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＞＞＞已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)..
已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.&&&&(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2，求线段 BD、BE 与劣弧DE所围成的图形面积. (结果保留根号和π)
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)如图.作AD 的垂直平分线交AB于点O，O为圆心.OA为半径作圆.判断结果：BC是⊙O的切线.连接 OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB.&&&& ∵OA= OD，∴∠ODA=∠DAB， ∴∠DAC = ∠ODA，∴ OD // AC，∴∠ODB= ∠C, ∵∠C= 90°，∴∠ODB= 90°，即：OD⊥BC， ∵OD是O的半径.∴BC是⊙O的切线;
(2)如图.连接 DE. &&&&设⊙O的半径为 r. 则 OB=6-r，&&&&在Rt△ODB中，∠ODB= 90°，&& ∴OB2=OD2 +BD2，即：(6-r)2 = r2+(2&&&&∴r=2，∴OB=4，∴∠OBD=30°，∠DOB= 60°.∵△ODB 的面积为扇形ODE的面积为∴阴影部分的面积为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），三角形的周长和面积，勾股定理，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）三角形的周长和面积勾股定理扇形面积的计算
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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与“已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)..”考查相似的试题有：
154628927239150259139786354735354309& 二次函数的最值知识点 & “已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC...”习题详情
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已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为32时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，...”的分析与解答如下所示：
（1）连接OC，可以证得：△COK≌△BOH，根据S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=12S△ABC即可证得：四边形CHOK的面积始终保持不变；（2）①BC=4，CH=4-x，三角形的面积公式可以得到：12CHoCK=32，即（4-x）x=3，从而求得x的值；②设△OKH的面积为S，根据三角形的面积公式，即可得到关于x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．
解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．理由如下：连接OC∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，∴∠COK=∠BOH=α∴△COK≌△BOH∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=12S△ABC=4．（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=4，∴CH=4-x，根据题意，得12CHoCK=32，即（4-x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0＜x＜4所以当△CKH的面积为32时，x的取值是1或3；②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4-S△CKH=4-12x（4-x）=12（x2-4x）+4=12（x-2）2+2当x=2时，函数S有最小值2，∵x=2时，满足条件0＜x＜4，∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是2．
本题考查了三角形全等的判定与性质，以及二次函数的性质，正确列出函数解析式是解题的关键．
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已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）...
错误类型：
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经过分析，习题“已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
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二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，...”相似的题目：
[2014o南通o中考]已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=&&&&．
[2014o珠海o中考]如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=&&&&．
[2014o枣庄o中考]已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x&-1&0&1&2&3&y&5&1&-1&-1&1&则该二次函数图象的对称轴为（　　）y轴直线x=52直线x=2直线x=32
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该知识点好题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2（2013o泰州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为&&&&cm．
3如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？
该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．（1）菱形ABCD的边长为&&&&；（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤54），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．
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解：在Rt△DCB与Rt△ACB中有: BC2=BD2-DC2,AB2=AC2+BC2 ∴BC=4,AB=4√5 ∴tan∠CBD=DC/BC3/4，sin∠A=BC/AB√5/5
明天会美好
在直角三角形BCD中， BC^2=25-9=16 BC=4 tan角CBD=DC/BC=3/4 在直角三角权威专家：祝林辉学生
oiamdad521
因为sinADC=4/5，AD=5 所以 AC=4，CD=3 所以 在Rt三角形ADC中， 有tanADC=4/3，角ADC=53度 因为 AD=BD 所以 角BAD=角ABD 又因为角BAD+角ABD=角ADC=53度 所以 角ABC=1/2角ADC=26.5度 如果不要求计算数值，则可如下求： 因为sinADC=4/5，AD=5 所以
DC=3 过程我补充中……
题目好像错了！图也看不清！按你描述AB是斜边，最长，怎么会AC=3AB？
因为：∠C=90o、AB=5、BC=3 根据勾股定理有：AC=4 △BCD和△BDA的面积之比即底边长之比，那么：CD:DA=1:3 所以：CD=1、DA=3 知道了各边长，那么就容易求tan吧，以下就不具体详细解了吧。
解：由题意可知 ∠C＝90° ∵DA＝DB ∴∠DBA＝∠A ∵∠BDA＋∠A＋∠DBA＝180° ∠BDA＝4∠A ; ∠DBA＝∠A ∴6∠A＝180° ∴∠A＝30° ∴∠DBA＝∠A＝30° 又∵∠CBA＋∠A＋∠C＝180° ∠CBA＝∠CBD＝∠DBA ∴∠CBD＋30°＋30°＋90°＝180° ∴∠CBD＝30° 我已经写得很详细喽，满意的话请
因为∠b=15度，ad=db，所以∠adb=30度 又因为30度角所对的边等于斜边的一权威专家：高涵学生
在直角三角形BCD中， BC^2=25-9=16 BC=4 tan角CBD=DC/BC=3/4 在直角三角形ABC中 AB^2=64+16=80 AB=4根号5 sinA=BC/AB =4/4根号5 =根号5/5 角A=26.56度 题目错了吧应该是求SinA=根号5/5 祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！扫二维码下载作业帮
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如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB的平方+CD的平方于AC的平方+BD的平方大小的关
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勾股定理在△ABC中,∠C=90°AB² = AC²+BC²CD²+BC² = BD²两式相加AB²+CD²+BC² = BD²+AC²+BC²AB²+CD² = BD²+AC²
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