为什么复合函数定义域求法经典例题中 内层函数的值域是外层函数的定义域？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-04 14:59 标签： 复合函数 内层奇则为
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复合函数相关性质和经典例题
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复合函数中的数学问题.什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?
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复合函数的定义：若y=f(μ),又μ=g(x),且g(x)值域与f(μ)定义域的交集不空,则函数 f[g(x)] 叫的复合函数,其中y=f(μ)叫外层函数,μ=g(x)叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.如y=log(1/2) (x²+4x+4),令y= log(1/2) u（外层函数）,u= x²+4x+4（内层函数）ps:1/2为底数.判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)利用定义法或者导数法判断每个常见函数的单调性（f'(x)＞0,求得的x范围为单调递增区间；f'(x)＜0,求得的x范围为单调递减区间,）；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性（内外层函数“同增异减”）.
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复合函数极限运算前提条件为什么要有这一个条件？在网上看到这张图，请大佬解释一下，谢谢。
我想了一会，只有某些三角函数振荡间断点的去心邻域才会出现gx等于u0的情况，但这种情况三角函数在x0的极限本身就不存在呀，为什么非得加上这么一个条件？还有什么函数吗？
这个应该不是楼主说的函数要满足，是所有复合函数都要满足。极限的定义就是在无限趋近但不能取到，你要是u取到u0，f不就凑不成极限定义了。
不是因为有些函数不满足就需要这个要求，这个要求是极限定义来的，这个硬性要求，可以说是更加深刻的要求，问我极限为什么这么定义真答不出来
对7楼3行，用定义解释。对应的函数值fx只有部分满足fx?A的绝对值小于(像大写E的那个)
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复合函数的定义域内层函数的定义域 内层函数的值域外层函数的定义域 外层函数的值域他们之间有什么关系?
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比如第一题中,定义域为u的范围,而u和lnx有相同的对应法则f,所以u和lnx的范围是相同的.明白?即内层函数的值域就是外层函数的定义域
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扫描下载二维码复合函数的内层函数的值域与外层函数的定义域有什么关系
意义就是这个复合函数f（g（x））能成立,有意义.假如f（u）定义域是u>3,而内层函数值域却是u=g（x）>0,那么u属于(0,3]整个复合函数肯定就没有意义,不能成立.内函数值域是外函数定义域子集就没问题了.也就是u>4,5等等就OK.他必须要使整个复合函数f（g（x））有意义.
不是,那样要看函数是不是咋在定义域内单调的. 再问： 出道题看看！ 再答： 最简单的Y=X^2，定义域为【-1,2】求值域，这就不是直接带进去的，望采纳。再问： ^这个是什么？请给我较详细的过程，如何解？ 再答： 平方啊，这个列题中，方程式以X=0为对称轴，而定义域又包括0，画图知他的值域在0和2对应的值那，即【0,4
先看定义域~在看解析式~可以用图像法,可配方就配,还有△法~~还有特殊的式子如：x+1/x可用不等式的性质来解
题目打错了吧.h(x)应该等于f(x)-2根号f(x)吧?把根号f(x)看做一个整体,它的值域是[1/4,4]所以h(x)可以看做一个二次函数,令t=根号f(x)h(t)=t^2-2t,t属于[1/4,4]然后来考察这个二次函数,容易知道,在t=1时取到最小值-1,在t=4时取到最大值8所以h(x)的值域是[-1,8]
化简：y=2sin[-2(x-π/6)]-1作图分析：1、因为 -1≤ sin[-2(x-π/6)]≤1-3≤y≤12、因为sinx对称轴x=π/2,且周期为π,所以此处,对称轴为x=kπ+π/6+π/2=kπ+2/3π,（k=0,正负自然数）3、因为sinx的单调区间周期为2π所以,单增区间：[2kπ+π/6-π/2
画图y=f(x)=x+1/x和直线y=2,y=10/3相交于(1,2),(1/3,10/3),(3,10/3)因为1/3
y=(1+x+x^2)/(1+x^2) =1+1/（x + 1/x）因为x+ 1/x≥2或x+ 1/x≤-21/2≥1/(x+ 1/x)>0或-1/2≤1/（x+ 1/x）
f(x)=1+sin2x+2cos^2x=1+sin2x+cos2x+1=2+(根号2)sin(x+兀/4)因为x∈[0,π/2]所以f(x)max=f(兀/4)=2+根号2x=兀/4
值域为9/4到正无穷,零点为2 和-1,范围为-1小于x小于2
1,如果x是可以取任意实数的话,值域就是-1/2
不是有当x>0时 x+4/x>=x乘以(4/x)=4 所以 x+4/x>=4上面 -（-x-4/x）中的 -x-4/x(x0)因为 前面还有个负号 所以是 x+4/x
应该说内层函数的值域是外层函数的定义域的子集.
内层函数的值域是外层函数的定义域.例如：复合函数f[g(x)]中若g(x)值域为（1,4）,那么函数f(x)的定义域就是（1,4）
一d．观察法 通过对函数定义b域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域. 例8求函数y=2+√(2－5x) 的值域. 点拨：根据算术平方5根的性质,先求出√(2－5x) 的值域. 由算术平方8根的性质,知√(2－2x)≥0, 故5+√(2－5x)≥6. ∴函数的知域为4 . 点评：算术平方5根具有双2重非负性,
技巧：十种求初等函数值域的方法【摘要】本文给出了观察法、分离常数法、配方法、判别式法、基本不等式法、换元法、反函数法、函数单调性法、导数法等十种求函数值域的方法. 【关键词】初等函数；值域函数的值域是函数的三要素之一, 掌握好求函数值域的方法, 对理解函数的概念意义重大, 而函数概念是贯穿于整个高中课程的, 因此, 掌
函数的值域是指函数的范围!比如 y=3x+6 , x是自变量,y是因变量!就是说 y 随着 x 的改变而改变,这个函数的值域是指 y 的取值范围,定义域是指 x 的取值范围.值域由定义域和函数的性质决定!
(x²+1)y=2x²+ax+byx²+y=2x²+ax+b(y-2)x²-ax+(y-b)=0y-2&&0, y&&2(-a)²-4(y-2)(y-b)&=04y²-4(2+b)y+(8b-a²)&=0
答：f(x)=2sin(2x+π/6)+1因为：0 再问： 所以：sin(7π/6)
∵0≦θ≦π/2,∴函数的定义域是（0,π/2）,∴0≦θ/2≦π/4,∴sin（θ/2）、cos（θ/2）不等.∴y＝（1－sinθ）（1－cosθ）/（sinθcosθ）＝［cos（θ/2）－sin（θ/2）］^2×2［sin（θ/2）］^2/［2sin（θ/2）cos（θ/2）cosθ］＝sin（θ/2）［cos

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