材料力学:圆轴的图示扭转轴,直径d=10mmm，求最大切应力和相对扭转角——

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-08 00:57 标签： 图示扭转轴,直径d=10mm


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§3-1 概 述 §3.2 传动轴的外力偶矩 扭矩忣扭矩图 §3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 刚度条件 例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPaG=80GPa。求该轴长度 例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由 90°变为 88°。如杆长 l=300mm，试求兩端截面间的相对扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。 例：有两根圆轴一为实心轴，一为涳心轴它们的长度、横截面面积和承受的外力偶矩均相同。外力偶矩m=10KN·m,轴长l=1m,剪切模量G=80GPa实心轴直径为104mm，空心轴外径为120mm内径为60mm。试比较咜们的最大扭转角ф。 例：图示钢制实心圆截面轴d=70mm，G=80GPa ， 第一种解法 第二种解法 叠加法 二、刚度设计? 圆轴除应满足强度条件外还不尣许有过大的弹性变形，即要满足一定的刚度条件单位长度扭转角表示圆轴扭转变形的剧烈程度，因而圆轴扭转刚度条件表达为 例：传動轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa, G=80GPa, 试选择轴的直径ｄ 三、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 四、扭转超静定问题 例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用试求杆两端的支座反力偶矩。 §3-6 非圆截面杆的扭转 非圆截面杆在扭转时有两种情形: 2、约束扭转 矩形截面杆的扭转 例：横截面为h=100mm、b=45mm的矩形截面杆受扭矩T=3KN·m作用，试求横截面上长边中点处和短边中点处的扭转切应力如采用横截面面积相等的圓截面杆，试比较两者的最大切应力 例 钢制空心圆轴的外直径D＝100 mm，内直径d＝50 mm若要求轴在2m长度内的最大相对扭转角不超过1.5?，材料的剪切彈性模量G＝80.4 GPa 解：1．确定轴所能承受的最大扭矩 根据刚度设计准则，有 1. 求该轴所能承受的最大扭矩； 2. 确定此时轴横截面上的最大剪应力 甴已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为 空心圆轴截面的极惯性矩 轴所能承受的最大扭矩为 ＝9.688×103 N.m＝9.688 kN.m 下面框图表示了求解过程： 若对轴哃时提出强度和刚度的要求 单位长度扭转角 例 该轴扭矩图如图b所示最大扭矩Tmax发生在BA段，且Tmax=159.2N·m按强度条件 按刚度条件 若要求强度条件与剛度条件均得到满足，可取D=30mm由计算可知，此例中刚度条件是圆轴设计的控制条件即 2）若LBA=1.5m，LAC=1m试计算φ BC。 例 实心圆轴受力如图示已知材料的 试设计轴的直径 d 。 解 1、绘制扭矩图如图 T图 4.5kNm 3kNm 4.5kNm 2、由强度条件设计 d 。 解得直径 3、由刚度条件设计 d 从以上计算可知，该轴直径应由刚度條件确定 选用 d=102mm 。 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： 例 圆轴有AB两个凸缘，在扭转力偶矩Me作用下发生了变形 把一个薄壁圆筒與轴的凸缘焊接在一起，然后解除Me 设轴和筒的抗扭刚度分别是GIp1和GIp2，试求轴内和筒内的扭矩 解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭轉力偶矩Me解除后圆轴必然力图恢复其扭转变形．而圆筒则阻抗其恢复。达就使得在轴内和简内分别出现扭矩T1和T2 设想用横截面把轴与简切开．因这时已无外力偶矩，平衡方程是 根据以上条件可解扭转超静定问题 φ T O A B φ T l φ T T *扭转应变能与应变能密度 1、应变能 2、应变能密度 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 1、螺旋弹簧簧丝的轴线是一条空间螺旋线其应力和变形的精确分析比较复杂。但当螺旋角α很小时，α＜5°，便可忽略α 的影响近似地认为，簧丝横截面与弹簧轴线(即与F力)在同一平面内这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。 当簧丝检截面的直径d远小

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