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专题复习：等腰(边)三角形与直角三角形
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专题复习：等腰(边)三角形与直角三角形
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3秒自动关闭窗口已知等腰三角形斜边上中线为5厘米，则以直角边为边的正方形面积为多少？_百度知道
已知等腰三角形斜边上中线为5厘米，则以直角边为边的正方形面积为多少？
已知等腰直角三角形斜边上的中线长为5，所以斜边为10，可以用勾股定理计算出直角边为5倍根号2，所以正方形面积为（5倍根号2）=50
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数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-三角形 (2)
知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 本文为自本人珍藏版权所有 仅供参考 版权所有 仅供参考2006 年中考试题分类汇编―三角形1． （2006?陕西省）如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，若△ABC 的 周长为 20cm，则△DEF 的周长为（ B ）A．5cmB．10cmC．12cmD．15cm2． （2006?陕西省）如图，△ABC 是不等边三角形 DE＝BC，以 D、E 为两个顶点作位置不同 ．．．． 的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形可以画出 （ B ）A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 3． （2006?湛江市）在下列长度的四根木棒中，能与 3cm，7cm 两根木棒围成一个三角形的 是（ ）A A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm 4． （2006?广东省）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°， 则∠OAD= 95° ．Ｂ5． 2006? （ 株洲市） 如图，AE ? AD ， 要使 △ ABD ≌△ ACE ， 请你增加一个条件是 ． （只需要填一个你认为 ．． ．． 合适的条件） ?B ? ?CＥＡＤ第 4 题图AＣ∠ 6． （2006? 永州市） 如右图， 已知∠ABE ? 142 ， C ? 72 ，??142??则 ∠A ?，∠ABC ?．∠A ? 70 ，∠ABC ? 38?E72?CCB （第 2 题）7． （2006?永州市）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所 示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．稳定 8． （2006?永州市）如图所示，在等腰三角形 ABC 中， A （第 4 题）ＢD （第 10 题）C知识决定命运 百度提升自我AB ? AC ? 12cm ，∠ABC ? 30? ，那么底边上的高AD ?cm．69. （2006?江 西 省）在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 60°，则∠C =. 40°10． （ 2006?湖州市）已知 Rt△ABC 中，∠C=90?。 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ①作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D； ②作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H； ③连接 ED。 （2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角 形：△________∽△________；△________≌△________. 并选择其中一对加以证明. （1） 略； （2）相似三角形：△AHF∽△ACD;△AHE∽△ACD;△DHE∽△ACD;△BDE∽△BCA 等；全等三角形：△AHF≌△AHE;△AHE≌△DHE;△AHF≌△DHE. 11. （2006?金华市）如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与 BC 相交于 O 点，∠1=∠2,请你添加 一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)， 使 AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: 证明: 添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO ＝∠DBC 等. 证明例举（以添加条件 AD＝BC 为例） ： ∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， ∴ △ABC≌△BAD． ∴ AC=BD． 12.（2006?长春市）如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在 Rt△ABC 的 外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示. 要求： 在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法， 并在图中标明拼接的 直角三角形的三边长.（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用 0.5 毫米的黑色签字笔画 出正确的图形） ．知识决定命运 百度提升自我13． （2006?淮安市）若等腰三角形底角为 72°，则顶角为（ D ） A．108° B．72° C．54° D．36° 14． （2006?淮安市）已知：线段 m、n (1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n(保留作图痕 迹，不写作法、不证明)； (2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)． （1）略； （2）15. （2006?鸡西市） 已知等腰三角形的腰长是 6cm，底边长是 8cm，那么以各边中点为顶 点的三角形的周长是 . 10 0 0 16． （2006?鸡西市）如图，AB∥CD，∠B=68 ，∠E=20 ，则∠D 的 度数为 . 48 B 17． （2006?鸡西市）一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三 边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) B (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 18． （2006?嘉兴市）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D， 求证：AC＝BD．??1＝?2(已知) 证明：∵ ??C＝?D(已知) ? ? AB＝BA(公共边) ?CD∴△ABC≌△BAD（AAS） ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等） 19． （2006?临安市）阅读下列题目的解题过程：2 2 2 2A12B已知 a、b、c 为 ?ABC 的三边，且满足 a c ? b c ? a ? b ，试判断 ?ABC 的形状。4 4解：?a c ? b c ? a ? b2 2 2 2 44( A)? c 2 (a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 )(a 2 ? b 2 ) ? c2 ? a 2 ? b2 (C ) ? ?ABC是直角三角形( B)问： 上述解题过程， （1） 从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： （2）错误的原因为： ； 没有考虑 a ? b ? 02 2； C知识决定命运 百度提升自我（3）本题正确的结论为：. ?ABC是直角三角形或等腰三角形20． （2006?南通市）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点， ∠BEF 的平分线交 CD 于点 G， 若∠EFG=72°， 则∠EGF 等于 B ） （ A．36° B．54° C．72° D．108° 21． （2006?常州市）如图,将一副直角三角板又叠在一起,使直角 顶点重合于点 O,则∠AOB+∠DOC=_________.108° D A O 第 题 MCB 4 N22． （2006?常州市）如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列 添加的条件中，哪一个不能用于判定△ ABM≌△CDN 的是 ( C ) A．∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN 23． （2006?德州市）如图：已知 △ ABC 中， AB ? AC ，ACB 第 16 题 A ED∠BAC ? 90? ，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE ， PF分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，给出以下五个结论： ① AE ? CF ② ∠APE ? ∠CPF ③ △EPF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ④F B P 第 14 题 图 C1 S△ ABC ．当∠ EPF 在 △ ABC 内绕顶点 P 2 旋转时（点 E 不与 A ， B 重合） ，上述结论中始终正确的序号有EF ? AP ⑤ S四边形AEPF ?______________．①②③⑤ 24． （2006?青岛市）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，BD 为∠ ABC 的平分线，则∠BDC＝ °．82.5 A 25. （2006?江阴市）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=20?， 20° 且 AE=AD，则∠CDE＝ . 10° B D第4题E C26 . （2006?江阴市）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E， 使 DE＝DC，连接 AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）过点 E 作 EF∥DB，交 BC 于点 F，连 AF，求∠AFE 的度数. 18．解： （1）∵△ABC 是等边三角形，DG∥BC， ∴△AGD 是等边三角形 AG＝GD＝AD，∠AGD＝60° A ∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB ∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD， D G ∴△AGE≌△DAB （2）由（1）知 AE＝BD，∠ABD＝∠AEG B FEC知识决定命运 百度提升自我∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形 BFED 是平行四边形 ∴EF＝BD， ∴EF＝AE． ∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60° ∴△ABC 是等边三角形，∠AFE＝60° 27.（2006?攀枝花市） 已知等腰 ?ABC 的腰 AB＝AC＝10cm， ，底边 BC=12cm,则 ? A 的平 分线的长是 8 cm. 28.（2006?攀枝花市） 如图，点 E 在 AB 上，AC=AD，请你添加 C 一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件为 ， E A B ? ?? 你得到的一对全等三角形是 D 证明： 学生可选择 CE ? DE 、?CAB ? ?DAB 、BC ? BD 等条件中的一个。 可得到 ?ACE ? ?ADE 或?ACB ? ?ADB 证明过程略 29． （2006?盐城市）已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x 不可能是（ D A．3 B．5 C．7 D．9 30. （2006?诸暨市）如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 , 现 测 得 OA=OB=30cm， OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为 40cm， 那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( A．100° C．135° B．120° D．150° ) B）31. （2006?诸暨市）严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细 审阅他的证明过程，指出错误所在. 如图，分别作 AB、CD 的垂直平分线 ME、NE，两线相交于点 E。 连接 AE、BE、CE 和 DE，那么根据垂直平分线的性质，得到 AE=BE,CE=DE. 又 可 得 AC=BD ， 所 以 △EAC≌△EBD ， 由 此 得 ∠EAC=∠EBD. 另 一 方 面 ， 在 △EAB 中 ， 从 AE=BE ， 得 到 ∠EAB=∠EBA，将以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD。即：直 角等于钝角！ 19.图形错误（其它答案相应给分 32． （2006?绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 三角形” ，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有( )B A、2 对 B、3 对 C、 4 对 D、 6 对 33. （2006?绍兴市）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相 等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？ (1) 阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△ ABC1 均为锐角三角形，AB= A1B1 ，BC= B1C1 ，∠C=∠ C1 ，证明：△ABC 1 1知识决定命运 百度提升自我≌△ A1B1C1 .(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点 B、 B1 ，作 BD⊥CA 于 D， B1D1 ? C1A1 于 D1 ， 则∠BDC= ?B1D1C1 =90?，∵BC= B1C1 ，∠C=∠ C1 ∴△BCD≌△ B1C1D1 ∴BD= B1D1（2）归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。 解： （1）又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90° ∴△ADB≌△A1D1B1 ∠A＝∠A1， 又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1。 ∴△ABC≌△A1B1C1。 (2）若△ABC 与△A1B1C1 均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形， AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．则△ABC≌△A1B1C1． 34． （2006?日照市）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD， 则∠A 等于（ ）B o o o o （A）30 （B）36 （C）45 （D）72 35． （2006? 日照市） 如图， 已知， 等腰 Rt△OAB 中， ∠AOB=90 ， 等腰 Rt△EOF 中， ∠EOF=90 ， 连结 AE、BF． 求证： （1）AE=BF； （2）AE⊥BF． 证明： （1）在△AEO 与△BFO 中，∵Rt△OAB 与 Rt△EOF 等腰直角三角形， ｏ ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90 -∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF； （ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C， 则∠BCD=∠ACO， ｏ 由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90 ， ∴AE⊥BF． 36． （2006?十堰市）如图，已知∠1 ? ∠2 ， AC ? AD ，增加o o（第 9 题图）知识决定命运 百度提升自我下 列 条 件 ： ① AB ? AE ； ② BC ? ED ； ③ ∠C ? ∠D ； ④ ∠B ? ∠E ． 其 中 能使 △ ABC ≌△ AED 的条件有（Ｂ ） Ａ． 4 个 Ｂ． 3 个 Ｃ． 2 个 Ｄ． 1 个 37、 （2006?烟台市）如图，CD 是 Rt?ABC 斜边 AB 上的高，将 ? BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好 落在 AB 的中点 E 处，则 ? A 等于（ B ） A、25?B、30?C、45?D、60?38． （2006?烟台市）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图 所示， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形．若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直 3 4 角边为 a，较短直角边为 b，则 a ＋b 的值为(B ) A．35 B．43 C．89 D．97 39． （2006?烟台市）如图 1，三角形纸片 ABC 中，∠A＝65°， ∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内， 若∠1＝20°，则∠2 的度数为______．60° 40． （2006?枣庄市）右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中 间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是 . 30a41． （2006?长沙市）如图， Rt△ ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移 A 得到 △DEF ，下列结论中错误的是（ D ） Ａ． △ ABC ≌△DEF Ｃ． AC ? DF Ｂ． ?DEF ? 90 Ｄ． EC ? CF?DBE C 第 15 题F42． （2006?河北省）若△ABC 的周长为 20cm，点 D，E，F 分别是△ABC 三边的中点，则△ DEF 的周长为（ B ） 20 A．5 cm B．10 cm C．15 cm D． cm 3 43． （2006?河北省）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 ．9； 44． （2006?河北省）已知：如图 9，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上， A 且 BD=CE．求证：AD=AE． 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C ， ∵BD＝CE， B E D ∴△ABD≌△ACE， 图9 ∴AD＝AE． 45． （2006?河北省）探索 在图 12―1 至图 12―3 中，已知△ABC 的面积为 a ． （1）如图 12―1，延长△ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结 DA．若△ACD 的面积为 S1，则 S1=______（用含 a 的代数式表示） ； （2）如图 12―2，延长△ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连结 DE．若△DEC 的面积为 S2，则 S2=__________（用含 a 的代数式表示） ；C知识决定命运 百度提升自我（3）在图 12―2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD，FE，得到△DEF（如图 12―3） ．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________（用含 a 的代数式表示） ，并运用 上述（2）的结论写出理由．A E A B C 图 12―1 D B C 图 12― 2 D F B C 图 12― D E A发现 3 像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图 12―3） ， 此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ ABC 面积的 倍． 应用 要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如 下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图 12―4 已给出了前两次扩展的图案） ．在第 一次扩展区域内种黄花， 第二次扩展区域内种紫花， 第三次扩 展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是 10 平方米，请你运用上述结论求出： （1）种紫花的区域的面积； （2）种蓝花的区域的面积． 探索 （1）a ； （2）2a ； （3）6a ； 理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB ∴由（2）得 S△ECD=2a，S△FAE=2a，S△DBF=2a， ∴S3=6a． 发现 7． 2 应用 （1） －7）?10=420（平方米） （7 ； （2） －7 ）?10=2940（平方米） （7 ． 46. （2006?锦州市）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在 木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段 AB，分别以点 A，B 为圆心， 以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，交 AC 延长线于点 D，连接 DB.则△ABD 就是直角三角形. (1)请你说明其中的道理； (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30°(不写作 法，保留作图痕迹). 解：(1)理由：3 2紫紫 黄A 红黄 B 黄 C 紫图 12―4知识决定命运 百度提升自我方法一：连接 BC. 由作图可知，AC=BC=CD， ∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB. ∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°， ∴2∠ABC+2∠CBD=180°. ∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°. ∴△ABD 是直角三角形. 方法二：连接 BC. 由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD. ∴△ABC 是直角三角形. (2)如图所示，则△EFG 就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°. 47.（2006?遂宁市） 已知△ABC 的三边长分别为 20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为 30cm 和 60cm 的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC 相似,要求以其中一根为一边, 将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位: cm)分别 为（ A、10,25 ） B、10,36 或 12,36 C、12,36 D、10,25 或 12,36 ∴BC= 1 AD. 248. （2006?南京市） 如图，在△ABC中，∠ ABC=90° ，∠ A=50° ，BD∥AC，则∠ CBD 的度数是 ° 40 .48． （2006?泉州市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，.求∠A的度数. 解：∵AB=AC ∴∠C=∠B=50° ∴∠A=180°－∠C－∠B =180°－50°－50°=80° ABA图3 B CC? 49． （2006? 贺州市） 如图 3，△ ABC 中，?C ? 90 ， AC ? BC ? 7( AC ? BC ) ， AB ? 5 ，则 tan B ?．4 350． （2006?贺州市）如图 9， AB，CD 相交于 E ，现给出如下三个论断：知识决定命运 百度提升自我① ?A ? ?C ；② AD ? CB ；③ AE ? CE ． 请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题． （1）在构成的所有命题中，真命题有 个． A （2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明． 你选择的真命题是： （1）2;C E__ ? ． ? ? __ （用序号表示） __ ?D 图9 B①? （2）你选择的真命题是： －： ? ? ③ ②?证明：在 △ ADE 和 △CBE 中，? ?A ? ?C，?AED ? ?CEB，AD ? CB ， ?△ ADE ≌△CBE ． ? AE ? CE ．选择命题二：①? ??② ③?证明：在 △ ADE 和 △CBE 中， ? ?A ? ?C ， AE ? CE，?AED ? ?CEB ，?△ ADE ≌△CBE ． ? AD ? CB ．51． （2006?娄底市）如图，滑杆在机械槽内运动， ∠ ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 2.5 米， 顶端 A 在 AC 上运动， 量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米， 当端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑杆顶端 A 下滑多少米？ 解：设 AE 的长为 x 米，依题意得 CE ? AC ? x ． A ? AB ? DE ? 2.5，BC ? 1.5，∠C ? 90? ， E E ? AC ? AB2 ? BC2 ? 2.52 ?1.52 ? 2 ． C B D ? BD ? 0.5 ， E E E ? 在 Rt△ECD 中，CE ? DE 2 ? CD 2 ? 2.52 ? (CD ? BD) 2 ? 2.52 ? (1.5 ? 0.5) 2 ? 1.5 ．? 2 ? x ? 1.5，x ? 0.5 ．即 AE ? 0.5 ．答：梯子下滑 0.5 米． 52． （2006?南宁市）由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ．1 453． （2006?南宁市）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位： cm ） ，将它们首尾相 接后能摆成三角形的是（ ）D Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12 Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，10 54． （2006? 南宁市） 6 是一个等边三角形木框， 图 甲虫 P知识决定命运 百度提升自我在边框 AC 上爬行（ A ， C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d ，等边三角 形 ABC 的高为 h ，则 d 与 h 的大小关系是（ ）C Ａ． d ? h Ｂ． d ? h Ｃ． d ? h Ｄ．无法确定 0 55. （2006?芜湖市）如图，在△ABC 中，∠C=90 ，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么 D 点到直线 AB 的距 离是 cm. 3 56. （2006?芜湖市）请你仔细观察图中等边三角形图 形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三 边距离的数学事实： . 等边三角形内任意 一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高Ａ57． （2006?湘西自治州）如图，在 △ ABC 和 △DCB 中，ＤAB ? DC ， 若 不 添 加 任 何 字 母 与 辅 助 线 ， 要 使 △ ABC ≌△DCB ， 则 还 需 增 加 的 一 个 条 件 是 ． ?ABC ? ?DCB 或 AC ? DB 均可Ｂ（第 7 题图）Ｃ58． （2006?湘西自治州）在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树．在一次强风 中，这棵大树从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部 分的长是 10 米． 出门在外的张大爷担心自己的房子被 倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子 吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答． （ ） A Ａ．一定不会 Ｂ．可能会 Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对 0 0 59． （2006? 伊春市） 如图， AB∥CD， ∠B=68 ， ∠E=20 ， 则∠D 的度数为 . 48 60． （2006?伊春市）一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三 B 边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) B (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 0 61． （2006?伊春市）一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在 A 的北偏东 45 方 向还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 千米，B、C 间的距离是 60 千米．想要 经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、C 的距离相等，请求出交 叉口 P 与加油站 A 的距离(结果可保留根号)． 0 解：分两种情况：(1)如图 1，在 Rt△BDC 中，∠B=30 C知识决定命运 百度提升自我图1 在 Rt△CDP 中，∠CPD=60 ， CD DP= =10 3 tan∠CPD 在 Rt△ADC 中，AD=DC=30 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米 (2)如图 2，同(1)可求得 DP=10 3，AD=30 AP=AD-DP=(30-10 3)千米 故交叉口 P 与加油站 A 的距离为(30±lO 3)千米．0图2 62． （2006?郴州市）在 △ ABC 中，?C ? 90 ，AC，BC 的长分别是方程 x ? 7 x ? 12 ? 0?2的两个根， △ ABC 内一点 P 到三边的距离都相等．则 PC 为（ Ａ．1 Ｂ． 2 Ｃ．）B3 2 2Ｄ． 2 2 A63． （2006?郴州市）如图 12，在 △ ABC 中， AB ? AC，D 是 BC 上 任意一点，过 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F，CG 是AB 边上的高． （1） DE，DF，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明． G （3）若 D 在底边的延长线上， （1）中的结论还成立吗？若不成立， E又存在怎样的关系？请说明理由． B D 图 12F C解： （1） DE ? DF ? CG 证明：连结 AD ，则 S△ ABC ? S△ ABD ? S△ACD ，即 因为 AB ? AC ，所以 CG ? DE ? DF1 1 1 AB? ? AB?DE ? AC ?DF CG 2 2 2AAE G E B F D G B C F DＣ知识决定命运 百度提升自我（2）当点 D 在 BC 延长线上时， （1）中的结论不成立，有 DE ? DF ? CG ．1 1 1 AB?DE ? AB? ? AC ?DF CG 2 2 2 因为 AB ? AC ，所以 DE ? CG ? DF ，即 DE ? DF ? CG ． 当 D 点在 CB 的延长线上时，则有 DF ? DE ? CG ，说明方法同上．理由：连结 AD ，则 S△ ABD ? S△ABC ? S △ACD ，即有，0 64． （2006? 定西市） 如图，AB ∥ CD ，EG 平分 ?BEF ， ?2 ?6 ? ， ? ? 若 则 1 ．60? ， 65 ． 2006? 定 西市 ） △ ABC 为 等 边 三 角形 ， D，E，F 分 别 在 边 B C， C A A B上 ，且 （AE ? CD ? BF ，则 △ DEF 为三角形．正A A E 1 B ECF2FGDB第 16 题图 66 ．（ 2006 ? 定 西 市 ） 如 图 ， 已 知 AB ? DC，AC ? DB ．求证： ? ? ?2 ． 1? AB ? DC， ? 证明：? ? AC ? DB， ? BC ? BC， ??△ ABC ≌△DCB ．D 第 17 题图CADO??A ? ?D ． B 又? ?AOB ? ?DOC ， ?? ? ?2 ． 1 67． （2006?定西市）一架长 5 米的梯子 AB ，斜立在一 A 竖直的墙上，这时梯子底端距墙底 3 米．如果梯子的顶 D 端沿墙下滑 1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也 将滑动 1 米吗？用所学知识，论证你的结论． 是． C 证明 1： 在 Rt △ ACB 中，12CBEBC ? 3 AB ? 5，AC ? AB2 ? BC 2 ? 4 米． DC ? 4 ? 1 ? 3 米． ，在 Rt △ DCE 中，DC ? 3 DE ? 5，CE ? DE 2 ? DC 2 ? 4 米． ，BE ? CE ? CB ? 1 ．即梯子底端也滑动了 1 米．证明 2： 在 Rt △ ACB 中， BC ? 3 AB ? 5，AC ? AB2 ? BC 2 ? 4 米． ，知识决定命运 百度提升自我DC ? 4 ? 1 ? 3 米．可证 Rt△ECD ≌ Rt△ ACB ． ? CE ? AC ? 4 米． BE ? CE ? CB ? 1 ．即梯子底端也滑动了 1 米． 68. （2006? 仙桃市， 潜江市， 江汉油田） 在△ ABC 中， 已知 AB ? AC ， D DE 垂直平分 AC ， ?A ? 50 °，则 ?DCB 的度数是（ ）A A. 15 ° B. 30 ° C. 50 ° D. 65 ° B 69. （2006?邵阳市）将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ）CAEC(第 6 题图)（一）A.1 3B.1 2C.1 3D.1 4提示：如图，过点 O 分别作 OE⊥AB 于 E，OF⊥BC 于 F，OG⊥CD 于 GEGF则OF ? OG ? 3OE，DC ? 3BC ? 3AB∴S ?AOB S ?DOC1 1 AB?OE AB?OE 1 2 2 ? ? ? 1 1 3 DC?OG ? 3AB? 3OE 2 2n70． （2006?邵阳市）图（六）中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为 ①、②、③、④、⑤??，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为_____________。 2知识决定命运 百度提升自我71. （2006?邵阳市）如图（九） ，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、 AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠ DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC。 （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形： _____________，_____________。 （2）根据你所选的条件，证明△ABC 是等腰三角形。 . （1）∠EBO＝∠DCO，OB＝OC （2）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB 又∠EBO＝∠DCO，∴∠OBC＋∠EBO＝∠OCB＋∠DCO 即∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC 72． （2006?浙江省）如图，点 B 在 AE 上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌ △ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可） ． 答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE 73． （2006?浙江省）已知：如图， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点 P．求证∠P= 90 ． 解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180° 又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，?1 1 ∠BEF，∠PFE= ∠DEF 2 2 1 ∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90° 2∴∠PEF= ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°． 74. （2006?重庆市）如图所示，A、B 是 4?5 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边 长为 1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的 位置． 如图，C3 C2 C1AABB知识决定命运 百度提升自我75. （2006?重庆市）如图，A、D、F、B 在同一直线 E 上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证： （1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. 证： （1）因为 AE∥BC,所以∠A=∠B. A D 又因 AD=BF,所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因 AE=BC,所以△AEF≌△BCD. (2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以 EF∥CD. 76． （2006?新疆）A．某中学师生在劳动基地活动时， 看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法” ．方法 是： ①画线段 AB ，分别以 A ， B 为圆心， AB 长为半径画弧相交于 C． ②以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径画弧交 AC 的延长线于 D． ③连结 DB． 则 ∠ABD 就是直角． （1）请你就∠ABD 是直角作出合理解释． （2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中 AB ，CD 整齐且平 行， BC ， AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条 与 AB ， CD 都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹） ．FBCDCABADBC? A 题 （1） 分）解法一：由作图知， AB ? BC ? CD ? AB， BC ? （31 AD． 2根据三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形， 这条边所对的角 就是直角，即∠ABD 是直角．D4ADC3 5A12BBC解法二：由作图知， AC ? BC ? CD ? AB， △ ABC 为等边三角形． 所以知识决定命运 百度提升自我△BCD 为等腰三角形， ?1 ? ?2 ? ?3 ? 60?，?4 ? ?5，?3 ? ?4 ? ?5 ? 60?，?5 ? 30?， ABD ? 90?． ??（2） 如图所示． 77． （2006?玉林市、防城港市）如图 10，在 △ ABC 和 △ ABD 中，现给出如下三个论断： ① AD ? BC ；② ?C ? ?D ；③ ?1 ? ? 2 ． 请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“ ． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是： 证明： 解： （1）真命题是：? ?? ?”形式，用序号表示） ：ＣＤ? ?? ?． 1 2 图 10ＡＢ①? ②? ??②， ??① ③? ③? ①? ??② ③?（2）选择命题一：证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵ AD ? BC ， ?1 ? ? 2 ， AB ? BA ， ∴△ ABC ≌△BAD ． ∴ ?C ? ? D ． 选择命题二：②? ??① ③?证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵ ?C ? ?D ， ? 2 ? ?1 ， AB ? BA ， ∴△ A B ≌△ B ． D C A ∴ AD ? BC ． 78. （2006?荆门市）如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边 上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒. 603906379. （2006?金华市）下图能说明∠1＞∠2 的是() C知识决定命运 百度提升自我A B C D 80． （2006?深圳市）在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积 为 ．7 81. （2006?泉州市）如图，AB 与 CD 相交于点 O， ?B ? 80? , ?D ? 40? . 求 ?AOC 的度 数． 解： ?BOD ? 180 ? ?B ? ?D ? 180 ? 80 ? 40 ? 60? ? ? ? ?∴ ?AOC ? ?BOD ? 60?82． （2006?晋江市）如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠ACD=30°， CD 平分∠ACB.求∠B 的度数. 83.（2006?遂宁市） 如图,已知,线段 DE 由线段 AB 平移而 得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE 的周长是_______ cm. B_ A _ DA DC_ C _ B _ E84． （2006?十堰市）下列命题正确的是（ Ｃ ）? Ａ． △ ABC 中，如果∠A ? 30 ，那么 BC ?1 AB ; 2Ｂ．如果 a ? b ? c ，那么线段 a ， b ， c 一定可以围成一个三角形; Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上; Ｄ．平分弦的直径垂直于弦 85． （2006?茂名市）如图，小明想用皮尺测最池塘 A、B 间的距离，但现有皮尺无法直接 测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 两点的点 O，连接 OA、OB，分别在 OA、OB 上取中点 C、D，连接 CD，并测得 CD = a，由此他即知道 A、B 距离是（ B ） A.1 a 2B.2aC.a D.3a 86. （2006?益阳市）如图 6，已知线段 a，h 作等腰△ABC，使 AB＝AC， 且 BC＝a，BC 边上的高 AD＝h. 张红的作法是： （1）作线段 BC＝a； （2）作线段 BC 的垂直平 分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D； （3）在直线 MN 上截取线段 h； （4）连结 AB，AC，△ABC 为所 求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）C A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）知识决定命运 百度提升自我N A ah B 图6? ?D CM87． （2006?云南省）如图，在钝角△ABC 中，点 D、E 分别是 边 AC、 的中点， DA＝DE， BC 且 那么下列结论错误的是 （ D A.∠1=∠2 C.∠B=∠C B.∠1=∠3 D.∠B=∠C ）88. （2006?云南省）已知：如图，AB//DE，且 AB=DE. (l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF, 你添加的条件是 .(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF. 解： （1）可添加 2 条件∠A=∠B,或 BC=EF,或 BE=CF, 或∠ACB=∠F. （2）∵AD∥DE,∴∠B=∠DEF89． （2006?枣庄市）如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 0 0 AC 成 60 的角，在直线 l 上取一点 P，使∠APB＝30 ，则满足条件的点 P 的个数是（ B ） (A) 3 个 (B) 2 个 (C) l 个 (D）不存在
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