求教一道关于刚体定轴转动转动的物理题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-28 12:45 标签： 刚体的转动惯量思考题
求教一道关于刚体转动的物理题_百度知道
求教一道关于刚体转动的物理题
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棍子的转动惯量：J=mL^2/3(1)开始转动时的角加速度：β=M/J =(mgL/2)/J=3g/2L(2)由机械能守恒：Ek=mgL/2(3)竖直位置的角速度：Ek=JW^2/2
解得：w=根号（3g/L)没问题 求采纳，嘻嘻
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基础物理刚体的转动试题.ppt 99页
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求瞬心位置的 2 个简便方法： ? 瞬心位置可能在刚体内，也可能在刚体外。 2. 已知 2 点速度方向 1. 已知 1 点速度和
的方向 P A ? B P A 4. 均匀圆柱（盘、环、球）等在曲面上作
纯滚动的运动学条件 纯滚动：接触点 P 是瞬心，无相对滑动 。 质心 C 的切向加速度： 质心 C 的速度： （为何？） P C r ? （在平面上就是质心 C 的加速度） 二. 动力学关系 1. 质心运动定理 2. 对通过质心的基轴的转动定律 若瞬心加速度方向与瞬心－质心连线平行， 则惯性力对瞬心的力矩为零，对瞬轴也有： P C ? 如均匀圆柱 体的纯滚动 3. 对通过质心的基轴的角动量定理 角动量关系 O轴 ：刚体所在空间中平行于C 轴的固定轴
：质心 C 相对 O 轴的垂直位矢
：质心速度 如图，均匀圆球对 O 轴 角动量是多少？守恒否？ O 4. 能量关系
质心平动能 （刚体平动能） 绕过质心的基轴的转动能 （刚体转动能） ▲ 动能关系 — 科尼希定理 ▲ 功能原理 刚体动能改变 ＝ 外力对质心作的功
＋ 外力矩对过质心的基轴作的功 质心平动能改变 ＝ 外力对质心作的功： 绕过质心的基轴的转动能改变 ＝ 外力矩对 过质心的基轴作的功： 解： 设摩擦力向右， 由质心运动定理得：
(1) 【例1】质量 m、半径 R 的圆球
在水平力 F 作用下在水平面上
作纯滚动，作用点 A 在接触点
P 与质心 C 的连线上，AC = d。
C d A P R 求：接触点 P 处的静摩擦力 f 。 设顺时针方向为正，对质心轴的转动定律：
(2) 纯滚动条件：
(1)(2)(3) 解出：
时， f 与 F 同向；
时， f = 0 ；
时， f 与 F 反向。 ? 球沿顺时针方向加速转动、加速前进。 【例2】质量均匀、半径 R 的
圆球在斜面上作纯滚动，P 是
瞬心，C 是质心。
证明：P 点相对水平面的加速度
沿 PC 连线方向。 用相对运动关系证明。 如图建立坐标系
，设圆球向下运动。 C P R 证： 设顺时针方向为正，不妨设角加速度 ? > 0，
即圆球沿顺时针方向加速转动。 设
是 P 点相对质心 C 的加速度，
(1) C P R 根据相对运动关系有： 在质心系，P 点瞬间随球作沿顺时针方向的 加速转动，所以： 方向为 方向为
(3) 由 (1)(2)(3) 解出： ?
沿 PC 连线方向。 C P R 本题所证明的结论也适用于其它质量分布 均匀的圆形物体。
【例3】 刚体撞击问题，如打击中心。 棒球手要做到轻松击球，必须 使球击打合适位置，此位置称 为打击中心。 C rC r 手 已知：棒质量 m，对手的转动
惯量 J ，棒的质心 C 距
离手 rC 。 求：打击中心到手的距离 r 。
棒受力 C rC r 手 轻松击球 分析： 击球瞬间手的作用力 ? 0 棒绕手作定轴转动 球的冲击力 手的作用力 解法一 对质心的动量定理、 设： 打击时间
，此时间内： 棒质心的动量改变为 棒的角速度改变为 对手的角动量定理 对质心： C rC r 手 正向 对手： (1)
动量定理 角动量定理 (1)(2)(3) 消去 ? 量得： 令 得打击中心位置： 角量与线量关系： 对质心： C rC r 手 正向 由 (1?4) 并令
得： 解法二 对质心的动量、角动量定理 (3)
角量与线量关系： 此法简单实用！ 对质心： C rC r 手 正向 对手： (1)
解法三 质心运动定理、对手的转动定律 角量与线量关系： 由 (1?3) 并令
得： 对质心和过质心的轴： C rC r 手 正向 (1)
解法四 质心运动定理、对质心轴转动定律 角量与线量关系： (2)
此法也不错。 由 (1?4) 并令
得： 【例4】在固定斜面上的圆
柱体从静止开始作纯滚动，
圆柱体质量 m ，半径 R ，
转动惯量 J ，斜面倾角? 。 求（1）接触点 O 是否存在摩擦力？若有，
其作用是什么？做功否？
（2）圆柱体下落
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