苏教版小学数学五年级下册思考题解_伤城文章网
苏教版小学数学五年级下册思考题解
五年级下册思考题解一、方程 1.① 0.2 ② a ③ a22（1）＝0.04202＝400 ＝a?a?a 22＝a?a， 那么 a b＝a?a?b32a＝2×2×a④ 服装厂有布280米，用去X米，还剩( 280－X )米。 ⑤ (1)水果店运来苹果X筐，每筐30千克，卖去50筐，还剩 30×(X－50)千克。 (2)水果店运来苹果X筐，每筐30千克，卖去50千克，还剩 30X－50 千克。 ⑥ 把等式和方程的关系，填入右图：等 式 方 程⑦ 15个 a 相加的和是( 15a )。2. ① 0.82( ＜) 1.6② 如果 1.8÷a＝0.36÷b，那么a ( ＞ ) b ③ 当a＝0 时，a＝10a；当a≠0时，a＜10a。 ※④ 当a＝0或1时，a＝a ※⑤ 当a＝0或2时， a2 2；当0＜a＜1时，a＞a22；当a＞1时，a＜a ＜2a；当a＞2时，a2。 ＞2a。＝2a；当0＜a＜2时，a23. ( × ) ① 含有未知数的式子叫做方程。 ( × ) ② 2a＝a ( × ) ③ a2 2＞a(a≠0)( √ ) ④ a－b－c＝a－(b＋c)五年级下册思考题解( × ) ⑤ a÷b÷c＝a÷(b÷c) ( √ ) ⑥ a÷(bc)＝a÷b÷c ( × ) ⑦ (a＋b)÷c＝a＋b÷c ( √ ) ⑧ ab＋cb＝(a＋c)b ( √ ) ⑨ ab＋a＝a(b＋1) ( √ ) ⑩ ac÷(bc)＝a÷b (b，c≠0) (b、c≠0)（2）(b、c≠0) (c≠0)4. ①( A )是方程。② 相等的是( B )③列方程为( A、B、D )5. ① X米布可做的件数为X÷2 ② 其余6个孩子的岁数从小到大分别是 a－3、a－2、a－1、a＋1、a＋2、a＋3。 ③ 一堆煤，用去一部分后，剩下的是用去的3倍。 设用去X吨，则剩下3X吨，一共 (X＋3X＝4X)吨。 ④ 某车间女工人数是男工人数的5倍。 设男工人数为X人，则女工为5X人，这个车间共 ⑤ 学前班有三个班，共152人，一班比二班多3人。 设二班为X人，则一班为 (X＋3)人， 三班为 152－X－(X＋3)人。 152－X－(X－3)人。 (X＋5X＝6X)人。如果设一班为X人，则二班为(X－3)人，三班为⑥ 一本书小红看了的比没看的2倍少5页。 设没看的为X页， 则看了的为 (2X－5)页，全书为 X＋(2X－5)页。6. 说明下面各式表示的意义： ①李芳买a本演算本，每本2.4元，买红旗本b本，每本0.7元，她付出5元。 2.4a表示买演算本的总价， 2.4a＋0.7b表示共用去的钱， 0.7b表示买红旗本的总价， 5－2.4a－0.7b表示找回的钱数。五年级下册思考题解a＋b表示原长方形长、宽的和， (a＋b)×2表示原长方形的周长， (a＋2)×(b－3)表示新长方形的面积， (a＋2＋b－3)×2 表示新长方形的周长。（3）②长方形的长为a米，宽为b米，如果长增加2米，宽减少3米。 ab表示原长方形的面积，③(a＋b)h 表示两个完全一样的原梯形拼成的平行四边形的面积。7. ① 1012－101＝101×(101－1)＝101002② 3.14×3 ③ 9992－3.14×2 ＝314×(3222－22)＝15.7＋＋999＋×(999＋1)＋1000＝999×＝1000×(999＋1)＝10000008. (√)9. 前三个上场的同学得分的平均分是(a＋b＋c)÷3，也是第四个同学得的分 数。以后每个人的得分都是这个平均数，最后一个同学也得这个平均数。10. ① 7.6X÷4＝2.28 7.6X＝2.28×4 7.6X＝9.12 X＝9.12÷7.6 X＝1.2 ③ 5(X－3)＝2X 5X－5×3＝2X 5X－2X＝15② 4X＋0.2－0.8＝20 4X＋0.2＝20＋0.8 4X＝20.8－0.2 X＝20.6÷4 X＝5.15 ④ 4＋3X＝8(X－2) 4＋3X＝8X－8×2 8X－16－3X＝4五年级下册思考题解3X＝15 X＝15÷3 X＝5（4）5X＝4＋16 5X＝20 X＝20÷5 X＝411. ①解：设这个数是X。 2X－0.6＝1.8 2X＝1.8＋0.6 X＝2.4÷2 X＝1.2② 解：设这个数为X。 5X－3X＝24 2X＝24 X＝24÷2 X＝12列方程解应用题： 12. ①解法1： 解法2： 54＋3－7＋3＝53(辆) 设乙队原有X辆。 X－3＝54＋3－7 ②解法1： 解法2： 45－7－5＝33(米) 设第二根长X米。 45－7－X＝5 X＝38－5 X＝33 X＝5313. 解法1： 1.43×300÷(1.43－0.11)－300＝429÷1.32－300＝25(台) 解法2： 解法3： 0.11×300÷(1.43－0.11)＝33÷1.32＝25(台) 钢材总吨数不变。 设现在可以多制造X台。 (1.43－0.11)×(300＋X)＝1.43×300 解法4： 设现在制造X台。 (1.43－0.11)X＝1.43×300 X＝325 X＝25五年级下册思考题解现在可以多制造325－300＝25(台)（5）14. 解法1：(30－0.3－0.6×2)÷3＝9.5(元) 9.5＋0.6＝10.1(元) (中册)(下册) 10.1＋0.3＝10.4(元) (上册)解法2：可以设上、中、下三册的任一册的价格为X元。 若设下册为X元，中册则是(X＋0.6)元，上册是(X＋0.6＋0.3)元。 (X＋0.6＋0.3)＋(X＋0.6)＋X＝30 中册是9.5＋0.6＝10.1(元)， X＝9.5上册是10.1＋0.3＝10.4(元)按两个差求未知数的问题（包括盈亏问题）15. 提示：变中抓不变，规定时间不变，他到县城的路程不变。 算术解抓住规定时间不变，根据速度的变化引起所行路程的变化 求出原定时间和到县城的路程。 解法1： 24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 15×0.4＝6(千米)在规定时间内，他每小时行15千米，可超过县城 若每小时行12千米，还差12×0.25＝3(千米)才能到达县城。 6＋3＝9(千米)， 则原定时间是 9÷3＝3(小时)，在同样的规定时间内，两次相差 每小时差 15－12＝3(千米)他去县城的路程有15×(3－0.4)＝39(千米)方程解用上面两个等量关系都可以，但根据&路程不变&列方程较容易解。 解法2：设原定时间为X小时。 24分钟＝0.4小时， 15(X－0.4)＝12(X＋0.25) 15X－6＝12X＋3 15X－12X＝3＋6 X＝3 15分钟＝0.25小时他去县城的路程有12×(3＋0.25)＝39(千米)五年级下册思考题解（6）16. 提示：速度变了，但准时到达所需时间不变，A、B两地的路程不变。 解法1：(90×5－100×3)÷(100－90)＝15(分钟) (准时到达所需时间) 他每分钟以 100×(15＋3)÷15＝120(米)的速度走才能准时到达。解法2：设需要X分钟可准时到达。 90(X＋5)＝100(X＋3) X＝15他应以每分钟90×(15＋5)÷15＝120(米)的速度走，才能准时到达。17. 解法1：(2.86＋1.85)÷(5－2)＝4.71÷3＝1.57(米) 绳长为1.57×2＋2.86＝6(米) 解法2： 设绕一圈的长是X米。(绳长不变) 2X＋2.86＝5X－1.85 这根绳子长 X＝1.57(绕一圈的长)1.57×5－1.85＝6(米)。18. 解法1：共赢利44＋7.40×5＝81(元)， 81÷(7.40－6.50)＝90(双)。这批凉鞋共解法2：设这批凉鞋共X双。 6.5X ＝7.40×(X－5)－44 X＝9019. 解法1：如果按骑车到达县城的时间(份数一定)计算， 步行还离县城 5×4＝20(千米)。 13－5＝8(千米)，骑自行车比步行共多行20千米，每小时多行 20÷8＝2.5(小时) 他家到县城的距离是多行20千米。即骑自行车2.5小时可到达县城。 13×2.5＝32.5(千米)。解法2：如果按步行到达县城的时间(份数一定)计算， 骑车就要超过县城 每小时比步行多行 13×4＝52(千米)， 13－5＝8(千米)，五年级下册思考题解他家到县城的距离是（7）52÷8＝6.5(小时) 就多行52千米。即步行6.5小时可到达县城。 5×6.5＝32.5(千米)。解法3：设骑车从家到县城用X小时。 13X＝5×(X＋4) 他家到县城的距离是 X＝2.5 13×2.5＝32.5(千米)。20. 解法1：比原来少推12次，少加 如果每次多加 水槽可装水20×12＝240(升)水， 240÷5＝48(次)可多加240升。25－20＝5(升)，要 25×48＝1200(升)。解法2：设原来装满水槽需要X次。 20X＝25×(X－12) 水槽可装水 20×60＝1200(升)。 25X＝20(X×12)，解略。 X＝60也可设后来装满水槽需要X次。方程为21. 解法1：在规定时间的前3天共多修720×3－(米)， .5(天)，每天多修80米，要多修1000米需 这条路全长是(720＋80)×12.5＋＋(米)。解法2：设计划X天修完。 (全长不变) (720＋80)×(X－3)＋X 800X－＝720X 800X－()＝720X 800X－720X＝1240 80X＝1240 X＝1240÷80 这条路全长是 720×15.5＝11160(米)。 X＝15.5五年级下册思考题解※22. 解法1：若每个小组都得4只，则多 若每个小组都得7只，则少（8）13＋(6－4)×4＝21(只)； 7－4＝3(只)。 7×(8－1)＋4＝53(只)玩具。共有 (21＋3)÷(7－4)＝8(组)，共有 解法2：设有X个小组。 6×4＋4(X－4)＋13＝4＋7×(X－1) 24＋4X－16＋13＝4＋7X－7 4X＋21＝7X－3 共有X＝86×4＋4(8－4)＋13＝53(只)玩具。※23. 解法1：每人6块多10块；人数增加到原来的2倍，每人4块还少2块，也可以 看作人数不变，每人8块少2块。 原有人数是 解法2：设原有X人。 6X＋10＝4×2X－2 这些糖共有 4×(6×2)－2＝46(块) X＝6 (10＋2)÷(8－6)＝6(人)，共有 6×6＋10＝46(块 )※24. 解法1：如果人数正好是原来的3倍，每人分2个就少2×5＋8＝18(个)。“人数增加到3倍”时所需桔子的个数与人数不变、每人分 2×3＝ 6(个)所需桔子的个数相等。 于是题意就可以理解为：“ 每人5个余10个，每人6个少18个”， 可知共有 (10＋18)÷(6－5)＝28(人)，共有 5×28＋10＝150(个)。解法2：设原有X人。 5X＋10＝2×(3X－5)－8 X＝28 共有5×28＋10＝150(个)。25. 解法1：每组分香瓜1×2＝2(个)，西瓜1个时，两种瓜正好分完。 照这样计算，西瓜剩19个时，香瓜应剩 19×2＝38(个)。五年级下册思考题解现在每组多分 少剩 香瓜有 38－2＝36(个)，所以共有 6×9＋2＝56(个)，西瓜有（9）6－2＝4(个)香瓜，结果香瓜只剩两个， 36÷4＝9(组)。 56÷2＝28(个)解法2：或照香瓜是西瓜的2倍来分，香瓜剩2个时，西瓜应剩1个。 现在每组少分 结果西瓜多剩 香瓜有 解法3：设有X组。 6X＋2＝(X×1＋19)×2 6X＋2＝2X＋38 X＝9 以下同前。 6÷3－1＝2(个)西瓜， 19－1＝18(个)，所以共有 18÷2＝9(组)6×9＋2＝56(个)，西瓜有56÷2＝28(个)26. 解法1：梨分3个，苹果分3×3＝9(个)时，分给若干人后，正好分完。 4×3＝12(个)。照这样计算，梨余4个时，苹果应余 现在每人多分10－9＝1(个)苹果，结果反而少了8个苹果，相差 20÷1＝20(人) 梨有 192÷3＝64(个)。12＋8＝20(个)苹果。所以共有 苹果有 10×20－8＝192(个)，解法2：设有X人。 10X－8＝(3X＋4)×3 10X－8＝9X＋12 X＝20 以下同前。※27. 解法1：如果每次同时取出黑子3×2＝6(个)、白子3个， 那么取了若干次后 正好都取完或当白子只余下一个时，黑子则剩2个。现在每次取黑 子4个，白子3个，使白子剩1个，而黑子剩了18个，多剩 18－2＝16(个)，可知取了 解法2：设取了X次。 4X＋18＝(3X＋1)×2 X＝8 以下同解法1。 (18－1×2)÷(3×2－4)＝8(次)五年级下册思考题解※28. 解法1：已知红球比白球的3倍还多2个，（10）如果每次从箱子里取出 7 只白球，7×3＝21(只)红球， 若干次后，箱子里剩下3只白球时，红球应剩下3×3＋2＝11(只)， 现在红球多剩下 53－11＝42(只)，是因为每次红球少取 21－15＝6(只)， 可知取了 42÷6＝7(次)。 15×7＋53－(7×7＋3)＝106(个)。箱子里原来的红球比白球多解法2：如果红球数正好是白球数的3倍，则经过若干次以后，箱子里剩下 3只白球时，红球有 53－2＝51(只)。如果每次取7只白球，7×3＝21(只)红球，若干次后或者正好都 取完，或者剩下3只白球，3×3＝9(只)红球。 现在多剩下 因此可知取了 51－9＝42(只)红球， 42÷(21－15)＝7(次)箱子里原有红球数比白球数多 (15×7＋53)－(7×7＋3)＝158－52＝106(只) 解法3：设X次后箱子里剩下3只白球、53只红球。 (7X＋3)×3＝15X＋53－2 X＝7 以下同解法1。平均数问题29. 解法1：每小时行5千米，行1千米需要 每小时行8千米，行1千米需要 平均往返1千米用 13小时＝780分钟 两地距离是 60÷5＝12(分钟)， 60÷8＝7.5(分钟)。(12＋7.5)÷2＝9.75(分钟) 往返路程是 780÷9.75＝80(千米)80÷2＝40(千米)。 12＋7.5＝19.5(分钟)也可求出往返1千米共用 两地距离是780÷19.5＝40(千米) 8÷5＝1.6倍，解法2：返回速度是去时的五年级下册思考题解返回时间是（11）则去时所用时间是返回所用时间的1.6倍。 13÷(1＋1.6)＝5(小时)，两地距离是 8×5＝40(千米)。解法3：设去时用X小时，则返回时用(13－X)小时。 5X＝8(13－X) X＝8 两地距离是 5×8＝40(千米)30. 解法1：移多补少。 甲种糖每千克比混合后每千克的价钱少 5千克甲种糖共少了 1.8×5＝9(元)； 8－7.8＝0.2(元)， 7.8－6＝1.8(元)，乙种糖每千克比混合后的单价多 9÷0.2＝45(千克) 就多出9元。用乙种糖多的9元补甲种糖少的9元正好补足。 所以，需要 (7.8×5－6×5)÷(8－7.8)＝45(千克)乙种糖，两种糖混在一起，就可以得到每千克7.8元的糖。 解法2：设需X千克乙种糖。 6×5＋8X＝7.8(5＋X) 30＋8X＝39＋7.8X X＝4531. 解法1：移多补少。 五一班总分比按年级均分计算的总分少 (90－87.4)×40＝104(分)； 五二班总分比按年级均分计算的总分多 (90.4－90)×45＝18(分)； 两班的总分比按年级均分计算的总分还少 104－18＝86(分)。五三班总分应比按年级均分计算的总分多86分才可以使年级均分 为90分。五三班班均分为92分， 每人比年级均分高 所以五三班有 92－90＝2(分)， 86÷2＝43(人)。[(90－87.4)×40－(90.4－90)×45]÷(92－90)＝43(人)五年级下册思考题解解法2：设五三班有X人。（12）87.4×40＋90.4×45＋92X＝90×(40＋45＋X) ＋92X＝90×(85＋X) ＋92X＝X＝86 X＝4332. 解法1：平均每个杯里的水的高度上升5.4－5＝0.4(厘米) 8.2－5.4＝2.8(厘米)最后拿来的杯里的水的高度比平均高度多 桌子上原来有 2.8÷0.4＝7(个)玻璃杯。解法2：设原有X个玻璃杯。5X＋8.2＝5.4×(X＋1)X＝733. 解法1：四门学科的平均分是 五科平均分是 英语的分数是(83＋74＋71＋64)÷4＝73(分)73＋3.2÷(5－1)＝73.8(分)， 73.8＋3.2＝77(分)解法2：设英语的分数为X分。 5(X－3.2)＝83＋74＋71＋64＋X 5X－16＝292＋X 五科的平均分是 77－3.2＝73.8 X＝77也可设五科的平均分为X，则有 5X＝83＋74＋71＋64 ＋X ＋3.2 4X＝295.2 X＝73.8 英语的分数是 73.8＋3.2＝77(分)34. 解法1：如图，把①移到 虚线部分(1)处，面积增 加部分为(1)＋②＋③＝52平方厘米 如果再加上④就是一个长方形， 这个长方形的长就是正方形的边长，五年级下册思考题解宽为 4＋2＝6(厘米)，（13）面积是52＋4×2＝60(平方厘米)，正方形的边长是60÷6＝10(厘米)， 原长方形的面积是 (10－2)×(10－4)＝48(平方厘米)解法2：设正方形的边长是X厘米。 2(X－4)＋4X＝52 6X＝60 原长方形的面积是： X＝10 (10－2)×(10－4)＝48(平方厘米) 2X－8＋4X＝52※35. 解法1：如图，长方形①、③的长都等于原正方 形边长减去10，宽都等于10，所以面积 相等(等量减等量差相等) ；又因为 ①＋②＝③＋④， 所以②＝④＝10×10＝100(平方米)。 故④的长是100÷(14－10)＝25(米)， 原正方形边长是 25＋10＝35(米)， 面积是 35×35＝1225(平方米)。 解法2：如图，两个长方形的面积 ①＝②，②＋③组成的长方形与长方形①的长相等(都等于正方形的边长)， 宽比①多 面积多 14－10＝4(厘米)， 14×10＝140(平方厘米)，所以，正方形的边长是 14×10÷(14－10)＝35(厘米) 原正方形的面积是 35×35＝1225(平方厘米)。 解法3：如上图，长方形①与②的面积相等。 设原正方形的边长为X米。 原正方形的面积是 10X＝14(X－10) X＝3535×35＝1225(平方米)。五年级下册思考题解解法4：设原正方形的边长是X厘米。（14）根据新长方形的面积和原正方形的面积相等， X X2 2＝(X＋14)(X－10) ＝X2(此方程不容易解) 4X＝140 X＝35＋4X－140倍数问题36. 解法1：＝5993 (被除数、除数的和) (5993－11)÷(2＋1)＝1994 被除数比除数的2倍还多11，所以除数是 解法2：设除数为X，则被除数为(2X＋11) 2X＋11＋X＋2＋11＝6006 X＝1994※37. 解法1：假设原来销售量由1本增加1倍到2本，则获利由0.24元增加到 0.24×(1＋0.5)＝0.36(元)， 降价后每本可获利 每本降价 解法2：设降价X元。 由现在2本的利润等于原来1.5本的利润，得 2(0.24－X)＝0.24×(1＋0.5) X＝0.06 0.36÷2＝0.18(元)，0.24－0.18＝0.06(元)。38. 解法1：如图， 甲比乙多150×2＝300(吨) (甲仓现在的)[600＋(600－300)]÷(2－1)＝900(吨) 900＋600＝1500(吨) (甲原有)＝1200(吨) (乙原有)五年级下册思考题解解法2：甲比乙多 甲仓现有 甲仓原有 150×2＝300(千克)，（15）(600×2－300)÷(2－1)＝900(吨)， 900＋600＝1500(吨)， 乙仓原有＝1200(吨)。综合算式：(600×2－150×2)÷(2－1)＋600＝1500(吨) (甲原有的) ×2＝1200(吨) 解法3：设甲仓原有X吨。 2(X－600)＝X－150×2＋600 乙仓原有 X＝1500 (乙原有的)×2＝1200(吨)39. 解法1：如果被除数减少1，商就是2，即被除数比除数的2倍还多1； 如果除数减少2，商就是3，即被除数比除数的3倍少 所以除数为 原式为 (2×3＋1)÷(3－2)＝7，被除数为 2×3＝6，7×2＋1＝15，15÷7＝2?1。解法2：设除数为X，则被除数为2X＋1。 (X－2)×3＝2X＋1 X＝7 以下同解法1。※40. ①解法1：如果第一堆运走4个6.25吨，剩下的煤仍是第二堆剩下煤的4倍， 故 6.25×4＝25(吨)相当于第二堆剩下煤的 25÷2＝12.5(吨)。 12.5＋6.25＝18.75(吨)。 6－4＝2倍，第二堆剩下的煤有 第二堆煤原有综合算式： 也可以这样想：6.25×4÷(6－4)＋6.25＝18.75(吨)五年级下册思考题解（16）第二堆现有的×6＝(第二堆现有的＋6.25)×4 第二堆现有的×6＝第二堆现有的×4＋6.25×4 第二堆现有的×2＝25 第二堆现有的＝25÷2＝12.5 第二堆原有的＝12.5＋6.25＝18.75(吨) 或者从 第二堆原有的×4＝(第二堆原有的－6.25)×6考虑，则得：第二堆原有的×4＝第二堆原有的×6－6.25×6 第二堆原有的×2＝37.5 可知，第二堆原有的＝37.5÷2＝18.75(吨) 从而得出两种解法。这也是两种列方程方法的等量关系。 解法2：设第二堆原有X吨，则第一堆有4X堆。 4X＝6(X－6.25) X＝18.75提示：用算术解解答此类题，可由变化后的1倍数想到在倍数不变的情况 下，原来的几倍数应起什么变化，与题中条件比较，看看实际上是 起了什么变化，再根据倍数的变化求出变化后的1倍数。②解法1：第二次及格人数增加5人，不及格人数就减少5人。 若以减少后的不及格人数为1倍数，要使及格人数仍是不及格人 数的3倍，则及格人数需减少 5×3＋4＝19(人)，而题中第二次测验及格人数是增加了5人，所以第二次及格人数比不及格人数 的3倍多 19＋5＝24(人)，正好多 6－3＝3 倍，故第二次不及格人数为 参加考试人数为(5×3＋4＋5)÷(6－3)＝8(人)，8×6＋8＝56(人)。解法2：设第二次不及格人数为X人，则及格人数为6X人。 6X－5＝(X＋5)×3＋4 X＝8 以下同解法1。也可设第一次不及格人数为X人，则及格人数为(3X＋4)人。五年级下册思考题解3X＋4＋5＝(X－5)×6 参加考试人数为（17） X＝1313×3＋4＋13＝56(人) 。41. 解法1：如果第一段延长5个50米，则仍是第二段延长后的5倍，第一段少 延长 50×5－50＝200(米)， 则只等于第二段延长后的3倍， 5－3＝2倍。所以 200米正是第二段延长后的第二段延长后是 200÷2＝100(米)，原来长 100－50＝50(米) 第一段原来长 50×5＝250(米)解法2：设第二段原来长X米，则第一段原来长5X米。 (X＋50)×3＝5X＋50 第一段原来长 X＝5050×5＝250(米)。※42. ①解法1：“父亲年龄的2倍恰好是儿子年龄的5倍”， 即父亲年龄是儿子年龄的 这一年儿子的年龄是 所以是 5÷2＝2.5(倍)。(50－26)÷(5÷2－1)＝16(岁)26－16＝10(年)前。解法2：设X 年前父亲年龄的2倍恰好是儿子年龄的5倍。 (26－X)×5＝(50－X)×2 X＝10※②解法1：如图，小红1990年年龄的2倍加上2个7岁，等于小红1990年年龄的3倍 (妈妈1990年年龄)加上7岁，所以五年级下册思考题解小红1990年的年龄为 她是（18）(7×2－7)÷(3－2)＝7(岁)，83(年)出生的。解法2：设1990年小红X岁。 3X＋7＝(X＋7)×2 X＝7 以下同解法1。③解法1：妈妈10 年前与15 年后的年龄差是 把女儿10年前的年龄看作1倍的数，10＋15＝25(岁)，如图：女儿10年前年龄的2倍加上2个25岁，等于女儿10年前年龄的7倍 加上25岁。 所以女儿10年前的年龄为 女儿今年的年龄是 妈妈今年 (25×2－25)÷(7－2)＝5(岁)，5＋10＝15(岁)，5×7＋10＝45(岁)。解法2：设女儿10年前的年龄为X岁。 7X＋10＋15＝(X＋10＋15)×2 X＝5 以下同解法1。※④解法1：10年后，爸爸和小伟各长10岁。 10年后小伟年龄的3倍等于10年后爸爸的年龄 ‖ ‖(小伟今年年龄＋10)×3 ＝小伟今年年龄×7＋10 小伟今年年龄×3＋10×3 ＝小伟今年年龄×7＋10 小伟今年年龄×(7－3 )＝10×3－10 所以，小伟今年的年龄是 (10×3－10)÷(7－3)＝5(岁)，五年级下册思考题解爸爸今年是（19）5×7＝35(岁)。解法2：设今年小伟是X岁，则爸爸是7X岁。 7X＋10＝(X＋10)×3 X＝5 爸爸今年 5×7＝35(岁) 10×7＝70(岁)解法3：10年后，爸爸和小伟各长10岁。假设爸爸增加(这不可能，只是假设)， 则爸爸的年龄仍是10年后小伟年龄的 7倍。爸爸少增加 70－10＝60(岁)，结果10年后只是小伟的3倍， 少了 7－3＝4倍。 (10×7－10)÷(7－3)＝15(岁)。 5×7＝35(岁)。所以，小伟10年后是 小伟今年是15－10＝5(岁)， 爸爸今年是※⑤解法1：从2年前到2年后，甲乙各长2＋2＝4(岁)乙2年后年龄的3倍等于甲2年后的年龄 ‖ ‖(乙2年前年龄＋4)×3＝乙2年前年龄×4＋4 乙2年前年龄×3＋4×3＝乙2年前年龄×4＋4 可知乙2 年前的年龄是 乙今年是 (4×3－4)÷(4－3)＝8(岁) 8×4＋2＝34(岁)。8＋2＝10(岁)，甲今年是解法2：设两年前乙为X岁，则甲为4X岁。 4X＋2＋2＝(X＋2＋2)×3 乙今年 8＋2＝10(岁)，甲今年 X＝8 8×4＋2＝34(岁)。解法3：从2年前到2年后，甲乙各长2＋2＝4(岁) 假设甲长 4×4＝16(岁)(这不可能，只是假设)， 则甲的年龄仍 16－4＝12(岁)，所以少了 4－3＝1 (4×4－4)÷(4－3)＝12(岁)， 甲今年是 12×3－2＝34(岁)。是乙2 年后的4倍，甲少长 倍， 可知乙2 年后的年龄是 乙今年是 12－2＝10(岁)，五年级下册思考题解※⑥解法1：三年前和四年后相差（20）3＋4＝7(年)，三年前，父亲的年龄是儿子的4倍，如果4年后父亲的年龄仍是儿 子的4倍，则儿子长7岁，父亲需长 7×4＝28(岁)，但父亲也只多7岁，所以只比儿子4年后年龄的3倍多2岁，相差 28－7＋2＝23(岁)，可知4年后儿子有 今年儿子 23－4＝19(岁)，父亲 23÷(4－3)＝23(岁)， 23×3＋2－4＝67(岁)。也可按方程 思路（等量关系）想： 父亲4年后年龄＝儿子4年后年龄×3＋2 ↓ ↓ 儿子三年前的年龄×4＋3＋4＝(儿子三年前年龄＋3＋4)×3＋2 儿子三年前的年龄×4＋7＝儿子三年前年龄×3＋23 从而求出儿子三年前的年龄是 儿子今年 (23－7)÷(4－3)＝16(岁)， 16×4＋3＝67(岁)。16＋3＝19(岁)，父亲今年解法2：设三年前儿子X岁，则父亲为 4X岁。 3(X＋3＋4)＋2＝4X＋3＋4 今年儿子 16＋3＝19(岁)， 父亲 X＝16 16×4＋3＝67(岁)。※43. 解法1：由男生人数比女生人数的一半少9人， 可知女生人数比男生人数的2倍多 9×2＝18(人)又知女生人数比男生人数的3倍多3人， 从而得出男生人数是 女生有 (9×2－3)÷(3－2)＝15(人) 15＋48＝63(人)。(15＋9)×2＝48(人)，这个合唱队共有解法2：设男生有X人，则女生有(3X＋3)人。 (3X＋3)÷2－9＝X 3X＋3＝(X＋9)×2 女生有 (3X＋3)÷2＝X＋9 X＝15 15＋48＝63(人)。15×3＋3＝48(人)，这个合唱队共有五年级下册思考题解鸡兔问题（21）44. 解法1： 假设全是鸡， （也可以都假设为兔。 那么相应的腿有 ） 比实际腿的条数少 94－70＝24(条)35×2＝70(条)，少的原因是把兔都当作鸡了，1只鸡比1只兔少 所以，兔的只数是4－2＝2(条)腿， 35－12＝23(只)24÷2＝12(只)，鸡的只数是解法2：设鸡有X只，则兔有(35－X)只。 2X＋(35－X)×4＝94 X＝23 兔有 35－23＝12(只)45. 解法1：60÷(4－2)＝30(只)(兔)100－30＝70(只)(鸡)解法2：设鸡有X只，则兔有(100－X)只。 2X＋4(100－X)－2×100＝60 X＝70 兔有100－70＝30(只)※46. 解法1：假设100只全是兔，相应兔的脚数为4×100＝400(只)，这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际仅多40只， 相差400－40＝360(只)，为什么呢？因为把鸡都当做兔了。 多算1只兔，就多4只脚，少算1只鸡，就少2只脚，把1只鸡当作1 只 兔，兔的脚就比鸡的脚多 4＋2＝6(只)(被减数增加4，减数减少2，差增加 4＋2＝6)， 所以鸡的只数有 360÷6＝60(只)，兔的只数有 解法2：兔的脚数比鸡多40只，去掉 100－60＝40(只)。40÷4＝10(只)兔，则鸡脚、兔脚数量相等。这时，鸡的只数是兔的2倍， 兔的只数为 原来兔的只数是 (100－10)÷(2＋1)＝30(只) 30＋10＝40(只)，鸡的只数是 100－40＝60(只)。解法3：设鸡有X只，则兔有(100-X)只。 4(100－X)－2X＝40 X＝60 兔有100－60＝40(只)五年级下册思考题解※47. 解法1：(4×80＋76)÷(4＋2)＝66(只) 解法2：兔的脚数比鸡的脚少76只，去掉 (鸡)（22） 80－66＝14(只) (兔)76÷2＝38(只)鸡，则鸡脚、兔脚数量相等。这时，鸡的只数是兔的2倍， 兔有 (80－38)÷(2＋1)＝14(只)，鸡有 80－14＝66(只)。解法3：设鸡有X只，则兔有(80－X)只。 2X－(80－X)×4＝76 X＝66 兔有 80－66＝14(只)※48. 解法1：鸡兔只数相等时，共有228－4×15＝168(只)脚，鸡兔各有 168÷(4＋2)＝28(只)，兔有 28＋15＝43(只)，鸡有28只。 解法2：设鸡有X只，则兔有(X＋15)只。 2X＋4(X＋15)＝228 X＝28 兔有 28＋15＝43(只)※49. 解法1：若将鸡、兔数量互换后，再和原来鸡、兔数量相加，这时鸡、兔数量 相等，且共有脚 64＋74＝138(只)，鸡、兔共有 138÷(2＋4)＝23(只) 故兔有 (64－2×23)÷(4－2)＝9(只)， 鸡有 23－9＝14(只)。解法2：设鸡有X只脚，则兔(64－X只)脚。 X÷2×4＋(64－X)÷4×2＝74 鸡有 28÷2＝14(只) 兔有 X＝28 (64－28)÷4＝9(只)解法3：设鸡有X只，兔有Y只。 2X＋4Y＝64 2Y＋4X＝74 (1)×2得： (2) 4X＋8Y＝128 －丿4X＋2Y＝ 74 6Y＝ 54 Y＝9 鸡有 (64－4×9)÷2＝14(只)，兔有9只。50. 解法1：共采112÷14＝8(天)五年级下册思考题解一个雨天少采（23）若都是晴天，可采 20×8＝160(个)，实际少采 160－112＝48(个)。 20－12＝8(个)，48÷8＝6(个)雨天就少采48个。所以，这几天中有6天有雨。 综合算式： 解法2：共采 [20×(112÷14)－112]÷(20－12)＝6(天)112÷14＝8(天)设X天有雨，则晴天有(8－X)天。 12X＋20(8－X)＝112 X＝651. 解法1：如果全答对，可得4×20＝80(分)，小华只得了56分，少得80－56＝24(分)，每错1题不只得不到答对的4分，还要倒扣4分， 就少得 4＋4＝8(分)，所以，小华答错了 (4×20－56)÷(4＋4)＝3(题) 24÷8＝3(题)综合算式：解法2：设答错了X道题，则答对了(20－X)道题。 4(20－X)－4X＝56 X＝352. 解法1：5角＝0.5元1元5角＝1.5元 0.5×(元)； 0.5＋1.5＝2(元)，假定2000块全运到，没有损坏，应得运费 实际少得 损坏了 综合算式：＝626(元)。损坏一块少得 626÷2＝313(块)后就少的626元。(0.5×)÷(0.5＋1.5)＝313(块) X＝313 X＝313解法2：设损坏了X块。0.5×2000－(0.5＋1.5)X＝374 或列方程为 0.5×(2000－X)－1.5X＝374※53. 解法1：蜻蜓和蝉都有六条腿，假设18只全是蜘蛛，那么共有 8×18＝144(条) 腿。但实际上只有118条，相差 144－118＝26(条)，一只蜘蛛比蜻蜓或蝉都多2条腿，所以被当做作蜘蛛的蜻蜓和蝉共五年级下册思考题解有 26÷2＝13(只)。 蜘蛛有 再假设13只都是蜻蜓，应有（24） 18－13＝5(只)2×13＝26(对)翅膀，与实际相差26－20＝6(对)，每只蝉比每只蜻蜓少一对翅膀， 所以蝉的只数是：6÷1＝6(只)，蜻蜓有 13－6＝7(只)。 (蜘蛛)综合算式：18－(8×18－118)÷(8－6)＝5(只) (2×13－20)÷(2－1)＝6(只) (蝉)18－5－6＝7(只) (蜻蜓)解法2：设蜘蛛有X只，则蜻蜓和蝉共有(18－X)只。 8X＋6(18－X)＝118 再设蜻蜓有Y只，则蝉有 2Y＋(13－Y)×1＝20 X＝5 蜻蜓和蝉共有 18－5＝13(只)(13－Y)只。 Y＝7 蝉有 13－7＝6(只)※54. 解法1：假设21人全获一等奖，则共需 147－87＝60(元)7×21＝147(元)，比实际多了根据三等奖人数是二等奖的2倍，可知2个三等奖和1 个二等奖奖金 的和比3个一等奖所得奖金少 所以，二等奖人数是 综合算式： 7×3－5－3×2＝10(元)60÷10＝6(人)(7×21－87)÷(7×3－5－3×2)＝6(人)解法2：设二等奖有X人，则三等奖有2X人。 3×(2X)＋5X＋7×(21－X－2X)＝87 X＝655. 解法1：每本语文书比数学书贵4角＝0.4元，80本语文书比80本数学书贵 100－80＝20(本) 数学书的价钱， 1.6＋0.4＝2(元)。0.4×80＝32元，这32元正好是 则每本数学书 综合算式：32÷20＝1.6(元)，每本语文书 0.4×80÷(100－80)＋0.4＝2(元) 4角＝0.4元 X＝2解法2：设每本语文书是X元。 80X＝100(X－0.4)五年级下册思考题解1.填空：（25）三、公倍数和公因数(1)50以内的5个连续自然数都是合数的有(24、25、26、27、28； 32、33、 34、35、36)。 (2)在5 □8 □的方格里填上适当的数字，使它同时是2、3、5的倍数，这个 数最小是( 5280 )。 (3)试将10 以内所有奇数分成两组，分别排成一个两位数和一个三位数， 并 且使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是( 751×93＝69843 )。 (4)在0、1、3、6 四个数字中选择三个数字，组成能同时被2和3整除的三位 数，这样的三位数有( 3 )个，它们是 ( 360、630、306 )。 (5)一个素数是两位数，个位上的数字和十位上的数字交换位置后仍是素数 , 这样的素数有(11、13、31、17、71、37、73、79、97)。 (6) 除右图外，还有53＋43＝9613 7 89 ? 96 67 29 37 59 23 73 83 79 17(7) A是素数，且A＋4、A＋6、A＋10也都是素数，符合条件的最小素数A是 ( 7 )。提示：从最小的素数试，但不可能是偶数2， A＝3，3＋4＝7，3＋6＝9，不合题意； A＝5，5＋4＝9，也不合题意； A＝7，7＋4＝11，7＋6＝13，7＋10＝17，正合题意。 (8)三个素数的积恰好是它们和的7 倍， 这三个素数分别是( 3 )、 5 )和( 7 )。 ( 提示：3×5×7＝105，3＋5＋7＝15。五年级下册思考题解（26） 391 )。(9)两个素数的和是40，这两个素数的乘积最大是(提示：这两个素数相差越小积越大，40＝23＋17 时两素数差最小，积最 大，为 23×17＝391。(10)甲数＝2×2×3×7 乙数＝2×3×3×7 它们的最大公因数是( 42 )，最小公倍数是( 252 )。 (11)甲数＝abc 乙数＝acd这两个数的最大公因数是( ac )，最小公倍数是( abcd )。 (12)把144 分解成两个因数，如果这两个因数的和是25，那么这两个因数分别 是( 16 )和( 9 )；如果这两个因数的差是10，那么这两个因数分别是( 18 ) 和( 8 )。 提示：144＝2×2×2×2×3×3， 2×2×2×2＝16，3×3＝9，16＋9＝25。 2×2×2＝8，2×3×3＝18，18－8＝10。 (13)有两个数互质，又都是合数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是 ( 9 ) 和( 10 )。 (14)两素数互质： 2 和5、7 和11 等。 相差数为1 的两个数互质：12和13，等。 两合数互质： 4和9，等。 1和某自然数互质： 1和10，等。 素数和合数互质： 5和12，等。 两奇数互质： 15和77，等。 (15)从商和余数相同可知，被除数应是4、5、6的 最小公倍数60。 60÷4＝15， 60÷5＝12， 60÷6＝10。把商都减去1，得右面结果。14 ＝ 4 ??4 60 ÷ 11 ＝5 ??5 9 ＝6 ??6五年级下册思考题解2.判断：（27）( × )① a、b、c 都是自然数，如果 c＝ab，那么，a 和b 都是 c 的质因数。 ( × )② 两个素数的和一定是偶数。 ( √ )③ 任意三个连续自然数的和，都能被3整除。 ( √ )④ a 和 b 都是自然数，并且 a÷b＝3，那么 a 与 b 都能整除a 。 ( × )⑤ 如果 a＝bc，那么 b 和 c 都是 a 的因数。 ( × )⑥ a 和 b 都是不等于0 的数， 如果 a＝7b， 那么 a 是 b 的倍数， 是 b a 的因数。3.选择： ① 任意54个连续自然数的和是( B )。 A. 偶数 B. 奇数 C.可能是奇数， 也可能是偶数。② a、b、c 是三个不同的自然数，若 ab＝c，那么( C )。 A. a 一定是 b、c 的公因数 C. c 一定是 a、b 的公倍数 ③ 选( B ) ④ 两个奇数( C )互质数。 A. 是 B. 不是 C. 可能是，也可能不是。 B. a 一定是 b、c 的最大公因数 D. c 一定是 a、b 的最小公倍数⑤ 互质的两个数的乘积至少有( B )个因数。 A. 1 B. 2 C. 3⑥ 任意取出1999个连续自然数，它们的总和是( C )。 A. 偶数 B. 奇数 C.可能是奇数， 也可能是偶数。提示：9??1 如果从奇数开始，就有1000个奇数，1000个奇数的和是偶数，999 个偶数的和仍是偶数，偶数加偶数和仍是偶数； 如果从偶数开始，就有1000个偶数，1000个偶数的和仍是偶数，五年级下册思考题解（28）999个奇数的和是奇数，偶数加奇数的和是奇数。 此题若改为选择1～1999的和，则1000个奇数，999个偶数，那么 总和一定是偶数；若改为选择2～2000的和，则可知有1000个偶数， 999个奇数，那么总和一定是奇数。 ⑦甲×2的积一定是偶数，乙×3奇偶不变，这时两堆总和是偶数。如果甲 乙两堆都是奇数时，总和为奇数；当两堆都是偶数时，总和为偶数。 由于两堆棋子共有奇数个，所以甲堆棋子数是( A )。 ⑧ 选( B ) ⑨ 选( B、C )4. 四个连续自然数的平均数是54÷4＝13.5，这四个连续自然数是12、13、14、15。5. 这三个数中间的一个百位是1，个位是0或5。 若是1□0，减1是3的倍数，则为129、159或189，而只有 能被7整除，所以这三个数是159、160和161。 159＋2＝161时6. 12÷3＝4； 24÷6＝4； 36÷9＝4； 48÷12＝4； 所以有12、24、36、48四个。7. 408÷(2＋3＋5＋7)＝24 这四个数分别是 24×2＝48； 24×3＝72； 24×5＝120； 24×7＝168。8. 只能被3整除的数按从小到大的顺序排列依次是 、1407、??，第三个数是1407。五年级下册思考题解（29）9. ①提示：能被2 、5 同时整除，个位一定是0， 能被4 整除，十位可能是0 、 2、4、6、8， 能被3 整除，十位可能是1 、4、7，所以十位是4，个位是0。 ② 能被4、5 整除，个位一定是0，又要能被6整除，应是3的倍数，要使补 上的三个数字的和最小，则为 1997100，和是1。10.这个四位数3AA1的两个A的和不可能是 所以A只能是 (18－3－1)÷2＝7。9－3－1＝5，也不可能大于18，※11. 如果20 道全对，应得5×20＝100(分)， 小英少得100－69＝31(分) 做错一题倒扣3分，少得 5＋3＝8(分)， 从31分中减去错题少得的分就是没做的题少得的分，这个差应为5 的倍数。 31－8×1＝23(分)，23不是5 的倍数， 31－8×2＝15(分)，15是5 的倍数， 31－8×3＝7(分)，也不是5 的倍数。 可知没做的题少得15分，所以小英有15÷5＝3(道)题没做。12.取25～50这26个数，可使取出的数中任何两个的和都不等于取出的数。13.取出101～200这100个数，这些数的每一个数都不是另一个数的倍数。14.①100÷6＝16??4100÷7＝14??2100÷（6×7）＝2??16100－16－14＋2＝72（个） ②设这三个连续偶数为甲、乙、丙，则甲＋乙＋丙－丙＝甲＋乙＝10。 这三个连续偶数中最小的是 它们的和是 (10－2)÷2＝4， 4＋6＋8＝18五年级下册思考题解15.① 3＋1＝4 2＋1＝3（30）[4,3]＝12 ，9月12日，9月24日共同休息。② [3，5]＝15，他俩6月30日正好同时去公园，最快7月15日他们又同时去。16. 在不足百人的奇数方阵中，人数可为3×3＝9；5×5＝25；7×7＝49；9×9＝81。 变成8人1行的队伍都余1，所以最后一行有1人。17. 60÷2＝30（堆），60÷3＝20（堆），60÷5＝12（堆），60÷6＝10（堆）， 60÷10＝6（堆），60÷15＝4（堆），60÷30＝2（堆）。共有7种分法。※18.共有7个奇数，1个偶数。7个奇数的和或差仍是奇数，奇数与偶数的和或差 是奇数，不可能是0，所以无法填出。19. 如果2号是星期天，其余的星期天分别是9号，16号，23号和30号。 正好有 三个星期天是偶数，所以这月十日是星期一。20. 要使它们的和是一个奇数，且尽可能大， 这五个两位数的个位数字应分别 是0、1、2、3、5，十位数字应分别是9、8、7、6、4，(怎样组合无关)。 这五个两位数的和是 90＋81＋72＋63＋45＝351。21. 互不相同的两位奇数最大的十个的和是 99＋97＋95＋93＋91＋89＋87＋85＋83＋81＝(99＋81)×10÷2＝900， 多了 900－898＝2， 所以这十个数中最小的一个是 81－2＝79。22. 这样的两位数在11～19之间，且个位数字是奇数时积才是奇数。小于200的 有 11×13＝143、11×15＝165、11×17＝189、13×15＝195， 那么这个自然数最大是195。五年级下册思考题解23. ① 1 ② 1以外的自然数 ③ 奇数（31） ④ 偶数 ⑤ 3的倍数24. ＋9 3 6 5 8 7 1 5 2 325. 在1～9之间有2、3、5、7 四个素数，大于10的连续9个自然数中至少有 4个偶数、一个5的倍数、3个3的倍数(有的既是2又是3或者5的倍数)，所 以连续9个自然数中最多有4个素数。26. 要使两个素数的和仍是素数，两个不同的奇数素数的和一定是合数，只有 2 这个偶数素数与其他素数的和才可能仍是素数。 如 2＋3＝5， 2＋5＝7， 2＋11＝13等，所以△＝2。27. 素数中只有2是偶数，如果这11个素数中没有2，则和为奇数，但和是偶数 2002，所以这11个数中最小的素数是2。28. 这个五位数最小是 41379；最大是 47319。29. 除以9余2的两位数从大到小有92、83、74、65、??， 74具备这三个条件且最大，所以这个幸运数是74。30. ① 两个素数的和是50，这两个素数乘积的最大值是( 589 )。 提示：50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31， 和相等时，相差越小积越大。 所以这两个素数乘积的最大值是 19×31＝589。五年级下册思考题解（32）② 把32分成两个素数的和，可以是3＋29或13＋19。 要使这两个素数的乘积最大，就要使两素数的差最小。 13和19的差最小，积最大，符合题意。它们的差是 19－13＝6。31. 因为从三个数中选两个数有三种不同选法，所以可以设这三个自然数是最 小的三个素数两两相乘的积，从而得到三个自然数为 2×3＝6， 2×5＝10， 3×5＝15。 其和的最小值是 6＋10＋15＝31。32. 因为 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21是3的倍数，所以无论怎样调换都没有素数。※33. 每人搬9块，最后一人只搬6块，说明每人搬9块，少 9－6＝3(块)， 每人搬若干块还剩下14块，共相差 14＋3＝17(块)， 17是个素数，所以每人搬的块数两次只能相差1块。 17÷1＝17(人) ，即共有17个同学搬砖，共搬 9×(17－1)＋6＝150(块)，34. 47－7＝40＝2×2×2×5，除数应比7大，除数可以填8、10、20和40， 商分别填5、4、2、1，共有4中填法。35. 393－8＝385＝5×7×11 所以，这样的两位数有( 4 )个，它们是( 11、35、55、77 )。36.因为ABCABC＝1001×ABC，×13，所以这样的六位数一定 能同时被 7、11、13 整除。37.7＝7、14＝2×7、20＝2×2×5、 30＝2×3×521＝3×7、28＝2×2×7、五年级下册思考题解先考虑5， 再考虑3， 第一组有20 第一组有20、21（33）每三个数相乘的积中应有的质因数是3个2，1个3，1个5，2个7。 第二组有30 第二组有30、 第二组有30、7 第二组有30、7、28接着考虑7， 第一组有20、21 最后考虑2， 第一组有20、21、1438 . A×B＝12＝3×4， B×C＝28＝4×7， C×D＝56＝7×8。 所以A＝3、B＝4、C＝7、D＝8。39. 676÷4＝169(名)169＝13×13， 所以派来13只船， 每只船每次坐13人。40. 105＝3×5×7，上面长方形的长可以是15、21、35中的一个； 由下面长方形的面积为8X平方厘米可以看出，这个长方形的宽是8厘米， 长是正方形的边长。当两长方形宽的和等于15厘米时， 上面长方形宽为 15－8＝7(厘米)， 长为 3×5＝15(厘米)，正好是正方形。 正方形的面积是 15×15＝225(平方厘米)。41. ①两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的积。所以另一 个数是 4× 90÷6＝15＝3×5②这两个自然数不同质因数的积是 它们是 18 和 30 。(6×3＝18， 6×5＝30)42. ①正方形的边长应能整除长方形的长和宽，即正方形的边长应是48和42的 最大公因数6。能裁出最大的正方形布片有五年级下册思考题解(48÷6)×(42÷6)＝8×7＝56(块)（34）②每个正方形的边长应是长和宽的最大公因数，84和56的最大公因数是 28。所以每个正方形的边长最长应是28 厘米。43. 三人都同时到达原出发点，那么至少经过的时间应是甲、乙、丙三人绕学 校一圈所需时间最小公倍数。12、18、15 的最小公倍数是180。 所以至少经过180分钟三人都同时到达原处。 甲跑了180÷12＝15(圈)，乙跑了180÷18＝10(圈)， 丙跑了180÷15＝12(圈)44. 400÷50＝8(分钟)，400÷40＝10(分钟)。甲8分钟，乙10分钟到达原出发地。 他俩在出发地相遇的时间应是 8 和 10 的最小公倍数40。 所以经过40分钟后，他俩在出发地相遇。45.这篮鸡蛋的至少的个数应是 2、3、4 的最小公倍数12个。46.要使种的棵数最少，相邻两棵间的距离应是长方形地长、宽的最大公因数 , 90和48的最大公因数是6，所以每相邻两棵间的距离是6米，至少要种 (90＋48)×2÷6＝46(棵)B ＝5??5 A÷ C ＝6??6 D＝ 7??747.由题意得：这四个自然数A、B、C、D应是5、6、7 的公倍数， 当A是5、6、7 的最小公倍数210 时， B＝(210－5)÷5＝41； C＝(210－6)÷6＝34； 四个自然数相加的和是 D＝(210－7)÷7＝29。210＋41＋34＋29＝314，正合题意。五年级下册思考题解60÷12＝5 (只) 60÷15＝4 (只)（35）※48. 花生总粒数应是12、15、20的公倍数，12、15、20 的最小公倍数是60。 60÷20＝3 (只)平均分给三群猴子，每只可得 60÷(5＋4＋3)＝5(粒) 若花生总粒数是12、15、20的其他公倍数，结果不变。49. 运动场的一端到另一端的长是4×(25－1)＝96(米)，4和6的最小公倍数是12，即每隔12米的柱子可以不拔。 可以不拔出来的柱子有 96÷12＋1＝9(根)。50. 两人重合的脚印是在54和72的最小公倍数处，54和72的最小公倍数是216， 即每走216厘米重合一个脚印。 在216厘米的距离中，大亮有216÷54＝4(个)脚印，爸爸有216÷72＝3(个） 脚印，重合一个，剩下6个脚印。 所以60个脚印里有 60÷6＝10(段) 216厘米的距离，这个花园的周长是216×10＝2160(厘米)＝21.6米。51. 提示：要分成若干份同样的礼物，铅笔、橡皮、文具盒就要分成相同的份 数，这个份数应是铅笔、橡皮、文具盒数量的公因数，最多的份数 即是它们的最大公因数。336、252和210的最大公因数是42，所以最 多可以分成42份。每份中有铅笔 336÷42＝8(支)， 橡皮 252÷42＝6(块)，文具盒 210÷42＝5(个)。52. 提示：要求队伍分别变成14行、16行、18行、20行，都能成为矩形，总人 数应为14、16、18、20 的公倍数，人数最少时即是求它们的最小公倍数， 14、16、18、20 的最小公倍数是 5040，最少需要5040人参加排练。五年级下册思考题解（36）53. 只有三个因数的自然数一定是平方数，而且是素数的平方。在1～400中， 有 4、9、25、49、121、169、289、361共8个。54. 试除可得 ＝51282，正好可以整除。100÷6＝16??4， 2??10，所以这个数被13 除余数也是10。55. 这个数减去1后正好是2、5、8的最小公倍数40。这个数最小是 40＋1＝41。56. 每人分的块数不同，差的块数也不同， 但发现可以由“每人3 块少1 块，每人4 块少2 块，每人5 块少3 块” 转化为：“每人3 块多2 块，每人4 块多2 块，每人5 块多2 块”， 这些糖如果去掉2 块正好分完。所以至少有的块数应比3、4、5的最小公倍 数60多2，是62块。57. 这样的自然数比2、3、4、5、6、7 的公倍数多1。 除了1 以外最小的是它 们的最小公倍数420加上1，是 421。※58. 符合题目的5个自然数被3除的余数必须相同，要使这5 个数的和最小， 就 要选小的且余数为1的自然数，它们是1、4、7、10、13，和为35。59. 提示：31－22＝9，所以加上31与加上22同余，仍余2。60. ① 这个数比3、5、7 的最小公倍数多2，是3×5×7＋2＝107。② 由“每排4人多3人，每排5人多4人，每排6人多5人” 可转化为 “每排4人少1人，每排5人少1人，每排6人少1人”， 至少有的人数应比4、5、6 的最小公倍数60少1，是59人。五年级下册思考题解（37）※61. ① 先看余数与公倍数的差有无相同的。 从除以3余2，除以7余2，可知这个 数比3与7的公倍数多2，有 23、44、65、86、??， 其中被 5 除余3，最小的是23。 ② 先考虑“被5 除余1，被7 除余3”，因为如果加上4，这个数就是 5 和7 的公倍数。5和7 的公倍数是35，35－4＝31，这样的数在之 间，2??30 35×103－4＝3601； 35×104－4＝3636； 35×105－4＝3671。其中只有3671除以3余2，所以这个数是3671。62. ① 除以 5 余1 的数有1、6、11、16、21、26、31、36、?， 21，其中除以 6 余3 的数有 还有21＋30＝51，21＋30×2＝81，21＋30×3＝111，?。 111。(111÷7＝15?6）其中除以 7 余 6 的最小的数是 ② 被 5 除 余2 的数有 其中被 7 除 6 的数有 还有2、7、12、17、22、27、32、37、?， 27，27＋35＝62，27＋35×2＝97，27＋35×3＝132，?。 97。 ( 97÷5＝19?2， 97÷11＝8?9）而被11 除 余 9 的最小的数是63. ①每剪 1 张增加 3 张。共剪 (352－4)÷3＝116(次) ②每剪1张增加 6 张。当剪 是1991。 (1991－5)÷6＝331(次)后桌上的纸片数刚好五年级下册思考题解四、认识分数1.填空： (1)用分数表示下面各图中的阴影部分。（38）（ (2)3 8）（11 4）（7 4） 5 ）份。又表示5 表示把（ 1 ）平均分成（ 8 ）份，表示这样的（ 8 把( 5 （1 8)平均分成( 8 )份，取出其中的( ），有（1)份。它的分数单位是 3 ）个这5 ）个这样的分数单位。如果再加上（样的分数单位就等于1了。 (3)○○○○○○○○○○○○ □□□□□□□□□□□□□□□□□□ ○的个数是□的12 18 ，□的个数是○的 。 18 12(4)分母是8的真分数有（ 位是7）个，分子是8的假分数有（8）个；分数单1 5 6 1 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（1 ）。 6 6 6 6(5)按要求填空。 5分米 用分数表示5 米 1015分15 时 601350亳升1350 升 1000260平方分米260 平方米 100用小数表示 （0.5）米 （0.25）时 （1.3）升 （2.6）平方米 (6)把2米长的绳子平均剪成5段，每段长（2 1 ）米，每段是全长的 。 5 5(7)把3 吨化肥平均分给7个生产队，每队分得3 吨的?1? ?7 ?，分得1 吨的?3? 。 ?7 ?五年级下册思考题解(8)5千米的（39）3 4?5? ，3千克的 1 1 等于1千米的 ?7 ? 7 4等于( 1 )千克的。(9)甲乙两地相距20千米。小明5小时走完全程，平均每小时走全程的 每小时走( 4 )千米，走1千米用( 0.25或1 )小时。 4?1? ， ?5?(10)10千克糖溶于100千克水中，这时糖占糖水的?10 ? ；a克盐溶于b克水中， ?110 ?这时盐占盐水的?a ? b??a ?。(11)1里面有11个3 1 4 1 ；2 里有10个 ； 2里面有19个 。 ?33 ? 2 ?4? ?38 ?(12)如图，三角形面积是长方形面积的?10 ? 。 ?28 ?(13)①这个带分数整数部分与分母的乘积是37－1＝36， 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，这个带分数可能是 11 1 1 1 1 1 1 1 、2 、18 、 3 、12 、4 、9 、6 共8个。 2 3 9 4 6 36 18 12②这个带分数整数部分与分母的乘积是14－2＝12， 12＝1×12＝2×6＝3×4，由于带分数分数部分是最简真分数，且分子 是2，所以分母只能是3，这个带分数是 42 。 3③从化成的带分数的整数部分和分数部分的分子、分母是三个连续的奇 数，且这个假分数的分子是26来考虑，分数部分的分子可能是1、3、5 或7。当分子是1时，整数部分与分母的乘积是26－1＝25，不能满足题 中的条件；当分子是3时，整数部分与分母的乘积是26－3＝23， 也不能 满足题中的条件；当分子是5时，整数部分与分母的乘积是26－5＝21，五年级下册思考题解5 26 3 ，原假分数是 。 7 7 2 1 (14)自然数a 里有( a )个 a（40）21＝3×7， 3、5、7正好是三个连续的奇数，所以化成的带分数是。1 (15)把一条绳子对折后又对折，再对折，这时每一份是全长的( )； 8 1 将一根绳子一半一半地剪去，剪了5次后，剩下的是原绳长的( )。 322.判断： 5 1 （ × ）① 的分数单位比 的分数单位大。 7 4 （ √ ） ②把3块饼平均分给4个人， 每人分得3块饼的 b （ × ）③如果 是假分数，那么b一定大于7。 7 （ √ ）④分母是最小的素数，这样的真分数只有一个。 （ × ）⑤7 千克表示把1千克分成10 份，取出其中的7 份，也表示把 7 千 10a b1 3 ， 或每人分得一块饼的 。 4 4克分成10 份，取出其中的1份。 （ × ）⑥ a÷b ＝ （ √ ）⑦甲数的1 1 等于乙数的 ，则甲数比乙数小。 3 4 1 （ √ ）⑧最大的分数单位是 。 2 4 （ √ ）⑨把4米长的铁丝平均分成9份，每份是1米的 。 9 16 （ √ ）⑩ 可以化成循环小数。 75五年级下册思考题解3.选择： ①6年7个月是（ C ）。 A.6 7 年 10（41）B.6.7年C.67 年 12 B＞ C＝②A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么A C （ A ） 。A＜ B B③甲、乙两根绳子一样长，甲绳剪去 A.甲比乙短1 1 ，乙绳剪去 米。剩下的绳子（ C ） 2 2 C.不能确定 ）。 A. 2 3 B 1 15 B.0.6 ） C. 4 5B.乙比甲短 C2 4 ④在 、0.6、 中，最大的数是（ 3 5⑤一条3千米的公路7天修完，每天修了这条路的（ A. 7 15 B. D 1 7 C.3 7D.5 ⑥带分数 a 中有( 8)个分数单位。 C. 8a C )个。 A. 3 D. 8 a＋5 B. 10 C. 无数个。A. a ⑦小于B.a＋510 的最简真分数有( 111 1 1 4.(1)若绳长小于1米，第一根剪去它的 ，就不足 米，第二根剪去 米，则 3 3 3剩下的绳子第一根长；1 1 1 (2)若绳长等于1米， 第一根剪去它的 ，正好剪去 米， 第二根也剪去 3 3 3米，则剩下的两根一样长；1 1 (3)若绳长大于1米，第一根剪去它的 ，剪去的部分就超过 米，第二根剪 3 3 1 去 米，则剩下的绳子第二根长。 35.&对折四次后&共折成2×2×2×2＝16(小段)，然后从中间剪开。 如果两端没五年级下册思考题解因此共剪成17小段。 8÷2÷2÷2÷2＝1 (米) 2（42）有连接，共32段。但除了原来的两头不连接外，其中在折合处均未剪断，长的每段1 1 米，短的每段 米。 2 4 1 4÷12＝ ， 3 1 46.13＝6＋4＋36÷12＝1 ， 23÷12＝6只苹果平均分成2份，4只苹果平均分成3份，3只苹果平均分成4份。 每人每种取一份。7. 平均每千克花生可榨花生油 要榨出1千克花生油需要35÷100＝0.35（千克）100 （千克）花生。 35100÷35＝8. ①从右图中可知面积比原来增加13 。 15②从图中可知面积比原来增加22 28?11 14 。③从图中可知面积增加7 9五年级下册思考题解五、找规律一、填空。 1、把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表）， 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 7（43）8910（1）如果每次框出2个数，可以得到（ （2）如果每次框出3个数，可以得到（ （3）如果每次框出4个数，可以得到（ （4）如果每次框出5个数，可以得到（）个不同的和。 ）个不同的和。 ）个不同的和。 ）个不同的和。2、把1～24这24个数从小到大排成三行（如下表），如果用方框从左到右框数， （1）每次框2个，可以得到（ 37 ）个不同的和； （2）每次框3个，可以得到（ 26 ）个不同的和； （3）每次框4个，可以得到（ 29 ）个不同的和。3、把1～60的60个数排成6行，每行10个数。如果用“”每次框出的5个数，如果框出的5个数的和是120，那么这5个数中最大的是（ 34 ），最小的是（14）。4、他总共有 （20－5＋1）×2＝32（种）不同的选择。5、“横三竖二”有（28－3＋1）×（20－2＋1）＝494（种）， “横二竖三”有 （20－3＋1） （28－2＋1） × ＝486 （种） 共494＋486＝980 ， （种） 。6、共有 8×2＝16（种）不同的坐法。五年级下册思考题解7、（1）一共可以框出（44）15－3＋1＝13（个）不同的和。（2）不行，因为64不是3的倍数。三个奇数的和仍是奇数。8、（1）共有30－2＋1＝29（种）不同的盖法。 （2）共有30－3＋1＝28（种）不同的盖法。9．（1）共有 （8－2＋1）×5＝35（种）不同的站法。 （2）共有 （5－2＋1）×8×2＝64（种）不同的站法。10．（1）如果框住的数最小是4，框住的5个数的平均数是4＋7＝11（2）共可框住 （7－3＋1）×（5－3＋1）－2＝13（个）不同数的和。 （3）有 5－2＝3（种）不同的排法。11. 共有 15－2＝13（种）不同的框法，需要框12次。12、有（11－3＋1）×（6－2＋1）＝45（种）不同的贴法。13、 下表中一共有50个奇数， 黑线框出的5个数之和是115； 仔细观察后回答问题。五年级下册思考题解（1）每次框出的5个数的和是中间数的5倍。（45）（2）255÷5＝51，上面的数是 51－20＝31，下面的数是 51＋20＝71， 左面的数是 49，右面的数是 53. （3）不能，中间的数是 200÷5＝40，不是奇数。 （4）一共可以框出（10－3＋1）×（5－3＋1）＝24（个）大小不同的和。14、把1～54这54个数从小到大排成一行（如下表）。（1）覆盖的5个数和是 3＋11＋12＋13＋21＝60,这5个数的和是中间数的5倍。 （2）任意移动这个阴影框，5个数的和都是中间数的5倍. （3）能，框出的5个数的和是200，这5个数的平均数(中间数)是200÷5＝40，这 5个数分别是40－9＝31，39，，40，41，40＋9＝49。 （4）不能，框出的5个数的和是250，这5个数的平均数(中间数)是250÷5＝50， 50的下面没有数了,所以不能。 （5）一共可以框出（9－2）×（6－2）＝28（个）大小不同的和。五年级下册思考题解六、分数的基本性质1.填空： (1)（46）?2) ? 6 ?3 918 ?27 )?6 7??12 (48) ? 14 564 (6) ? ? 8 ? 20 ? 2 ? 5 ?10) 156 5 9 14 13 6 5 15 9 14 13 (2) 在 、 、 、 、 、 中，最简分数有（ , , , , ）。 7 8 25 4 15 31 7 8 4 15 31 1 1 2 4 5 7 8 (3) 分数单位是 的最简真分数有（ , , , , , ）。 9 9 9 9 9 9 9 8 9 10 (4)大于 的最简真分数有 、 、 ?。 ? 9 10 11 (5)在（ ）里填上最简分数。350千克＝（ 48分＝（ (6)4 57 ）吨 2015厘米＝（3 ）米 20 2 1 2）时250平方米＝（）公顷1 3 的分子、分母同时加上（ 2 ）后，可化简为 。 3 13 3 4 1 10 11 13 (7) 大于 又小于 的最简分数有 、 、 、 等。 7 7 2 21 21 28(8)?29 ? 小于 1 ?420 ? 14提示：而大于1 ，并且只相差一个分数单位。 151 14 28 ? ? 15 210 4201 15 30 ， ? ? 14 210 420(9) ①一个最简分数，它的分子、分母之积是100， 100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20， 这个最简分数可能是(1 4 、 )。 100 25②40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×840 20 10 1 8 3 ? 40、 ? 10、 ? 2 、 ? 1 1 2 4 2 5 5五年级下册思考题解(10) 一个最简分数（47）a ， 已知1＜a＜4， 5＜b＜9。 这个最简分数可能是 b 2 3 3 2 ( 、 、 )， 最小的一个是( )。 7 7 8 7(11) 把一个分数的分子缩小2倍，分母扩大3倍，分数值( 缩小 )( 6 )倍。1 3 3 ? 2 1.5 3 (12) 1 ＝ ，原来的最简分数是 ? ? 2 2 2? 2 4 8(13) ( 2.7 )÷4.5＝12 ＝0.6 ?20 ?(14)8 1 .2 12 (16 ) ＝ ＝ ＝ ?1.5? 15 ?10 ? 2021 6 (9) (15) ＝ ＝( 15 )÷20＝ ?28 ? 8 12(16)12 15 (9) 12 ? 6 3 ? (21) ? ? ? ? 16 (20) 12 16 ? (8) 4 ? 281 5 8 ， a＝8， c＝64 ? ? 8 40 64 1 (18)解法1：比 大，比1小的有6个，比1大，比5小的还有12×4＝48(个)， 2(17)这样的最简分数共有 48＋6＝54(个)； 解法2：因为13是个质数，7 1 大于 ，所以13作分母，7～64这58个 2 13(64－6＝58)连续自然数中，去掉4个13的倍数(13、26、39、52) 后，用其他数做分子的分数都符合要求，共有58－4＝54(个)。1 大，比7小分母是6的最简分数共有( 13 )个。 2 1 3 提示： ? ，在分母是6，分子是从4～41这38(41－3＝38)个连 续自然 2 6比数中去考虑。 6＝2×3，所以要去掉所有19个偶数，再去掉3的倍 数(9、15、21、27、33、39)共6个， 剩下 38－19－6＝13(个)。3 (19) 3小时36分==3.6小时== 3 小时 5 3 7 17 (20) 李师傅每小时做了 个， 王师傅每小时做了 个， 陈师傅每小时做 个 4 20 10（陈师傅）做得快。五年级下册思考题解2.判断： （ √ ）①5÷12的商比5÷13的商大。 （ × ）②大于（48）5 3 1 而小于 的最简真分数只有 。 8 8 2（ × ）③分子、分母没有公因数的分数一定是最简分数。 （ × ）④因为3 2 3 2 ? ，所以 的分数单位大于 的分数单位。 4 3 4 3（ √ ）⑤如果两个数的最大公因数是1，那么这两数的最小公倍数就是它们的 乘积。 （ × ）⑥最简真分数的分子和分母都加上同一个质数，则得到的还是最简真 分数。5 （ √ ）⑦ 是一个最简分数。 4（ √ ）⑧真分数总是小于假分数。 ( √ ) ⑨一个分数，分子和分母都增加4倍，分数的大小不变 。 ( √ ) ⑩一个分数，分子加分子，分母加分母，分数值不变。3.选择： ①把一张正方形纸对折4次后展开，其中的3份是这张纸的（ A、3 4C）。B、3 8C、3 16②一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ B ）个。 A、2 B、3 C、45 2 小时，乙要 小时，（ 3 6③生产一个零件，甲要 A、甲 ④与 ⑤ B、乙A）做得快。C、无法确定 C ）个。 A、2 B、20 A C、无数 )。1 相等的分数有（ 22 的分母乘以分母，要使分数的大小不变，分子应乘以( 5A. 分母B. 分子五年级下册思考题解A a＞b B a＜b C a＝b（49） B )。b a ⑥如果 ＞ ，且 a 和 b 都是不为零的自然数，那么( a bD无法比较4.计算并用最简分数表示结果。3 7 5 ? ? 8 8 41-3 17 ? 20 20 7 1514 11 5 ? ? 15 15 3 1 3 6 ? ? ?2 5 5 520÷12 ?5 328÷60 ?5.4 2 8 16 16 32 25 64 128 。 、 ? 、 、 ? 、 ? 、（ 1 ? 4） 67 15 60 53 23 46 39 39 32 128 分子依次扩大2倍，分母依次减去7。得（ ? 4 ）。 321 1 3 5 7 3 9 11 6. ① 、 ? 、 、 、 ? 、 、 ? 。 ? 3 2 6 9 12 5 15 18分子依次加2，分母依次是3×1，3×2，3×3，?，第100个分数是 ②301 4002n ? 1 3n199 300③101 200n ?1 2n提示：计算方法如下式： ① ②3n ? 1 4n③( n为分数排列的序号。)7. ①6933 3 ? 2311 3 ? ? 25421 11 ?
4 4 2 3 79 ? ? 4 6 158 2 3 58 ? ? 6 9 174② ?
? 8. ①②8 7 3 ? ? 56 49 21 3 6 9 ? ? 27 54 81③3 9 27 ? ? 6 18 54 3 7 29 ? ? 6 14 58五年级下册思考题解共14个。（50）9. a 可取的整数有 0、1、3、4、5、6、8、9、10、11、13、14、15、16，10. 分子增加12，即扩大3倍，分母也要扩大3倍，得21，分母增加9 3 6 9?3 ? ? ? 15 5 10 15 ? 521－7＝14。11.分母15减去5，要使分数的大小不变，分子应减去3。12. ①原分数的分子比分母少2，分母加1后，分子比分母少3，而 母少1，把5 的分子比分 65 的分子、分母都乘以3，就可以得到分子比分母少3的分数 6 5 ? 3 15 15 15 ? ， 所以原分数是 ? 。 6 ? 3 18 18 ? 1 17 4 ②原分数的分子比分母少3，分母加1后，分子比分母少4。而 的分子比分 5 4 母少1，把 的分子、分母都乘以4，就可以得到分子比分母少4的分数。 5 4 ? 4 16 16 16 ，所以原分数是 ? ? 5 ? 4 20 20 ? 1 19③分子加1，分数值就等于1，说明分子比分母少1；如分母加1， 则分子比 分母少2，而2正好是3－2＝1(份)的数，所以新分母是2×3＝6， 原分母是6－1＝5，分子是5－1＝4，原来的最简分数是4 。 5抓不变量（13～19） （分子、分母差不变） 13.①把分子、分母都加上9，它们的差仍是4。约分后得7 ，分子比分母少 92份，1份是4÷2＝2，分子是2×7＝14，分母是2×9＝18，5 原分数的分子是14－9＝5，分母是18－9＝9，原分数是 。 9五年级下册思考题解（51）②真分数的分子、分母都减去23，它们的差不变。 得到的新分数的分子是102÷(4－1)＝34，分母是34×4＝136。 这个真分数原来是34 ? 23 57 。 ? 136 ? 23 1591 3 14.①分数 的分子、分母相差6，所得的新分数 的分子、分母相差2， 只 7 5 3 要把 的分子、分母都乘以3，就得到分母比分子大6的分数。 5 3? 3 9 9 ? 8 1 ， 所以分子、分母同时加上8。 ? 、 ? 5 ? 3 15 15 ? 8 7 5 1 1 ②分数 的分子、分母相差4，分数 的分子、分母相差2，只要把 的分 9 3 3子、分母都乘以2，就得到分母比分子大4的分数。1 2 5?3 2 1 ， ? ? ? ，所以分子、分母都减去3。 3 6 9?3 6 3
③分数 的分子、分母相差2， 所得的新分数 的分子、分母相差 93 1。只要把 的分子、分母都乘以2， 就得到分母比分子大2的分数。
? 1995 所以分子、分母同时加上1995。 ? ? 1994 ? 2
? 1995（分母不变） 15. ①解法1：分数单位不变，加上一个与减去一个相差2个分数单位，正好相8 1 1 1 ? ，是两个 ，所以这个分数的分数单位是 ， 9 9 18 18 1 17 原分数是 1 ? ? 。 18 18差1 ?解法2：分数单位不变，即分母不变。 分母为9份，当分数值为1时， 分子也是9份。分子减少 1＋1＝2时， 少了9－8＝1(份)，所以每份为2。可知，原分母是 2×9＝18，分子是18－1＝17，这个分数是17 18。五年级下册思考题解解法3：(六年级用) ②解法1：8 1 ， (1 ? ) ? 2 ? 9 18（52）1? 1 17 。 ? 18 181 2 ? ，分母不变，分子加上1和减去1就相差2，正好少了1份， 2 4所以每份是2。分母是2×4＝8，分子是2×3－1＝5。 这个最简分数是 解法2：(六年级用)5 。 8 3 1 1 ， ( ? )?2 ? 4 2 83 1 5 ? ? 4 8 8。1 2 。 ? 3 6③解法1：分母不变，把两个分数化成分母相同的分数，分子增加3与分子减少3相差3＋3＝6，正好相差5－2＝3(份)， 所以每份是6÷3＝2。 原分数的分母是2×6＝12，分子是2×5－3＝7。 原来的分数是 解法2：(六年级用) 12÷6×5－3＝77 。 121 1 (3＋3)÷( ? )＝12 6 3(分母)7 。 12 5 1 7 ? ?3 ? 6 12 12(分子)原分数是5 1 1 或( ? )÷(3＋3)＝ 6 3 12(分数单位)（分子不变） 16.①分子不变，把分数变成分子相同的分数，1 3 ? ， 4 12分母相差7，正好差13－12＝1(份)，每份是7。这个分数是7 ? 3 21 。 ? 7 ? 13 91※②解法1：根据题意可知分子不变，可把两个分数化成分子相同的分数：3 15 5 15 ， ? ，分子都是15份，分母由20份变为21份， ? 4 20 7 21多了1份，这一份正好就是 所以，这个分数是 解法2：（六年级用）9＋2＝11。11 ? 15 165 ? 11 ? 20 ? 2 222五年级下册思考题解子减去2，得（53）如果把原分数的分子、分母调换位置，则原题变为“一个分数，分4 7 ，分母加上9，得 ，求原分数。” 3 5分子减2、加 9 ，相差 2＋9＝11(个)分数单位， 可知分数单位是7 4 1 ， ? )÷11＝ 5 3 165 4 2 222 7 9 222 165 或 ? ，所以原分数为 。 ? ? ? 3 165 165 5 165 165 222(（分子、分母和不变） 17. ①分子增加5后，分子与分母之和是28。得到的最简分数的分子分母之和为1 4。说明这个分数是 ，分子是28÷4＝7，分母是7×3＝21。 3 2 原来的分数分子是7－5＝2。原来的分数是 。 21②当这个分数的分子、分母都加上25时，分子与分母的和是 40＋25×2＝90。 得到的新分数的分子是 分母是 原来的分数是 90÷(2＋3)×2＝18×2＝36， 36÷2×3＝54。36 ? 25 11 。 ? 54 ? 25 2918.(29＋43)÷(5＋4)＝84×8－29＝3或43－5×8＝3※19. 解法1：2 4 6 1 5 7 7 ， ? ，从上两式逆推可知，原分数是 。 ? ? ? 5 10 15 2 10 14 15 6 ?1 7 ? 15 15 1? 7 7 ? 2 ? 7 14解法2：两分数分子、分母的和(2＋5)与(1＋2)的最小公倍数是21，7 7 ? 14 ? 1 15 x ?1 2 解法3：(六年级用) 设分子为X，则分母为2X＋1。 ? 2x ? 1 5 7 解得 X＝7，分母为 7×2＋1＝15， 原分数是 。 15 2?3 6 ? 5 ? 3 15或五年级下册思考题解※20.解：设原分数的分子为X，则分母为4(X＋4)。 4(X＋4)＝6X－6 X＝11（54）分母是(11＋4)×4＝60，原分数是11 。 60分数大小的比较21.有时把分数化成循环小数再比较更方便。8 1 12 1 8 12 34 ＜ ， ＞ ，所以 ＜ ，又 ＝0.755? 2 45 17 23 2 17 23 8 12 3 34 所以 ＜ ＜0.605＜ ＜ 。 4 45 17 2322.能约分时先约分或先通分，再比较。 ①23
? 101 23 323 ? 10101 23 、 ? ? 、 ? ? 99
? 101 99 999 ? 10101 99所以三个分数相等。 ②因为123456 ? 8 987648 ， 所以两分数相等。 ? 123457 ? 8 98765623.利用分数的基本性质，寻找较相近的数进行比较。A? 29 29 ?
293031 ，B ? ，B的分子大、分母小， ? ? 62 62 ?
626160所以分数B大。通分母或通分子（变成分母相同或分子相同的分数） 24.解法1：先通分，1 8 1 9 , , ? ? 9 72 8 72分子8和9之间没有别的整数，可用小数，然后化简可得到所求 分数：8.1 81 9 ? ? 72 720 80，8.2 82 41 ? ? 72 720 360(用这种方法可得到无数解) 也可化成分母更大的分数： (也有无数解)1 8 16 1 9 18 17 , ? , 即是所求分数。 ? ? ? 9 72 144 8 72 144 144五年级下册思考题解（55）解法2：也可化成分子相同的分数： (也有无数解)1 8 1 8 , , 这样 ? ? 9 72 8 64 8 4 8 8 2 8 4 8 8 、 ( )、 、 （ ）、 （ ）、 , 71 35 70 69 17 68 33 66 65都是题中的解。且可以化成分子是任意自然数的分数。25.把这三个分数变成分子相同的分数，分子相同，分母小的分数比较大。12 60 20 60 15 60 15 20 12 ＞ ＞ ? 、 ? 、 ? ，所以, 19 95 31 93 23 92 23 31 1926.交叉相乘5 8 ① 和 7 11相同的公分母是两分母的乘积，直接比较两分子(5×11和7×8)的 大小（通分过程简化），分子大的分数比较大。 因为 ② 5×11＜7×8，所以5 8 ＜ 。 7 1125 13 和 公分母为两分母乘积时，分子大的分数比较大。 77 40 25 13 因为 25×40＝＝1001，所以 ＜ 。 77 40 125 333 ③ 和 公分母为两分母乘积时，分子小的分数比较小。 303 800 125 333 因为 125×800＝3×333＝100899，所以 ＜ 。 303 80027. 这两个分数的两个分母和两个分子都很接近，通分后再比较。 公分母为9， 第一个分数的分子为 1＝12345×(98761＋4)＝1＋12345×4 第二个分数的分子为五年级下册思考题解（56）1＝(12345＋1)×9×9 分母相同，第二个分数的分子大，所以第二个分数大。1 借助第三个数（可以是1、 2 或其它数）比较28.与1比：①这三个分数都与1接近，18 1 198 1 1998 1 ，1 ? ， ? ，1 ? ? ? 19 19 199 199
1 1 18 198 1998 而 ＞ ＞ ，所以 ＜ ＜ 。 19 199
②1 ? ，1 ? ， ? ? ? 862 974
3 971 而 ＜ ，所以 ＞ 974 974 1?1 比：① 第五个最大。 2 3 4 17 100 1 151 都比 小，所以 大， 、、 、 2 301 7 9 35 201 4444443 ② ＞
提示：第一个分数约分后为 ， 229. 与第二个分数分子比分母的一半少， 所以小于1 。 230.4 4?7 7 a c a a?c c ＜ ＜ 。（如果 ＜ ，那么 ＜ ＜ 。） 7 7 ? 10 10 b b b?d d d31.思路1：从7＋10＝17可知，n＝5＋7＝12。 思路2：7 17 10 ＜ ＜ ， 7 n ＜5×17，85÷7＝12??1，n≤12； 5 n 717×7 ＜ 10 n，119÷10＝11??9，n ＞11， 即85 119 1 9 ＞n＞ ， 12 ＞n＞ 11 ，可知□里可以填12。 10 7 7 10五年级下册思考题解分子、分母加、减同一个数（57）32.①一个真分数，分子、分母都加上一个相同的非零自然数， 这个新分数与原 分数比较，新分数大。 例如：7 9 7 1 9 的分子和分母都加上2，得 ， 比1少3个 ， 比1少3个 10 12 10 10 12 1 1 1 9 , 3个 比3个 小，与1相差少的 大，所以新分数大。 8 12 12 12②一个真分数，分子、分母都减去同一个比分子小的非零自然数，这个新分 数与原分数比较，原分数大。 例如：7 5 7 1 5 1 的分子和分母都减去2，得 ， 比1少3个 ， 比1少3个 , 8 10 8 10 10 8 1 1 7 3个 比3个 ，与1相差少的 大，所以原分数大。 8 10 10③一个不为1的假分数，分子、分母都加上一个相同的非零自然数， 这个新 分数与原分数比较，原分数大。 例如：23 28 23 8 28 8 的分子和分母都加上5，得 ， 比1多 ， 比1多 ， 20 15 20 15 15 20很明显，原分数大。 ④一个不为1的假分数，分子、分母都减去同一个比分母小的非零自然数， 这个新分数与原分数比较，新分数大； 例如：7 4 的分子和分母都减去3，得 ，很明显，新分数大。 5 2 ? 10 . 因为 , 所以
大。 ? ? 6543 ? 10 (分子和分母都加1后比原分数大。)34.解法1： M ? 6666662 , N? , ? ?
6666668所以，M＞N 。（分子与分母都减去1后，比原分数小。）五年级下册思考题解解法2： 1 ? M ? 1 ?（58） 6 ? ?
6 1? N ? 1? ? ? 所以M＞N。35.解法1： 1 ?83 4
，1 ? ，则 ＜ 。 ? ?
解法2： ，则 ＜ 。 ?
77775 ? 4 8 7 ? ＞ (分子、分母都减去1原分数大) ， 5 10 9 7 7 7 7 7 、 、 、 、 都符合条件。□里可填9、10、11、12、13。 9 10 11 12 1336.① 解法1：解法2：当分母相同时， 由4 ＞ 5可知，4×□＞5×7，□ 最小是9，(35÷4＝8?3)；1 可知，7×2＞ □×1，□ 最大是13， 2由＞□里可填9、10、11、12、13。 ※②在□内可以有 7个不同的整数，使1 ＜ 3＜13 161 4 13 65 64 4 思路1：因为 ? ，所以□内最大填11；又 ? ，而 ? ， 3 12 16 80 80 5所以□ 内的数最小是5，□内可填5、6、7、8、9、10、11这7个 不同的整数。1 思路2：由 ＜ 3可知，1×□＜3×4，□ 最大是11；13 可知，4×16＜ □×13，□ 最小是5， 16由＜可知□里可以填11、10、9、8、7、6、5这7 个不同的整数。五年级下册思考题解※③思路1：（59）19 1 19 47 19 ＞ ? ，所以n 最大是94； 又 ＞ ，47n ＞50×19， 5 95 50 n n[分母（50 n ）相同，分子大的分数比较大]， 50×19÷47＝20?10，n 是大于20的整数。 所以 n 应为21～94这74个(94－20＝74)连续自然数，但分母是 38、57、76 的不是最简分数，因此代表 n 的不同数值的和为 21＋22＋23＋??＋94－(38＋57＋76) ＝(21＋94)×74÷2－171＝4084 思路2： 由47 19 ＞ ， 可知，47n＞50×19，□ 最小是21， 50 n(50×19÷47＝20?10)； 由19 1 ＞ ，可知，19×5＞ n×1，□ 最大是94， 5 n所以n应为21～94这74个(94－20＝74)连续自然数，以下同思路1。※37.①当公分母为两分母乘积时，7 n ＜ ，可知，18n＞35，n 最小是 36÷18＝2； 18 5 n 20 由 ＜ 可知，7n＜20×5，n 最大是14 (20×5÷7＝14?2)， 5 7由n为2～14，和为 ②解法1：(2＋14)×13÷2＝104。1 2 3 4 4 3 2 ， ? ? ? ， ? ? 2 4 6 8 11 8.25 5.5 2 4 1 3 3 4 1 4 4 1 大于 小于 ； 、 大于 小于 ； 大于 小于 。 5 11 2 7 8 11 2 9 11 2 2 3 3 4 所以这几个分数有 、 、和 。 5 7 8 9 1 5 解法2： ＝ ，分母不大于10，则分子小于5，大于1， 2 10因此从分子入手考虑。 A.当分子为2 时，2 4 4 1 ＝ ＞ ，又小于 ； 5 10 11 2五年级下册思考题解B.当分子为3 时，（60）1 3 4 1 3 4 ＞ ＞ ； ＞ ＞ ； 2 7 11 2 8 11 1 4 4 2 3 3 4 C.当分子为4 时， ＞ ＞ ，可填的分数有 、 、 和 。 2 9 11 5 7 8 938.①140＝2×2×5×71 4 5 5 ＜ ＜ ，第三个分数是 140 35 28 28 1 3 4 5 7 12 15 20 ②420＝2×2×3×5×7，共有8个： 、 、 、 、 、 、 、 。 420 140 105 84 60 35 28 21把这样的分数从小到大排列，依次是39.最大可能值是50 ? 49 ? 99 50 ? 4940.小于20的合数有18、16、15、14、12、10、9、8、6、4， 要使这三个最简真分数的和尽可能大，这三个分数就要尽可能大，它们是17 13 11 13 13 13 13 (在 、 、 中 最大) 、 和 18 14 12 16 15 14 1441.2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝7777 ? 2 77 ? 3 77 ? 5 77 ? 7 都不是整数，所以A最大是 、 、 ? 10 2 3 5 7 7?3 21 ，找一个分母是7 的整数倍，使它能与21约分后得到分子为3， ? 65 ? 3 195 7 7 21 3 且比 小的分数。196是7的倍数，因此与 最接近的分数是 。 ? 65 65 196 2842.五年级下册思考题解七、统计（61）1. 根据每班人数相等，可设每班有50人，则平均年龄 (9×50＋11×50)÷(50×2)＝10(岁) 设每班有30、61、45、?人，结果都一样，若设每班各有1人计算更简便。 (9＋11)÷2＝10(岁) 因为每班人数相等，每班人数扩大或缩小几倍， 总年龄和总人数也随 着扩大或缩小相同的倍数。所以，两个班的平均年龄不变。如果人数不相同， 就不能这样解了。2. 此题得100分和90分的人数不同，如用 正确答案是(100＋90)÷2＝95(分) 就错了。(100×10＋90×40)÷(10＋40)＝92(分)3. 列式为： 60×2÷(60÷20＋60÷30)＝24(千米)4. 解法1：要求往返的平均速度，需要知道往返的总路程和总时间。但题中都 没有告诉。从表面上看此题无法解答， 实际上不论甲乙两地的距离 是多少，都得到同样的结果。为计算方便，我们就假设甲乙两地距 离60千米，往返平均速度为： 60×2÷(60÷30＋60÷60)＝40(千米) 若设两地距离为120千米，同样有： 120×2÷(120÷30＋120÷60)＝40(千米)， 一般遇到这类问题，我们都设两个速度的最简整倍数，计算比较简 便。若不设两个速度的整倍数，也可得到同样结果，但计算就麻烦了。 解法2：也可以假设去时或回来的时间是多少，如设去时用2小时(4小时、 6小时等也可以，计算方便就行)。 则两地距离是 30×2＝60(千米)五年级下册思考题解回来所用时间为 往返平均速度为 解法3：1小时＝60(分钟) 去时行1千米用 回来时行1千米用 60÷30＝2(分钟)； 60÷60＝1(分钟) 60÷60＝1(小时)（62）60×2÷(2＋1)＝40(千米)因为往返的路程相等，所以往返1千米平均用 (2＋1)÷2＝1.5(分钟) 则往返的平均速度为：60÷1.5＝40(千米) 解法4：回来时的速度是去时速度的 是回来时所用时间的2倍。 设回来时用的时间为1份，则去时所用时间为2份。 往返的平均速度是 (30×2＋60×1)÷(2＋1)＝40(千米) 60÷30＝2倍，那么，去时所用时间注意：如用 (30＋60)÷2＝45(千米) 就错了，因为往返所用时间不同。5. 题中没有给出甲乙的距离和共行的时间，但步行和骑车所用时间相同， 如 果设各行1小时，那么平均速度为 (8＋24)÷(1＋1)＝16(千米)，若设各行 2小时、5小时等，也可得到同样的结果。6. ①题中没有给出上下山的路程和共行的时间，但上山和下山的路程相同， 可计算出行1千米各用的时间。 1小时＝60分钟， 平均1千米用 上、下山的平均速度是 ② 60÷5＝12(分) (12＋3)÷2＝7.5(分) 60÷4＝15(分钟)， 60÷6＝10(分钟)(15＋10)÷2＝12.5(分钟) 60÷12.5＝4.8(千米) 60÷20＝3(分) 60÷7.5＝8(千米)五年级下册思考题解7. 解法1：假设AB两地的距离为240千米。 按平均速度共用的时间为 去时用 所以回来时的时速为 解法2：去时行1千米用 平均来回行1千米用 所以回来时行1千米用 则回来的时速为（63）240×2÷48＝10(小时) 240÷40＝6(小时)， 240÷(10－6)＝60(千米)60÷40＝1.5 (分钟)； 60÷48＝1.25 (分钟) 1.25×2－1.5＝1 (分钟)60÷1＝60 (千米)8. 按全程的平均速度共行 开始的120千米用去 剩下的路程以每小时300÷50＝6(小时)， 120÷40＝3(小时) (300－120)÷(6－3)＝60(千米)速度行驶。9.男生平均每人捐 (9＋5)÷2＝7(本),女生平均每人捐 (8＋6)÷2＝7(本)， 全校学生平均每人捐 (7＋7)÷2=7(本)， 共捐 7×(本)10.解法1：按后一种付法平均每月付(300＋100)÷2＝200(元)如果把第一种付法改为第一个月也付150元， 到期还欠 而每月多付 750－150＝600(元)， 200－150＝50(元)，600÷50＝12(个)月正好付清。 200×12＝2400(元)这台电视机的价格为综合算式：200×[(750－150)÷(200－150)]＝200×12＝2400(元)。 解法2：设X个月付完。 750＋150×(X－1)＝(300＋100)×X÷2 750＋150X－150＝400X÷2 150X＋600＝200X五年级下册思考题解200 X－150X＝600 这台电视机的价格是（64） X＝1250X＝600750＋150×(12－1)＝2400(元)11.解法1：移多补少。 第一块地15公顷比平均产量共少 000(千克)这30000千克等于第二块地75公顷比平均产量总共多的， 所以每公顷多 30(千克)第一块地每公顷平均产量比第二块地每公顷平均产量少 ＝2400(千克) 综合算式： ＋(千克)解法2：如果都和第一块地的产量同样多，两块地共多 2000×(15＋75)＝180000(千克) 这多出的部分正好是第二块地75公顷都按第一块地的平均产量计算 后多出的，所以第一块地每公顷平均产量比第二块少 ＝2400(千克) 综合算式： 2000×(15＋75)÷75＝2400(千克)※12.解法1：移多补少，把第六名学生比六名学生的平均成绩还多的4 分分给其 他5名学生，则六名学生的平均成绩是 (86＋75＋89＋94＋97＋4)÷5＝445÷5＝89(分) 第六名学生的成绩是 89＋4＝93(分)解法2： 设第六名学生的成绩为X分。 (X－4)×6＝86＋75＋89＋94＋97＋X 6X－24＝441＋X 6X－X＝441＋24 5X＝465 X＝93五年级下册思考题解则 7人平均收入为 男工收入为（65）※13.解法1：移多补少，把男工收入比7人平均收入多的30元平均分给6名女工， 200＋30÷6＝205(元)205＋30＝235(元)解法2：设男工收入为X元。 (X－30)×7＝200×6＋X 7X－210＝1200＋X 7X－X＝X＝1410 X＝235※14.解法1：每人少 全班有87.44－87.26＝0.18(分) 9÷0.18＝50(人)总共少算98－89＝9(分)解法2：设全班有X人。 (87.44－87.26)×X＝98－89 0.18X＝9 X＝50※15.解法1：每根增加 总共增加390－388＝2(千克) 380＋440－388×2＝44(千克) 44÷2＝22(根)现在这堆钢管有解法2：设现在有X根，则原来有(X－2)根。 390X＝388×(X－2)＋380＋440 390X＝388X－776＋380＋440 390X－388X＝44 X＝2216. 60×8－50×8＝80， 被改动的数原来是90－80＝10※17.每人平均数少了76－74＝2(个) 88－74＝14(个)如果做了88个零件的那个同学也按74个计算，总数少了五年级下册思考题解说明共有 14÷2＝7(人)（66）要使做的最快的同学尽可能多，可设除了做88个的同学以外，其中5人 都做70个，那么，这个小组做的最快的同学可能做 76×7－88－70×5＝94(个)18. 三种物体的总重量是 甲物体的重量是 乙、丙重量之和是 丙物体的重量是31×3＝93(千克)，(93－3)÷2＝45(千克) 45＋3＝48(千克) (48－6)÷(2＋1)＝14(千克)乙物体重 48－14＝34(千克)19.移多补少，则三个数的平均数等于乙数。 乙数为 84÷2＝42，丙数是 100－84＝16，甲数是 84－16＝68。20.设甲、乙、丙三数的平均数为1份，则甲数为1.2份，乙、丙两数的和是 3－1.2＝1.8(份)，每份是 那么甲数是 55×1.2＝66 99÷1.8＝55，21. 用移补的方法分析，93－91＝2(分)，91－88＝3(分)， 将3名女生超过平均分的分数补给2名男生，能使他们的成绩达到平均分， 所以女生人数是男生人数的 3÷2＝1.5 倍。22. 解法1：出一样的钱应得到同样多的帽子，一班比其他三班各少拿8顶， 说明其他三个班共多拿 一班比平均数少拿 每顶小黄帽 8×3＝24(顶)，24÷4＝6(顶)6.2×3÷6＝3.1(元)五年级下册思考题解少拿3 份，相差 每顶（67）解法2：移多补少。其他三个班每班多拿 1 份，三个班多拿 3 份，则一班 1＋3＝4(份)。每份有 8÷4＝2(顶)，6.2÷2＝3.1(元)23. 第六次至第九次共得 如果第十次考(428÷5＋1.4)×4＝348(分)428－348＝80(分)，则前五次与后五次总分、均分都相同。要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考81分。※※24.①解法1：移多补少，后四次比平均分共多得 就比平 均分少得12分。 又第一、二、六次比平均分少 因此第六次比平均分多3×4＝12(分)， 则前两次3.6×3＝10.8(分)，12－10.8＝1.2(分)，则前五次总分比平均分计算的总分少1.2分。 所以，前五次平均分比 a (降低) 解法2：后四次共得 (a＋3)×4＝4 a＋12 (a－3.6)×3＝3 a－10.8 1.2÷5＝0.24(分).第一、二、六次共得1～6 次再加上第六次共得 ＋丿4 a ＋12 3 a －10.8 7 a ＋ 1.2第六次得分 前五次共得分7a＋1.2－6 a＝a＋1.2 6 a－(a＋1.2)＝5a－1.2，前五次平均分比 a (降低)1.2÷5＝0.24(分) ②解法1：后四次比平均分共多得 3×4＝12(分)，则前两次就比平均分少 12分。 又第二次比第一次多得2分，所以第一次比平均分少得7分， 第二五年级下册思考题解所以后五次的平均分比a (提高) 解法2：后四次共得（68）次比平均分少5分，那么后五次比平均分共多7分。 7÷5＝1.4(分)。 2a－12(分)， a－7(分)， a－5(分)。4a＋12(分)，前两次共得因为第二次比第一次多得2分，所以第一次得 第二次得 后五次的平均分比 a (提高) [(4a＋12)＋(a－5)]÷5－a＝1.4(分)※※25.剩下得一等奖的10－4＝6(人)共多得3×6＝18(分)，调整后得二等奖的 20＋4＝24(人)比按原二等奖平均分多得 1×24＝24(分)， 这 18＋24＝42(分)是原来一等奖的后4人比原二等奖平均分多得的总分， 42÷4＝10.5(分)。所以原来一等奖平均分比二等奖多26.观察6组数可以发现，6组数每个相同数位上两个数之和都相等， 说明六组 数中两个数的和都相等。 根据(和相等的两个数相乘，这两个数相差越小积越大)的道理， 可知： ②＜①＜⑤＜⑥＜③＜④27.①原三位小数的千分位不舍去时，最大是 4，所以这个三位小数最大是 3.014； 原三位小数的千分位最小是 5 时，才能往百分位入&1&， 百分位原来是0时，结果才能是3.01。所以这个三位小数最小是3.005。 ②把 a 精确到0.01时，近似值是2.90，则 a 的范围是2.895≤a＜2.905。 ③一个数用四舍五入所取的近似值是0.050，这个数必须小于0.0505，且大 于或等于0.0495。五年级下册思考题解28. ①2.4 × 5＝2.4 ÷ 0.2 ②0.25 × 400＝10 × 10 ④0.05 ÷ 0.05＝0.05 × 20（69）或 2.4 ÷ 5＝2.4 × 0.2 ③0.84 ÷ 0.2＝4 ＋ 0.229. ①0.1÷0.01×0.001÷0. ②38.45÷0.93＞38.45×0.93 ③18.74×5.6＝187.4×56÷100④93.86×58.4＋3＜93.86×(58.4＋3) ⑤0.4×(37.5＋6)＜0.4×37.5＋630.25.8÷(1＋1.4)＝10.75(差)25.8－10.75＝15.05(减数)31.两个数的商是0.1，如果被除数扩大100倍，除数缩小100倍，商是1000。32. 余数最大是5，当余数分别是1～5时，这样的数有1×6＋1＝7；2×6＋2＝14； 依次还有21， 35。 28， 这些数的和是7＋14＋21＋28＋35＝105。33. 解法1： 三个连续的自然数的第三个数比第一个数多2。 设三个连续自然数从小到大依次是a、b、c，依题意得： bc－ab＝114 2b＝114 这三个数中最小的数是 (c－a)×b＝114 b＝57 57－1＝56解法2：设这三个自然数分别为(a－1)、a、(a＋1)。 a(a＋1)－a(a－1)＝114 a(a＋1－a＋1)＝114 2a＝114 a＝114÷2 所以这三个数中最小的是 a＝57 57－1＝56五年级下册思考题解34.列式为：(35－2)÷(4－1)＝11 (小数)（70） (大数)11＋35＝4635. 设这个数为X。 X ＋ X ＝ 2 X X － X ＝ X × X ＝ ×丿 X ÷ X ＝ 0 X 1 3 62即 2X＋X2＝36－1(2＋X)X＝35 因为 35＝7×5 所以这个数是5。A※36. 设图中余下的四个圆圈的数分别为A、B、C、D。 D＝(13＋17)÷2＝15 A＋15＝B＋17，可知A比B大 17－15＝213B C DX 17又B是A和13的平均数，所以B比13大2， 故B＝13＋2＝15， A＝15＋2＝17， C＝(17＋15)÷2＝16， X＝16×2－13＝1937.从两个书架上借出同样多的书后差不变。两个书架原有书也是相差24本。 (836＋24)÷2＝430(本) 836－430＝406(本) (第一个书架原有的书) (第二个书架原有的书)38.462÷(2×10＋1)＝22(个) (弟)462－22＝440(个)(哥)39. 把丙看作1倍数。 从图中看出109减去3个后，甲 恰好是乙的2倍，乙加上2个等于丙五年级下册思考题解的 2 倍，那么甲减去3后再加上 2×2＝4(个)， 就是丙的2×2＝4倍。 所以 丙有（71）(109－3＋2＋2×2)÷(1＋2＋4)＝16(个)乙有 16×2－2＝30(个)，甲有 30×2＋3＝63(个)40. (20＋40)÷(3－1)＝30(千克)(第一袋原有) 30＋20＝50(千克) (第二袋原有)41. 解法1：从图中看出，甲仓取出的10吨加上乙仓运进2吨的3倍的和， 正好 等于乙原有存粮的 5－3＝2倍。 8×5＝40(吨)乙仓原存 (10＋2×3)÷(5－3)＝8(吨)，甲仓原存 解法2：设乙原存粮X吨，则甲原存粮为5X吨。 5X－10＝(X＋2)×3 X＝8 甲仓原存粮8×5＝40(吨)42.解法1： 在男孩看来，黄帽子比红帽子多 5 顶， 男孩看不见自己头上的那 顶， 实际上黄帽子比红帽子多 5＋1＝6(顶)；在女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍，也就是说，当红帽子