概率问题求解 : 经理人分享百科
概率问题求解
概率问题：将1到9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是多少？答案是1╱56怎么算出来的？
跟帖&&|&& 条内容三道题理解动态规划
动态规划是算法导论中介绍的最重要的几种基本算法之一，因为好长时间没有看书，再加上原来就理解的不深入，所以早就忘的差不多了，这两天正好因为一道面试题复习一下。
用几句话描述动态规划问题如下：
一个问题可以分解若干子问题，每一个子问题为一种状态，求出每一个状态的最优解，进而在它的帮助下求出下一个状态的最优解。
解决动态规划问题，最重要的步骤就是找出状态转移方程。有了状态转移方程就可以根据初始状态（边界）求出每一个状态的最优解。
动归问题的特点如下：
最优子结构
子问题重叠
子问题独立
下面用三道题目帮组理解一下。
用最少的硬币得到给定的money
有1分，3分，5分3种硬币，如何使用最少的硬币数量得到12分。这个题目的状态转移方程如下。
d(i) = min(d(i-v(j)) + 1)
其中d是硬币数量，i是money总数，v(j)是第j个硬币的单位。初始值d(0)=0。代码如下：
class Solution(object):
def get_min_count(self, money, item_list):
num_list = {}
if money == 0:
num_list[0] = 0
for i in range(1, money + 1):
min = (1&&31) - 1
index = -1
for j in range(0, len(item_list)):
if item_list[j] &= i:
if min & num_list[i - item_list[j]] + 1:
min = num_list[i - item_list[j]] + 1
print "cur_index:%d cur_item:%d pre_index:%d pre_num:%d" \\
%(i, item_list[index], i - item_list[index], num_list[i - item_list[index]])
num_list[i] = min
return num_list[money]
if __name__ == "__main__":
s = Solution()
money = 12
item_list = [1, 3, 5]
print s.get_min_count(money, item_list)
最长升序子数列
题目的意思就是从一个数列当中找出最长的升序的子数列，比如””的最长升序子数列是”12345”，这个题目的状态转移方程如下。
d(i) = d(i)+1 [if a[i] & a[j] i & j] or d(i) = 1 [if a[i] & a[j] i & j]
其中d是长度，i和j分别代表第i和j个字符，初始值d(0)=0。代码如下：
class Solution(object):
def max_up_seq(self, seq):
if len(seq) == 0:
ret_len = {}
ret_len[0] = 1
max_len = 1
max_seq_start = 0
for i in range(0, len(seq) - 1):
if seq[i + 1] &= seq[i]:
ret_len[i+1] = ret_len[i] + 1
ret_len[i+1] = 1
if max_len & ret_len[i]:
max_len = ret_len[i]
max_seq_start = i - max_len + 1
if max_len & ret_len[len(seq) - 1]:
max_len = ret_len[len(seq) - 1]
max_seq_start = len(seq) - max_len
return seq[max_seq_start:max_seq_start + max_len]
if __name__ == "__main__":
s = Solution()
print s.max_up_seq([1,2,3,4])
print s.max_up_seq([1,2,3,4,2,3,3,4])
print s.max_up_seq([1,2,1,2,3,4,7,8,9,1,2,4,5,7])
0-1背包问题
这道题是动态规划最经典的问题，网上求解方法很多。题目内容大致是， 有5个商品，背包的体积为10，他们的体积为 c[5] = {2, 2, 6, 5, 4}， 价值为 v[5] = {6, 3, 5, 4, 6}，如何利用背包的体积放入价值最大的物品。一个物品只能放入或者没有放入背包。
状态方程如下。
V[i][j]=max(V[i-1][j],f[i-1][j-ci]+vi)
其中C是背包体积，V[i][j]放入第i个物品总体积为j时的总价值，c[i]是第i个商品体积，v[i]是第i商品价值。代码如下：
# include &cstdio&
const int MAX_NUM = 100;
int V[MAX_NUM][MAX_NUM];
int bag(int volum, int n, int* weight, int* value) {
if (volum == 0) {
for (int i = 0; i & n + 1; ++i) {
V[i][0] = 0;
for (int i = 0; i & volum + 1; ++i) {
V[0][i] = 0;
printf("volum:%d num:%d\", volum, n);
for (int j = 1; j & volum+1; ++j) {
for (int i = 1; i & n+1; ++i) {
int max = V[i -1][j];
// printf("max:%d ", max);
if (j & weight[i]) {
// printf("j&weight[i] ");
V[i][j] = V[i - 1][j];
// printf("j&=weight[i] ");
if (max & V[i - 1][j - weight[i]] + value[i]) {
max = V[i - 1][j - weight[i]] + value[i];
printf("%d %d item:%d\", i, j, V[i][j]);
int main() {
int weight[6] = {0, 2, 2, 6, 5, 4};
int value[6] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};
bag(10, 5, weight, value);
printf("max value: %d\", V[5][10]);
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价格：待定
楼盘地址：正定107国道与恒山路交叉口西行1500米路南
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(4). 令x&#178;+3x=u，则有u-(20/u)=8；去分母得u&#178;-8u-20=(u-10)(u+2)=0;∴u&#8321;=10；u&#8322;=-2；于是有x&#178;+3x=10和x&#178;+3x=-2，，∴x&#8321;=-5；x&#8322;=2；x&#8323;=-1；x4=-2;(7). (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=2解：[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x&#178;+5x+4)(x&#178;+5x+6)=2【原式右边的2，好像没拍完整】(x&#178;+5x)&#178;+10(x&#178;+5x)+24=2;
即有 (x&#178;+5x)&#178;+10(x&#178;+5x)+22=0;(8)。令 (x&#178;+1)/x=u，则有 (1/u)+u=5/2；去分母得：2u&#178;-5u+2=0；即有(2u-1)(u-2)=0;∴u&#；u&#8322;=2；即有(x&#178;+1)/x=1/2(舍去，无实数根)，和(x&#178;+1)/x=2,得x&#178;-2x+1=0，即x=1；(9). 令 (x&#178;+1)/(x+1)=u，则有2u+(6/u)=7，也就是有：2u&#178;-7u+6=(2u-3)(u-2)=0;∴u&#；u&#8322;=2；于是由(x&#178;+1)/(x+1)=3/2，得2x&#178;-3x-1=0，∴x&#8321;,&#8322;=(3±√17)/4;由(x&#178;+1)/(x+1)=2得x&#178;-2x-1=0，得x&#±√8)/2=1±√2；
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数学物理方法复习整理
导读：就爱阅读网友为您分享以下“数学物理方法复习整理”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!数学物理方法
一、本课程授讲内容
典型数学物理方程及定解问题
分离变量法
积分变换法
行波法与降维法(d’Alembert 法)
数学物理方程差分解法
Green函数法
Bessel方程与函数 二、章节重点
第一章 典型数学物理方程及定解问题 1．名词解释：
(1)定解条件、定解问题、定解问题的适定性；
(2).Dirichlet、Neumann定解问题；
(3)热传导Fourier定律、Hooke弹性定律；
(4)发展方程、位势方程、Laplace方程、Poisson方程； 2．简述二阶线性偏微分方程分类方法。 3．推导一维波动、热传导方程。
4. 写出二阶偏微分方程的特征方程及其特征曲线。 5. 书1.4习题：1，3，4，7，8，9
6. 书例1.1.1，例1.1.3，例1.1.6，例1.2.1 第二章 分离变量法 1．名词解释：
(1)特征值、特征函数、Sturm-Liouville问题；
(2)驻波、腹点、节点、基频、固有频率；
(3)三角函数系正交性；
(4)Fourier级数；
(5)矩形、园域上Laplace问题；
2．简述采用分离变量法求解齐次边界条件的齐次线性偏微分方程定解问题的步骤。
3．书2.7习题：1，4，6，8，15，16（P65-67）。 4. 书例题：2.1.1、2.1.2、2.2.1。 第三章 积分变换法 1．名词解释：
(1)Fourier变换；
(2)Laplace变换；
(3)Fourier变换线性性质，位移性质，微分性质；
(4)Laplace变换线性性质，平移性质，微分性质； 2．简述积分变换法求解偏微分方程定解问题的基本骤 。 3．写出Fourier变换、Laplace变换存在条件。 4. 用Fourier变换法推导无限长弦振动的d’Alembert公式。 5. 书3.6习题：1(1)(2)，6，9(1)(2),12,13（P93-94）。 6. 书例题：3.1.1；3.1.2；3.3.1、2、3、4、6；
例3.4.1、3.4.2、3.4.3解的像函数。 第四章 行波法与降维法(d’Alembert 法) 1．名词解释：
(1)无限长弦自由振动的d’Alembert公式；
(2)行波速度；
(3)特征变换，特征线；
(4)球对称性，降维法；
2．简述d’Alembert公式的物理意义。 3．简述行波法与驻波法的区别。
4. 用行波法推导无限长弦的d’Alembert公式。 5. 书4.3习题：3，4。 6. 书例题：4.1.1；4.1.2。
第五章 数学物理方程差分解法 1．名词解释：
(1)二元函数的二阶中央差商；
(2)逼近误差；
(3)差分方程；
(4)球对称性，降维法；
2．简述用数值差分法求解偏微分方程的基本原理。 3．简述有限差分法求解应用问题的一般步骤。 4. 课件例题及习题。 第六章 Green函数法 1．名词解释：
(1)Dirichlet定解问题；
(2)Neumann定解问题；
(3)二维三维Laplace方程基本解； 2．简述调和函数基本性质一及其物理意义。 3．简述调和函数平均值定理及其物理意义。 4. 简述Green函数的物理意义。
5. 求解Laplace方程在半空间x & 0 内的Dirichlet问题。 6. 求解Laplace方程在半空间y & 0 内的Dirichlet问题。 7. 书5.6习题：6，7。 第七章 Bessel方程与函数 1.名词解释：
(1)Helmholts方程；
(2)Bessel方程；
(3)Bessel函数；
(4)Bessel函数正交性；
2.简述整数阶Bessel函数J0(x)和J1(x)的重要意义，并描绘其简图。
3.简述Bessel函数零点的概念和特征。
4.设有半径为R的薄圆盘，上下两面绝热，圆盘边界上温度始终保持为0，且初始温度已知，写出圆
盘内温度分布的定解问题。
5.书6.5习题：6，7，8(1)。 6.书例题：6.2.1；6.2.2。
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