微积分和数学分析引论求分割和的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-21 17:28 标签： 数学分析求极限的方法
小学奥数分割绳子问题_百度知道
小学奥数分割绳子问题
一根绳子；将其截成两段，使得较长部分的长度小于等于较短部分长度的2倍（两段长度也可以相等）．我们可以在截得的绳子中再选择一段进行同样的操作，依此类推我们可以进行多次操作．对一根2米长绳子，我们至少操作（
） 次．才能保证所有截得的绳子中，最...
请谅解，所以至少需要分割成5段才行.47米！如有疑问请追问。 2、将0。所以不加任何限制条件的情况下，也至少需要分4次，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易。 4、将0.59米绳子分成0.27米和0.32米，0.32＜0。 因为2÷0.48=4.94米的绳子分成两段0，满足要求。 3，并且解决了你的问题.27×2，满足要求、将1.06米的绳子分成0.47米和0.59米。0.59＜0，愿意解疑答惑。如果明白。 愿我的回答对你有帮助.47×2，满足要求。当然不一定是唯一的分割方法.166。 所以上面的4次的分法应该是最少的.94×2，满足要求、先把2米的绳子分成0.94米和1.06米两段。1.06＜0我的分割方法是需要4次。 1
采纳率：80%
只有每次都截成相等的两段才下降的最快2米--》2个1米--》1个1米2个0.5米--》4个0.5米--&还需要截4次1+2+4=7次
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(最多只允许输入30个字)数学问题（16）

说起佐罗，大家首先想到的除了他脸上的面具，恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道，一个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可以把平面分为12部分，那么，现在的问题是：如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分呢？
说明1：“Z”的两端应看成射线
说明2：“Z”的两条射线规定为平行的
分析：此类题有一固定做法：
对于二维空间来说：f(x)=ax^2+bx+c;
对于三维空间：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d;
此题中，显然是二维的，只需求n=3时的情况，然后带入可得；
n=3时，要求最多的，先看一条线段，当其中一条线与最多线相交时，即与六条线相交时；为31种。
然后解方程组即可得到a,b,c的值；方程可得，程序自然就出来了。
程序如下：
#include &iostream&
int main()
int n,i,t;
for(i=0;i&t;i++)
r=9*n*(n-1)/2+n+1;
printf(&%I64d\n&,r);
下面是对于这类问题的总结：
题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。
&&&&& 析:可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。但一个类型的题目还是从简单的入手，才容易发现规律。当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。
&&&&&&&& 故：f(n)=f(n-1)+n
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(n-2)+(n-1)+n
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(1)+1+2+……+n
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =n(n+1)/2+1
&&&&&&&& (2) 折线分平面（hdu2050）
&&&&&& 根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。
&&&&&& 故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(n-1)+4(n-1)+1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =2n^2-n+1
&&&&& (3) 封闭曲线分平面问题
&&&&& 题目大致如设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。
&&&&&& 析：当n-1个圆时，区域数为f(n-1).那么第n个圆就必须与前n-1个圆相交，则第n个圆被分为2（n-1）段线段，增加了2（n-1）个区域。
&&&&&&&&&&&& 故： f(n)=f(n-1)+2(n-1)&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(1)+2+4+……+2(n-1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =n^2-n+2
&&&&&&&&& (4)平面分割空间问题（hdu1290）
&&&&&&&&& 由二维的分割问题可知，平面分割与线之间的交点有关，即交点决定射线和线段的条数，从而决定新增的区域数。试想在三维中则是否与平面的交线有关呢？当有n-1个平面时，分割的空间数为f（n-1）。要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g（n-1）个区域。（g（n）为（1）中的直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二，则最多增加g（n-1）个空间。
&&&&&&& 故：f=f(n-1)+g(n-1)&&& ps:g(n)=n(n+1)/2+1
&&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……
&&&&&&&&&&&&&&&&& =f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
&&&&&&&&&&&&&&&& =2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
&&&&&&&&&&&&&&&& =(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
&&&&&&&&&&&&&&& =(n^3+5n)/6+1
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