请问第一题过程，高数题库

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-13 12:18 标签： 高数第一章测试题
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第一题1第二题e^2
第一题上下同除以β（x）
第二题用书上公式
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感谢回答，那个我想问一下，x＝1，应该是瑕点吧，用不用按照瑕积分来计算
这个瑕积分是收敛的，故按照一般的积分计算就行。再说了，按照瑕积分计算就是我这种解法
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f'(x)=[x'(x-1)(x+2)(x-3)(x+4).(x+100)]+[x(x-1)'(x+2)(x-3)(x+4).(x+100)]+...+[x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4).(x+100)']除开第2项外,其他各项均含有因式(x-1),当x=1时,这些项均为0故f'(1)=x(x-1)'(x+2)(x-3)(x+4).(x+100)|x=1=1*3*(-2)*5*(-4)*...*(-98)*101=-101!/100
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由求导法则知f'(x)中除了第一项x(x+2)(x+3)...(x+100)外，其余加的项均含有(x-1)项，故当x=1时其余加的项的值均为0,所以就有f'(1)=1*3*4*...*101=101!/2.
f(x)=(x-1)g(x)g(x)=x(x+2)(x-3)(x+4)...(x+100)f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)f'(1)=g(1)+0*g'(1)=g(1)g(1)=1*3*(-2)*5*(-4)*7*(-6)*9*...*(-98)*101=-101!/100即为所求.
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