如图,在如图 在rt三角形acb中BC中E是BC上的一点,BC=3BE,点D是AC的中点设如图 在rt三角形acb中BC，如图 在rt三角形acb中DF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-20 21:25 标签： 如图直角三角形abc中
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如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有______．（把你认为正确的结论的序号都填上）
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①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，∴△ABE的面积=18×=6，故①正确；②∵EC=2EB，点D是AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；③过D点作DG∥BC，∵点D是AC的中点，∴DG=EC，∵EC=2EB，∴DG=BE，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF与△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（ASA），∴DF=BF，∴点F是BD的中点，故③正确；④四边形DFEC的面积=18-18×-18××=18-6-=，故④正确．故正确的结论有①③④．故答案为：①③④．
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①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得到△ABE的面积和四边形DBC的面积与△ABC的面积之间的关系，依此即可求解；③过D点作DG∥BC，通过三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质即可求解；④用18-△ABF的面积-△ADF的面积，列式计算即可求解．
本题考点：
三角形的面积．
考点点评：
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
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在三角形ABC中E是BC边上一点,EC=2BE,点D是AC中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF,且S△ABC=42,则S△ADF-S△BEF=( )面积是42，而不是12.我们学校改数了
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∵点D是AC的中点,S△ABC=12,∴S△ABD= 1/2×12=6．∵EC=2BE,S△ABC=12,∴S△ABE= 1/3×12=4,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2
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f是什么没说.....
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