如果没有计算器，我们就用计算尺吧 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
如果没有计算器，我们就用计算尺吧
对数计算尺怎么用，圆算尺是什么，谁在什么时候发明的？
本文作者:吴师傅
现在我们要进行数值大一些的计算，基本都用计算器来解决了，方便且快速。事实上，计算器的历史并不太久，1972年惠普才推出第一台个人掌上科学计算器HP-35。那你知道在此之前，人们都用什么计算工具吗？答案是：计算尺。
计算尺的诞生
当苏格兰人纳皮尔（John Napier）在1594年左右发明了对数，算术就被极大地改进了。随后不久，牛津的埃德蒙o甘特（Edmund Gunter）利用对数研制出了计算滑尺。这是一种使用单个对数刻度的计算工具，和另外的测量工具配合使用时，可以用来做乘除法。1630年，奥特雷德（William Oughtred）又制造出圆算尺（长相类似罗盘）。1632年，他用两把甘特式计算尺，巧妙地组合成了可以视为现代计算尺的设备。
计算尺的构造
普通计算尺的样子像个直尺，由上下两条相对固定的尺身、中间一条可以移动的滑尺和可在尺上滑动的游标三部分组成。游标是一个刻有极细的标线的玻璃片，用来精确判读。尺身和滑尺的正反面备有许多组刻度，每组刻度构成一个尺标。尺标的多少与安排方式是多种多样的，在一般的排列形式中，从上到下刻有A尺标、B尺标、CI尺标、C尺标和D尺标，每个尺标左端的1为始点，右端的1为终点。其中A、B、C、D是十对数刻度，CI是倒数刻度，从右到左排列。
对数刻度和倒数刻度用于乘除计算。尺标上还有用于其他运算的函数刻度，包括常用对数 (log10) (用于取一个乘数刻度上的值的对数),自然对数和指数函数 刻度，有些计算尺包含一个毕达哥拉斯刻度，这是用来算三角形边的，还有算圆的刻度和计算双曲函数的刻度。当然，不是所有的算尺都完全包含这些刻度，在直算尺上，刻度及其标示都是高度标准化的，不同的算尺差别主要在里面包含哪些刻度以及它们的出现次序。
计算尺的数学原理
把游标上的标线和其他固定尺上的刻度对齐,观察尺子上其他记号的相对位置，便能实现数学运算了。 计算尺上的刻度都是按对数增长分布的，数x到左端起始刻线位置的距离与log（x）成正比，由于对数满足：
log( xoy )=log( x )+log( y )
log( x/y )=log( x )- log( y )
因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的两段长度相加或相减来求得。
比如说计算1.8×2.1，如下图，将滑尺起始刻度1与A尺标的刻度1.8对齐，相当于A尺标的刻度右移了log（1.8）的距离，滑尺上的数字（乘数）与A尺标上的刻度（乘积）对应，下图游标刻线停在滑尺的2.1的刻线上，对应A尺标的刻线3.79（最后一位估读）就是最终计算结果。
这样导致的一个很有意思的现象是计算尺可以计算乘除，但它却不能作正常的加减运算，这个过程需要你在纸上自行完成。
另一个有趣的问题是关于小数点的——计算尺上的数统统没有小数点，5.65、56.5和565都定在算尺的同一点上。计算结果的小数点位置要靠估算确定。举个例子，在算尺上可以看到91×30的结果是273，但想到结果应该和90×30=2700差不多，所以很容易确定结果应该是2730。
很多计算尺还可以完成更复杂的运算。除了对数刻度，通常算尺还有其他的辅助刻度，刻着常用的数学函数表。比如说最常见的三角函数（通常有正弦和正切）：尺上有一个S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦。对于5.7到90度之间的角度，其正弦值可以通过比较S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上还标有另一套从反方向增大的角度，则是用来计算余弦的。
其他如乘方、开方、正切、余切、矢量运算等问题，只要有相应的辅助函数刻度，都可利用滑尺上的一点对准尺身上的另一点，然后移动游标，借助指示线迅速读出运算结果。算尺的计算结果有三位有效数字，能满足一般的工程计算的精度要求。
计算尺的发展
在计算器出现之前的几百年里，计算尺随着科学技术的发展、生产需要的增加和工艺水平的提高而逐渐进步。18世纪末，瓦特独具匠心，在尺座上添置了一个滑标，用来存储计算的中间结果。大约在19世纪后半段，工程开始逐渐成为一种得到认可的职业活动，算尺也被改进成更现代的形式，并被大规模生产。一直到七十年代，历经数百年，计算尺终于成为计算工具发展历史上工艺最先进、制造最精美、品种最繁多的计算工具。如同显微镜代表微生物学一样，计算尺一度被认为工程师的象征而被广泛使用。著名物理学家费米曾经为他的学生李政道制作过一个两米长的计算尺计算太阳中心温度，这大概是史上最长的计算尺了。
在第二次世界大战时期，飞行技术迅猛发展，飞行员经常使用专用算尺计算射程，燃料使用和飞行器高度，以至于时至今日，即使有了GPS，计算尺在航空方面仍被当做航位推算仪器，用于帮助飞行员进行航位推算。这差不多也是算尺在当代唯一的应用了。
如今出于怀旧，算尺甚至被当成古董与艺术品被收藏，保存良好的标本价格贵到吓死人，而且很难买到。如果有一天，你在欧洲或者美国的哪个跳蚤市场里，遇见一把保存完好的KE牌1950年以前型号的算尺（Keuffel & Esser公司是美国最大的计算尺制造公司，有一百余年的历史，生产各种型号的计算尺出口到世界各国，制造工艺有口皆碑），还犹豫什么呢？直接买下收藏吧。
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引用啷个里个啷悦的回应：高考数学拿这个进去…赚爆了～依然保留着的高考准考证上写着，不允许带计算尺，计算器进场
引用爱科学的回应：现在不是吹牛说心算如何如何的牛叉吗，咋不全民学学，那啥计算尺计算器就全淘汰了！个人觉得心算是最无聊的事情了，人的智慧不应该浪费来和机器较一日之短长。凡是迷醉于心算的人，都应该让他们赤手空拳把小麦磨成粉！
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全部评论(77)
软件工程师，小众软件爱好者
广大劳动人民的智慧是无穷
高考数学拿这个进去…赚爆了～
引用啷个里个啷悦的回应：高考数学拿这个进去…赚爆了～依然保留着的高考准考证上写着，不允许带计算尺，计算器进场
理论物理博士，科学松鼠会成员
李政道好像当年玩过
现在不是吹牛说心算如何如何的牛叉吗，咋不全民学学，那啥计算尺计算器就全淘汰了！
我家有一把……！是我爷爷上学时用的…………
哎呀没见过...有意思
引用爱科学的回应：现在不是吹牛说心算如何如何的牛叉吗，咋不全民学学，那啥计算尺计算器就全淘汰了！个人觉得心算是最无聊的事情了，人的智慧不应该浪费来和机器较一日之短长。凡是迷醉于心算的人，都应该让他们赤手空拳把小麦磨成粉！
在过去的老科幻小说里提到过，可怜的小说作家想的到宇宙飞船却想不到一个小小的电子计算器；而在纪录片《月之阴影》里看到阿波罗指挥中心的人用计算尺计算，可是他面前就是计算机啊！带全键盘的计算机啊！
压力容器初级工程师
计算尺在当时是最快的开立方的方法哟……古罗马人所用的弩炮，在计算用力的时候，根据的经验公式就是发射距离和转矩正比，转矩和转动角成立方关系……而通过发射距离计算预紧角度，就用到一种特殊的立方尺……屌爆了
我家也有计算尺。。。
引用技术宅的回应：在过去的老科幻小说里提到过，可怜的小说作家想的到宇宙飞船却想不到一个小小的电子计算器；而在纪录片《月之阴影》里看到阿波罗指挥中心的人用计算尺计算，可是他面前就是计算机啊！带全键盘的计算机啊！我记得
那个时候的计算机 虽然可以算 但是应该很麻烦。有可能你操作一上午 编了30页的代码 亦或者更早前插了n张纸打孔 也不过是完成一个公式计算而已 得不偿失。那个时候那种巨型机器也只能再完成巨型工程的时候才能体现其价值吧。关于那个年代计算机的问题 我上述的可能有不对的地方
大约如此吧。
引用sheldon的回应：李政道好像当年玩过是啊 文章中有提到啊 他当年用这个算太阳中心温度的嘛
这让算盘情何以堪
引用啷个里个啷悦的回应：高考数学拿这个进去…赚爆了～同感
引用“事实上，计算器的历史并不太久，1972年惠普才推出第一台个人掌上科学计算器HP-35”计算器的历史原来这么短暂啊。
教我单片机的老师要我们用纸做过这个玩意儿！！！！！
家里有一个，我父亲上大学用的。回老家时候特别翻箱子找的
原来这个是计算用的啊。。。。。原来还想这么奇怪的尺子是量啥的呢……
可以DIY一个吧。。。。。
引用眼儿媚的回应：依然保留着的高考准考证上写着，不允许带计算尺，计算器进场估计老师不认识
加州大学经济学专业
人们用算盘
0.0如果做成限量版腰带什么的……
孤陋寡聞了，以前居然從沒聽說過這玩意。。。
话说这东西 高考可以带进去么？？？？
我家有一个，一直以为是收音机上拆下来的零件。。。
爷爷有一个，我小时候常拿来玩。
计算器磨灭了计算能力，这个计算尺的原理很奇妙，至少计算能力没减那么多
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& 45尺高柜实际能装多少个立方？
45尺高柜实际能装多少个立方？
45尺高柜实际能装多少个立方？网友给出的答案是:偶有走过几次45HQ,装不了86的,实际装箱,最多78CBM.偶今年6月装的最终CBM
45尺高柜实际能装多少个立方？网友给出的答案是:偶有走过几次45HQ,装不了86的,实际装箱,最多78CBM.偶今年6月装的最终CBM是77.81CBM,已经很饱满了,不建议再多装,否则装不下很麻烦的.40尺高柜的实际内尺寸是多少?问题描述:在网上查到40尺高柜的尺寸,有些说是11.8*2.13*2.72m,CMB为68m³有些说12.06*2.34*2.69m,CMB为76m³还有些说11.8*2.34*2.68m,CMB为74m³我现在有一个柜子的货要急着跟客人确认订单数量看看能不能装得下,有哪位高人能告诉实际测量出来的内尺...8*2.34*2.68m,CMB为74m&#179.13*2.72m,CMB为68m&#179.8*2.69m,CMB为76m³还有些说11;有些说12.06*2.34*2在网上查到40尺高柜的尺寸,有些说是11展开网友给出的答案是:体积为65立方米， 配货毛重一般为22吨20尺柜。） 40尺开顶柜： 内部尺寸为 L11。） 40尺柜： 内部尺寸为 L11.90M * W2.25M * H2.5立方米。 。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ，一船超过16吨就要加钱提超重柜，最重不超过23吨.9M * W2。）
45尺高柜： 内部尺寸为 L13.25M * H2.3M.25M。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ， 体积为54立方米， 体积为86立方米： 内部尺寸为 L11.90M * W2： 内部尺寸为 L5.25M * H2.6M。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ，一船超过16吨就要加钱提超重柜，一船超过22吨就要加钱提超重柜， 配货毛重一般为16吨.25M * H2.31M， 配货毛重一般为16吨， 体积为31，一船超过22吨就要加钱提超重柜。 。此种柜比较少有很难提到）
20尺开顶柜： 内部尺寸为 L5.75M * W2， 配货毛重一般为29吨， 体积为26-28立方米。 。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ，一船超过16吨就要加钱提超重柜，最重不超过23吨。例20尺柜，理论尺寸为5.89M * 2.34M * 2.34M,在排柜过程中尺寸定位在L5.75M * W2.25M，最重不超过26吨。）
40尺高柜。 .25M * H2.60M， 配货毛重一般为22吨， 体积为68立方米。 。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ，一船超过22吨就要加钱提超重柜，最重不超过26吨.0M * W2，最重不超过26吨。）
以上货柜内部尺寸为有效装货尺寸。(货重视到达目的国及船公司不同都会不一样 ， 配货毛重一般为22吨。 .75M * W2.25M * H2.25M * H2.25M装柜肯定就没有问题45尺高柜最多能装多少个立方问题描述:45尺高柜最多能装多少个立方网友上海三角街给出的答案是:45尺高柜最多能装80个立方45尺平柜和高柜的资料哪里可以找到网友给出的答案是:15米. 　　45尺高柜:内容积为,体积65立方米.18米.13米X2,配货毛重一般为17.01米X2外尺寸为20英尺X8英尺X8英尺6吋.72米.13米X2,配货毛重30.4吨,体积28立方米.8米X2.13米X2.18米,配货毛重一般为22吨:内容积为11.8米X2.69米X2：内容积为5,配货毛重23吨.23米X2； 及近年较多使用的40英尺X8英尺X9英尺6吋.33米X2，简称20尺货柜40英尺X8英尺X8英尺6吋,体积为54立方米. 40尺高柜.5吨,体积为24-26立方米. 　　40尺柜:内容积为11. 　　20尺平底货柜:内容积5.85米X2。 　　20尺柜.要看货物本身的体积，简称40尺高柜,体积为86立方米. 20尺开顶柜:内容积为5.89米X2.32米X2.31米,配货毛重20吨,体积31.5立方米. 　　40尺开顶柜:内容积为12.配货毛重一般为22吨,体积为68立方米,每个地方都有不同的装法. 　　40尺平底货柜:内容积12.05米X2.12米X1.96米,配货毛重36吨,体积50立方米.每个国家:13.58米X2.34米X2.71米,配货毛重一般为29吨.15米，简称40尺货柜问题描述:最好有图纸谁能告诉我40尺柜40尺高柜45尺高柜的长宽高网友karl_king给出的答案是:38M
12.05*2.34*2.69M45HQ
13.58*2.34*240GP
12.05*2.34*2求教，45尺的柜子到底能装多少网友给出的答案是:内容积为5.18米.96米,配货毛重一般为29吨,体积为86立方米,体积50立方米,配货毛重36吨.18米.05x2.12x1.69x2.13x2.32x2.31米,配货毛重20吨,体积31.40尺高柜.40尺平底货柜.5立方米.40尺开顶柜:内容积为11.8x2.13x2.58x2.34x2,体积28立方米:内容积12,配货毛重一般为17.85x2.23x2,配货毛重23吨.配货毛重一般为22吨,体积为68立方米.5吨,体积为24-26立方米.40尺柜:内容积为:13,配货毛重一般为22吨,体积为54立方米.15米.4吨,体积65立方米.20尺平底货柜:内容积5.20尺开顶柜:内容积为5.89x2:内容积为12.01x2.33x2.15米,配货毛重30.71米:内容积为11.8x2.13x2.45尺高柜.72米20尺柜
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有谁知道一个40GP，20GP，和40HQ分别能装多少立方的货？
我有更好的答案
装柜会有差别，和货代或者船公司确认下，先问好他们的数据是多少，国际上标准集装箱的尺寸是通用的，略有点不同，但相差不大。--世德供应链FBA头程（FBA海运.5（正常装56方）40HQ　　
76.2（正常装68方）45HQ
86（正常装78方 ）现在给的尺寸都是理论数据.1（正常装28方）40GP　
配货毛重（吨）　　 体积（m3）　　20GP　　
采纳率：100%
很高兴能为你解答问题！实际装箱过程中，多个品种:58CBM40HQ你好:68CBM 如果品种比较多：20GP:28CBM 40GP
本回答被网友采纳
13米X2.5吨,体积为24-26立方米. 40尺柜:内容积为11：内容积为5.58米X2:内容积为:13,配货毛重一般为1720尺柜.34米X2.18米.69米X2,体积为68立方米. 45尺高柜.8米X2.13米X2.18米,配货毛重一般为22吨.8米X2.13米X2.72米.配货毛重一般为22吨.71米,体积为54立方米.
40尺高柜:内容积为11
理论上的数字是： 20GP可以装 33.2 CBM 40GP可以装 67.7 CBM 40HQ可以装 76.4 CBM 以上仅仅是理论数值，实际上我们不可能装那么多，一般我们实际可装： 20GP一般装 29 CBM左右 40GP可以装 62 CBM左右 40HQ可以装 70 CBM左右
实际装箱过程中，多个品种：20GP:28CBM40GP:58CBM40HQ:68CBM如果品种比较多，体积小些有专业的提供装箱方案的软件
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