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数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)一、（1）求证：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f(c),数列{bn}满足：b1=1/3,bn=f(bn-1)(n＞＝2,n∈N+),试写出数列{1/bn}的通项公式,并求b1b2+b2b3+.+bn-1bn的值.二、已知数列｛an｝的通项公式为an=6n-5 （n为奇数）,2^n(n为偶数) .(上面为分段函数).求数列{an}的前n项和.
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第一题：(1)n=1时,S1=c+1-ca1,a1=(c+1)/2S(n-1)=c+1-ca(n-1)Sn-S(n-1)=-can+ca(n-1),an/a(n-1)=c/(1+c),所以为等比数列(2)f(c)=c/(1+c),bn=b(n-1)/(1+b(n-1)),1/bn=1/b(n-1)+1,1/bn是等差数列,1/bn=1/b1+n-1=n+2变换得b(n-1)*bn=b(n-1)-bn所以b1b2+.+b(n-1)bn=b1-b2+b2-b3+.+b(n-2)-b(n-1)+b(n-1)-bn=b1-bn=1/3-1/(n+2)第二题：若n = 2k则Sn = a1+a3+……+a(2k-1) + a2+a4+……+a(2k)=6(1+3+……+2k-1)-5k + a2*(1-4^k)/(1-4)=6k^2 - 5k + 4^(k+1)/3 - 4/3=3/2*n^2 - 5/2*n + 2^(n+2)/3 - 4/3若n = 2k + 1则Sn = a1+a3+……+a(2k+1) + a2+a4+……+a(2k)=6(1+3+……+2k+1)-5(k+1) + a2*(1-4^k)/(1-4)=6k(k+1) - 5(k+1) + 4^(k+1)/3 - 4/3=3/2*(n^2-1) - 5/2*(n+1) + 2^(n+1)/3 - 4/3=3/2*n^2 - 5/2*n + 2^(n+1)/3 - 16/3
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＞＞＞已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递..
已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递增数列，则实数k的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵an=n2+kn+2①∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2 ②②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+k＞0．移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3故答案为：k＞-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递..”考查相似的试题有：
567763781831441198835662475630495080当前位置：
＞＞＞已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=an+13n，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模
（1）令n=1，则a1=S1=1(a1-a1)2=0，令n=3，则S3=3(a3-a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；&&&（2）证明：由Sn=n(an-a1)2，即Sn=nan2①，得Sn+1=(n+1)an+12②，②-①，得（n-1）an+1=nan&③，于是，nan+2=（n+1）an+1&④，③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2-a1=1，所以数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以an=n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，2p3p=13+q3q．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以，q=3q(2p3p-13)（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解．&&&&当p≥3，且p∈N*时，2(p+1)3p+1-2p3p=2-4p3p+1＜0，故数列{2p3p}（p≥3）为递减数列&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&于是2p3p-13≤2×333-13＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．&&&&&&综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”考查相似的试题有：
563408497930393402472973329482338482扫二维码下载作业帮
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设数列{an}的前n项和为Sn,已S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（a≥2）1、求数列{an}的通项公式2、求数列{an}的前n项和Sn
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Sn+1-3Sn+2Sn-1=0Sn+1-2Sn=Sn-2Sn-1S2-2S1=2-2=0数列{Sn+1-2Sn}是各项均为0的常数数列.Sn-2Sn-1=0Sn-2(Sn-an)=0Sn=2anSn-1=2a(n-1)Sn-Sn-1=an=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)an/a(n-1)=2,为定值.a1=S1=1 a2=S2-a1=2-1=1n≥3时,an=a1×2^(n-2)=2^(n-2)数列{an}的通项公式为an=1 n=11 n=22^(n-2) n≥3Sn=a1+a2+...+an=1+1+2^1+2^2+...+2^(n-2)=2+2[2^(n-2)-1]/(2-1)=2^(n-1)
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