(1－cos3x)/xsinx化简_ 这么代换有很大的好处，大家去试一下就明白了） 去证，不明白的问我 第二部第一步，(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的（1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小，，，具体的证明你可以用 _ 张家口生活问答网
(1－cos3x)/xsinx化简
这么代换有很大的好处，大家去试一下就明白了）
去证，不明白的问我第二部第一步，(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的（1平方 加 2平方
加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小，，，具体的证明你可以用
ln（1加x）和x
这对等价无穷小（PS，[3sinx减sin（3x）]用泰勒公式展开是和4倍的x三次方
是等价无穷小第三部
【俊狼猎英】团队为您解答~ 用洛必达法则两次 原极限=lim(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/(3cosx-3cos3x) =lim(14cosxcos2xcos3x-4sinxsin2xcos3x-6sinxcos2xsin3x-12cosxsin2xsin3x)/(-3sinx+9sin3x) 此时，分子=14，分母=0...
第一步，(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的（1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小，具体的证明你可以用 ln（1加x）和x 这对等价无穷小（PS：这么代换有很大的好处，大家去试一下就明白了） 去证，，，不明白的...
∫cos³xsinxdx =∫cos³xd(-cosx) =-∫cos³xd(cosx) =-¼cos⁴x +C 答案是-¼cos⁴x +C，前面有负号。
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用等价无穷小代换求极限
第14卷第5期(2009)寸音高.午i拒V01.14No.5(2009)用等价无穷小代换求极限彭康青马振民(陇南师范高等专科学校数学系,甘肃成县742500)摘 要:用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论,求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方法. 文献标识码:A关键词:等价无穷小;极限 中图分类号:0171 文章编号:0用等价无穷小代换求极限的方法常见于《数学分析》教科 书ltl,《微积分习题类型分析》中综述了这一方法只但一般仅讨 论极限表达式中分子或分母的因子用等价无穷小代替的方法. 本文讨论更一般的情况'并讨论求等价无穷小的一般方法. 一,极限中的等价无穷小代换方法 1.极限表达式中分子或分母的因子可以用等价无穷小 代换: 我们引述文[1】的结果.:explim』姆蝉!-=lim exp丛掣 n' 从石) 纵耳) 一J一=lim(1&(戈))删 为讨论00型极限,我们引进以下引理. 引理l设扩电时妒(茗)是无穷小量且妒(算)&0,妒(算)&(并). 若妒(算)和A(童)在点茗≈的某空心邻域可导且极限lim船存在.则当圹乜时I叩G)～ln^0)(等价无穷大). n^L茹J证由于极限婴睾铸存在时有坚聂碧=l―ira譬等,定理1设函数f,g.h在u.(粕)内有定义,且有文茹)一&x).(r_+xo).(i)若limf(x)h(x)=A,贝lJlim&石)^(并)=A;(ii)老i:l_im耢=鲫&嘎豁胡.r气J\篱j利用￡'舶印删法则,就有婴妥旨三磐睾器=1哑错=1.rq^,^,rq^,^,r1,¨.^,r一.乱x)即1婶(菇)一InX(x),(r+Ⅱ). 定理3设茹一口时妒(茗)和沙(茗)都是无穷小且妒(茗)&0.2.极限表达式中分子或分母是和,差的情况:设当扩+n时火z)和g&石)是两个无穷小量,且有火髫)一 妒(茹),g(互)砷(并).～般地说,式盟锴=墅瞥烛等铲=l―ira错.妒(戈)一Ab),沙(茁)牛(算).若函数妒(算)和A(茗)在点善铷的某空心邻域可导且lim馔存在,则当r+口时,有 n/t～善Jlira妒(菇)嘲=lim AG)'啦并不成立,但倘有灭菇)―反茗)矗(聋),据定理1,我们仍有证注意到茗一口时,妒(鬈)牛(筇)和Inq(x)一lnA0),就有 lira妒(算)州=lim exlx/,(x)lnIio(x)=explim吵(x)lnq(x) =explim/z(x)lnA(x)=lim ex弘(x)lna(x)=lim A(茁)喇. ∞.待定型极限可化为a.极限的倒数,因此仿定理3可得 相应的结果. 二,求等价无穷小的一般方法 在应用中,我们应掌握常用的几组等价无穷小翻.一般情 况下,我们有下面的结果.我们将在本文的第二段讨论求函数八并)_g(石)等价无穷 小的一般方法. 3.幂指型函数求极限时的等价无穷小代替: 定理2设x―o时函数妒(并)和吵(石)都是无穷小量.若 妒(龙)一A(菇),吵(茁)―弘(茹),贝0―一j―Hm(1+妒(茗))'&':lim(1+A(聋))&h'.证注意到函数矿连续和圹+口时In(1却Q))岬Q)～A(善),据定理1,就有定理4设r+口时为无穷小量.若函数人互)在点茗=0可婴(1砒))由l―imexp帮 -exol―ira锴一pl―im器f1 r1'p～ZJ微且,(口)≠o,贝忧算)～抓x)lz,'(n)(并_口).当a=O时以膏)矿(o)茗.定理5设矿咖时.触)先稆副,量若函数触)租点御有直到肿1阶导甄,(n)亨I口)=…彳II(n)=0,但/叫口)≠0.则当圹电时,有如)一{譬繁}(舯妒!当8曲时及石)一丢兰警(蕾电H收稿日期: 作者简介:彭康青(1968一),女,甘肃康县人,副教授.研究方向:基础教学.90万方数据第14卷第5期(2009)彭康青马振民:用等价无穷小代换求极限V01.14No.5(2009)把函数^髫)在点口展开成具Peano型余项的Taylor公式, 所证是简单的.一趟韶产(一卜例1计算极限璺专耋手.r'哪 互bII■X定理6设茗嘲时&聋)和g(茗)都是无穷小.若g(并)一抓茹)),则当圹电时&石)±g(石)尔茁).引理2设圹乜时&菇)和g(z)都是无穷小,且灭聋)≮茗).若函数以茁)在点工=Ⅱ有直到n+l阶导数,(口)可&(口)= …可¨(G)=o,但,&D(口)嘉.测有‖(口)i矿(口)=…==‖(口)=o, 且有扩1)(n)≠O和/&1)(口)_g四(口).解法一(直接用L,Hospital法则计算)婪≤手兰婪罢SlBX忿刍 枷,―.o ZSIIl并'.十jrCos『定理7设圹乜时火石)和&z)是无穷小.且&聋)《茗).又设函数人石)在点石=口有直到n+r阶导数,厂(o)_-f(D)=…可扣1)(口)=O但,鳓(o)≠0,f'舯1)(口)可&≈(o)=…-,M.1)(口)==o翟露丽再_2+殍2e_磊e...忑4x2e丽-e一一手璺丧案篓≥卫0但厂四(口)≠o,函数甙石)在点并司有直到n+s阶导数,扩1'(口)=驴旧(口)=…矿咄口)=o但g四(n)≠0,则=o一丁2璺丽万高等岔箍杀童4(i)当r&s时,火石)≮算)～销手(算一.卜;(ii)当.s时,人茗)《耳)一篆兰昔(茗吨卜;(iii)当r=s且g忡)(口),叮四(口)时, 毛就有一争璺蕊麦甓警南忑=丁1.解法二(部分用等价无穷小代替)注意到圹+0时.sinx一火茹)&小型老崭盟(川&.证分别把函数火z)和g(聋)展开成具Peano型余项的TaylorZz奎式.有lim上生#:lim上掣:o 棚4矿 州xsinx' 卅 =一婪等:独等=争.lim百-2x+2xe-eAx)=型孚(一)～焉(一)～陬_吒&z)=《笋(茗吨)～篆菩导(茗一口)&扣((茹吨卜).巾((茗-口P)一((茗-口)一).解法三(全部用等价无穷小代替)注意到r÷0时,si默唷及l呻t矗手,就有删时,I彳中t.1《t冉乒.孚―靠毡一孚.一注意,¨(口)i‖(口),就有灭茗)&小名崭(一)一一等等(～)&于是.于是就硒毕#=磐去=丁1.gsln.g& 州r'0L算'J州二 Slll.g.(i)当心时,例2求极限.1州im(In(1+si成))一? 解r加时,ln(1+sinzx)o,xtanx-x2.由于篇昔c川―兰辩c州岷暑器c川&,.((髫―口)一)一((善―口)一)一((茹一n)&),lim堕鱼拦薯业:lim萼鍪存在,倘设t彰,就有sr--,o上茗lim(1Il(1+sinzx))&毛lim(矿芦=lim tt=explimtInt=eo=1. .珈.埘■Hfr―¨-即几)-g石)毛器(一)～((菇吨P)～专崭(一P(iii)当r---￥且扩'(n)形四(口)时,(ii)当rⅪ时,仿(i)可得火石)-g鼻)瑞(量_口)聃.几)-gz)卫专藉产(川州h卜)PENG Kang-q ing (Department参考文献: [11华-东师范大学数学系.数学分析(上册)[M】.(第3版) 北京:高等教育出版社,2004.62.【2】【3】马振民,吕克璞.微积分习题类型分析嗍.兰州:兰州大学出版社,6.Find the limit by substitution of equivalent infinitesimalMA Zhe n――ming742500)canof Mathematics,Longnan Teachem CoHege,Chengxiall GansuweAbstract:Some ways will be discussed in the thesis with whichtotake advantage of the substitution of equivalent infinitesimalcanseekallordinary limit.On the other hand,a generM method also beoffered with which'weseek the equivalent infinitesimal offunctionwith derivatives of higher orders.Key words:equilimit责任编辑:蒲向明91万方数据
教学内容 内容】 【教学内容】 1、无穷小与无穷大; 2、无穷小的比较; 3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换; 4、求极限的方法。 重点难点】 【重点难点...什么时候能用等价无穷小代换, 但我们一定要明确,在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不能用等价无 穷小代换,这也是部分学员, 穷小代换,这也是部分...模块基本信息 一级模块名称 三级模块名称 先行知识 1、无穷小量 2、等价无穷小的定义 教学要求 函数与极限 极限的计算---无穷小等价替换 二级模块名称 模块编号 ...? an (ax + b)?(n+1) a b 求极限常用:罗比达法则lim 数) = lim a′ b′ (a’、b’是 a、b 的导 无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用,...【教学内容】 1、无穷小与无穷大; 2、无穷小的比较; 3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换; 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与...高等数学等价替换公式_理学_高等教育_教育专区。无穷小 极限的简单计算 【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念; 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小...龙源期刊网 .cn 用等价无穷小代换求幂指函数的极限 作者:杨凤 来源:《科技视界》2013 年第 34 期 【摘要】本文讨论了幂指函数求极限的...用等价无穷小代换求含和差极限初探 摘要:等价无穷小的等价代换是极限计算中一种常用的方法, 对其正确使用是至关重要的。本文给出了用等价无穷小求含和差极 限的...等价无穷小量替换定理_理学_高等教育_教育专区。等价无穷小量替换定理§...3,无穷小的阶与主部 , 定义 3 把某极限过程中的无穷小α作为基本无穷小,...等价无穷小求极限_数学_自然科学_专业资料。等价无穷小求极限摘 要: 极限的计算方法多样灵活,计算巧妙.等价无穷小的替换是求极 ? 限的重要方法之一.在求和、差...
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