大一高数讲解视频教程求解

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大一高数求解~一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是
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由题意可求得过点(x,y)的切线方程是Y-y=y'(X-x),即Y=y'X+y-xy'∴此切线与纵坐标轴交点是(0,y-xy')==>切点(x,y)到纵坐标轴间的切线段长是√[x²+(xy')²]∵一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2∴√[x²+(xy')²]=2==>x²+(xy')²=4==>x²+x²y'²=4==>x²(y'²+1)=4故曲线应满足的微分方程是 x²(y'²+1)=4
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