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设区域D是由y=x－1，y=x＋1，x=2及坐标轴围成的区域（图3－1)，（X，Y)服从区域D上的均匀分布． （1)求（X
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提问人：匿名网友
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设区域D是由y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-1)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布．(1)求(X，Y)的密度函数；(2)求X，Y的边缘密度函数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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这个文章的题目早就想好了，所以迟迟没有动手写出来，原因主要是两个：一是最近迷恋学习写字，大部分的业余时间都用来写字了；二是在前面连发三篇关于许继电气的文章后，许继电气迟迟没有表现（即在15.2元的基础上，上涨5%、以及触摸16.84的长期均线），最近许继电气表现突出，两个目标全部实现（最高上摸到17.20元，），我才有脸面再写文章。 写这篇文章的起因是这样的：有一个朋友，看了我的博客后，推荐给了他喜欢股票的朋友。他朋友看后，大致表达的意思是，没有资金，所有的分析都是扯淡。。。。。。我写这篇文章不是想和人家争个高低上下，争个谁是谁非，而是他朋友的这个表达激发了我对股市涨跌背后原因的探求。这篇文章我想把我的看法比较完整地写出来，写出这个看法的过程也是我思考的过程，更是梳理我看法的过程，即其实是一个学习过程。我觉得股市的涨跌背后的原因有这样四个，即估值（x）、资金（y）、股市的自身规律（z）,以及宏观经济（C）。
一、x(估值） 估值低了会涨，估值高了会跌。听起来非常简单，但真正弄懂什么是“高和低”却是难上加难的事情，我甚至认为股市的核心技术就是知道什么是高、什么是低。 知道什么是高与低，首先需要一个参照系......当我写到这里的时候，看到的朋友我们反问一下自己，我们的参照系是什么？我相信大部分人会茫然，我也相信大部分在股市了混了许多年，直至今天也还没有什么可操作性的参照系（模糊不精确的参照系不算，比如跌多了就可以买了，当没有说清什么才叫多跌多了的时候，等于没有说，等于没有参照系）。没有参照系，如同上了一条没有路标的高速公里、车上又没有导航设备一样，什么时候该上下高速，会变成一个大问题。我们大部分投资者没有在股市建立起自己的参照系统，正是屡战屡败的一个主要原因。这个现象可以非常好的解释大部分人为什么总是亏损这个现象。 股市的估值，我们大体上分横向与纵向。横向的要和国际上主要市场的估值做比较；纵向的要和我们自己的估值做比较。前者要求大致了解国际上主要股票市场的估值，后者要求我们熟悉A股市场每次涨跌起落点时的历史估值水平。仅仅有纵横两个方向上的估值还不够，还应该有一个相对绝对的估值参照系统，即金融机构同期理财产品的收益率，以及由此换算出来的市盈率。不注意最后一个问题，就无法解释历次起涨点估值并不一致的问题。即估值方面的参照系至少要有三个，而且最好要数字化了这些参照系，而非模棱两可的文字表达。 巴菲特的名言名句尽人皆知，但为什么还有那么多人在倒背名言的情况下亏损连连？就是因为巴菲特不仅谙熟名句，还有大量的数字在为名句做支持，而我们只知道背诵巴菲特的名句，却对背后支持这句名句的大量数字知之甚少，或压根就不什么也不知道。 二、y(资金） 如果我们只讲估值，无法解释为什么长期以来AB股会有将近一半左右的估值差距；也无法解释同是沪深两市的2800多只股票，为什么估值总是不一致，总是有如此大的悬殊（有的市盈率100多倍，有的连10倍都不到）。既然AB股的估值可以长期存在，既然个股的估值差异可以长期存在，说明除了估值之外，还有一个同估值同样很重要的因素存在着。这个因素就是资金。
同一家上市公司，一样的基本面、一样的财务报表、一样的管理层，以人民币计价的A股总是要比以美元、港元计价的B股估值高一倍左右，因为AB股的重要差别是计价的币种不同，从而带来的资金也不同。说明资金环境是影响股票价格的一个重要因素。 在个股上更是这样，短期股票的涨跌，我们往往看不到估值的存在，估值反而在短期的涨跌时成了一个甚至可以被忽略的因素。一家公司股票的短期的涨跌，资金进出是最主要的原因，而非估值。朋友的朋友强调资金的重要性没有错，咋在我看来错在把资金问题强调成了影响股票涨跌的唯一性，错在纯粹忽略了估值对资金进出的影响。 资金是表象，估值可能是更为根本的原因。只注重资金，不去研究资金进出的逻辑，即估值，很难让我们走在大部分人前面，很难让我们彻底摆脱亏损的命运。当然，少数股市天才除外。 AB股的第二个差别就是流动性的不同——B股没有新股发行、市值只有A的3%左右、不允许机构投资者投资.....流动性无法和A股同日而语，这个现象说明流动性也是影响股价的一个重要因素。流动性好的可以享受高估值。 三、z（股市自身的规律） 如果我们停留在估值与资金上，不去关心股市自身的规律，不能很好的解释股市6-8年一个涨跌周期的现象，不能很好解释，估值已经很低了，资金也充裕，但就是长期横盘不涨这个现象。 年许多股票跌破了净资产，许多公司的分红收益率在当时超过了同期银行的利率水平（江西铜业印象深刻，股价跌到了2.6元左右。市盈率只有5-6倍），但就是不涨，在这样的低位竟然横盘了两三年。这个现象不能用估值与资金完全解释了，需要增加一个解释股市涨跌的维度，即股市自身的规律。 1993年上证指数上攻到1578点后，随即暴跌，到1994年跌到了不到350点，时隔八年后，在2001年一路高歌猛进，上攻到2245点，历时八年；然后慢慢下跌，到2005年时最低见到998点，然后从998点开始，一路飙升，到2007年10月的时候，开天辟地地让天下股民们见到了6124点，两个高峰之间相差六年；然后在金融危机中的2008年，上证指数下跌到1664点，从1664点开始折磨万千股民数年，到2015年又开始大涨到5178点，期间间隔了八年......股市不是一个没有脾气的小媳妇，他也有自身的规律，这个规律也是需要我们尊重的。尊重这个规律，才有可能多一个规避在低位交出筹码、在高位接盘的参照坐标。多一个参照系总比少一个要好吧。 四、C（宏观经济）
我们经常听到人们说股市是宏观经济的晴雨表.....这句话也经常在局部失去意义，比如在2005年的时候，GDP增幅超过10%，资金也非常充裕，但是股市就是萎靡不振，且这种状态保持了好几年。在这几年中，说晴雨表，几乎快成笑话了。但是，当我们把时间段拉长的时候，我们发现晴雨表之说是有道理的，股市无法独立于宏观经济之外自娱自乐。 最强有力的例证应该是日本股市，日本股市随着广场协议低迷许多年是世人皆知的，也是宏观经济影响股市最好的例证。我们在1993年，因为面对居高不下的通胀，提出了调整、巩固、提高的经济方针，货币与财政政策同时收紧，执行双紧方针，股市应声大跌也是最好的例证。宏观经济影响股市的路径，一是国家通过调整财政和货币政策，影响股市的资金供给和上市公司的整体生存环境，二是通过影响投资者的信心影响影响投资行为，而信心从来在股市上就是弥足珍贵的东西，也是股市涨跌的一个晴雨表。信心被变成指数不是偶然的。 一轮股市的涨跌周期，我们几乎都可以对应上一个经济周期“高涨、危机、萧条、复苏、”四个阶段，也说明宏观经济是股市的晴雨表，而且是四个因素中最重要的那个因素。正因为这样，我在标题中把这个因素放在括号外面，且用大写的C去代表这个月因素。 股市的涨跌因素大致就是这样四个，或者说，我能想到的目前就是这四个。
这个文章的题目早就想好了，所以迟迟没有动手写出来，原因主要是两个：一是最近迷恋写字，大部分的业余时间都用来胡写乱画了；二是在前面连发三篇关于许继电气的文章后，许继电气迟迟没有表现（即在15.2元的基础上，上涨5%、以及触摸16.84的长期均线）......最近许继电气终于表现了，两个目标全部实现（最高上摸到17.20元，），我才有脸面再回到这里写文章。谢谢许继电气。 写这篇文章的起因是这样的：有一个朋友，看了我的博客后，推荐给了他喜欢股票的朋友。他朋友看后，大致表达的意思是，没有资金，所有的分析都是扯淡。。。。。。我写这篇文章不是想和人家争个高低上下，争个谁是谁非，而是他朋友的这个表达激发了我对股市涨跌背后原因的探求。这篇文章我想把我的看法比较完整地写出来，写出这个看法的过程也是我思考的过程，更是梳理我看法的过程，即，于我来说，其实是一个学习过程、一个完善自我的过程。我觉得股市的涨跌背后的原因有这样四个，即估值（x）、资金（y）、股市的自身规律（z）,以及宏观经济（C）。 一、x(估值） 估值低了会涨，估值高了会跌。听起来非常简单，但真正弄懂什么是“高和低”却是难上加难的事情，我甚至说过“股市的核心技术就是知道什么是高、什么是低”。 知道什么是高与低，首先需要一个参照系......当我写到这里的时候，看到的朋友们不妨反问一下我们自己，我们的参照系是什么？我相信大部分人会茫然，我也相信大部分投资者在股市了混了许多年后，直至今天也还没有可操作的参照系（模糊不精确的参照系不算，比如“跌多了就可以买了”，当没有说清什么才叫多跌多了的时候，等于没有说，等于没有参照系）。没有参照系，如同上了一条没有路标的高速公里、车上又没有导航设备一样，什么时候该上下高速，会变成一个大问题。我们大部分投资者没有在股市建立起自己的参照系统，正是屡战屡败的一个主要原因。这个现象可以较好地解释大部分人为什么总是亏损、总是受伤。 股市的估值，我们不妨大体上分横向与纵向。横向的要和国际上主要市场的估值做比较；纵向的要和我们自己的估值做比较。前者要求大致了解国际上主要股票市场的估值，后者要求我们熟悉A股市场每次涨跌起落点时的历史估值水平。仅仅有纵横两个方向上的估值还不够，还应该有一个相对绝对的估值参照系统，即金融机构同期理财产品的收益率，以及由此换算出来的市盈率。不注意最后一个问题，就无法解释历次起涨点估值并不一致的问题。即估值方面的参照系至少要有三个，而且最好要数字化了这些参照系，而非模棱两可的文字表达。股市的估值不是一个独立的系统，股市的估值离不开金融机构产品的收益率。 巴菲特的名言名句“别人恐惧时我贪婪，别人贪婪时我恐惧”尽人皆知，但为什么还有那么多人在倒背名言的情况下亏损连连？就是因为巴菲特不仅谙熟名句，还有大量的数字在为名句做支持，而我们只知道背诵巴菲特的名句，却对背后支持这句名句的大量数字知之甚少，或压根就什么也不知道。 二、y(资金） 如果我们只讲估值，无法解释为什么长期以来A、B股会有将近一半左右的估值差距；也无法解释同是沪深两市的2800多只股票，为什么估值总是不一致，总是有如此大的悬殊（有的市盈率100多倍，有的连10倍都不到）。既然A、B股的估值可以长期存在，既然个股的估值差异可以长期存在，说明除了估值之外，还有一个同估值同样重要的因素存在着。这个因素就是资金。 同一家上市公司，一样的基本面、一样的财务报表、一样的管理层，以人民币计价的A股总是要比以美元、港元计价的B股估值高一倍左右，A、B股的第一个差别就是计价的币种不同，可见币种的不同，带来的资金也会有很大的不同，A股受人民币货币政策的影响，而B股则是受美元、港币货币政策的影响；货币充裕程度的不同应该是早就AB股估值悬殊的首要原因。 在个股上更是这样，短期股票的涨跌，我们往往看不到估值的存在，估值反而在短期的涨跌时成了一个甚至可以被忽略的因素。一家公司股票的短期的涨跌，资金进出是最主要的原因，而非估值。朋友的朋友强调资金的重要性没有错，在我看来错在把资金问题强调成了影响股票涨跌的唯一，错在纯粹忽略了估值、以及货币政策、宏观经济对资金进出的影响。 从2015年10月份开始，M1的同比增幅已经超过M2，今年的6、7、8、9月份M1同比增幅更是超过了24%，接近历史峰值，应该说市场上的资金结构完全支持一轮行情，但是从去年10月份到现在，股市的走势如何？并没有随资金的转好而转好，反而走出了相反的走势，应该是一个“资金不能代表全部的”很好的例证， 资金是股市涨跌的直接原因、是表象，决定资金进出的逻辑，已经逻辑背后的原因才是我们更应该关心的问题。只注重资金，不去研究资金进出的逻辑，很难让我们走在大部分人前面，很难让我们在思想上走得更远，也很难彻底摆脱亏损的命运。当然，少数股市天才除外。 AB股的第二个差别就是流动性的不同——B股没有新股发行、市值只有A的3%左右、不允许机构投资者投资.....流动性无法和A股同日而语，这个现象说明流动性也是影响股价的一个重要因素。流动性好的可以享受高估值，已经是不争的事实，在这里不专门叙述。 三、z（股市自身的规律） 如果我们停留在估值与资金上，不去关心股市自身的规律，不能很好的解释股市6-8年一个涨跌周期的现象，不能很好解释，估值已经很低了，资金也充裕，但就是长期横盘不涨这个现象。 年许多股票跌破了净资产，许多公司的分红收益率在当时超过了同期银行的利率水平（江西铜业印象深刻，股价跌到了2.6元左右。市盈率只有5-6倍），但就是不涨，在这样的低位竟然横盘了两三年。这个现象不能用估值与资金完全解释了，需要增加一个解释股市涨跌的维度，即股市自身的规律。 1993年上证指数上攻到1578点后，随即暴跌，到1994年跌到了不到350点，时隔八年后，在2001年一路高歌猛进，上攻到2245点，历时八年；然后慢慢下跌，到2005年时最低见到998点，然后从998点开始，一路飙升，到2007年10月的时候，开天辟地地让天下股民们见到了6124点，两个高峰之间相差六年；然后在金融危机中的2008年，上证指数下跌到1664点，从1664点开始折磨万千股民数年，到2015年又开始大涨到5178点，期间间隔了八年......股市不是一个没有脾气的小媳妇，她有自己的小脾气、有自身的规律，这个规律也是需要我们尊重的。尊重这个规律，才有可能多一个规避在低位交出筹码、又在高位接盘的参照坐标（在高位当接盘侠是一个让自己看不起自己的行为，最后彻底对股市失去信心）。多一个参照系总比少一个要好吧。 四、C（宏观经济） 我们经常听到人们说股市是宏观经济的晴雨表.....这句话也经常在局部失去意义，比如在2005年的时候，GDP增幅超过10%，资金也非常充裕，但是股市就是萎靡不振，且这种状态保持了好几年。在这几年中，说晴雨表，几乎快成笑话了。但是，当我们把时间段拉长的时候，我们发现晴雨表之说是有道理的，股市无法独立于宏观经济之外自娱自乐。 最强有力的例证应该是日本股市，日本股市随着广场协议低迷许多年是世人皆知的，也是宏观经济影响股市最好的例证；还有就是我们设立股市以来，宏观经济持续高速增长，上证指数也由最初的100点变成今天的3000多点，两者契合度非常高，不是偶然的，正是股市是宏观经济晴雨表的有力证明。我们在1993年，因为面对居高不下的通胀，提出了调整、巩固、提高的经济方针，货币与财政政策同时收紧，执行双紧方针，股市应声大跌也是最好的例证。宏观经济影响股市的路径，一是国家通过调整财政和货币政策，影响股市的资金供给和上市公司的整体生存环境，二是通过影响投资者的信心影响影响投资行为，而信心从来在股市上就是弥足珍贵的东西，也是股市涨跌的一个晴雨表。信心被变成指数不是偶然的。 一轮股市的涨跌周期，我们几乎都可以对应上一个经济周期“高涨、危机、萧条、复苏、”四个阶段，也说明宏观经济是股市的晴雨表，而且是四个因素中最重要的那个因素。正因为这样，我在标题中把这个因素放在括号外面，且用大写的C去代表这个因素。 股市的涨跌因素大致就是这样四个，或者说，我能想到的目前就是这四个，它们之间相互作用、互为因果。
非常感谢，是您的观点和看法，让我加深了对投资的领悟，对公司的了解，感谢您所付出的辛勤努力。
上海网友 : 非常感谢，是您的观点和看法，让我加深了对投资的领悟，对公司的了解，感谢您所付出的辛勤努力。
我们共同学习共同进步。
,非常感谢，希望您多发表一些您的观点和想法来帮助我。辛苦您了
日洒兄辛苦了！
上海网友 : ,非常感谢，希望您多发表一些您的观点和想法来帮助我。辛苦您了
上海网友 : 日洒兄辛苦了！
上海网友 : 日酒兄好
是日洒，你把洒打成酒了，哈哈哈。您好！握手。
文章中有许多需要修改的地方，可惜现在的这个版本，第一次成了啥就是啥了，根本不可以修改。所以，错误的地方还请纳兰兄海涵。
新的版本不允许修改，文章发出后又哇往往发现问题多多......把修改了的文章，只好重新发一遍在所谓的追加里。望广大网友以追加的文章为准。前面的做参考。
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多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法）
　　在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个和几个有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的既与人口的增长变化有关，也与变化有关。这时采用进行是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。
　　多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。
　　一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的就是多元线性回归。
　　设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：
　　其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为x1,xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用描述为：
　　　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e
　　建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意的选择，其准则是：
　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的；
　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；
　　(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；
　　(4)自变量应具有完整的，其预测值容易确定。
　　多元性回归模型的，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为
　　解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
　　多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。
　　1、拟合程度的测定。
　　与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为：
　　其中，
　　2.估计
　　估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。
　　其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。
　　3.回归方程的
　　回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用，F统计量的计算公式为：
　　根据给定的,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F & Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F & Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。
　　4.回归系数的显著性检验
　　在一元线性回归中，回归系数显著性检验()与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t & t & a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无。统计量t的计算公式为：
　　其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) & 1的主对角线上的第j个元素。对而言，可用下列公式计算：
　　其中，
　　5.多重共线性判别
　　若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。
　　多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之间有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。需要指出的是，在多元回归模型中，多重共线性的难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，若r2 & R2或接近于R2，则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变量间的的特征值的条件数k = &1 / &p(&1为最大特征值，&p为最小特征值),k&100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤1000，则自变量间存在较强的多重共线性，若k&1000，则自变量间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值，如变为或，或者更换其他的自变量。
　　当回归模型是根据动态数据建立的，则项e也是一个，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。D.W检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性回归相同。
　　一、背景
　　公路客、货运输量的，近几年来在我国领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了的科学化和现代化。
　　关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方法在公路客货运输量预测中的具体操作。根据笔者先后参加的部、省、市的科研课题的实践，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。
　　二、多元线性回归预测
　　线性回归分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预测学中的基本原理之一。由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。所以，多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的。然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
　　三、公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤
　　1.影响因素的确定
　　影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：
　　(1)影响因素
　　人口增长量裤保有量、、工农业总产值，城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。
　　(2)货运量影响因素
　　人口货车保有量(包括拖拉机)，，、工农业总产值，，主要工农业产品产量，，零售总额．铁路和水运货运量菩。
　　上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大。
　　影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合的方法进行．影响因素的确定可以通过，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经验。
　　具体做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和部门的领导干部、专家、工作人员和行家进行调查。可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写等方法进行，从中选出主要影响因素为了避免影响因素确定的随意性，提高回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关后，再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色中反映事物发展变化过程中各因素之间的关联程度，可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按一定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着一定的相关性，持别是与有关的一些价值型指标。
　　我们研究的不是有无相关性问题而是共线性的程度，如果影响因素之间的共线性程度很高，首先会降低参数估计值的精度。其次在回归方程建立后的统计检验中导致舍去重要的影响因素或错误的地接受无显著影响的因素，从而使整个预测工作失去实际意义。关于共线性程度的判定，可利用逐步分析的理论编制计算机程序来实现。或者通过比较rij和R2的大小来判定。在预测学上，一般认为当rij & R2时，共线性是严重的，其含义是，多元线性回归方程中所含的任意两个自变量xi,xj之间的相关系数rij大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自变量中存在着严重的共线性问题。
　　2.建立经验线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到撮小的经验线性回归方程：
　　y——预测的客、货运量
　　g——各主要影响因数
　　对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
　　资料整理主要包括下列内容：
　　(1)资料的补缺和推算。
　　(2)对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。
　　(3)对时间序列中不可比的资料加以调整和；对按计算的应折算成按统。
　　4.多元线性回归模型的参数估计
　　在经验线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现·5.对模型参数的估计值进行检验。
　　此项工作的目的在于判定估计值是否满意、可靠。一般检验工作须从以下几方面来进行。
经济意义检验
　　关于的数学模型，首先要检验模型是否有经济意义，&p若参数估计值的符号和大小与公路运输经济发展以及经济判别不符合时，这时所估计的模型就不能或很难解释公路运输经济的一般发展规律．就应抛弃这个模型．需要重新构造模型或重新挑选影响因素。
　　统计检验是数理统计理论的重要内容，用于检验模型估计值的。通常，在公路客、货运量预测中应采用的统计检验是：
拟合度检验
　　所谓拟合度是指所建立的模型与观察的实际情况轨迹是否吻合、接近，接近到什么程度。统计学是通过构造统计量R2来量度的，R2可由样本数据计算得出。若建立的模型愈接近于实际，则R^2愈接近于1。
回归方程的显著性检验
　　回归方程的显著性检验是通过方差分析构造统计量F来进行的，统计量F是通过样本数据计算得出的。当给定某一置信度后，可以通过查阅F表来确定回归模型从总体效果来看是否可以采纳。
参数估计值的检验
　　估计值的标准差是衡量估计值与真实参数值的的一种量度。参数的标准差越大，估计值的可靠性也就越小；反之，如果标准差越小，那么估计值的可靠性也就越大。参数值标准差的检验，可以通过构造大统计量来进行量度。当给定某一置信度后，可以通过查表来确定模型中某个参数估计值的可靠性。
　　应当强调指出．统计检验相对于经济意义检验来说是第二位的。如果经济意义检验不合理，那么即使统计检验可以达到很高的置信度，也应当抛弃这种估计结果，因为用这样的结果来进行经济预测是没有意义的。
　　6.最优回归方程的确定
　　经过上述的经济意义和统计检验后，挑选出的线性回归方程往往是好几个、为了从中优选出用于进行实际预测的方程，我们可以采用定性和定量相结合的办法。
　　从数理统计的原理来讲，应挑选方程的剩余均方和S·E较小为好．但作为经济预'删还必须尽量考虑到方程中的影响因素更切合实际和其未来值更易把握的原则来综合考虑。当然、有时也可以从中挑选出好几个较优的回归方程．通过预测后，分别作为不同的高、中、低方案以供决策人员选择。
　　7.模型的实际预测检验
　　在获得模型参数估计值后，又经过了上述一系列检验而选出的最优(或较优)回归方程，还必须对模型的预测能力加以检验。不难理解、最优回归方程对于样本期间来说是正确的，但是对用于实际预测是否合适呢?为此，还必须研究参数估计值的稳定性及相对于变化时的灵敏度，也必须研究确定估计出来的模型是否可以用于样本观察值以外的范国，其具休做法是：
　　(1)采用把增大样本容量以后模型估计的结果与原来的估计结果进行比较，并检验其差异的显著性。
　　(2)把估计出来的模型用于样本以外某一时间的实际预测，并将这个预测值与实际的观察值作一比较，然后检验其差异的显著性。
　　8.模型的应用
　　公路客、货运输量多元线性回归预测模型的研究目的主要有以下几个方面。
　　(1)进行结构分析，研究影响该地区的公路客、货运输量的主耍因素和各影响因素影响程度的大小，进一步探讨该地区公路运输经济理论。
　　(2)预测该地区今后年份的公路客、货运输量的变化，以便为、公路运输政策及公路运辅建设作出正确决策提供理论依据。另外，还可以通过公路客．货运输量与公路交通量作相关分析来对公路的饱和度发展趋势进行预测。从而为公路的新建、扩建项目的投资提供决策分析。
　　(3)模拟各种下的，以便对有关政策进行评价。
　　四、经调查分析，影响某地区旅客运输量的因素为。
　　x1——国民收入
　　x2——工农业总产值
　　x3——
　　x4——人口
　　x5——客车保有量
　　x6——城乡居民
　　经计算得下列相关系数表：
x1x2x3x4x5x6
Y0.94390.92 87O.90 430.99140.96700.7021
0.97 3 60.96l 4O.932 6O.8645O.93210.6678
　　Y——客运盈
　　若令& = 0.85，则可以舍去x6这个影响因索，也就是认为“城乡居民储蓄存款”不能作为响旅客运输量的主要因素。
　　2.经调查分析、影响某地区旅客运输量的因素为：
　　x1——国民收入
　　x2——工农业总产值
　　x3——社会总产值
　　解析失败 (PNG 转换失败; 请检查是否正确安装了 latex, dvips, gs 和 convert): x_4
　　x5——客车保有量
　　解析失败 (PNG 转换失败; 请检查是否正确安装了 latex, dvips, gs 和 convert): x_6
——国民生产总值
　　x7——公路通车里程
　　经计算得客运量和旅客周转量的经验线性回归方程如下：
　　Y = &0 + &1x1 + &2x2 + &5x5　　R^2=0.9997
　　　　R^2=0.9962
　　Z = &0 + &4x4 + &5x5 + &7x7　　R^2=0.9983
　　　　R2 = 0.9990
　　Y——客运盈
　　Z——旅客周转量
　　各自变量问的相关系数表如下：
　　由上述计算可知，四个方程中均未出现rij & R2的情况．因此可以认为各自方程中的影响因素之间不存在严重共线性问题。
　　3.经调查分析，影响某地区货运周转量的因素为：
　　x1——国民收入
　　x2——工农业总产值
　　x3——基建投资额
　　x4——
　　x5——钢铁、化肥、水泥、粮食总产量
　　x6——国民总产值
　　x7——社会商品零售总额
　　x8——相邻地、市工农业总产值的平均值
　　Y = a0 + a4x4 + a6x6 + a7x7　　(1)
　　其中:R2=0.9875　　F=206.33　　S·E=1673.24
　　t4=-2.8321　　t6=3.1407　　t7=2.7431
　　Y = b0 + b2x2 + b4x4　　(2)
　　其中:R2=0.9764　　F=164.59　　S·E=1044.27
龚曙明.市场调查与预测/清华大学出版社, 2005 ., 5
马进.公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨[J].汽车运输研究.1994(1)
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