如图，在菱形车标中间一串英文ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形车标中间一串英文内部或边上的一点，若以点P、B、

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-22 08:17 标签： 如图在边长为2的菱形
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&如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（&& ）
A. 5&&&&&&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&&&&&
C. 8&&&&&&&& D.
B【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.
【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；
∵ABCD是菱形，∠B=60°
∴△ABC为等边三角形；
∴AH=HB==4；
要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；
由作图知，DHPQ为平行四边形
∴DQ=HP= 1，
CQ=CD-DQ=8-1=7.
故正确的答案为：B．
【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.
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（2016o陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
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在菱形ABCD中AB=2,角ABC=60°,点P在边CD上运动,求向量AP·向量DB的取值范围.是向量AP点乘向量DB
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分别以AC,BD 所在直线为X轴Y轴建立直角坐标系,所以A(-1,0),B(0,根号3),C(1,0),D(0,-根号3),设P(x,y),满足直线CD：y=根号3.x-根号3 （0<=x<=1）所以向量AP=(x-1,y),向量DB=(0,2根号3) 所以向量AP·向量DB=2根号3（x-1),所以取值范围是-2根号3至0
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如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60&，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为___．
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如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD-BP=2-2．故答案为2-2．
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如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．
本题考点：
菱形的性质
等腰三角形的判定
等边三角形的性质
考点点评：
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是找到点P的位置，属于中考常考题型．
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