&50,求x。 （3） 已知（19○13，M,N表示自然数，PM,PN分别表示M.N的各位数字之和。M△N表示M除以N所得的余数。已知M，N之和是4084，求（PM+PN）△9的值是多少？14．定义一种运算法则：1, 1?a1a?2=, 11?1?a1a?3=,? 11?11?1?aa?1=a?n=11?11??111?1?a} n条分数线给出下面两个命题：（1） 2?9,（2） 2?0,试判定哪一个命题正确。15、对于平面上两个点M和N，定义M△N为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求：２３（1） 以A△B、B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积；（2） 以A△（A△B），C△（C△B），C△（C△D），A△（A△D）为顶点的四边形面积。
２４定义新运算参考答案[同步巩固演练]1、（1`）27
（2）18.251=30-3=27. 21② 7*(2*1)=7*(2×3-1×) 2① 10*6=10×3-6×=7*5.5
(2)4.4-4)=2○-①2 (3○=7×3-5.5×=18 1 23?1 4-1
=2○=2?1 1=3.x?1x?1,所以有=1.35,解出x=4.4. 44483?243.36
3*(6*8)=3*=3*24==36 222?
**=4 2?9963.103
4?[(6?8) ?(3?5)]=4?[(6+8-1) ?(3×5-1)]=4?26=4×26-1=103
114.(1)1997
(2)501,1000
(3)有 （4）没有 228?96*
==1997 22）=*1=1 227?11997*（7*1）=*4 2-4=②按照规定的计算：x○２５=0。 22（3）虽然由（1），对于，有：98*1996但要说明：“*”有交换律，需要证明对任何数 a.b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a,b
a*b=a?bb?aa?b,b*a==所以a*b=b*a. 222所以a*b=b*a.所以“*”有交换律。（4）由（2），（1997*7）*1≠)所以“*”不满足结合律。5．3因为a△2a=2a+2a=4a.4a△3a=8a+3a=11a,11a△4a=22a+4a=26a,26a△5a=52a+5a=57a,57a△6a=114a+6a=120a,120a△7a=240a+7a=247a,247a△8a=494a+8a=502a.502a△9a=13a,所以,a=3.209 20041209 *(*)?*(???)?*?????251020017、 、因为112??,A?1 23?(1?A)3所以=[能力拓展平台] 111 ??9?1、(1)
24(1) 13*17=(13+17)÷4=7.5(2) 2*(3*5)=2*[(3+5)÷4]=(2+2)÷4=1(3) a*b=(a+16)÷4=10
(1)(*)*?(3??2?)*??3?2??8 、(1) 8(2)x*(4*1)=x*(3×4-2×1)=x*10=3x-20=7,x=93、 2710*6=3×10-6=27 24、(1) 34
37△4=7+8+9+10=341△x=1??2???15,x=5 ??????x个连续数x△3=x+x+1+x+2=12
x=3２６5、121723)?(0.625?)的值,我们先看分子: 要计算.?)?(?2.25)99106.0.6 ???????; ??????? 848.再看分母:0.3 ???????； (0.6?.
1?2.25?2?2?2?2?2?2. 01004..6?)?(0.625?)??1. 因此?..3?)?(?2.25)?
[全讲综合训练]1、(1)不相等
(2)无交换律
(3)无结合律(1) 2☆3=2×4-3×3+5=4,3☆2=4×3-3×2+5=11(2) 由2☆3≠3☆2知,无交换律(3) 因为a☆b☆c=(4a-3b+5)☆c=4(4a-3b+5)-3c+5=16a-12b-3c+25,而a☆(b☆c)=a☆(4b-3c+5)=4a-3(4b-3c+5)+5=4a-12b+9c-10,所以无结合律.2、
11 12Ax?y，又5*6=6*5， xy
因为x*y=所以A=1。（3*2）×（1*10）=1?3?21?1?1011×? 3?21?10123、
(3) 1(1) 因为(a∧b)a∧c=ab∧c a?b２７ababc?c= ?abab?bc?ac?ca?ba?babc= ab?bc?acbc又因为a∧(b∧c)=a∧ b?cbcabca?b?c?b?c= bcabca?b?cab?bc?acabc= ab?bc?ac所以(a∧b)∧c=a∧(b∧c).故此,运算“∧”满足结合律。（2）2∧4∧8∧16∧16=2∧4∧8∧（16∧16）（有机结合律） =2∧4∧8∧8=2∧4∧（8∧8）=2∧4∧4=2∧（4∧4）=2∧2=1（3）容易说明“∧”具有交换律，所以16∧2∧8∧16∧4=16∧16∧2∧8∧4（利用交换律和给合律） =16∧16∧8∧2∧4=16∧16∧8∧4∧2=14、（1）75
（2）64(1).4?[(6?8) ?(3?5)
=4?[(6+8-1) ?(3+5-1)]
=4?(13+7-1)
=4?19=4×19-1=75(2) 因为x?(x?4)=x?(4x-1)=x+4x-1-1=5x-2所以有5x-2=30,解出x=6.4.２８5、(1) 30
1514∧4=28+2=30[6,x]+(6,x)=33,而(6,x)只能是1,2,3,6.所以[6,x]只能是32,31,30,27.这其中只有30是6的倍数,故有[6,x]=30,(6,x)=3所以6x=3×30,x=15.6、偶数因为(x+1)×(y-1)是奇数,即xy+y-x-1 是奇数,而y-x-1中,当x,y是偶数时,x-y-1是奇数,所以xy是偶数,当x,y同是奇数时,y-x-1是奇数,xy是偶数.7、120 312△(4△3)=2△(1+11?11?34)=2△18、15 811?1?1?1111?11=1+
1△=1+11?1?111?12?1?1?111?23?1?11?153=15 89、3 4111?1,所以A=1 11?(A?1)2553??。 )4因为1□1=?因此10□5=10、3 42?3?51 ?3?2?5?A13?A2?5?375△3= ?5?2?3?A11?A3△5=因为3△5=5△3 1740，得A= ?13?A11?A32?8?83?。 因此8△8=?3所以11、225２９根据规定，P*Q=5P+4Q，所以X*9=5X+4×9且X*9=91即5X+4×9=91，5X=55，X=11111111 *(x*)?*(11*)?*(5?11?4?)?÷÷（1） 1998○○119=0；（2） 分情况讨论：（a） 若x ＜13,则x除以13的余数为2，即x=13?m+2,取m=1,2，?，7，有x为15，28，41，54，67，80，93，（b） 若x＜13,则13除以X的余数为2，即13=X?m+2，取m=1，有X为11。 所以，答案为11，15，28，41，54，67，80，93。÷”的定义，有（19○÷X）÷X）○÷19=5，有19÷（3） 根据“○，又由已知（19○○X=5，以下解题方法同（2），经讨论，有X值为5，7，14，24，43。13．714、命题（2）正确 12、（1）2、0
（2）11、15、28、41、54、67、80、93
（3）5、7、14、24、43、?1??,所以2?1?3?1.又2?2???3?2,由定1?231?341?1?341义可知：a?（n+1）= 1?a?n2?1=2?3?11??3?3, 1?2?21?3?2即2?3?3?3,2?4?依此类推，可知：当n为奇数时，有2?n＞3?n;当n为偶数时，有2?n＜3?n.所以，命题（2）正确。15、（1）8
（2）6（1） 如图1，记AB、BC、CD、DA、中点分别为E、F、G、H、则A△B=E，B△C=F，D△A=H，依题意，需求四边形EFGH的面积，由图知，四边形EFGH（实际上是正方形的面积为ABCD面积的一半，所以所求为4×4×11??3?4, 1?2?31?3?31?8. 2（2） 如图2，A△（A△B）=A△E=A与E的中点，记之为Q，C△（C△B）=C△F=C△F的中点，记之为R，以下类似，有C△（C△D）=S，A△（A△D）=T。３０
图2依题意,需求四边形QRST的面积,我们把正方形ABCD画出网格,很容易数出QRST的面积为6.
３１分数.百分数应用题[同步巩固演练]1、修路队修一条路，第一天修了全长的路全长
米。2、（北京市第二届小学生迎新春数学竞赛初赛试题）某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生有多少名？3、小强借来一本120页的故事书，已经看了两天 ，其中第二天看了全书的看了5页，第三天应该从第几页看起？4、有两个粮库，甲库有粮食4500包，取出11，第二天修了余下的，还剩150米没有修，这条331，比第一天多41放入乙粮库后，结果两粮库粮食一样多，原来5乙粮库有多少包粮食？5、（上海市第七届小学六年级数学竞赛预赛试题）有甲，乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？6、（北京市第七届迎春杯数学竞赛初赛试题）某种商品4月份比3月份售价增加了20%，而5月份比4月份售价减少了20%，那么，5月份比3月份的售价是增加？降低？还是持平？7、 浓度为95%酒精600克稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？
[能力拓展平台]1、甲、乙两个筑路队共有360人，甲队人数调出11给乙队后，因工作需要，乙队又调出给54甲队，这时两队人数相等，甲队原来有多少人？乙队原来有多少人？2、（北京市第二届中小学生迎新春数学竞赛初赛试题）东乡去年春季植树450棵，成活率为80%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年春季比秋季多死了18棵，这个乡去年一共种活了多少棵树？3、（河北省第三届小学数学竞赛决赛第一试试题）把一堆皮球分装在四个盒子 里，其中11放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、531加2本，再剩下的书，丁借3乙两盒皮球总数的75%，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？ 4、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了走了1加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 45、一列快车从甲城开往乙城需要10小时，一列慢车从乙城开往甲城需要15小时，两车同时从两城出发，相向而行，相遇时距离两城中点60千米。求甲、乙两城相距多少千米？6、甲、乙两班共84人，甲班人数的53与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？ 847、某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克 ３２的价格分别是9.60元、16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖果每千克定价多少元？[全讲综合训练]1、 有一个分数，它的分母比分子多4。如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是这个分数是___________。2、 一种商品的价格先向上浮动分之____________。3、 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的两种水果总数的7，911，又向下浮动，这种商品的现价是原价的_____________101011，卖了2吨梨和2吨苹果后，梨占285，水果店原有两种水果共_________吨。 1313114、 甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的，甲车运的与乙车运的相等，3515剩下的5200千克由丙车运，这批粮食有__________千克。5、 甲、乙两数是自然数，如果甲数的__________. 51恰好是乙数的，那么甲、乙两数之和的最小值是64
6、商店的书包降价元钱一个。7、小萍今年的年龄是妈妈的11后，又提价，最后的价格是8元1角一个，那么最初是___________451,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是________. 38、有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%的酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,问这时乙杯中的酒精是溶液的_____分之_________.9、有红、黄、绿三种球，红球的求黄球有多少个？10、（第四届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题） 某校六年级有甲、乙两个班，甲班同学人数是乙班的班人数就是乙班人数的11是绿球的，红球比黄球多50%，绿球的一半是20个，355，如果从乙班调3人到甲班，甲74，甲、乙两班原来各有学生多少人？ 511、（第三届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题） 小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的页，第三天看了90页，这本故事书一共多少页？12、开明出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的11还少4页，第二天看了全书的还多1443 ３３总盈利比去年增加的百分数是 多少？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打开后开始开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒??三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？14、（全国小奥赛试题）有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。（1） 第一包的粒数是第二包粒数的2； 3（2） 第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；（3） 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？15、（第三届华杯赛初赛试题）一个矩形分成四个不同的三角形，绿色的三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，问：矩形的面积是多少平方厘米？
16、（江西省第二届八一杯小学数学竞赛决赛试题）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的乘客有多少人？17、（第七届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问，问：早上放入水缸多少升水？18、一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？
19、甲瓶中盐水的浓度 是70%，乙瓶中盐水的浓度是60%，两瓶盐水混合后的浓度是66%，如果两瓶盐水各用去5升后再混合后的浓度为66.25%。原来甲、乙两瓶盐水分别有多少升？20、A、B、C、三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C 中盐水浓度是1%。最早倒入A中的盐水浓度是多少？21、（全国小奥赛试题）
3相等，汽车上女5３４有一位精明的老板对某种商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价（单位：元）按每件成本×（1+20%）×N算出后，凑成5的整数倍（只增不减）。按这一定价方法得到：1件50元；2件95；3件140；4件185；??。如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是________元。
３５分数、百分数应用题参考答案[同步巩固演练]1、337．5米150÷[1－2、72名选派360名学生中，有男生360×40%=144（名）其余的是女生，女生有360－144=216（名）女生比男生多216－144=72（名）因此，只要增派72名男生，就可使男生占全体人数的50%。3、66页120－120×4、2700包×5、75%6、设3月份售价是1，则4月份售价是1+0.2。5月份售价是（1+0.2）(1-0.2)=1.2×0.8=0.96.5月份与3月份比，售价降低了。7、160克分析：此题用方程解思路比较简单，可设需要加入X克蒸馏水，则稀释前的酒精含量是600×95%，稀释后的酒精含量是（600+x）×75%，因为前后酒精的含量应相等。所以有600×95%=（600+x）×75%。解得x=160。[能力拓展平台]1、 150人，210人。设甲队原来有X人，乙队原来有（360-X）人，1114?(1?)?]?150??337.5(米) 0??5)?1?66(页) 441?2?2700(包) 541131乙队原有210x?(360?x?x)?(360?x?x),x?150.所以甲队原有150人，54545人。2、 1008棵要求这个乡去年一共种活了多少棵树，只要分别求出春季和秋季分别种活了多少棵树，春季种活的树可直接求出，只要求得秋季种活的树数，或者求得秋季共种的树数，问题就解决了。春季植树共种活的树数是450（1－20%）=360（棵）春季植树共死了90棵秋季植树共死了90－18=72（棵）３６已知秋季植树的成活率是90%，去年秋季共植树72÷（1－90%）=720（棵）从而求得去年一共种活的树数是450×85%+720×90%=360+648=1008（棵）3、 150个10÷[1－4、 24本丙借走后剩下：（1+2）÷（1－)?4(本),乙借走后剩下：（4+2）÷（1-）=9（本），甲原来有（9+3）÷（1-5、 600千米两车相遇需要1÷（11111??(?)?75%]?10??150 ）=24（本）。 211?)小时，快车比慢车每小时多走1015111111?,相遇时快车比慢车多走(?)?[1?(?)],与60?2?120千米相对应, 1111所以甲.乙两城相距60?2?{(?)?[1?(?)]}?600(千米).6、 40人，44人设甲班原有X人，则乙班有（84－X）人，x?(84?x)?84－X=44（人）7、16．20元设题中“同样多的钱”为X元，则什锦糖每千克定价为3X÷583?58.解之得X=40，4x（9.6?x16?x18)?120%?3?(19.6?116?26)?120%?3???16.20(元). 18951[全能综合训练]1、5 979
后来的分母为4÷(1?)?18,故原来分母为18?9?9,.原来分子为9-4=5，原分数为5。 92、3、56吨设水果店原有两种水果共X吨，则有３７115x??(x?4)?2
28 13x?56.4、13200（千克）5200÷（1-5、13甲数是乙数的11311???)?13200(千克) ??,甲乙两数之和是乙数的1??,要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和是13。6、9元81÷（1+)?(1?)?9(元)7、 16岁24÷（1－)?4?24?16(岁)8、 151413
50%×9、 16个 111?50%??? 2221=40（个） 211红球：40×??24(个) 53绿球：20÷黄球：24÷（1+50%）=16（个）10、 108（人）3÷（11、 451?)?3??108(人) 5?45?73611?) 34240（页） （90+14-4）÷（1－=100÷5 12=240（页）12、 8%假设每册书成本为4元，售价5元，每册盈利1元，而现在成本为4×（1+10%）=4.4元，售价仍为5元，每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%,但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100×(1+80%)=180册.原来盈利1×100=100(元),现在盈利0.6×180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108－100)÷100=8%.13、 10%３８因60÷（5+2）=8?4，故C管流水时间为5×8+2=42（秒），从而混合液中含盐百分数为(40?20%?6?15%)?60?100%?10% (4?6)?60?10?4244% 第二包糖的粒数是第一包糖粒数的14、 3，巧克力在第二包糖中所占的百分比是在第一包糖21313中所占百分比的，因此巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的??， 22243这样，巧克力在第一包糖中的粒数占两包糖的总粒数28%÷（1+）=16%，巧克力在43第一包糖中所占百分比是16%×（1+）=40%。现在已能算出，水果糖在第一包糖中的百分2比是1-25%-40%=35%。当两包糖合在一起时，水 果糖在其中所占百分比是35%?2?50%?1=44% 2?1360平方厘米 15、21÷（50%-15%）=60（平方厘米）
16、30（人） 男乘客的33是45×=27（人） 55女乘客减少10%，恰好与男乘客的3相等，这就是说，女乘客的90%恰好是27人，所以5女乘客的人数是27÷（1-10%）=30（人）17、100（升）
画示意图可知，30升水相当于一缸水的几分之几是可算的，50%-20%=30%因此一缸水共有30÷（50%-20%）=100（升）
18、132[68+20×（1-80%）]÷（1-80%×80%）-68=132（厘米）19、30升，20升甲、乙两瓶盐水原来的体积比是：（66%-60%）：（70%-66%）=6：4=3：2，各用去5升后的体积比是：（66.25%-60%）：(70%-66.25%)=6.25:3.75=5:3设甲瓶盐水原来有x升,则乙瓶盐水原来有2x升 3３９(x-5):( 2x-5)=5:3 3x=3020、24%用逆推法.由最后C中的浓度是1%,推知混合后B中的浓度是1%×[(10+30)÷10]=4%,继续推知混合后A中的浓度是4×[(10+20)÷10]=12%,最后推知最早倒入A中的盐水浓度是12%×[(10+10)÷10]=24%
21、38元由每件成本×(1+20%)×4≥180,可知每件成本≥37.5元。而185÷4÷1.2=3813元,可24初步确定这一商品每件成本是38元.再按这一定价方法计算1件,2件,3件??的售价,确定38元符合题意.(方法点睛:解答这类题的技巧是先估计所求答数的范围,再依公式试算)
４０工程应用题[同步巩固演练]1、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2、一个水池，装有甲、乙两根水管。单开甲管5分钟可注满水池；单开乙管，8分钟可把满2，同时打开两管，还需几分钟池水将注满？ 513、某工厂预计30天加工完一批零件。先由18名工人干了12天，完成 了任务的，现因任3池水放完。现在水池内存水占容积的务紧急，需要提前6天完成全部加工任务。问需要增加多少个工人？4、（北京市“迎春杯”小学数学竞赛试题）甲、乙两辆清扫车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西两城相对开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，则东西两城相距多少千米？5、（江苏吴江市小学数学竞赛试题）修一条公路，甲、乙两队合修需12天完工。现在由甲队先修8天，然后由乙队再工作6天，还剩这条路的40%没有修，剩下的路由甲队修，还需要多少天？6、加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工，乙休息了几天？7、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？8、甲、乙、丙三人从3月1日开始合作一项工程，甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍，乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍，三人合作5天完成工程的息2天，丙没有休息，问这项工程是在几月几日完成的？[能力拓展平台]1、 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需8小时完成。乙单独做这件工作需多少小时？2、 一项工作，甲独做要50天完成，乙独做要60天完成。两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天。问完成全部工作要多少天？3、 （北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛试题）货场有一批货扬，如果用3辆大卡车运，4天可以运完；如果用4辆小卡车运，5天可以运完；如果用20辆拖拉机运，6天可以运完。现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完。这两天要用多少辆拖拉机？4、（全国小奥赛试题）一件工程，甲队独做12天完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用多少天？5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空，如果同时找开A、B两管，4小时可将水池排空，那么同时打开B、C两管，几小时可将水池1后，甲休息3天，乙休3 ４１排空？6、移栽西红柿苗若干棵，如果哥弟二人合栽8小时完成。现哥哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵数的西红柿多少棵？ [全讲综合训练] 一、填空题。1、 3个人完成一件任务需要3周又3天，4个人完成这件任务需________________天。 2、 一项工程，甲先做3天，乙再做5天，完成这项工程的程的11没有栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽161，甲再做2天，完成余下工41，最后再由乙做，完成这项工程还要______________天。 63、 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要____________小进才能从B地到A地。 4、 一件工作，甲5小时完成了1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由4甲、乙合作，还需要___________小时才能完成。5、 一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需_____________天完成。6、 一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作_____________天完成？7、 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，如果由甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做_____________天。 8、 （第六届华杯赛初赛试题）甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可以注满，现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池注满，问甲管注水的时间是_______________小时。二、解答题1、（第八届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）一批零件，由师傅单独做，需5小时完成，由徒弟单独做，需7小时完成，两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个，这批零件共多少个？2、一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成，现在，甲乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成，若甲乙二人合作，完成这件工作需要多少天？3、有编号为1、2、3、??8、9的九个水管，灌满水池所用时间如下表：
九管齐开，多少时间才能注满水池？ 4、（小学数学奥林匹克决赛民族卷试题）４２甲、 乙两管同时打开，10分钟能注满水池，现在打开甲管，9分钟再打开乙管，4分钟就注满了水池，已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是多少立方米？5、（北京市第六届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后乙接替甲工作，??两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？6、（北京市第十届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、乙两人共同加工了22小时后，甲被调出做其它工作，由乙继续加工了420个零5件才完成任务，问乙一共加工零件多少个？7、（全国小奥赛决赛试题）有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。现在只能调来2个人，完成这项工程需多少天？8、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务；如果同时交换A和B、C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前多少分钟完成这项生产任务？9、有A、B两个游泳池，A和B满水时的水量之比是10：11，当A放入满池水的1时，B12是空的，此时，用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7小时30分后，两水池的水量变成相同的，此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满，已知B池放水管的放水能力是每小时90立方米。求：① A池放水管的放水能力是每小时多少立方米？② A池满水时的水量是多少？2天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队536承包，3天可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付4710、某项工程，由甲、乙两队承包，2工程款1600元。现在决定将工程承包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，那么所支付的工程款是多少元？
４３工程应用题[同步巩固演练]1、525(天) 31先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成。1÷[（2、8分（1－)?(?)?8(分)3、18人。4、60千米。5、8天甲队的工作效率是：（1－40%?11125??)?2）]=5(天) 11 ?6)?2?1220那么甲队还需要工作的天数是：40%÷6、 天根据甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=“1”，可以列方程解答，设乙做了X天，则1=8（天） 20141×2011233x?1,x?1?,x?12. 3030404(天). 44（14-2.5）+7、设一件工作为单位“1”，甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量，所以甲1小时工作量=乙3小时工作量。可用代换法求解。解：若由乙单独做共需几小时：6×3+12=30（小时）
４４若由甲单独做需几小时：8+6÷3=10（小时）甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10-3）×3=21（小时）。8、3月18日 162 ??151?6?245162乙的工作效率为? ?151?6?2135161丙的工作效率为×= 151?6?2135211乙丙三天干了（）×3= ?2114甲丙两天干了( ?)?2?111467整个工作剩下1-? ??672214由甲乙丙合干还要， ?(??)?7（天）44完成此项工作共需5+3+2+7?17（天），即3月18日完成。 99甲的工作效率为[能力拓展平台]1、 40小时“甲丙合做2小时，乙独做6小时”可转化为“甲、乙合做2小时，乙、丙合做2小时，乙独做2小时”。111?2??2?
?(8?2?2)?10401
1÷?40(小时) 40102、33天 11
1-一个周期12天，甲做了9天，乙做了10天，二人完成全部工作需要33
3、15辆 10。 111 121小卡车的工作效率为：1÷20÷6= 120大卡车的工作效率为：1÷4÷3=４５??7)?2?。 122020411后两天需要拖拉机的辆数为：??2?15（辆） 4120剩下的工作量是：1-(4、6天甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，所以甲队做3天等于乙队做23倍。现在乙队的工作时间是甲队的2队，完成的工作量是甲23111队的2×=3（倍），所以甲队完成的工作量是总量的，?，工作时间为12×=3（天）21?344天，即乙队工作效率是甲队的两段时间共3×2=6（天）5、4.8小时设这个水池的容量是“1”A、B管每小时排水量分别是每小时排水 量是11?每小时渗入水，+每小时渗入水，A、B两管一起打开，8101+每小时渗入水，因此每小时渗入水则： 41111 ?(?)?481040111??)?4.8（小时） 101240打开B、C两管，将水池排空需要
6、112棵把“哥哥先栽了3小时后，弟弟又栽了1小时”转化成“哥哥弟弟合栽1小时后，哥哥又111333，弟??。哥哥1小时栽?2?小时栽?，哥哥每小时比弟弟多栽总棵数的???，也就是7棵。由栽了2小时”。哥哥2小时共栽了这批树的1-此则较易求出西红柿的总棵数。
[全讲综合训练]一、填空题1、 18天1÷[3×（7×3+3）]=1÷(2、50天甲做2天，完成全部工程的（1－1
721?4)?18(天)) 721111）×?,甲做的工作效率是.乙的工作效率是46816４６（
111111，乙队还需：（1-?)???3)?5??50（天） 3、182小时 3S千米，乙的速度是67SS每小时千米。甲走完AB需要6+8=14小时，则AB路程为：×14=s。从而可知，乙走3867S2完AB需要s=18（小时） 38314、3小时 3
乙8小时走的路程S千米，甲只需6小时走完，故甲的速度是每小时?1?5、8天1÷?(?6、15天1÷(??111??1111??(1?)?????5?(1?)??6??3（小时） 442????)?2??8天 ??)?8（天） 2030607、56天771，故甲的工作效率为（1-）÷（63-28）=，121284111421乙的工作效率为，于是乙还需要做（1-）÷=56（天） ?=
甲乙合做28天，完成任务的28÷48=8、18小时本题关键是计算出每根管的进（排）水速度。因为甲管注水速度是乙管的一半，所以一根乙管相当于2根甲管。因此，实际上是相当于3根甲管12小时可将游泳池注满，设满池水为“1”个单位，1根甲管1小时可注水乙管1小时可注水1， 361， 18所以甲管的注水时间：（1-9×111）÷=×36=18（小时） 18362二、解答题４７1、 216个 11，徒弟每小时完成这批零件的，两人合做，每小57时完成这批零件的+=
两人合做，共做了1÷（+）=（小时）； 7113517师傅共完成了零件的×=，比总数一半多-=，所以这批零件共有18÷71（-）=18×12=216（个） 122师傅单独做，每小时完成这批零件的2、 6天3-1]=10（天） 211乙独做需10+5=15（天），甲乙合作要1÷[?]=6（天） 1015甲与乙工作效率之比为3：2，甲独做要5÷[3、2小时设各水管灌满水池的时间分别为：x1、、x2、、、x3 ?x9 ，则121??
x1x22111??
x2x34???111??
⑨ x9x1496①+②+????+⑧+⑨得：2×（111????） x1x2x9=（=1 1111111） ???）+（???1111????= x1x2x92故前总时间为：1÷4、8．4立方分米 1=2（小时） 214水池的水，4分钟注入水，1010
先设水池容积是“1”。甲、乙两管同进打开，每分钟注入４８4661=，甲管每分钟注入水：÷9= 111乙管每分钟注入水：-= 10153011因为，甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水,因此水池容积是0.28÷(-)=8.4(立方1530因此，前9分钟甲管注入水1-米)5、141(小时) 36、480个甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务；所以甲、乙两人共同加工一批零件，111；甲单独做加工，1小时可以完成这批零件的；甲、乙两人共8122213同加工了2小 时，当甲调出时，已加工了这批零件的2=； 558102113其中甲加工了这批零件的2×=；所以这批零件的总数是420÷（1-）=600（个） 5125101乙一共加工零件：600×（1-）=480（个） 5小时可以完成这批零件的7、25天8、108分钟1，A和B交换后，8小时完成，全组每小时完91111成，由于其他人的工作效率不变。所以A和B多干了-=，C 和D交换后，他们8897212两人每小时也多干了， A和B、C和D同时交换，他们四人每小时多干了，全组工人72721255每小时完成+=，完成这项任务 需要1÷=7.2（小时）。所以比原来提前9-7.2=1.8(小9723636
设总工作量为“1”，则原来全组每小时完成时)=108(分钟).9、1350立方米① 相同的时间内A,B放入的水量比为10×小时90÷6×5=75(立方米)② 经过7小时30分钟放入的水量,A为75×7.5=562.5(立方米)B为90×7.5=675(立方米)因为此量差相当于A池的11:11=5:6.因此A池放水管的放水能力是每121,所以A池水量为: 121(675-562.5)÷=1350(立方米) 1210、1770元４９25， ?51234乙、丙两队每天做
1÷3=,41567甲、丙两队每天做
1÷2?,甲、乙、丙三队每天做
（）÷2=。 ??甲队每天做
??，乙队每天做
??，丙队每天做
， ??601210设工作总量为1,甲、乙两队每天做
1÷2即单独承包这项工程，甲、乙、丙队分别需要4天，6天，10天，2=750（元）， 53乙、丙合做一天需支付工资（元）46甲、丙合做一天需支付工资（元），7乙合做一天需支付工资1800÷2甲、乙、丙合做一天需支付工资（750+400+560）÷2=855（元） 甲队每天得
855-400=455（元） 乙队每天得
855-560=295（元） 丙队每天得
855-750=105（元） 列表归纳如下：
显然在保证“一个星期内完成这项工程”的前提下，选择乙队承包费用最少，为1770元。
５０平面图形[同步巩固演练]1、已知AB=50厘米，图中各圆的周长总和是（
D、3142、有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积的大小关系是（
）。A、S正方形&S长主形&S圆
B、S长主形&S正方形&S圆
C、S圆&S长主形&S正方形
D、S圆&S正方形&S长主形A、5.14和1.57
B、1.57和5.14
C、1.57和1.57
D、5.14和5.14 3、半径是1的半圆面的周长与面积分别是（
）4、一张长方形纸片长5厘米,宽4厘米,在这张长方形纸片中剪一个最大的圆,这个圆的面积 是(
)平方厘米.A、19.625
D、78.55、(全 国小奥赛试题)有三个圆心相同的半圆,它们的直径分别为1、3、5,用线段分割成8块(如图所示)如果每块的字母代表这一块面积,并且相同的字母代表相同的面积.求A:B等于多少?
6、(北京市第六届小学生迎春杯数学竞赛决赛试 题)图中扇形的半径OA=OB=6厘米,角AOB等于45,AC垂直于点C,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(取3.14)
[能力拓展平台]1、右图中直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分面积。
2、（全国小奥赛试题）有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣圆形（如图），图中黑点是这些圆的圆心。如果圆周率π=3.1416，那么花瓣圆形的面积是多少平方厘米？
3、（第三届华杯赛决赛试题）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆的面积是多少？4、下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。
5、（北京市第七届迎春杯数学竞赛试题）图中，一个正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A是一个圆，图B是由三个半圆围成的图形，那么图A与图B的面积之间的关系是什么？
6、（全国小奥赛试题）A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步长是3米。如果它跳到A点，就8会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续走跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？
[全讲综合训练]1、10个一样大的圆摆成如图的形状，过图中所示两个圆心A、B作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下侧圆内图形面积总和的比是多少？
2、如图∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？
3、 如图，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度为1米。现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针旋转900，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是多少平方米？
4、 下图中图形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
5、（全国小奥赛试题）已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米。（注：π=3.14）
6、下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？５３
7、如图，阴影部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
8、如图，已知圆O1、O2、O3、O4的半径都是5厘米，四边形的四个顶点都在圆心上，阴影部分的面积和是多少平方厘米？
9、平面上有七个大小相同的圆，位置如图所示，如果每个圆的面积都是10平方厘米，求阴影部分的面积。
10、（希望杯数学邀请赛试题）下图中，两个半径为1的个阴影图形的面积是多少？
1圆扇形A`OB与AO`B叠放在一起，POQO`是正方形，则整4
11、（上海市小学数学竞赛试题）５４
下图中半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19分)的面积是多少平方厘米
? 5平方厘米,那么长方形(阴影部8
12、下图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的，涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？
13、（第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）如图，圆的周长为15.7分米，圆的面积是长方形面积的（π取3.14）
2，图中阴影部分周长的多少分米？3
14、（首届全国六一杯小学生数学竞赛六年级试题）已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分面积（π=3.14）
15、（全国小奥赛试题）图中，大圆半径为6，则其阴影部分面积为多少？
５５16、（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）下图中正方形的面积是25平方米，求圆的面积.（取π=3.14）
17、(上海市第五届小学六年级数学竞赛复赛试题)正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积的差（大减小）是多少厘米？（π取3.14）
18、（全国小奥赛试题）如右图，阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）
36厘米19、（第九届华杯赛试题）如下图，大、小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，且AB=12厘米，求图中阴影部分的面积。
５６平面图形[同步巩固演练]1、 C3．14×50=157（厘米）2、 D3、 A4、 B5、 5：6?r2131半圆面积=，标有字母A的半圆环面积是3A=[??()2???()2]??.。那么 ，2222A=?. 3标有字母B的半圆面积是：5B=153[??()2???()2]?2?.那么，222B=?,于是A:B?746、19．26平方厘米 25?2:??5:6 35由于△AOC是等腰直角三角形，所以它的面积=AO2×11?62??9(平方厘米). 44450?3.14?62?9
阴影部分面积为0360=3.14×9－9=19.26(平方厘米)[能力拓展平台]1、11.61平方厘米设圆的半径为r,则S梯形=(r+2r)r÷2=54(平方厘米),从而r=6(厘米)所以S阴=54-135???62=11.61(平方厘米) 360342、19.1416平方厘米 四个角上的四个圆心,恰好形成一个边长为4厘米的正方形。这个正方形的每个角，都多出了个小圆，正方形的每一边，少了一个半圆，共多出了（因此，面积=4×4+3.×（=16+3.1416=19.14163、1100平方厘米 31-）×4个圆。 4231-）×4 42５７据题意，已知两圆的周长比，可以算出两圆的半径比，假设圆C1的周长为2?R，即C1=2?R圆C2的周长为2?r，即C2=2?r，可得到下面的比例关系
=2?RR? 2?rr这就是：两个圆的周长比等于这两个圆的半径的比，同理，这两个圆的半径的比等于这两个圆的周长比。又设圆C1的面积=?R2圆C2的面积=?r2那么有
则两圆的面积比等于两圆半径的平方比。因为两圆的周长比为0.9，所以两圆的半径比为0.9，两圆的面积比为0.92=0.81又因为两圆的面积的和是1991，所以大圆面积是19911÷（1+0.81）=1100（平方厘米） 4、30厘米从图中可以看出：阴影甲的面积+空白的面积=半圆的面积
①阴影乙的面积+空白的面积=三角形的面积
②①- ②得：阴影甲-阴影乙=半圆面积-三角形面积。这就是说阴影甲比影乙多多少平方厘米，就是半圆面积比三角形面积多多少平方厘米。半圆面积为：×()=628平方厘米,则三角形的面积为:628-28=600平方厘22米.解:三角形的面积: ×()-28 221
=×3.14×400-28 2=600(平方厘米)BC的长:600×2÷40=1200÷4=30(厘米)5、相等A是以大正方形1为半径的圆 4B是以正主形边长直径的半圆减去一个A设正方形边长为4解
A=π?1=πB=π?2?=2π-π
221-π 2５８=π所以图形B与圆A面积相等.6、128米把周长为1米的圆周8等分,每一等分算作一段,蓝精灵跑一次就跳3段,跳4次跳12段,恰好一周半,跳到A点,当蓝精灵经过特别通道到B点,此时圆周长变成2米,我们把新的圆周分成16段,现在蓝精灵跳8次,共跳24段才到A点,?,如此继续下去,跳16次、32次、64次、128次，蓝精灵才回到A点。为了便于对照列出下表：
跳的次数新的圆周长 8
4+8+16+32+64+128+256=508＜10004+8+16+32+4+128+256+512＞1000所以蓝精灵跳1000次，有7次到A点，此时圆周长是128米。跳完1000次后圆周长是128米。[全讲综合训练]1、 2：3我们观察与直线AB有关的四个圆（如图（b）），其中A与B所在的两个圆被直线AB平分，分别为上下各半个圆，合起来算，上下各得一个圆的面积，另两个圆其中注“?”处的部分与注“X”处的部分各分别相等，合起来又是上下各得一个圆的面积，原图中直线右上方共四个圆面积，左下侧共六个圆面积（如图（a））。AB直线两边的圆的总面积的比是4：6，即2：3。
2、 16平方厘米。易知半圆的面积等于小扇形OBC的面积，从而推知S甲=S乙=16（平方厘米）3、 如图，顺时针旋后，B点沿弧，BB’转到B’点，A点沿弧AA’转到A’点，D点沿弧DD’转到D’点,因为CD是C点到AB的最短线段,所以AB扫过的面积就是图中阴影部分,因为正方形ADCD’的面积与△ABC的面积相等,均为11平方米,所以(CD)2=,推知扇形CDD’
的22５９面积等于1?1(CD)2??.又△BCD与△A’CD'的面积和等于平方米,所以阴影部分面积482为:1?13?1???????0.6775(平方米)。
4、69．68（平方厘米）S大圆=π×42=16π
S小圆=π×22=4πS长方形=8×4=32（平方厘米）所求面积32+16π－4π=32+12π=32+37.68=69.68(平方厘米).5、39．25（平方厘米）原题阴影部分相当于下图阴影部分，即半个圆环。小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方等于（52+52），所求面积为：[（52+52）×π－52×π]÷2=39.25（平方厘米）。
6、5．72（平方厘米）111） ?42?(???42??4?2)?5.72(平方厘米282117、周长：?2??4??2??5?(5?4)?2?16.13(厘米） 441122
面积：???4????5?4?5?12.185(平方厘米). 448、235．5（平方厘米）阴影部分面积和为三个半径为5的圆的面积的和，所以阴影部分面积为：52×3.14×3=235.5（平方厘米）。9、20（平方厘米）阴影部分相当于两个圆的面积之和。10、1．07（平方厘米）阴影部分面积是每个POQO`的面积。而正方形PQQO`面积正好等于以OO`不边的正方形面积的一半，所以阴影部分的面积是： 1圆扇形的面积（或者是以OO`为半径的半圆面积）减不去下方形4 ６０112?1 42?11
=???3.14?0.5?1.07(平方厘米) 222
2×??12?11、6（平方厘米）阴影部分为长方形，一边是两圆直径之差，另一边是S2的直径。设圆S1的半径是r1，由已知?1r12?14.13?2?3.14所以r1?9r1=3(厘米)S1的直径=6厘米又设圆S2的半径是r2，则有：r22?19.625?3.14?6.25所以r2=2.5（厘米），S2的直径=5（厘米）这样可求得阴影部分的面积是：6×（6－5）=6（平方厘米）12、5：11S阴=π×12×1.5+ 11??×42-??×32=5?,S白=?×42-5?=11?,所以涂有阴影的部分与未22涂阴影的部分的面积比为5:11。13、24.625（平方厘米）由已知设圆的半径为R，则有2πR=15.7R=15.7÷6.28R=2.5(分米) 又圆的面积是长方形面积的则有2,设长方形的长为x, 32?2R?x=πR2 33x=πR 435πR+2R+ πR=πR+2R 42于是阴影部分周长是 2x+2R+πR=2?所以得阴影部分周长==24.625(分米)14、11.4(平方厘米)连结AB、AD,易知△ADO的面积和△ABO的面积是相等的,故△AOB的面积=△AOD的面积.阴影部分面积等于扇形ACB的面积与三角形AOB面积的差.６１设半圆半径为r,则12πr=62.8 2r=40(平方厘米)三角形AOB的面积是 2112AO?BO=?r=20(平方厘米) 22因为△ADB的面积等于△AOB的面积的2倍,于是扇形ABC的面积=122AB=2×20,所以AB=80(平方厘米) 2121π?AB=×3.14×80=31.4(平方厘米) 88阴影部分的面积是31.4-20=11.4(平方厘米
15、72(平方厘米)总阴影部分面积为:4个半圆面积+正方形面积-空白部分面积=π×3×2+6-(6-18π)=72
16、39.25(平方厘米)设圆的半径是r.则AC=2r 由已知r =22221?r?r?4=25 225 225=39.25(平方厘米) 2所求圆的面积是:3.14×17、0.14(平主厘米)图中甲部分的面积是等腰直角三角形的面积减去一个扇形的面积;乙部分的面积是扇形的面积减去小的等腰三角形的面积.扇形的面积是1??
?22?1.57(平方厘米) 8６２甲部分面积是1?2×2－1.57=2－1.57=0.43(平方厘米) 21乙部分的面积是1.57－?2?2?1.57?1?0.57(平方厘米) 4甲、乙两部分的面积差是0.57－0.43=0.14(平方厘米)18、111．36（厘米）这道题应运用变部分为整体的思想去解。即阴影部分的周长为弧AB、弧CB、线段AB这三部分相加而成。 弧AB的长度为：36π÷2=18π300???(36?2)?6? 弧CB的长度为：3600阴影部分的周长为：18π+6π+36=24×3.14+36=75.36+36=111.36(厘米)19、56．52平方厘米将原图作适当变形如下，连结OB，易知BC=12÷2=6（厘米） 在直角△OBC中，OB2－OC2=62=36阴影部分面积为：π×(OB2－OC2)×=3.14×=56.52(平方厘米)
６３列方程解应用题&二&[同步巩固练习]1、 汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨,这批货物有2吨不能运走;如果每辆装4吨,装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,这批货物有多少吨?2、 一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半.这条大鲨鱼全长多少米?3、(北京市第四届迎春杯试题)小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校,小强家到学校的路程是多少米?4、(第四由数学报竞赛题)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上带钱共计86元,在人民商场甲买一双运动鞋花去了所带钱数的4/9,乙买一件衬衫去了人民币16元,这样两人身上剩的钱正好一样多,甲、乙两人原来各带多少钱?5、(北京市第三届迎春杯试题)分子、分母之和是23，分母增加19之后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是原来的分数是几分之几？6、牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原业这群羊的1/4，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只”。请问牧羊人的这群羊共有多少只？7、妈妈带小敏去买布。妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元;如果买同样的布4米,则差2.40元,问妈妈带了多少元钱?[能力拓展平台]1、 一个商人每年花掉100镑，但每年他可得到他的财产（花费的100镑不在内）的3年后，他的财产增加了1倍，问商人最初有多少镑财产？2、 小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分就有一辆车从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停运行，那么公共汽车发车的时间间隔是多少？3、 某生产队甲、乙两社员去年共分得现金1224元，今年共分得1706元。已知今年甲比去年所分得的现金增加50%，乙增加30%，两社员各分得多少元？4、甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出剩溶液2000克，求两个容器原来各有溶液多少克？5、25支铅笔分给甲、乙、丙三人。乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支，问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？6、（第四届《小学生数学报》竞赛题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个；如果分给小班的小朋友，每人4个余4个，已知大班比小班少2人。问这一筐苹果共有多少个？7、（北京市第四届迎春杯竞赛题） 1，51的利润。311，从乙容器中取出，两个容器共45６４一辆公共汽车载客50人，长途客车票每张0. 80元,短途车票每张0.30元,售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多18元,问:购买长途车票的有多少人?8、李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中组有多少名同学？9、（岳阳市竞赛题）大、小两个铁环滚过同一段距离，大环转了40个圈，小环转了30个圈。已知小环的周长比大环的周长少了44厘米，那么滚过的这段距离是多少米？[全讲综合训练]1、 茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80%。现在商店将一把茶壶与2只茶杯配套出售，并且按它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润18元。一只茶杯的成本是多少元？2、 A盒中放有黑球和白球共210个，共中黑球占30%，B盒中放有黑球和白球180个，其中黑球占80%，B中的一超级球移到A中，使得A中的黑球占50%，B中的黑球占80%，B盒中还剩黑球，白球各几个？3、 从甲地到乙地，海路比公路近40千米。上午7时一轮船从甲地去乙地，上午10时一辆汽车从甲地开往乙地，结果同时到达乙。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车速度是每小时40千米。求甲地到乙地的公路长是多少千米？4、 某人乘车行121千米，一共用了3小时。第一段路程每小时行42千米，第二段路程每小时行38千米，第三段路程每小时行40千米，已知第三段路程为20千米，问第一段、第二段的路程各是多少千米？5、 在一马路两旁植树，若每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；若每隔2.5米植一棵，植到头还缺77棵，问马路长多少米？6、 某班学生排队从学校到工厂参加劳动，以每小时8千米的速度前进，走2千米后，一学生奉命回校取东西。他以每小时10千米的速度跑步回校，取东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距工厂3千米处追上队伍。求校与厂之间距离。7、 兄弟两人每月收入的比是4：3，支出钱数的比是3：2，如果他们每人每月都节余200元，那么他们每月的收入分别是多少元？8、 （广州市奥赛题，2003）南方某农场要将一批鲜荔技运往内地，可选择汽车、火车、飞机3种运输工具。这3种运输工具的数据如下：
1是女生，如果71是女生，问原来这个数学兴趣小5６５若这批荔枝在运输过程中的损耗为300元/时，为使运输过程中的费用与损耗之和最少，应采用哪种运输工具？9、 小张、小李二人清扫一条马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的4倍，后来，小李用10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍。从开始起，3经过1小时两人同时完成任务，小李换工具后工作了多少分钟？10、（第一届小学“希望杯”数学竞赛题，2003）小光前天登录到数理天地网站www.mpw91.com，他在首页看到“您是通过什么方式知道本网站的？”的调查，他查看了投票结果，发现总投票人是500，“杂志”项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是多少？
列方程解应用题&二&参考答案[同步巩固演练]1、 23吨设货物共有X吨，如果每辆装3.5吨，运走的货物应为（X－2）吨，这时共有汽车辆，如果每辆装4吨，运走的货物为（x+1）吨，这时共有汽车数相等，所以可得出下面的方程：
解得X=23。2、 24米设鲨鱼身长X米。据题意得：X=12全长：3+12+（3+3、 1500米设小强家到学校的路程是X米，由题意得： x?23.5x?1辆，因为汽车的总辆4x?2x?1 ?3.541?12)?24(米) 2xx?3??2 5060两边都乘300，得：60X－900=5X+600X=1500（米）4、 甲45元，乙31元。设甲带X元钱，则乙带（86－X）元，依题意得x（1-)?86?x?16,解得X?45,86?x?31.5、497 16设原来分数的分子为X，则分母为23－X，当分母增加19以后，分母是分子的5倍，由题意得（23-x）+19=5x6x=42x=723－x=23－7=16所以原分数是6、 36只设这群羊共有X只，列方程，有：x+x+7 1611x?x?1?100 24６７解方程：
11x?99,x?36 4所以这群羊共有36只。7、 6元设妈妈带的钱数为X元，因为每米布的单价是一定的，所以单价可由下面两个式子表示，x?1.80x?2.40,一是.可列出方程: 24x?1.80x?2.40
?24一是化简：4x－7.20=2x+4.802x=12,x=6.所以妈妈带了6元钱.[能力拓展平台]1、 1480镑设最初有财产X镑，则根据题意可列出方程：{[(X?100)?444?100]??100}??2x 333解方程，有
X=1480所以商人最初有1480镑财产。2、 77分 8设车速为每小时X千米，因为汽车按相等的时间间隔以同一速度运行，所以相邻两车之间的路程相等，从迎面相遇看，相邻两车之间的路程为：4×777?x??(4?x)?. 606060从后面超车看，相邻两车之间的路程为：x×999?4??(x?4)? 60606079=(x－4)× 60602x=64,x=32(千米) 所以可列出方程：
（x+4）×化简得：
（x+4）×7=(x-4)×9相邻两车的间隔距离为：（32+4）×发车间隔时间为：４.2÷32=7?4.2(千米) 6021(小时) 160217
小时?7分. 16087
所以发车的时间间隔为7分. 83、 甲861元，乙845元６８设甲去年分得现金X元，则乙去年分得现金是（1224－X）元。依题意得：
（1+50%）X+（1+30%）×（1224-X）=1706。解得X=574，1224－X=650。甲今年分得574×（1+50%）=861（元），乙今年分得650×（1+30%）=845（元）4、 甲1600克，乙1000克设甲容器原有溶液X克，乙容器原有溶液（2600－X）克。X×（1－)?(2600?x)?(1?)?2000X=16002600－X==1000。5、 甲10支，乙8支，丙7支。设甲有铅笔X支，则乙有铅笔（x+)支,丙有铅笔[?(x?3)?3]支. ??(x?3)?3?25 2223151x??2542x?1011x?3??10?3?82211?(x?3)?3?7 226、 84个设大班有X个人，则小班有（X+2）个人由题意得：5x－6=4(x+2)+45x－6=4x+8+4x=18(人)x+2=20（人）5x－6=5×18－6=90－6=84(个)7、 30人设购买长途车票的有X人，则购买短途车票的有（50－X）人，由题意得： 0. 80x=18+0.3(50－x)0. 80x=18+15－0.3x1. 1x=33x=30(人)50－x=50－30=20(人)8、 22名由已知条件，调出2名女生后，剩下的同学中有原兴趣小组的同学数是：7(x－1)+1 1是女生，设原兴趣小组中的女生为X，7６９由已知条件，调出2名男生后，剩下的同学1是女生，原举小组的同学数是：5X+2 5这样可以根据这个兴趣小组的同学是个定值列方程，设数学兴趣小组原有女生X人，由题意得：7(x－1)+1=5x+27x－7+1=5x+22x=8x=45x=2=22(人)9、 8800厘米设这段路程长为X厘米，由题意得：xx??4440505?4?x?44 200x?44?200x?8800[全讲综合训练]1、 12元一把茶壶打九折后，利润是50×90%-30=15（元），所以一只茶杯打九折后利润是（18-15）÷2=1.5(元)设每只茶杯定价x元,由90%x-80% x=1.5,解得x=15,一只茶杯的成本是15×80%=12（元）2、白球8个，黑球32个因为B盒中黑球的比例没变，所以从B盒转入A盒的黑球占移入总数的80%。
设移入A盒5x个球，其中4x是黑球，210×30%+4x=(210+5x)50%，解得x=28， B盒中还剩白球180×（1-80%）-28=8（个），剩黑球8×4=32（个）3、280千米设公路长x千米，海路长为（x-40）千米，依题意得4、63千米，38千米设第一段路为x 千米，则第二段路为（121-20-x）千米，依题意得解得x=63，则121-20-x=385、1200米设马路长X米，根据植树问题，可得xx?40，解得x=280. ?3??x20???3423040xx?1?3??1?77.解得x?X千米，根据时间相等列方程为6、21千米
设校与厂之间的距离是７０x?3x?322???,解得x?21. 8101087、800元，600元设哥哥每月收入X元，则支出（x－200）元，根据弟弟每月节余200元可得，
32 x??(x?200)?200433?800?600(元) 4
解得x=800，弟弟每月收入8、路程≤480千米用飞机，否则用火车。设路程为X千米，汽车的费用与损耗之和为x?2)?300?00 50x火车的费用与损耗之和为：6x?(?4)?300?00. 100x1飞机的费用与损耗之和为：12x?(?2)?300?00, 90038x?(飞机与汽车相比，飞机费用少；飞机与火车比较，由9x?00，解得X=480。 3所以，当路程在480千米以内时，应采用飞机运 输，当路程在480千米以上时，应采用火车运输。9、30分钟设小李换工具后工作了X分钟，则换工具前工作了（50－X）分钟。小李换工具前每分钟可完成任务的141??.换工具后每分钟可完成60380111,则得?(50?x)?x?1,解得X=30。 40804010、572要使投票总人数最少，新增的投票人数填的都是“杂志”，设为X人。由填“杂志”的总人数可得500×60%x?(500?x)?72%,解得x?71,所以投票总人数至少是500+72=572（人）
37７１容斥原理[同步巩固演练]1、 大长方形的面积是100平方分米，小长方形的面积是80平方分米，两个长方形重合部分的面积是30平方分米，这两个长方形覆盖桌面的面积是______________平方分米。
2、1～200这二百个数能够被5整除或能够被8整除的数共有（
）个。3、 比1大，比7小，分母是6的最简分数有多少个？ 24、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）36名学生参加数学比赛。答对第1题的有25名学生，答对第二题有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有（
）名。5、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）某班有45人在一次数学测验中，做对第一题的有38人；做对第二题的有35人；做第三题的有31人，做对第四题有42人。问：四题都做对的至少有多少人？6、如图。有三个圆的面积分别是8，9和11平方厘米，而三个圆所围成的曲线形面积是18平方厘米，且A与B的公共部分的面积是5平方厘米，B与C的公共部分的面积是3平方厘米，C与A公共部分的面积是4平方厘米。求三个圆的公共部分的面积。
7、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，那么既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？8、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？[能力拓展平台]1、外语学校某班有48名学生，每人至少要选学一门法语或计算机课程，已知有生选学法语，有7的学121的学生同时选学了法语和计算机，则选学计算机课程的学生有多少名？ 42、 在一次调查中，对45人作了统计，其中有弟弟的有19人，既无弟弟又无妹妹的有14人，有妹妹无弟弟的与有妹妹有弟弟的人数比是3：1，问有妹妹的有多少人？3、 某班45名同学参加了体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远均得优者7人，跳高、百米均得优者6人，跳高、跳远均得优者8
人，跳 ７２高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达到优。求三项都是优的人数。4、 如图所示，A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片，它们重叠放在一起盖住的面积是18，且A与B，B与C，C与A公共部分的面积分别是5、3、4，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积。
5、 某校对六年级的100名同学进行兴趣调查，结果有54人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语，而且喜欢语文和数学（但不喜欢外语）的有6人，喜欢数学和外语（但不喜欢语文）的有4人，三科都喜欢的有12人，而且每人至少喜欢一科。问有多少同学只喜欢语文？有多少同学喜欢语文和外语。[全讲综合训练]1、 一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外书都借的有_________人。2、 (美国小学数学奥林匹克竞赛试题)从1到46的整数中，能被3整除，或能被5整除或同时被3和5整除的数有（
）人。3、 （韩国小学数学奥林匹克竞赛试题）从1至100的自然数中含有5的数一共________________个。4、 有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图，放在桌面上（阴影是图形的重叠部分），那么这两个图形盖住桌面的面积是_____________平方厘米。
5、 某门诊部统计某一天挂号的病人，内科150人，外科92人，其中内、外两科都求诊的18人，这一天共来了___________个病人。6、 在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有_________人。7、（韩国小学数学奥林匹克竞赛试题）分母是385的最简真分数有多少个？它们的和是多少？8、 边长为2、5、6厘米的三个正方形，每两个相交部分的面积分别为9、1、1平方厘米三个正方形相交部分面积为1平方厘米。问图形覆盖的总面积有多大？ 49、 某科研所共有145名科技人员，人人都学过至少一门外语。其中学过英语的有90人，学过俄语的45人；既学过英语又学过日语的40人；同时学过英、俄、日三门外语的30人，问既然学过俄语又学过日语的有多少人？10、70名学生参加体育比赛，短跑得奖的31人，投掷得奖的36人，弹跳得奖的29
人， ７３短跑与投掷二项均得奖的12人，跑、跳、投三项均得奖的有5人，只得弹跳奖的有7人，只得投掷奖的有15人。求：（1）只得短跑奖的人数；（2）得二项奖的总人数；（3）一项奖均未得的人数。10、 五环图由内圆直径为8、外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边（阴影部分）的面积都相等。已知五个圆环盖住部分的总面积是122.5，求每个小曲四边形的面积。
11、 某班共有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队，已知没一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既然参加足球队又参加篮球队，有2人既然参加篮球队又参加排球队，那么既然参加足球队又参加排球队的有多少人？13、（全国小奥赛试题）某班有50名学生，参加语言竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？14、向50名同学调查春游去颐和园还是去动物园的态度，赞成去颐和园的人数是全体的3，其余不赞成；赞成去动物园的比赞成去颐和园的学生多3人，其余的不赞成，另外51对去两处都不赞成的学生数比对去两处都赞成的学生数的多1人，问对去颐和园和去3动物园都赞成和都不赞成的学生各有多少人？15、（全国小奥赛试题）有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开头控制着，现按其顺序编号为1，2，3，?，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的灯有多少盏？
７４容斥原理参考答案[同步巩固演练]1、 10平方分米80+30－100=10（平方分米）2、 59个能被5整除的数有：200÷5=40（个），能被8整除的数有：200÷8=25（个）。重复计算了：200÷（5×8）=5（个）。满足题意的数共有：（40+25）－8=59（个）3、 13个 因为1342?,7?,
所以，只要求出大于3而小于42的自然数中与6互质的数有多少266a，用来表示a与b的商的整数部分，如]”b个就可以了。 为了方便，我们引进一个符号“[[4141]?20,[]?13. 23413]?[]?20?1?19(个). 22因为6=2×3，在大于3而小于42的自然数中是2的倍数的数有； [大于3而小于42的自然数中是3的倍数的数有：[413]?[]?13?1?12(个). 33413]?[]?6?0?6(个). 66大于3而小于42的自然数中是6的倍数的数有： [从而，可以求出在大于3而小于42的自然数中是2或3的倍数