任意线段三等分角三等份

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将任意角三等分的方法--《山西煤炭管理干部学院学报》2005年01期
将任意角三等分的方法
【摘要】：在工农业生产、生活中,将一个任意角三等分有广泛的应用。用常规的尺规作图法不可能将任意角三等分已成定论。笔者通过多年的探索,在尺规方法的基础上应用逐步逼近的思想,找到了三等分角的一种简便方法。
【作者单位】：
【分类号】：G633.6
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尺规作图不可能三等分任意角的.这是经数学证明了的!但是利用别的工具,那是有很多方法的,这里介绍:阿基米德直尺三分角法作图：1．设任意锐角AOB；2．以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点；3．延长BO,到相当远处；4．将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P；5．同时,直尺和BO的延长线交于C点；6．适当的调整直尺的位置,使PC=AO；7．连AC,则∠ACB=（1/3）∠AOB.证明：可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证；（略）说明：此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段.
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已知：线段AB.求作：线段AB的三等分点P、Q.作法：作射线AC（点A、点B、点C不共线）,以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交射线AC于点D,以点D为圆心,半径不变,画弧,交射线DC于点E,以点E为圆心,半径不变,画弧,交射线EC于点F,连结BF,过点E作BF的平行线,交线段AB于点Q,过点D作BF的平行线,交线段AB于点P,∴点P和点Q即为线段AB的三等分点.原理：平行线等分线段定理（用相似三角形即可证明）下面是证明已知：线段AB和射线AC,且A、B、C不共线,F为AC上一点,EQ∥FB,分别交AC于点E,交AB于点Q,DP∥FB,分别交AC于点D,交AB于点P,且AD=DE=EF.求证：AP=PQ=QB.证明：∵PD∥QE（已知）∴△ADP∽△AEQ（ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似）∴AD/AE=AP/AQ（相似三角形三边对应成比例）∴AD/AP=AE/AQ（更比性质）∵AE=AD+DE（已知）又∵AD=DE（已知）∴AE=2AD（等量代换）∴AD/AP=2AD/AQ（等量代换）即AQ=2AP∵AQ=AP+PQ（已知）∴AP=PQ（等量减等量,差相等）同理,PQ=QB即AP=PQ=QB证毕.
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尺规作图三大不能问题之任意角三等分和质数公式
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