lim exx趋于0 ex次方乘以(1-excosx-x次方)除以x^3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-01 14:14 标签： lim x→0
lim(e^x^3-1)/[1-cos[x(1-cosx)]^1/2.x趋于0正
分类：数学
等价无穷小.(e^x^3-1)等价于x^3,[1-cos[x(1-cosx)]等价于1/2[x(1-cosx)]^2再等价于1/2[x乘1/2x^2]^2=1/8x^6分子为x^3.分母为(1/8x＾6)1/2=(根号1/8)x^3所以limx^3/（根号1/8）x＾3=1/根号1/8.得2倍根号2
额,这问有点简单了吧?!...呵呵 (a-b)?=a?-2ab+b? a
fx＝-x2+2x+3 =-(x-1)?+4 -2≤x≤3 -9≤-(x-1)?≤0 -5≤-
函数y=2^[(x-1)的绝对值]的图像与x轴有交点时,求
回复~ m大于等于1 分情况~当x大于等于1~ x小于1~自
{2k+b=0 {b=-4 k=2 当x
在（1+x） 3 +（1+x） 4 +…+（1+x） 10 的展开式中，
（1+x） 3 +（1+x） 4 +…+（1+x） 10 的展开式中，含
不解方程，判断关于x的方程2x 2 -（3m-n）x-2m 2 +
∵a=2，b=-（3m-n），c=-2m 2 +3mn-n 2 ， ∵△=b 2 -4ac
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lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
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x→0lim (e^x+x)^(1/x)=lim e^ln (e^x+x)^(1/x)=e^lim ln (e^x+x)^(1/x)考虑lim ln (e^x+x)^(1/x)=lim ln(e^x+x) / x=lim ln(1+e^x+x-1) / x根据等价无穷小：ln(1+x)~x=lim (e^x+x-1) / x=lim (e^x-1)/x + lim x/x=1+lim (e^x-1)/x换元,t=e^x-1,x=ln(1+t)=1+lim(t→0) t / ln(1+t)=1+lim 1 / ln(1+t)^(1/t)=1 + 1 / ln lim (1+t)^(1/t)根据重要的极限,=1 + 1 / lne=1+1=2因此,原极限=e^2有不懂欢迎追问
有简单一点的做法吗
这样的做法其实已经很简单了
看起来好像很复杂，但是思想却是十分简单的
简单一点的做法还是有的：
lim (e^x+x)^(1/x)
=lim e^ln (e^x+x)^(1/x)
=e^lim ln (e^x+x)^(1/x)
lim ln (e^x+x)^(1/x)
=lim ln(e^x+x) / x
然后利用L'Hospital法则
=lim [ln(e^x+x)]' / x'
=lim (e^x+1) / (e^x+x)
=(1+1) / (1+0)
因此，原极限=e^2
有不懂欢迎追问
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