平面图形的周长和面积计算 教案教学设计(人教新课标六年级下册)
平面图形的周长和面积计算 教案教学设计(人教新课标六年级下册)
&《平面图形的周长和面积计算》
教学内容：人民教育出版社六年级下册P97《平面图形的周长和面积计算》
教学目标：
1、加深理解和掌握平面图形的周长、面积的计算公式，能正确地进行周长和面积的计算。
2、进一步培养综合运用知识的能力，培养观察、归纳、创新的能力。
教学重点：
加深理解和掌握平面图形的周长、面积的计算公式，能正确地进行周长和面积的计算。
教学难点：
提高学生运用知识的能力和解决问题的灵活性。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
师：上一节课我们一起整理了平面图形的周长和面积的有关知识，今天我们来运用学过的本领解决一些问题。
探究一：简单运用平面图形周长和面积的计算公式。
1、 师：大家一起回忆平面图形面积和周长的计算公式。
（学生口述）
&&（学生汇报，核对）
（1）看图回答问题。
师：根据所给信息，哪些图形不能直接计算周长？计算这些图形的周长和面积各是什么？
（根据学生回答，划斜杠。）
&&&&（学生尝试，反馈。）
师：说出思考过程。
（1）长方形的周长是24厘米，长是7厘米，面积是多少？
（2）面积25平方分米的正方形，它的周长是多少？
（3）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是多少？
[设计意图说明：这一基础性的训练，属于公式的直接应用，目的是巩固平面图形周长和面积的计算公式。]
探究二：平面图形周长和面积的变式练习。
师：下面我们再来解决一些稍微有变化的问题。
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？
（学生可能回答：因为平行四边形三角形等底等高，所以三角形的面积是平行四边形的面积的一半，是15cm2&。）
小结：根据等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。
2、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是5cm，三角形的高是多少cm？
（学生可能回答：根据面积相等：ah平＝ah三÷2，因为底相等所以变成：h平＝h三÷2，所以三角形的高是10&cm。）
（学生可能回答：我是画图解答的：先找到底边的中点：&&&&&&&&&&，再过这个中
点画一个与平行四边形面积相等的三角形：&&&&&&&&&，就可以知道三角形的高是10cm。）
小结：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等，已知平行四边形的底是5cm，三角形的底多少cm？
3、（课本P100/7&。）
师：你们的想法是什么？
（学生可能回答：在长方形纸上剪圆，圆和圆之间还会有间隙，产生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出28个，是剪不出来的。）
（学生还可能回答：把长方形纸划分成边长为2cm的正方形，则一行有6个，有这样的3行，共有18个圆。）
小结：接着刚才的思考，若第一行画出6个圆，第二行的圆可以画在第一行的两个圆之间，则第二行可以剪出5个这样的圆，这样宽7.2cm的长方形可以剪出五行这样的圆，6＋5＋6＋5＝22（个）。
（学生在纸上画一画进行验证。）
4、师：大家在生活中有没有注意过下水道盖是什么形状的？
（课本P100/8。）
问：你知道为什么下水道盖要设计成圆形的吗？
&&&&（学生可能回答：周长相等，圆的面积最大。……。）
小结：圆形的下水道盖无论怎样放都不会掉进同样大小的圆的洞口，而设计成其他形状，如正方形，则正方形的对角线比它的边长更长，所以正方形盖很容易掉入同样大小的正方形洞口。
5、动手操作（画一画）（课本P101/9&。）
&&&（学生尝试）
师：答案有无数种，经过中心的任意一条直线都能把正方形平均分成两份，或连接四条边的中点。
[设计意图说明：这一层次的练习是变式练习，通过变式练习，培养学生观察、归纳的综合思维能力。]
探究三、平面图形周长和面积的综合应用练习。
师：我校打算用120米长的围栏围一块花圃，怎样设计使花圃的面积尽可能大？
师：小组合作自由设计围的方案，并计算占地面积。
（汇报设计方案及面积的计算，进行评价。）
（学生可能回答：长方形：长31厘米，宽29厘米，面积899平方厘米
正方形：边长30厘米，面积900平方厘米
圆形：半径19厘米，面积1137平方厘米&）
师：围成圆形，面积最大。
师：若有一堵足够长的围墙可以利用，我们能否围出比圆面积更大的图形呢?&
[设计意图说明：数学源于生活，又必须回归于生活。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，使他们对学习数学更感兴趣。]
（1）有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽3分米，可做多少个这样的塑料袋？
（2）在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
（3）儿童卧室里，挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下的一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？
（4）有一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是60米，王老师每天沿着这个运动场的边沿跑3圈，王老师每天跑多少米？
（5）一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果每分钟转100圈，则通过7000米的大桥要几分钟？（得数保留整数）
今天我们运用周长、面积的意义及计算公式，灵活、正确地进行周长和面积的计算。
（1）右图的大正方形由四个小长方形和一个小正方形组成的，已知
一个小长方形的周长是30厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？
（2）右图的大正方形由四个小三角形一个小正方形组成的，已知一
个小三角形的周长是30厘米，小正方形的边长是13厘米，大正方
形的面积是多少平方厘米？
（3）右图是由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形，大正方形
的周长是40厘米，而中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，
正方形ABCD的面积是多少平方厘米？&下列叙述:①能够重合的图形一定是全等图形 ②全等图形的面积一定相同 ③两个面积相等的图形一定是全等图形 ④两个周长相等的图形一定是全等图形 其中正确的个数是 [ ] A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——精英家教网——
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下列叙述：①能够重合的图形一定是全等图形
②全等图形的面积一定相同
③两个面积相等的图形一定是全等图形
④两个周长相等的图形一定是全等图形
其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
科目：初中数学
下列叙述中错误的是（　　）A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
科目：初中数学
来源：数学教研室
下列叙述：①能够重合的图形一定是全等图形
②全等图形的面积一定相同
③两个面积相等的图形一定是全等图形
④两个周长相等的图形一定是全等图形
其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
科目：初中数学
题型：单选题
下列叙述中错误的是A.能够重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
下列叙述中错误的是（　　）A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
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周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大．______．
沉默晓珺0136
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在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形．然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大．可证，边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的．由此得出周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时面积最大值，即为圆；所以，面积最大的是圆．故答案为：正确．
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先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆．
本题考点：
面积及面积的大小比较．
考点点评：
周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．
扫描下载二维码设一边的长为,用它表示另一边及面积,运用函数性质求解;,可运用割圆术的思路,在某一个多边形的基础上把一边分成两边,细化下去便是圆;由知小明讲的有道理.
,设长为,宽为,则,所以当每条边长为时,才能使长方形鸡场的面积最大;,正五边形鸡场面积更大;对于事实,我们给出下述证明:如图,,设正边形与正边形的周长相等,下面我们证明.在边上任取一点(异于点,),这样我们可以把看成是边形,但它显然不是正边形,它的周长与正边形的周长相等,根据事实,,即.所以,等周长边形的面积,当边数越大时,其面积也越大;在周长相同的情况下,曲线围成正多边形面积较大;正多边形的边数越大,图形越接近于圆,面积也越大,当边数无限增大时,正多边形无限地接近于圆,面积越来越接近于一个固定的值,这个值就是所围成的圆的面积;他讲的有道理.设宽为,长为,则,所以当长为宽的倍时,才能使长方形鸡场的面积最大.有更好的方法:如图,如果将图中的点,分别向外移动.那么仍然是四边形,而将四边形沿墙反射过来,这样就得到一个新的封闭六边形,它的周长等于原篱笆长度的两倍.所以当六边形为正六边形,即,且,时,六边形的面积最大.因而其一半即四边形的面积也最大.由于周长相等,因此图中正六边形的面积大于图中正方形的面积,所以图中四边形的面积大于图中四边形的面积.
此题检测学生理解知识和运用知识的能力,考查学生的自主学习能力,因为理论性较强,所以宜作竞赛题使用.
3829@@3@@@@二次函数的应用@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学家们通过长期的研究,得到了关于"等周问题"的重要结论:在周长相同的所有封闭平面曲线中,以圆所围成的面积最大."等周问题"虽然较为繁杂,但其根本思想基于下面2个事实:事实1:等周长n边形的面积,当图形为正n边形时,其面积最大;事实2:等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大.为了理解这些事实的合理性,曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究.请你帮助他们解决其中的一些问题.现有长度为100m的篱笆(可弯曲围成一个区域).(1)如果用篱笆围成一个长方形鸡场,怎样围才能使鸡场的面积最大?为什么?(2)如果用篱笆围成一个正五边形鸡场,那么与(1)中的正方形鸡场比较,哪个面积更大?请在事实1的基础上证明事实2:"等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大."(3)利用事实1和事实2,请对"等周问题"的重要结论作出较为合理的解释.(4)爱动脑筋的小明提出一个问题:如果借用一条充分长的直墙,将篱笆围成一个四边形鸡场,为了使鸡场的面积尽量大,所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍(如图).你觉得他讲的是否有道理?你有没有更好的方法,使围成的四边形鸡场的面积更大?如果有,请说明你的方法.