高考试题_2016考研数学：16种求极限的方法及一般题型解题思路_沪江英语
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解决极限的方法如下：
1、等价无穷小的转化
只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2、洛必达法则
（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！
当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式
(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。
4、无穷大比上无穷大
面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除分子分母！！！看上去复杂，处理很简单！
5、无穷小于有界函数
无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理
主要对付的是数列极限！这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
对付数列极限（q绝对值符号要小于1）。
8、各项的拆分相加
（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
9、求左右极限的方式
（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用
这两个很重要！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）。
11、趋近于无穷大
还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）！当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法
换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
13、四则运算
假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、数列极限
还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界
单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性！
16、导数的定义
直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减某个值）加减f（x）的形式,看见了要特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候f（0）导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义！
【求极限的一般题型】
1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了！当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的！
2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞？说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉！
【解决办法】
1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么？但是！有2个问题要注意！问题1：积分函数能否求导？题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的！！！！问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决？
解决1的方法：就是方法2微分中值定理！微分中值定理是函数与积分的联系！更重要的是他能去掉积分符号！
解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数！！当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了！（换元的时候积分上下限也要变化！）
3、求的是数列极限的问题时候：夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候，就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的。当所求的极限是递推数列的时候：首先判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义！数列是离散的，只能用前后项的比较（前后项相除相减），数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了！
4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。
解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当x趋近0时候f（x）比x=3的函数,分子必须是无穷小，否则极限为无穷，还有洛必达法则的应用，主要是因为当未知数有几个时候，使用洛必达法则，可以消掉某些未知数，求其他的未知数。
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求解极限一题
以下是联盟知识库zhishi.010lm.com总结网友的解决办法，仅供参考-----------------------------------------------------网友回答。。。。题倒不难，这数学符号真难打。
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All rights reserved. 京ICP备号至于广义积分的定义，你再好好看书吧，但是，明显的，在0点就是一个奇点。
划红线不分开，稍微用点极限的知识就可以断定该积分趋于正无穷，这里，cos2t在0点附近趋于1，整个积分近似于1/t^2，当然结果会趋于正无穷。分开后，也许更直观些，因为右边的那个积分里的函数连续有界，所以必定是可积的。注：(sint)^2/t^2 在零点的极限为1。
另外，这个问题做个简单的变量替换，y=1/x，那么问题就会变成计算：
其他答案（共1个回答）
令X=1时，得到的公式的求导可以看出是将t作为一个函数，可写作F（t）=t，这是一个初等函数，连续且可导！
左极限、右极限都存在并且相等才是极限存在。
极限求出来的结果是无穷大，当然是极限不存在；
另外左极限、右极限都存在，但不相等，也是极限不存在。
例如函数 y=s...
（1）因为函数是连续的，即无间断点，所以函数在定义域中某处的极限值就等于该点处的函数值，即：在求极限时可以将此函数的函数值直接带入。
（2）因为g(a)...
1.lim tankx/
lim(tankx/x)
=lim[tankx/(kx)]*k
【重要极限：limtanx/x=1】
答: 数学常识中面一词在数学中是怎样使用的?
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 求证类型 求解类型
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这个不是我熟悉的地区例1 求 解: 例2 求. 解: 这个题目可以把x=1代入函数的解析式中.就可以了.所以求某些函数在某一点x=x0处的极限值时.只要把x=x0代入函数的解析式中.就得到极限值.这种方法叫代——精英家教网——
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例1 求 解: 例2 求. 解: 这个题目可以把x=1代入函数的解析式中.就可以了.所以求某些函数在某一点x=x0处的极限值时.只要把x=x0代入函数的解析式中.就得到极限值.这种方法叫代入法. 例2 求. 分析:这个题目如果用代入法做.则分子.分母都为0.所以不能求解.将分子分母因式分解.共有x-1这个因子.因为x无限趋近于1.不包含x=1即x≠1.所以可约去公因式.化简再求极限. 解: 当用代入法时.分子.分母都为0.可对分子.分母因式分解.约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法. 例3 求 解: 例4 求 分析:当时.分母的极限是0.不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内.可以将分子.分母约去公因式后变成.由此即可求出函数的极限. 解: 例5 求 分析:当时.分子.分母都没有极限.不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子.分母都除以.所得到的分子.分母都有极限.就可以用商的极限运用法则计算 解: 例6 求 分析:同例4一样.不能直接用法则求极限. 如果分子.分母都除以.就可以运用法则计算了 解: 例7 求下列极限. (1); (2) 解: (1) (2) . 【】
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例 已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sin,x)，=(cos2x,1)，=(1,2)，当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.
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罗比塔法则，上下求导，得 cosx/1 ，因此极限 = cosa 5、罗比塔法则，上下求导。7，得 1 / (1+x)e^x，因此极限
请问一下其他题的过程咋写，上课没听懂→_→
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