【摘要】证明任何数列都存在单调子列，利用单调子列证明柯西收敛准则及聚点定理. 　　【关键词】数列；单调子列；极" />
免费阅读期刊
论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
单调子列的存在性及其应用
　　【摘要】证明任何数列都存在单调子列，利用单调子列证明柯西收敛准则及聚点定理. 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-4434820.htm　　【关键词】数列；单调子列；极限；聚点 　　【中图分类号】 O171 　　【文献标识码】A 　　单调有界定理依赖于单调数列，单调子列的存在性是众所周知的，这里的证明可以看作区间套思想的一个应用. 　　定义 设{an}是一个数列，若 　　则称数列{an}（严格）单调递增.相似的可以定义（严格）单调递减数列. 　　定理 任何数列都有单调子数列. 　　证明 设{an}是一个数列，若{an}无上界，则存在n1，使得an1>1，又存在n2，使得an2>max{an1，2}，…，存在nk，使得ank>max{ank-1，k}，无限的做下去得到{an}的严格单调递增子列{ank}.若{an}无下界，则相仿的可以得到一个严格单调递减子列. 　　下设{an}有界，|an|≤M，n≥1.若数列的项仅有有限个数值，则很容易抽出单调子列.下设数列有无限个不同的项.任取an1∈（-M，M）， 　　则[-M，an1]及[an1，M]这两个区间当中至少有一个含有{an}的无限个不同的项，将其记为[x1，y1]，注意an1∈{x1，y1}.接着，任取an无限的做下去得到区间套{[xn，yn]}及子列{ank}，显然{ank}{xn}∪{yn}. 　　所以数列{xn}及{yn}中至少有一个含有{ank}的无穷多项，将其抽出得到数列{an}的严格单调子列. 证完. 　　柯西准则 数列{an}收敛当且仅当对任何ε>0，N，当n，m>N时有|an-am|<ε. 　　证明 必要性显然.下证充分性.首先数列有界，所以必有单调有界子列{ank}，由单调有界定理知{ank}有极限a，利用极限的定义知{an}收敛到a. 证完. 　　聚点定理 有界无限点集E至少有一个聚点. 　　证明 首先选出E的一个无限点列{an}，进而选出{an}的单调子列{ank}，则{ank}有极限a，利用极限的定义a是点集E的聚点.证完. 　　【参考文献】 　　华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。他的最新文章
他的热门文章
您举报文章：
举报原因：
原文地址：
原因补充：
(最多只允许输入30个字)本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分. 第3小题满分8分. (文)对于数列.从中选取若干项.不改变它们在原来数列中的先后次序.得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后.打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题.为此.他取了其中第一项.第三项和第五项. (1) 若成等比数列,求的值, (2) 在, 的无穷等差数列 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1) 若成等比数列,求的值；(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数&&列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？&
【答案】（1）d=0（2）存在bn=4n-1为符合条件的一个子数列，因为bn=&1+3M& =&1+3&[(M+1)-1]是{an}中的第M+1项（3）通过计算可以得到&，从而原命题为假命题【解析】试题分析：(1)由a32=a1a5，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……4分(2) an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……9分这里M=+3+…+3n-2为正整数，所以,bn=&1+3M&=&1+3& [(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……11分(注：bn的通项公式不唯一)(3) 该命题为假命题.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……12分由已知可得,因此,,又,故 ,&&&&&&&&……15分由于是正整数，且，则,又是满足的正整数，则,,所以，&&,从而原命题为假命题.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……18分考点：本小题主要考查等差数列和等比数列是综合运算，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解以及推理论证的能力.点评：等差数列和等比数列是高考中常考的两种特殊数列，它们的判定和通项公式、前n项和公式的应用要熟练掌握，灵活应用.&
科目：高中数学
来源：学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学
题型：解答题
（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．&
科目：高中数学
来源：2011届上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷
题型：解答题
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时, 有[, ]=[, ]；当&0时, 有[, ]= [, ]．（1）求证数列{}是等比数列；（2）若，求证；（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由
科目：高中数学
（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得： ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）； ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）； 再利用可求得，进而求得． 根据上述结论求下列问题： （1）当，（）时，求数列的通项公式； （2）当，（）时，求数列的通项公式； （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．
科目：高中数学
来源：学年上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研测试数学试卷
题型：解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．&
科目：高中数学
来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文
题型：解答题
（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足. （1） 求数列的通项公式；（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；（3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号高考数学高频考点：数列_高三网当前位置： >> 正文高考数学高频考点：数列文/刘楠　　数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。下面是高三网小编整理的高考数学高频考点：数列，供参考。　　高考数学高频考点之数列　　1.数列的函数理解：　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。　　2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。　　点击查看：　　数列通项公式的特点：　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。　　3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。　　数列递推公式特点：　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。　　(2)有些数列没有递推公式。　　有递推公式不一定有通项公式。　　注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。　　以上是高三网小编整理的高考数学高频考点：数列，希望对同学们的数学学习有帮助，更多数学知识点请关注高三网。高三网小编推荐你继续浏览：推荐阅读阅读15次 /日阅读23次 /日阅读52次 /日阅读50次 /日阅读45次 /日阅读55次 /日阅读70次 /日阅读46次 /日阅读34次 /日阅读43次 /日阅读45次 /日阅读51次 /日阅读63次 /日阅读48次 /日点击查看更多内容您的位置： >
来源：　　作者：季能成;
子数列　 若从数列{n。}:＆l,a2,“∥一,n。,…中按照 一定规律抽出一部分项,并保留原来的排列顺序, 而且按正整数1,2,3,…,”,…的顺序重新编号:眠,‰,％,’ …,。e。,…(这里显然有^。≥,z),由此而产生的数列可称为原来数列的子数列,简记为{m。}.若令巩,,一玩,则子数列{纨,.}亦可记为{玩}.需要指出的是,项巩,.在子数列{巩。}中的项数是m,而在原来数列fa。)中的项数却是^。. 一般而言,子数列{nt。}中的下标‰往往是关于n的函数式/(n),因此要写出子数列{巩一)(妇M))的通项公式只要先写出原来数列{“。}的通项公式,然后再将n换成厂(n)即可. 如果同时给出原来数列{如}的通项公式n。一厂(”)与其子数列{巩.}的通项公式m。一妒(,z),则必有_厂(忽,)一驴(”)(n∈N“). 例l已知等差数列(。。}:＆。一l,s,。:190.求: (1)数列口2,d8,衄,…,“22一l,…的通项公式; (2)数列{口。2H}前月项的和丁。. 简解:(1)由已知可求得{n。}的公差d一4,故n。一4”一3. 因此数列{n22H)的通项公式是:n22”一1—4&#183;2“(本文共计2页)　　　　　　　　　　
相关文章推荐
看看这些杂志对你有没有帮助...
单期定价：2.40元/期全年定价：1.60元/期　共19.20元