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计算：0.5×12.5×2.5×128=______．
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0.5×12.5×2.5×128=0.5×12.5×2.5×4×4×8，=（0.5×4）×（12.5×8）×（2.5×4），=2×100×10，=2000．故答案为：2000．
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本题将128拆分为4×4×8的形式后再据乘法交换律与结合律进行巧算．
本题考点：
乘除法中的巧算．
考点点评：
根据式中数的特点将算式中数据进行拆分后计算的方法在数的巧算中经常用到．
扫描下载二维码加、减法的速算与巧算(基础篇)1、加法运算定律（；☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，；①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、；50+98+１６５+９３+；☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和；注：连减的性质逆用：aC(b+c)=aCbCc=；①连续减去
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )
1、加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
１６５+９３+３５
65+28+35+72 ＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝９３+１６５+３５
＝（65+35）+（28+72） ＝100+98
＝９３+（１６５+３５）
＝ 100+100 ＝198
＝ 200 2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a C b C c = a C (b + c)
注：连减的性质逆用：a C (b + c) = a C b C c = a C c C b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a―c－b 连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74
连减的简便计算例题：
528―65―35
528―89―128
528―（150+128） =528―（65+35）
=528―128―89
=528―128―150 =528―100
=400―150 =428
3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a + b C c = a C c + b
加、减混合的简便计算方法：
在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38
146 -78 +54=146+54 -78
加、减混合的简便计算例题：
256－58 + 44
123 + 38 -23
=256 + 44 －58
= 123 -23 +38
= 100 + 38
4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
加、减法的简便计算例题：
328-209 = 324+100-2
= 762-600+2
= 123+100+4
= 328-200-9 = 424-2
= 128-9 = 422
= 119 5、利用“移多补少法”进行简便计算：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
如：256+249+251+246
= 250×4 +（6-1+1-4）????以250为基准数 = 1000+2 = 1002
6、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ）
如： 1+2+3+4+??????+96+97+98+99+100
= （ 1+100 ）× （
100÷ 2 ）
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律（3个）：
☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a
☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a × b) × c = a × (b × c)
连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。 ③看见25就去找4，看见125就去找8。
④常用口算： 2×5=10；
4×25=100；
8×125=1000；
80×125=10000；
625×16=10000；
25×8=200；
75×4=300；
375×8=3000。
连乘的简便计算例题：
25 × 56 × 4
99×125×8
25×125×4×8 ＝25 × 4 × 56
＝ 99 × (125×8)
＝ (25×4) × (125×8) ＝100 × 56
＝ 99 ×1000
＝ 100 × 1000 ＝5600
☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ± b) × c = a × c ± b × c
注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c
乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而 不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×c
a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三： a×99＋a = a×(99＋1)
a×b－a = a×(b－1) ④类型四：
= a×(100－1)
= a×(100＋2) = a×100－a×1
= a×100＋a×2
乘法分配律简算举例：
25 × (40+4)
合并式：135×12－135×2 ＝ 25×40 + 25×4
＝ 135 × (12－2) ＝
＝ 135 × 10 ＝ 1100
99 × 256 + 256
特殊2：45 × 102
＝ 99 × 256 + 256 × 1
＝ 45 × (100+2) ＝ 256 × (99 +1)
＝ 45×100 + 45×2 ＝ 256 × 100
＝ 4500 + 90 ＝ 25600
特殊4：35×8 + 35×6－4×35
＝ (100－1) ×26
＝ 35×(8 + 6－4)
＝ 100×26－1×26
＝ 35×10 ＝ 2600－26
＝ 350 ＝ 2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。 （40×4）×25
（40+4）×25 = 40 × （ 4×25 ）
= 40×25 + 4×25 = 40 × 100
= 1000 + 100 = 4000
15×（8×4）
15×（8+4）； = 15×8×4
= 15×8 + 15×4 = 120×2
= 120 + 60 = 240
2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c
注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c
3、连除的性质：☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：a÷b÷c＝a÷c÷b
连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4=300÷（25×4）； ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4；
连除的简便计算例题：
3000÷（25×30）
= 3200÷（25×4）
=360÷（6×4） =
=360÷6÷4 = 32
4、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b
乘、除混合的简便计算方法：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27×13 ÷9
= 27 ÷9×13
乘、除混合的简便计算例题：
27 ×13 ÷9
250÷8 ×4 = 27 ÷9×13
= 250 ×4÷8 = 3×13
= 1000÷8 = 39
= 125 5、积不变规律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n ≠ 0) 商不变规律：a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) (n ≠ 0)
6、一题多解举例：
利用乘法结合律：
利用乘法分配律：
利用积不变规律：
=125×（8×11）
=125×（80+8）
=（125×8）×（88÷8） =（125×8）×11
=125×80 + 125×8
=10000 + 1000
★计算时要自觉运用定理使计算简便：
一看：运算符号，数据特点；
二想：如何简算，依据是何；
三算：认真计算，小心别错；
四查：细心检查，准确无误。 ★易错题（运算顺序错误）
（1）120×4÷120×4
（2）735-35×20
（3）36-36÷6-6
（4）100-36+64
（5）102+1-102+1
（6）25×99+99 加、减法的速算与巧算( 练习篇 )
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
a＋b＋c＝a＋c＋b
88＋56＋12
178＋350＋22
56＋208＋144
168＋250＋32
167+289+33
44＋37＋56
244+182+56
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
378+527+73
582＋456＋544
163＋49＋251
47＋236＋64
480＋325＋75
91＋89＋11
78＋46＋154
3、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)
25+71+75+29
243+89+111+57
286＋54＋46＋14
254＋744＋246＋156
65+204+335+96
78+53+47+22
168＋151＋49＋332
85＋41＋15＋59
189＋35＋211＋165
43＋78＋122＋257
24+127+476+573
158+239+42+61
4、减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） 458－45―155
478－256－144
575－78－22
263－96－104
472－126－174
970－132－68
400－185－15
168－28－72
437－137－63
200－173－27
263－96－104
970－132－68
483－236－64
5、减法性质的逆用：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b
5246－（246＋694）
987－（287＋135）
568－（68＋178）
258－（158＋96）
6、加、减混合简算：（带着运算符号“搬家”即：a + b
= a -c + b ）
－－25＋75
586－145－45－86
423－203＋77－97
325-156+675-144
－897＋432
265－198＋35
425－38＋75
325-156+675-144
4－742－1627
36＋64－36＋64 382＋165＋35－82
155＋256＋45－98
7、加、减法的简算：(多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去) 429－293
乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )
1、乘法交换律： a×b＝b×a
a×b×c＝a×c×b。
125×39×8
5×289×20
250×79×4
2×763×50
8×142×125
2、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
42×125×8
6×（15×9）
25×（4×12）
（125×25）×4
4×（25×16）
3、乘法交换、结合律的结合运用 (先交换，再结合)
78×125×8×3
25×125×8×4
125×20×8×3
12×125×5×8
（125×12）×8
（25×3）×4
8×（30×125）
（25×125）×8×4
4、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：
25×125×32
65×16×125
75×32×125
64×50×125
25×64×125
5、乘法分配律： (a＋b)×c＝a×c＋b×c
（125+9）×8
（25+12）×4
（125+40）×8
（20+4）×25
（100+2）×99
24×（200+1）
4×（25+10）
25×（8+4）
125×（40+8）
8×（125+20）
64×64＋36×64
25×6＋25×4
88×225＋225×12
136×406＋406×64
25×49＋75×49
63×88＋88×37
75×48＋75×52
85×82+82×15
85×82+82×15
75×299+75
76×25+25×24
38×97+38×3
68×19+19×32
35×37+65×37
12×83+12×17
34×23+77×34
45×36+36×54
45×68+68×56
89×99＋89
99×38＋38
87×99 + 87
68×99＋68
48×99＋48
58×99＋58
165×99+165
6、乘法分配律：(a－b)×c＝a×c－b×c
a×c－b×c＝(a－b)×c
64×15－14×15
36×106―6×36
102×59－59×2
456×25－25×56
101×897－897
76×101－76
101×26-26
25×（40-4）
124×25-25×24
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。 32×105
8、除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
9、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：a × b ÷ c = a ÷ c × b） ÷90
125÷20×8
250÷75×30
10、商不变的规律：a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）或a÷b＝（a×c）÷（b×c） 200÷25
7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律： 64×98+128
246×32＋34×492
7×48+14×26
容易出错类型
600-60÷15
20X4÷20X4
25X4÷25X4
98-18X5+25
56X8÷56X8
280-80÷ 4
12X6÷12X6
175-75÷25
25X8÷25X8
80-20X2+60
36X9÷36X9
36-36÷6-6
25X8÷（25X8）
100+45-100+45
100+1-100+1
102+1-102+1
25+75-25+75
40+360÷20-10
120×4÷120×4
735-35×20
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