求微分方程的特解怎么求满足初始条件的特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-18 03:30 标签： 求下列微分方程的通解
微分方程y’’+y’=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=0的特解是？ 数学题目求解_百度知道
微分方程y’’+y’=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=0的特解是？ 数学题目求解
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求微分方程y''+y'=0 满足初始条件y(0)=0，y’(0)=0的特解是？ 解：齐次方程 y''+y'=0 的特征方程r²+r=r(r+1)=0的根r₁=0；r₂=-1；故其通解为：y=c₁+c₂e^(-x)........①；取导数得：y'=-c₂e^(-x)........②；y(0)=0代入①式得 c₁+c₂=0.........③；再将y'(0)=0代入②式得 c₂=0，代入①式得c₁=0;故原方程的特解为：y=0.
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微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为___．
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【解法一】因为& （xy）′=xy′+y，故原方程可化为 （xy）'=0，积分得 xy=C．代入初始条件 y（1）=2，得C=2，故所求特解为 xy=2．故答案为 xy=2．【解法二】原方程可化为，两边积分可得，ln|y|=-ln|x|+C，故　xy=C．代入初始条件 y（1）=2，得C=2，故所求特解为 xy=2．故答案为 xy=2．
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本题可以利用分离变量法求解．注意到 xy′+y=（xy）′，本题也可以直接积分．
本题考点：
A:微分方程的显式解、隐式解、通解和特解 B:一阶线性微分方程的求解
考点点评：
本题是一个基础题题目，解答比较容易，考察了一阶线性微分方程的求解．
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求下列微分方程满足初始条件的特解：
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提问人：匿名网友
发布时间：
求下列微分方程满足初始条件的特解：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1(x2+1)y+2xy=4x2．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2利用定积分的几何意义，说明下列等式：(1)请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3计算广义积分请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4求积分请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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