更多频道内容在这里查看
爱奇艺用户将能永久保存播放记录
过滤短视频
暂无长视频（电视剧、纪录片、动漫、综艺、电影）播放记录，
按住视频可进行拖动
&正在加载...
收藏成功，可进入
查看所有收藏列表
当前浏览器仅支持手动复制代码
视频地址：
flash地址：
html代码：
通用代码：
通用代码可同时支持电脑和移动设备的分享播放
用爱奇艺APP或微信扫一扫，在手机上继续观看
当前播放时间：
一键下载至手机
限爱奇艺安卓6.0以上版本
使用微信扫一扫，扫描左侧二维码，下载爱奇艺移动APP
其他安装方式：手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机：
设备搜寻中...
请确保您要连接的设备（仅限安卓）登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
连接失败！
请确保您要连接的设备（仅限安卓）登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
部安卓（Android）设备，请点击进行选择
请您在手机端下载爱奇艺移动APP（仅支持安卓客户端）
使用微信扫一扫，下载爱奇艺移动APP
其他安装方式：手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机：
爱奇艺云推送
请您在手机端登录爱奇艺移动APP（仅支持安卓客户端）
使用微信扫一扫，下载爱奇艺移动APP
180秒后更新
打开爱奇艺移动APP，点击“我的-扫一扫”，扫描左侧二维码进行登录
没有安装爱奇艺视频最新客户端？
正在检测客户端...
您尚未安装客户端，正在为您下载...安装完成后点击按钮即可下载
， 可在设置中重新打开噢！
30秒后自动关闭
高等数学　第13讲　函数极限值的性质和运算">高等数学　第13讲　函数极限值的性质和运算
请选择打赏金额：
播放量数据：快去看看谁在和你一起看视频吧~
更多数据：
您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制
安装爱奇艺视频客户端，
马上开始为您下载本片
5秒后自动消失
&li data-elem="tabtitle" data-seq="{{seq}}"& &a href="javascript:void(0);"& &span>{{start}}-{{end}}&/span& &/a& &/li&
&li data-downloadSelect-elem="item" data-downloadSelect-selected="false" data-downloadSelect-tvid="{{tvid}}"& &a href="javascript:void(0);"&{{pd}}&/a&
选择您要下载的《
色情低俗内容
血腥暴力内容
广告或欺诈内容
侵犯了我的权力
还可以输入
您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制欢迎你， 　 　
高数归纳总结：求极限十法
22:23:03 来源：互联网
最新资讯：
考研关注：
复习指导：
课程推荐：
1、利用定义求极限。2、利用柯西准则来求。　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε&0,存在自然数N，使得当n&N时，对于　　任意的自然数m有|xn-xm|&ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1.4、利用不等式即：夹挤定理。5、利用变量替换求极限。　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)　　可令x=y^mn　　得：＝n/m.6、利用两个重要极限来求极限。　　（1）lim sinx/x=1x-&0(2)lim (1+1/n)^n=en-&∞　7、利用单调有界必有极限来求。8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
本文关键字：
考研网络课堂
考研公共课
考研专业课
考研直通车
快速响应：购课即开展择校择专业指导，且有一次更换所报专业课机会；
专属小灶：老师直播互动式教学，真正的“零”起点授课，就是让你入门；
专属辅导：班主任+科目老师，多对一全程辅导，智能讲练结合，随时检验效果；
签约重读：一科不过，全科重读，业内最低重读标准
考研英语长难句特训班
2019考研路障清扫季&&985学长考研经验...
19考研备考抢跑集训营（第三期）
2019考研备考抢跑集训营【第三期】
19考研备考抢跑集训营【第三期】
2018考研政治答题技巧班【含选择题、分...
18考研政治专项班：十九大报告解读
18考研政治专项班：十九大报告系统解读
版权及免责声明
1，"新东方在线"上的内容，包括文章、资料、资讯等， 本网注明"稿件来源：新东方在线"的，其版权 均为"新东方在线"或北京新东方迅程网络科技有限公司所有 ，任何公司、媒体、网站或个人未经授权不得转载、链接、转贴或以其他方式使用。已经得到 "新东方在线"许可 的媒体、网站，在使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网站将依法追究责任。
2， "新东方在线" 未注明"稿件来源：新东方"的 文章、资料、资讯等 均为转载稿，本网站转载出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网站下载使用，必须保留本网站注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为 " 稿件来源：新东方 " ，本网站将依法追究其法律责任。
3，如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内与新东方在线联系。
考研网络课堂
考研实用 o 工具
考研交流 o 下载
考研课程排行榜
考研公开课三亿文库包含各类专业文献、应用写作文书、高等教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、各类资格考试、外语学习资料、72?????????? ??????
?????????_??????等内容。
　_英语学习_外语学习_教育专区。在线英语培训领导者
每周免费英语公开课,欢迎你的到来 /b2c/ad/openclass 酒店实用英语口语... 　SHOP ASSISTANT: Is that all?售货员:就这些吗? all:全部的。不定代词。 LADY: That's all,thank you. 女士:就这些,谢谢。 That's all 的疑问句式:Is ... 　_英语学习_外语学习_教育专区。英语口语没话说怎么办? 文|赛思特 麦浪 我们练英语口语的时候, 面临的首要问题不是 “会不会说” , 也不是 “说得好不好” ,... 　郑州哪家婚纱店比较好?_摄影摄像_生活休闲。郑州婚纱摄影哪家好,影楼和婚纱照工作室的区别。很多人喜欢在网上搜郑州婚纱摄影哪家好,郑州婚纱摄影工作室哪家好,郑州... 　_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。 连续 8 年获 ACCA 总部推荐 ACCA 是什么?随着 ACCA 成为 500 强企业财务岗和四大会计师事务... 　电动螺丝刀什么牌子好?如何选购实用的电动螺丝刀_家具家电_生活休闲。如何选购实用的电动螺丝刀 电动螺丝刀什么牌子好?如何选购实用的电动螺丝刀 俗话说“公欲善其... 　卡、焦耳、kwh之间的换算关系是什么?_建筑/土木_工程科技_专业资料。1 千卡=1 大卡 1 卡=4.187 焦耳 1 千卡=4.187 千焦耳(kJ) 1 焦耳/s=1 瓦特。 能量... 　《瓷砖是如何分类的,瓷砖的价格是按照什么确定的?》是由纳路特混凝土 密封固化剂,密封固化剂,水泥地面硬化剂,混凝土固化剂,环氧地坪漆编 辑整理的。 在介绍瓷砖...极限是一个非常重要概念，但也很难理解。
极限概念的出现，主要是因为微积分发展到 18 世纪末的时候还没有一个严格的基础，虽然微积分作为一种工具，很强大，解决了很多问题，但基础却一直不稳固。到了18世纪末，柯西和威尔斯特拉斯把基础的问题解决了，解决的手段就是引入极限。
那什么是极限：
对于一个函数 y = f(x)，当 x 趋进于数 a 时，则 y 的极限是 b，指的是：对于数 b 任意一个领域 V （无论这个领域多小），一定能找到一个领域 U，使得当 x 的值在除 a 点以外的任意一个领域 U 内时，y 的值总在 V 范围内。
用数学语言来说：
用符号来表示即 ，a 与 b 是两个没有关系的实数，f 是一个定于于包含 a 的开区间（不包含 a 点）上的实值函数，则
表示对于任意的 ε & 0，都存在一个 δ & 0，使得当满足 0 & | x - a | & δ 时总有 | f(x) - b | & ε。
极限概念想说什么：
就是说，无论函数 f(x) 在 x = a 这个点上有没有定义，如果有定义的话，这个定义值是什么，对于 y = f(x) 这么一个函数，x 在不断靠近 a 的时候，那么 y 的值会不断靠近 b，如果 x 变成 a 了，那么 y的值会由于“惯性”变成 b 。（我们在 x = a 这个点上，填上 y = b 这个值，这句话后面再解释）
注意，我的理解与“数学书上的解释”是不一致的，当然就不是“学科意义上正确”的了。数学书上告诉我们的是 x “不会成为 a”，它只会不断地逼近 a，它会离 a 点“任意地近”，距离可以小于“任意给出的一个正数”，能小于任意一个正数的数是什么？不就是零么？但数学家们很别扭地就不承认它，而要绕开它，叫它“无穷小”，或是“过程无穷小量”。为什么呢？为了避开“函数在点 a 处可能没有定义”这么一个尴尬的问题。这个问题影响很严重，因为导数的定义中，就是希望分母变成 0，但变成 0 了代数运算又没意义，也就是它是个希望它等于 0 但又不能让它等于 0 的“东西”。一方面我们要有“分母为 0 时的”值，一方面又要避开除以 0 没有意义。怎么办？用极限来解决，说：△x 是一个无限接近于 0 但又不等于 0 的量，因为不等于 0，所以可以进行除法，又因为无限接近于 0，所以最终得到的值是一个准确值而不是一个近似值。（如果是近似值，那极限就没有能解决导数和积分定义的基础问题，因为导数和积分最近都是可以得到准确值而不是近似值的运算）
可能是对连续统（实数理论）的理解还不够深，“这个无限逼近”对我来说造成了理解上的困难。因为我总会觉得“x没有到达点 a”，那么 “y 就没有到达点 b”，一个“无限逼近 b 的值”怎么会等于 b 呢？于是我被堵在这了。
好吧，只能自己来安慰自己，给自己一个暂时上逻辑上能说得通的说法以继续前行（等以后学了更多东西，有了新的理解之后再修正）。
在数学分析八讲第二章讲极限的时候看到一句话，说极限是一种“分析运算”，另外，在很多人谈对极限理解，以及不少教材上，也都说极限是一个“过程运算”。这一点很重要，极限是一种“新类型”的运算，与中学时代学过的传统的代数运算不一样，代数运算是静态的运算，而极限是一种动态的，反应变化的运算。举个不一定恰当的例子，代数运算是知道我在北京，有张到上海的预定表，所以我很清楚地知道了我下一站就一定是上海，但我不知道也不管我是怎么去的。但极限则是这样一种运算，那就是我坐在火车上，我的导航仪地不断告诉我现在的位置，我发现自己在去京沪线上上，而且随着时间的流逝越来越接近上海，于是我可以肯定，按这个“规律”等到车停下来的时候，我一定是在上海的，但最终我未必会真的到上海，也许就在火车停下的那一刻，车爆炸了，我变得“不存在了”。所以极限运算这种分析运算，是用来刻画按函数变化规律时的函数的取值规律的。所以它最终 x ＝a 这个点函数的表现并不关心，只关心到这个点之前函数的变化规律，并以此推测函数在 x = 0 时的值。
这样的话，我解决了自己的两个问题：
一、当 △x → 0 时，△x 作分母会不会有问题？不会，因为 △x 是一个极限运算中“对变化的表示”，他不是“静态的数”，所以不必要遵守“代数运算定律”，它可以作分母参与运算（也就是 △x 可以在分子分母同时抵消）。
从另一个角度说，代数除零“没有意义”是人为规定的，但其实也可以说“有无数种意义”，但因为运算的数据是静态的，无法确定这时候的运算是什么意义。但极限运算比代数有更多的信息，那就是，值是有函数关系的，这种函数关系会限定“除零”成某一种意义（也就是取得一个值），如果这个函数关系也定不出这个值，那么直观地说就是“没有极限”。
二、“无限逼近”是不是“等于”的问题，在我看来就不存在了，因为我把极限看成“按这个规律下去，会取到什么值”，这个值不是x无限逼近a时 y 的值，而是 x 在除 a 点以外 y 取值过程可以推测出 x ＝ a 时 y = b。再强调一次，虽然大部我们会接触到的函数，x＝a 的极限就是 y = f(a)，但是，极限运算中是不管真实的 x ＝ a 时， y 有没有定义，以及 y 的值是多少的。
所以，目前数学中定义的极限运算就是这样一种运算。我必须明白这只是观察函数的一种视角，这种视角是动态的，与变化规律相联系的。但是，人类的知识是积累起来的，特别是数学家，总是把待求解的问题尽可能地转化成已求解的问题进行计算。我们要最终计算出极限值的时候，还是要依靠代数运算这种人类已经掌握得“很好”地运算。
让我再回到极限地定义，至少上面的理解，并不与这个定义有矛盾之处。也体会到了这个定义的牛X之处。因为非常简洁又很严格而没有歧义。这个定义解决了微积分的基础问题。而且这个定义给出了“求极限的一般代数方法”。在这个定义下，我们也可以得到极限的各种计算法则和重要性质。这样，我们可以通过一般方法求到常用的函数的极限，再用这些计算法则加常见极限计算出更复杂的函数的极限。而且也从数学上给出了极限唯一性的性质，这种性质是函数的一个非常重要的性质，它直接决定了微分和积分的存在。
想想第一篇和第三篇都很直接地一直在讲函数，是的，在理解三角函数和极限的过程中，我更新了自己对函数的理解，后面找时间整理下。高数求极限问题【考研吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：2,868,399贴子：
高数求极限问题收藏
图片不知道能不能看清楚，凑乎看吧。主要是最后一步，分母的两个分式，是用的等价无穷小吗，如果是的话，不是说只能乘除可以用等价吗，这里怎么用到了呢？我的解法是分母通分后得到第二步，xsinx的极限是0，直接化简，分子变成sinx的平方，分母是1-cosx，再用等价无穷小，代换，直接得结果是2啊，到底哪种解法对呢，为什么另一种错呢
考研亚马逊,全球著名中文网上书店,正版图书1折起!亚马逊图书网站,30日内退换货,送货上门!
你怎么可以换一部分其他的不换啊 。 书上解的是对的 ，你错了
是只有乘除才可以用无穷小，，，就像你所说的，分母的两个分式不也分别是两个乘除么
亲 这个地方时用的 带皮亚诺余项的 Talor公式~
并没有运用等价无穷小~！！
极限四则运算法则
这俩极限都存在 所以可以分别求出来再相加
第三个等号那不要上下同除x方，直接洛必答法则两次就有了，图解肯定不是等价无穷小，因为那情况根本不能用
这个式子没问题啊 ，最后都是用的极限。在求极限的时候，比如上面的，有cosx，而且x趋近于0，那么就可以令那个项=1.
哥们，加油哦！这道题不难。
登录百度帐号推荐应用