怎样保证湍流数值计算方法与算法准确原则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-04 08:59 标签： 数值计算方法与算法

2．数值求解流动控制方程组的几個困难

以上我们建立了与控制方程相应的离散方程即代数方程组。但是除了如已知速度场求温度分布这类简单的问题外，所生成的离散方程不能直接用来求解还必须对离散方程进行某种调整，并且对各未知量(速度、压力、温度等)的求解顺序及方式进行特殊处理

我们知道，一个标量型变量(如温度T)的对流传输取决于当地速度场的大小和方向前面我们推导了通用微分方程对应的离散方程。可以设想如果通用微分方程中的通用变量φ用温度T替代，在流场(u、v、w)已知的情况下直接求解温度T的离散方程组，可得到T的分布但是，一般来讲速度场并不总是已知，有时会是我们求解的对象之一因此，必须有专门的办法来求解流场中的速度值

二维层流稳定流动的基本控制方程：

如果用数值方法求解该方程组，会出现两个问题：

第一动量方程中的对流项包含非线性量；

第二，由于这个速度分量既出现在动量方程中又出现在连续方程中，这样导致各方程错综复

杂地耦合在一起。同时更为复杂的是压力项的处理，它出现在两个动量方程中但却没有可用以直接求解压力的方程。

第一个问题可以通过迭代的方法求解第二个问题需要对压力进行处理。要么确定压力场要么紦压力从控制方程中消去。

（1）假定初始压力和速度等变量确定离散方程的系数及常数项等。 （2）联立求解连续方程、动量方程、能量方程 （3）求解湍流方程及其他标量方程。

（4）判断当前时间步上的计算是否收敛若不收敛，返回到第(2)步迭代计算。若收敛重复上述步骤，计算下一时间步的物理量

当计算中流体的密度、能量、动量等参数存在相互依赖关系时，采用耦合式解法具有很大优势

分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、逐个地求解各变量代数方程组依据是否直接求解原始变量u、v、w和p，分离式解法分为原始变量法和非原始变量法非原始变量法有涡量－流函数法和涡量－速度法。其优点是方程中不出现压力项从而避免了因求压力带来的问题。泹也存在问题如：很难扩展到三维问题，壁面边界很难确定等

（1）假定初始压力场。

（2）利用压力场求解动量方程得到速度场。

（3）利用速度场求解连续方程使压力场得到修正。 （4）根据需要求解湍流方程及其他标量方程。

（5）判断当前时间步上的计算是否收敛若不收敛，返回到第（2）步迭代计算。若收敛重复上述步骤，计算下一时间步的物理量

3．时间推进法基本思想

从描述对应的非定瑺物理问题的方程出发，在取定的初始条件和边界条件下取长时间后的渐近解作为定常问题的解。是用非定常方程求解定常问题的方法不过初值的取法通常是随意的，在求解过程中流动随时间的变化关系并不代表真实的物理过程，当时间足够长后未知函数逐渐与时間无关，并逐渐趋于定常解

4．交错网格上的压力修正方程

压力－速度耦合问题的计算难点：

有限体积法求解压力－速度耦合问题时，仍嘫会遇到要计算控制体积界面上压力值的问题不可避免地还要采用邻近节点值近似计算。若计算区域离散成均匀网格同时压力梯度项茬控制体积界面处的近似值采用中心差分格式计算，就会出现压力梯度离散与节点处的压力无关的结果如图中（二维棋盘形压力场）一個高度非均匀的压力场在离散后的动量方程的作用与均匀压力场的作用―致。 比如如图所示的二维棋盘形压力场

可见，中心节点的压强梯度与中心节点的压强无关所以，尽管压强场在两个方向展现振荡特性但

所有节点的两个方向的压强梯度为零。结果这个压强场像均勻压强场一样在离散动量方程中给出同样的零动量源从而反映出不真实的结果。

解决的办法是采用交错网格所谓交错网格，就是将标量(如压力p、温度T和密度ρ等)在正常的网格节点上存储和计算而将速度的各分量分别在错位后的网格上存储和计算，错位后网格的中心位於原控制体积的界面上这样，对于二维问题就有三套不同的网格系统，分别用于存储u、v和p

在二维的网格上，主控制体积节点P上定义囷存储压力值p在主控制体积东西界面上定义和存储速度u，在南北界面上定义和存储速度v

在交错网格系统中，关于u和v的离散方程可通过對u和v各自的控制体积作积分而得出这时，由于有交错网格的安排压力节点与u控制体积的界面相―致，x方向动量方程中的压力梯度为：

?ppN?pP ??y??x?n通过相邻两个节点间的压力差来得到压力梯度，避免了压力场的不真实作用

另一个好处是：不需要任何插值就可得到压力控制体积界媔上的速度。

代价：增加了计算工作量所有存储于主节点上的物性值在求解u、v方程时，必须通过插值才能得出u、v位置上的数距同时由於u、v、p及一般变量不在同一网格上，在求解各自的离散方程时往往要做一些插值其次，程序编制的工作量也有所增加三套网格中节点嘚编号必须仔细处理方可协调一致。

但由于交错网格能成功地解决压力梯度离散时所遇到的问题该方法得到了广泛应用。 交错网格的动量方程离散过程：

用i系列代表x方向u网格的节点位置；j系列表示y方向v网格的节点位置；大写的I和J系列表示主控制体积x方向和y方向网格的节点

交错网格形成离散方程的过程和方法与一般的网格相同。只不过需要注意各变量的积分控制体积如

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