arcsinx x/√(x^2+x)+x是怎么等于arcsin1/2的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-12 09:37 标签： arcsinx sin 1x
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求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)
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换元,t = arcsinx,
dx = cost dtI = ∫ t sin²t dt = (1/2) ∫ t (1﹣cos2t) dt = (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t + (1/4) ∫ sin2t dt =
(1/4) t² ﹣(t/4)sin2t ﹣ (1/8) cos2t + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx ﹣ (1/8) (1﹣2x²) + C = (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx + (1/4) x² + C
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方程arcsinx+arcsin√(Y^2-1)=П/2所表示的曲线是A一个半圆弧 B一个圆弧C一条线段D一条直线
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不妨设A=arcsinx,B=arcsin(根号(Y²-1))则有sinA=x,sinB=根号(Y²-1)因为A+B=П/2所以sinA=sin(П/2-B)=cosBsin²A+sin²B=cos²B+sin²B=1所以x²+(根号(Y²-1))²=1化简得：x²+Y²=2曲线表示的是一段圆弧线,选B
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令α=arcsinx,则x=sinα则arcsin√(y²-1) = π/2 - α即√(y²-1) = sin(π/2 - α) = cosα = √(1-x²)x²+y²=2因y²-1≥0,π/2 - α∈[0,π/2]故y≥1,或y≤-1,x=sinα∈[0,1]故原方程表示一个圆弧,分上下两部分,每部分占1/8圆弧,在y轴右边
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求arcsinx 不定积分的疑问∫ arcsinx dx 可用分部积分原式= xarcsinx - ∫ x/√(1-x^2) dx=xarcsinx+√(1-x^2) + C答案是这样的 但是请问 ∫ x/√(1-x^2) dx是怎么变到√(1-x^2) + C的?其中的那个公式是什么?
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是这样的：
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利用积分表求∫√[(1-x)/(1+x)]dx根据积分表(十)第80个 ∫[(x-a)/(b-x)]dx=(x-b)*√[(x-a)/(b-x)]+(b-a)arcsin√[(x-a)/(b-a)]+c我算得:∫√[(1-x)/(1+x)]dx=√(1-x^2)-2arcsin√[(x-1)/-2]+c答案怎么是√(1-x^2)+arcsinx+c
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这两个答案都是可以的,不定积分是可以有不同的答案的,而且你对√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c同时求导,显然(arcsinx)'=1/√(1-x^2)而对-2arcsin√[(x-1)/-2] 求导= -2 * 1/√[1- (x-1)/(-2)] * √[(1-x)/2] '= -2 /√[(x+1)/2] * 1/2 * 1/√(1-x) * (-1/√2)=1/√(x+1) * 1/√(1-x) =1/√(1-x^2)所以√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c的导数是相等的,即它们都等于 ∫√[(1-x)/(1+x)]dx
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当x∈[-1，0]时，在下面关系式中正确的是（　　）A. 2B. 2C. 2D. 2
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当x在（-1，0）x∈[-1，0]内变化时：由于0＜1-x2＜1，每一个关系式的右端均为锐角．每一个关系式的左端均为两项，第一项均为π；考查第二项，由于arccos（-x）和arcsin（-x）均为锐角，所以π-arccos（-x）=钝角，（A）不正确．π-arcsin（-x）=钝角，（B）不正确．由于arcsinx为负锐角，所以π-arcsinx＞π，（D）不正确．故选C．
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本题考查反函数的运算，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．
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