如图，求椭圆椭圆的离心率怎么求(过程)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-21 04:21 标签： 求椭圆的离心率
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如图，焦点在x轴的椭圆，离心率A，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线Q反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求△OPQ的面积的最大值．
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（1）设椭圆方程为2a2+y2b2＝1，a＞0，b＞0），∵，椭圆经过点（-2，1），∴2+1b2＝1，解得a=，b=，∴椭圆方程为26+<td style="bo
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（1）由已知得2+1b2＝1，由此能求出椭圆方程．（2）设直线AP的方程为y=k（x+2）+1，则直线AQ的方程为y=-k（x+2）+1，由26+y23＝1，得（1+2k2）x2+4k（2k+1）x+8k2+8k-4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，能证明直线PQ的斜率为定值．（3）由（2）设PQ的方程为y=-x+m，由26+y23＝1，得：3x2-4mx+2m2-6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式能求出三角形面积的最大值．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：
本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线的斜率为定值的证明，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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＞＞＞如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为..
如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设F1（-c，0），将x=-c代入x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），得y=±b2a∴PF1=b2a，OF1=c∵AB∥OP，∴tan∠POF1=tan∠BAO=ba∴在直角三角形POF1中，tan∠POF1=PF1OF1=b2ac=ba∴b=c，∴a=2c∴e=ca=22．故答案为：22．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为..”考查相似的试题有：
618176495140404422559912327166340287当前位置：
＞＞＞如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=32．（l）求..
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=32．（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意可得b=1ca=32a2=b2+c2，解得a=2，b=1．所以，椭圆C的方程是x24+y2=1；（2）由x24+y2=1x=my+1得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4）y2+2my-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则A′（x1，-y1）．且y1+y2=-2mm2+4，y1y2=-3m2+4． 经过点A′（x1，-y1），B（x2，y2）的直线方程为y+y1y2+y1=x-x1x2-x1．令y=0，则x=x2-x1y2+y1y1+x1=(x2-x1)y1+x1(y1+y2)y1+y2=x2y1+x1y2y1+y2又∵x1=my1+1，x2=my2+1．∴当y=0时，x=(my2+1)y1+(my1+1)y2y1+y2=2my1y2+(y1+y2)y1+y2=-6mm2+4-2mm2+4-2mm2+4=4这说明，直线A′B与x轴交于定点（4，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=32．（l）求..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=32．（l）求..”考查相似的试题有：
526282280279284167266715273288624005> 问题详情
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，2），椭圆的离心率e=223．（1）求椭圆C的
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，2），椭圆的离心率e=223．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
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