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设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上任意一点,当PF2^2/PF1的最小值为8a时,则该双曲线的离心率e的取值范围为?
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设|PF2|=m 则|PF1|=2a+m
（m≥c-a）所以 丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m + m+ 4a≥2√4a² +4a=8a当且仅当 m=2a时等号成立所以c-a≤2a
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【优选整合】人教A版高中数学选修1-1 2.2.3 圆锥曲线与方程 教案
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2.1.8 圆锥曲线与方程
一、教学目标:
1.知识与技能:
（1）通过复习理解曲线与方程的关系,会利用曲线的图象去求出曲线的方程的联系.
（2）根据具体的例子理解椭圆的概念与性质、双曲线的概念与性质、抛物线的概念与性质
（3）从具体的例子中去理解直线与圆锥曲线的位置关系。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比,借助具体的例子理解各种曲线的特点与几何性质.
3. 情态与价值观
提高学生的数学文化素养,教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料,增强信息处理的能力,培养探究精神,提高数学素养.
二、教学重点.难点
重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.
难点:椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.
三、学情分析
通过《圆锥曲线》的学习,学生初步掌握了椭圆,抛物线,双曲线的定义,几何图形,标准方程及简单性质,学生需要更深入的的理解圆锥曲线的定义及圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
四、教学方法
通过观察.类比.思考.交流和讨论等.
五、教学过程
新课引 [来自e网通客户端]
审核人：学科网优选整合团队
扫一扫手机阅读更方便2018年高考数学冲刺复习，教你如何拿到双曲线的分数
2018年高考数学冲刺复习，教你如何拿到双曲线的分数
纵观近几年的高考数学试卷，我们会发现与双曲线相关的题型几乎年年都会考到，属于重要考点。题型也比较丰富，如有选择题、填空题、解答题的形式；考查的知识点有双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率、双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等等。
跟双曲线有关的选择题或填空题一般分值为4分或5分，解答题甚至10分题目都会有。因此，考生对双曲线的学习应加以重视。
要想学好双曲线，我们可以“借用”其他几个圆锥曲线内容，如学习双曲线的定义、标准方程和几何性质时，可以对椭圆的定义、标准方程和几何性质进行类比，找出它们的不同点，对比记忆，加深理解。
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。
双曲线的定义：
平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
从椭圆和双曲线的定义，我们可以看到两种知识的联系和区别，这也更好帮助我们理解和掌握好知识内容。如要注意“常数”所满足的条件以及绝对值所起的作用,要注意与椭圆中的有关式子进行比较,并加以区别。
典型例题分析1：
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
解：(1)由16x2－9y2＝144得x2/9－y2/16＝1，
所以a＝3，b＝4，c＝5，
所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝5/3，渐近线方程为y＝±4x/3.
(2)由双曲线的定义可知||PF1|－|PF2||＝6，
cos ∠F1PF2＝（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）/2|PF1||PF2|
＝{（|PF1|2-|PF2|）2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|
＝（36+64-100）/64＝0，
则∠F1PF2＝90°.
要想正确解决双曲线的问题，首先学好双曲线的基本概念、知识点等等，如求双曲线方程时,若不能确定焦点位置,要注意分类讨论.若焦点所在的坐标轴不同,其渐近线方程的形式也不同。
区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)。
典型例题分析2：
设F1，F2是双曲线x2－y2/24＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于 .
解析：由P是双曲线上的一点和3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6.又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝(6×8)/2＝24。
双曲线作为高考的热点内容之一，在每年全国各地的高考试卷中，都会有相关的题型出现。一些复杂题型会以直线与双曲线位置关系为背景的求双曲线方程问题，要利用点差法处理弦中点与斜率问题等。
应用双曲线的定义需注意的问题：
在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。
典型例题分析3：
谨记：双曲线方程的求法
1、若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn&0)；
2、与双曲线x2/a2－y2/b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x2/a2－y2/b2＝λ(λ≠0)；
3、若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)。
直线与双曲线交于一点时，不一定相切，如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。
典型例题分析4：
要学会设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。
利用根与系数的关系，整体代入。
与中点有关的问题常用点差法。
要学会根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系。
对于双曲线综合类问题，一般都会考查到双曲线的标准方程、待定系数法、直线方程、直线与双曲线的位置关系等知识，此类题型综合性强，计算量大。
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&&【求助】matlab画的双曲线,能不能存成stl文件格式?【已解决】
【求助】matlab画的双曲线,能不能存成stl文件格式?【已解决】
有人知道这个吗?
matlab画的双曲线,能不能存成stl文件格式?
这段程序是什么语言写的呢????
Description SURF2STL Write STL file from surface data.
& & SURF2STL('filename',X,Y,Z) writes a stereolithography (STL) file
& & for a surface with geometry defined by three matrix arguments, X, Y
& & and Z. X, Y and Z must be two-dimensional arrays with the same size.
& & SURF2STL('filename',x,y,Z), uses two vector arguments replacing
& & the first two matrix arguments, which must have length(x) = n and
& & length(y) = m where&&= size(Z). Note that x corresponds to
& & the columns of Z and y corresponds to the rows.
& & SURF2STL('filename',dx,dy,Z) uses scalar values of dx and dy to
& & specify the x and y spacing ween grid points.
& & SURF2STL(...,'mode') may be used to specify the output format.
& && &'binary' - writes in STL binary format (default)
& && &'ai' - writes in STL ASCII format，
我在matlab里&&找&&help SURF2STL
发现没有这个命令啊
谢谢 ,&&明白了
那就打破沙锅问到底
&&如何"放到matlab的路径里面"???
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冷却塔为什么要做成双曲线型的？
TA的每日心情慵懒 10:21签到天数: 55 天[LV.5]常住居民I
冷却塔为什么要做成双曲线型的？是为了更好地吸风，还是有什么喷嘴原理？请大侠们赐教！！！
该用户从未签到
做成这样主要是利用能有效的使空气流动！
TA的每日心情开心 21:55签到天数: 1619 天[LV.Master]伴坛终老
冷却塔做成双曲线型的，是利用了自然对流换热和缩放喷嘴的原理，使循环水得到充分的冷却。
TA的每日心情慵懒 10:21签到天数: 55 天[LV.5]常住居民I
121619cw朋友 能更详细地说一下它是怎么利用喷嘴原理的吗？谢谢啦！！！
TA的每日心情开心 22:53签到天数: 165 天[LV.7]常住居民III
& & 冷却塔做成双曲线形的是为了提高冷却的效率，底部有最大的圆周，可以最大限度地进入冷空气，冷空气到达最细部位时，接触热水，这时首先由于管径变小，空气流速加快，可以尽快的带走热水中的热量，其次由于管径变小，冷空气的体积也受到压缩，故压力也有增加，而压力增加流体的含热能力会随之增加，于是在细腰部冷空气可以最大限度的吸收热水的热量从而使热水冷却。到了最上部，管径再次扩大，已携带了大量热量的空气由于速度减慢，压力减小，又将所含的热量释放出来形成白色的水蒸气。
TA的每日心情慵懒 10:21签到天数: 55 天[LV.5]常住居民I
按照您说的，空气在从冷却塔底部升到腰部的过程中，速度能和压能同时增加，这是违反能量守恒定律的呀！ 按照喷嘴原理，在空气上升过程中速度增加，压力下降
TA的每日心情开心 22:53签到天数: 165 天[LV.7]常住居民III
& & 速度能增加时由压能转变而来的。但压能增加是因为体积压缩造成的。后者不涉及外部能量的转化，只是汽体内部内能各分量之间的转化。
TA的每日心情开心 21:55签到天数: 1619 天[LV.Master]伴坛终老
& & 回答的很好
TA的每日心情开心 22:53签到天数: 165 天[LV.7]常住居民III
& & 呵呵，共同学习。
TA的每日心情慵懒 10:21签到天数: 55 天[LV.5]常住居民I
哦对了！喷嘴原理的前提是不可压缩流体！而空气是可压缩流体，所以说，嘻嘻，I see !谢谢啦！
详实珍贵的解决方案，你不来领？我都觉得你亏...
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