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金牌·教材大解读（北师）——3年级数学下册
第一单元　除　法
思想方法索引１．１　分桃子
（４）１．２　分橘子
７１．３　商是几位数 １２
（１５）１．４　猴子的烦恼 １９１．５　节　约 ２７
数形结合思想 （２３，９６，１４５）１．６　集　邮 ３４１．７　买新书 ３９
（６３）１．８　讲故事 ４５第一单元小结
抓不变量的思想
（８４）第一单元测试
（１１１）
第二单元　图形的运动
等值变化法
（１１７）２．１　轴对称（一）
５４２．２　轴对称（二）
（１２６，１３２）２．３　平移和旋转 ６５第二单元小结
分类讨论法
（１３９）第二单元测试
误区点拨索引
第三单元　乘　法
除　法３．１　找规律 ７６３．２　队列表演（一）
１．进行竖式计算时，没有掌握３．３　队列表演（二）
８７３．４　电影院 ９３
余数 一 定 要 比 除 数 小 的第三单元小结 １０１第三单元测试 １０１
（４）期中测试 １０４
２．没有 掌 握 两 位 数 除 以 一 位
第四单元　千克、克、吨
数（被除 数 首 位 不 能 整 除）４．１　有多重
１０７４．２　１吨有多重
的计算方法
（９）第四单元小结 １１９第四单元测试 １１９
３．没有 完 全 理 解 “０除 以 任 何
不为 ０的数都得 ０”的意义
４．计算时忘记商 ０占位 （２１）
５．没有把余下的数落下来 （２９）
６．验算 有 余 数 的 除 法 题 时 忘
记加上余数
７．没有 弄 清 有 括 号 的 算 式 的
（４１）第五单元　面　积
图形的运动５．１　什么是面积
１．没 有 掌 握 轴 对 称 图 形 的５．２　面积单位
１２９５．３　长方形的面积
（５５）５．４　面积单位的换算
１４３第五单元小结 １４８
２．不会 正 确 判 断 折 纸 展 开 后第五单元测试 １４８
３．没有理解平移的意义 （６７）１　小小设计师
１５１２　我们一起去游园
乘　法３　有趣的推理
１．没有掌握积的变化规律 （７８）
第六单元　认识分数
２．没有 掌 握 两 位 数 乘 两 位 数６．１　分一分（一） １５９６．２　分一分（二） １６７
（不进位）的笔算方法 （８９）６．３　比大小
１７３６．４　吃西瓜
３．用竖式计算时，忘记加上进第六单元小结 １８７第六单元测试 １８７
第七单元　数据的整理和表示
千克、克、吨７．１　小小鞋店
１．不会选择正确的质量单位７．２　快乐成长
（１０９）第七单元小结 ２０２第七单元测试 ２０２
第八单元　总复习
１．没有 掌 握 长 度 单 位 和 面 积８．１　数与代数
单位的联系与区别 （１３２）８．２　图形与几何
２１０８．３　统　计
２．把长 方 形 的 周 长 计 算 公 式期末测试 ２１７口算题卡
和面积计算公式弄混淆了本书参考答案
附 １９教材习题参考答案
（１３７）
３．没有 正 确 理 解 面 积 单 位 间
（１４５）
１．没有 掌 握 正 确 表 示 分 数 的
（１７０）
２．没有 掌 握 同 分 母 分 数 加 法
的计算方法
（１８０）除法
第一单元　除　法
１．掌握两位数除以一位数的计算方法，能够熟练地进行计算。
２．掌握三位数除以一位数（商是三位数）的计算方法，以及被除数中间有 ０或末尾有 ０的三位数除以一位数的计算方法，并能正确地进行计算。
３．理解并掌握连除、乘除混合算式的运算顺序，并能正确地进行计算。
４．能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息，提高分析问题和解决问题的能力，培养探究意识。
１．１　分桃子（教材 Ｐ２～３）
重难点１．理解笔算除法的算理。
掌握一位 数 除 两 位 数 （被 除 数 首 位２．掌握一位数除两位数（被除数首位能整除）
能整除）的计算方法。
的计算方法以及竖式的书写方法和格式。
理解笔算除法的算理。３．提高学生的计算能力，会灵活选择不同的
互逆思想方法的应用。
计算方法。
数学方法知识点 １　两位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法（掌握运用）名师导学：通过具体实例探索两位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，并引出竖式计算的方法和竖式的书写格式。
　１ＢＳ·三年级（下）思考问题　?　这些桃子平均分给 ２只猴子，每只分到多少个？分一分，算一算。（教材 ２页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 探究计算方法 ? 正确解答１．分析题意。
求每只猴子能分到多少个，就是把 ６８个桃子平均分成 ２份，求每份是多少，用除法计算列式为６８÷２。２．探究计算方法。
方法一　摆一摆，分一分。
用小棒代替桃子，先把 ６捆小棒（每捆 １０根）平均分给 ２只猴子，每只猴子分到 ３捆，也就是３０根；再把 ８根小棒平均分成 ２份，每份是 ４根，最后把 ３０和 ４加起来是 ３４。分法如下：即 ６０÷２＝３０　８÷２＝４　３０＋４＝３４方法二　用竖式计算。用竖式计算的方法和步骤：
用竖式计算时，从最高位开①先写“ ”，“ ”表示除号；
始除起；除到哪一位就把商②除号里面写被除数，除号外面左侧写除数；
写在那一位的上面。③再从被除数最高位除起，商写在除号的上面，要与被除数相应的数位对齐；④除数和商的积写在被除数相应的数位下面；⑤最后用被除数减去除数和商的积，差写在竖式的最下面。　２除法３．正确解答。
６８÷２＝３４（个）
答：每只分到 ３４个。知识总结　?　用?竖?式?计?算?两?位?数??除?以?一?位?数?（被?除?数?首?位?能?整?除?）?的?计?算?方?法?：先?用?被?除??数?十?位上?的?数?除?以?一?位?数?，?商?写?在?十?位?上?；?再?用?被?除?数?个?位?上?的?数?除?以?一?位?数?，商?写?在?个?位?上?。知识点 ２　两位数除以一位数（有余数）的计算方法（掌握运用）名师导学：该知识点是在学了一位数能整除两位数的基础上，进一步学习有余数的除法。要注意在有余数的除法中，余数一定要比除数小。
　思考问题　?　又来了 １只猴子，６８个桃子平均分给 ３只猴子，每只分到多少个，还剩多少个？（教材 ２页例题）
＝ （　　）…… （　　）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 探究计算方法 ? 正确解答１．分析题意。
又来了 １只猴子，猴子变成了 ３只，但 ６８个桃子没变，要求每只猴子分到多少个，还剩多少个，就是把 ６８个桃子平均分成 ３份，求每份是多少，还剩多少，用除法计算，列式为 ６８÷３。２．探究计算方法。
方法一　摆一摆，分一分。
用小棒代替桃子，先分整捆的小棒，把 ６捆（每捆 １０根）小棒平均分成 ３份，每份是 ２捆，也就是 ２０根；再分零散的小棒，把 ８根小棒平均分成 ３份，每份是 ２根，还剩 ２根；最后把 ２０根和 ２根加起来是 ２２根，还剩 ２根小棒。分法如下：
　３ＢＳ·三年级（下）
即 ６０÷３＝２０　８÷３＝２……２　６８÷３＝２２……２
方法二　用竖式计算。
在计算除法的过程中，如果
有余 数，余 数 一 定 要 比 除
数小。３．正确解答。
６８ ÷ ３ ＝２２（个）…… ２ （个）
答：每只分到 ２２个，还剩 ２个。【误区点拨】易错点　进行竖式计算时，没有掌握余数一定要比除数小的原则（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　计算：８６÷２
错因 　 此 题 错 在 除 数 和 余 数 相 等 了，说 明 商答案：
正确答案　 名师点拨　计算除法时，如果有余数，余数一定要比除数小。檪殏檪殏知识总结　?　两?位?数?除?以?一?位?数??（有?余?数?）?的?计?算?方?法?；?先?用?被?除?数?十?位?上?的?数?除?以?一?位?数?，?所得?的?商?写?在?十?位?上?；?再?用?被?除?数?个?位?上?的?数?除?以?一?位?数?，?所?得?的?商?写?在?个?位?上?。?哪?一?位?不?能??整?除时，余下的数必须比除数小。????????????
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 运用互逆思想解决问题
在有余数的除法算式中，被除数 ÷除数 ＝商……余数。根据被除数、除数、商和余数之间的关
　４檪檪檪檪檪殏除法系，可以得到其他的等量关系式。
（１）已知被除数、商和余数，求除数，则有“除数 ＝（被除数 －余数）÷商”；
（２）已知余数、除数和商，求被除数，则有“被除数 ＝商 ×除数 ＋余数”。【例 １】在 ÷６＝１０…… 中，余数最大是多少？被除数最大是多少？【分析】根据“余数要比除数小”的原则，因为除数是 ６，所以余数最大是 ５；现在已知余数最大是 ５，除数是 ６，商是 １０，要求被除数最大是多少，根据“被除数 ＝商 ×除数 ＋余数”，列式为 １０×６＋５。【规范解答】１０×６＋５＝６５
答：余数最大是 ５，被除数最大是 ６５。【例 ２】儿童节前，实验小学在教学楼上挂了一排气球，气球按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列。请算一算，第 ４７个气球应是什么颜色？【分析】题中排列顺序是 ４个气球一组，要知道第 ４７个气球是什么颜色，就是看 ４７里面有几个 ４，还余几，余几就和第几个气球的颜色相同。【规范解答】４７÷４＝１１（组）……３（个）
答：第 ４７个气球应是蓝色的。名师点拨　?　此?类?题??中?物?体?或?图?形?是?按?照?一?定?的?规?律?排?列?的?，?可?以?利?用?有?余?数?除?法?的?知?识??解决。如果有余数，余几就和每一组中第几个物体或图形一致。??????????????????????????一、填空。
１． 里最大能填几？×８＜３３　　　 ×６＜５６　　　 ×５＜３８　　　 ×７＜５７　　　 ×６＜３９×８＜５８
×３＜３０
×６＜４５
×９＜３７
×７＜３６２．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。２２×２ ２２÷２　　　　　　　４４÷４ ６６÷６　　　　　　　６３÷３ ３６÷３８８÷４ ６６÷３
９６÷３ １２×３
８４÷４ ５６÷５
　５ＢＳ·三年级（下）二、森林医生。（对的打“√”，错的打“?”并改正）
１． 　　　　　　　　　　２．三、用竖式计算。四、解决问题。
１．被除数是除数的 ４０倍，除数和商的和是 ４６，求被除数。
２．一个口袋里装有 ８９个玻璃球，现在要把这些玻璃球装到盒子里，至少需要多少个盒子？
女儿和自行车
１２岁的小玛丽非常羡慕同学骑自行车上学，就对妈妈说：“妈妈，我希望能有一辆自
己的自行车，可以吗？”
“亲爱的，我想你的年龄还小，不适合骑自行车。”妈妈回答，“但是我可以答应你，当
我的年龄正好是你的年龄的 ３倍时，你就可以拥有一辆自行车了。”
现在，玛丽的妈妈的年龄是 ４２岁。那么你们知道什么时候小玛丽才能得到她的礼
解：１２＋３＝１５（岁）　４２＋３＝４５（岁）　４５÷１５＝３
答：小玛丽 １５岁能得到她的礼物。
１．２　分橘子（教材 Ｐ４～５）目标点睛
掌握两位 数 除 以 一 位 数 （首 位 不 能１．会判断两位数除以一位数的商是几位数，
整除）的计算方法。
并会用除法竖式正确地计算。
理解两位数除以一位数的算理。２．能结合具体情境，用两位数除以一位数（首
位不能整除）的方法解决实际问题。知识点　两位数除以一位数（被除数首位不能整除）的计算方法（掌握运用）
名师导学：该知识点是本课的重点，两位数除以一位数（被除数首位不能整除）的笔算方法和之
前所学的大致一样，都要从十位除起，只是十位除后的余数要和个位上的数合起来，继续除。 　思考问题（一）　?　分一分，算一算。每人能分到多少个？（教材 ４页例题）
＝ （　　）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 探究计算方法 ? 正确解答１．分析题意。
孙悟空、猪从戒、沙僧面前有 ４８个橘子（４篮零 ８个），要把这些橘子平均分给 ３个人，就是把４８个橘子平均分成 ３份，求每份是多少，用除法计算，列式为 ４８÷３。
　７ＢＳ·三年级（下）２．探究计算方法。
方法一　用小棒代替橘子分一分。
即 ３０÷３＝１０　１８÷３＝６　１０＋６＝１６
计算两位数除以一位数时，
方法二　用竖式计算。
要从被除数的高位算起，注
先用 ４个十除以 ３，得 １个十，写在被除数的十位上面，再把余
意数位对齐。下的 １个十和个位上的 ８合在一起继续除，１８除以 ３，商是 ６，写在被除数的个位上面。３．正确解答。
４８÷３＝１６（个）
答：每人能分到 １６个。思考问题（二）　?　算一算，想一想。（教材 ４页例题）解决问题　?　思维流程：分析方法 ? 正确解答１．分析方法。
（１）３８÷２，先用 ３８十位上的 ３除以 ２，在商的十位上写 １，还余 １，余下的 １在十位上，表示 １个十；再将 ３８个位上的 ８落下来，同十位上余下来的 １合起来就是 １８；然后用 １８除以 ２，得 ９，写在商的个位上。
（２）５２÷４，先用 ５２十位上的 ５除以 ４，在商的十位上写 １，还余 １，余下的 １在十位上表示 １个十；再将 ５２个位上的 ２落下来，同十位上余下来的 １合起来就是 １２；然后用 １２除以 ４，得 ３，写在商的个位上。
（３）７２÷３，先用 ７２十位上的 ７除以 ３，在商的十位上写 ２，还余 １，余下的 １在十位上，表示 １个十；再将 ７２个位上的 ２落下来，同十位上余下来的 １合起来就是 １２；然后用 １２除以 ３，得 ４，写在商的个位上。
　８除法２．正确解答。【误区点拨】易错点　没有掌握两位数除以一位数（被除数首位不能整除）的计算方法（理解知识点容易出现的误区）错例　计算：
错因　此题错在计算时漏掉了十位上余下的数，答案：
直接用个位上的数去除以除数导致出错。
正确答案　 名师点拨　两位数除以一位数，先从被除数的最高位除起，商写在被除数的十位上面，再把十位 上余下的数和个位上的数合在一起继续除，商写在被除数的个位上面。知识总结　?　用?竖?式?计?算?两?位?数??除?以?一?位?数?（被?除?数?首?位?不??能?整?除?），?商?是?两?位?数?的?计?算?方?法?：先?用?被?除?数?十?位?上?的??数?除?以?一?位?数?，有?余?数?时?，?要?把?余?数?和?个?位?上?的?数?合?起?来?再?除?以?一?位??数?。?除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。????????????????????拓展要点　?　利用 ０的特殊性解决问题
根据 ０乘任何数都得 ０和不能做除数的性质，运用排除法解决问题。【例 １】将 ０，１，２，３，４，５，６这七个数字分别填在下面的七个 里，使算式成立。　　　　　　 × ＝
÷＝【分析】解答此题时，首先考虑可以确定的部分，０不可以填在乘法里，任何数乘 ０还得 ０，０就会重复出现；同样 ０不可以出现在两位数的首位及除数的位置上。这样就可以确定 ０只可以出现在两位数的个位上，这有两种可能；１不可以出现在乘法里及除数的位置上，也不可以出现在被除数的个位上，因为出现在被除数的个位上，能够整除的只有两种情况：２１÷３或者 ５１÷３，都不符合题目要求，也不可以出现在结果的个位上，因此 １只能出现在结果的首位；因为最后的结果是十几，所以相乘的两个数可能是 ２×５，２×６，３×４，３×５，３×６这五种情况，通过逐步排除，最终可以确定是３×４，这样也就得出了最后的结果是 １２，前面的除法是 ６０÷５。【规范解答】３×４＝６０÷５＝１２或 ４×３＝６０÷５＝１２名师点拨　?　解?答?此?类?题?的?关?键??在?于?理?解?０?在?乘?法?和?除?法?中?的?特?殊?情?况?，?０?乘?任?何?数?都?得?０?，０
　９ＢＳ·三年级（下）不能做除数。根据这些条件缩小范围，逐步排除，最终得出结果。???????????????????????????【例 ２】过春节时，广场上挂了一圈彩灯，彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，第 ３８盏彩灯是什么颜色的？【分析】根据题中“彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列”可知，彩灯的排列顺序是固定的，每 ５盏灯可以看作一组。要求第 ３８盏彩灯是什么颜色的，实际上可以把它看成“求 ３８里面有几个 ５，还余几”的问题。如果余 １，彩灯是红色的；如果余 ２，彩灯是黄色的；如果余 ３，彩灯是蓝色的；如果余 ４，彩灯是绿色的；如果没有余数，彩灯是紫色的。【规范解答】３８÷５＝７（组）……３（盏）
答：第 ３８盏彩灯是蓝色的。【例 ３】循环报数游戏。
请你预测一下下面的数分别是谁报的，在括号
里写上他们的名字。
３８（　　）　　　　　　　　　　６６（　　）
９７（　　）
９９（　　）【分析】由题中循环报数可知，是 ３个人轮流循环报数，三人报数的顺序是固定的，即按乐乐、聪聪、丽丽、乐乐、聪聪、丽丽……的顺序依次报数，因此要求 ３８、６６、９７、９９分别是谁报的，可以用这些数分别去除以 ３，余数是 １，就是乐乐报的；余数是 ２，就是聪聪报的；没有余数，就是丽丽报的。３８÷３＝１２……２所以 ３８是聪聪报的，６０÷３＝２２所以是丽丽报的，９７÷３＝３２……１所以是乐乐报的，９９÷３＝０所以是丽丽报的。【规范解答】聪聪　丽丽　乐乐　丽丽名师点拨　?　解?决?此?类?题?时?，?如?果?给?出?的?总?数?能?被?每?组?的?数?量??整?除?，那?么?最?后?一?盏?彩?灯?的??颜?色就?和?每?组?中?的?最?后?一??盏?彩?灯?的?颜?色?相?同?。?如?果?不?能?被?整?除?，余??数?是?几?，那?么?这?盏?彩?灯?的?颜?色??就?和每?组?中?排?在?第?几?的?那?盏?彩?灯?的?颜?色?相?同?。一、用竖式计算。
８７÷３＝　　　　　　　　７４÷２＝　　　　　　　　５７÷３＝　　　　　　　　９５÷５＝　１０除法
５８÷２＝
３４÷２＝
６５÷５＝６４÷４＝二、森林医生。（对的打“√”，错的打“?”并改正）
１． 　　　　　　　　２．三、在 中填上合适的数，使竖式成立。四、解决问题。
１．晒葡萄干。
２．观察下列水果的排列情况，第 ６７个是什么水果？
１　１ＢＳ·三年级（下）１．３　商是几位数（教材 Ｐ６～７页）
重难点１．掌握三位数除以一位数（首位不能整除）的
掌握三位 数 除 以 一 位 数 （首 位 不 能
计算方法，并能熟练地进行计算。
整除）的计算方法。２．会判断三位数除以一位数的商的位数。３．在解决问题的过程中，感受数学计算在生
判断三位数除以一位数的商的
活中的实用性。
类推思想的运用。
数学方法知识点　三位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法（掌握运用）名师导学：该知识点学习的是三位数除以一位数，商也是三位数的除法的计算方法，判断商的位数，是检验计算结果的一种方法。
　思考问题（一）　?　从北京到四平的铁路全长 ８８８千米，动车运行时间约 ６时。
平均每时运行多少千米？先估一估商是几位数，再算一算。（教材 ６页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 探究计算方法 ? 结合图理解竖式每一步的意思 ? 正确解答１．分析题意。
从北京到四平的铁路全长是 ８８８千米，动车行驶的时间是 ６小时，求平均每小时运行多少千米。根据路程、时间、速度之间的关系“路程 ÷时间 ＝速度”，可以列出算式 ８８８÷６。
　１２除法２．探究计算方法。
（１）估计商是几位数。
因为 ６００÷６＝１００，商是三位数，且 ８８８比 ６００大，所以 ８８８÷６的商肯定也是三位数。通过观察发现，被除数是三位数，如果最高位上的数字等于除数或者大于除数，商便是三位数。
（２）用竖式计算 ８８８÷６。
用竖式计算时，计算方法同两位数除以一位数一样。
先用除数去除被除数百位上的数，商是 １写在被除数的百位上面，余下 ２个百，再和十位上的８合在一起继续除，２８个十除以 ６，商是 ４个十，把 ４写在被除数的十位上面，余下 ４个十，再和个位的 ８合在一起继续除，４８个一除以 ６商是 ８个一，把商写在被除数的个位上面。３．结合图理解竖式每一步的意思。
先把 ６００平均分成 ６份，再把 ２４０平均分成 ６份，最后把 ４８平均分成 ６份。即 ６００÷６＝１００　２４０÷６＝４０　４８÷６＝８　１００＋４０＋８＝１４８４．正确解答。
８８８÷６的商是三位数。　８８８÷６＝１４８（千米 ／时）
答：平均每小时运行 １４８千米。思考问题（二）　?　先估一估商是几位数，再算一算。（教材 ６页例题）
５６５÷５＝　　　　　　　　　４５６÷３＝　　　　　　　　　７８４÷７＝
１　３ＢＳ·三年级（下）解决问题　?　思维流程：分析计算方法 ? 正确解答１．分析计算方法。
这三道算式中被除数的百位上的数都大于或等于除数，够商 １，所以商都是三位数。
笔算 ５６５÷５时，从被除数的最高位除起，先用百位上的 ５除以 ５，在百位上商 １后没有余数，把十位上的 ６落下来除以 ５，在十位上商 １后余 １个十，这 １个十和个位上的 ５合成 １５个一再继续除，在个位上商 ３后正好除尽。
笔算 ４５６÷３时，从被除数的最高位除起，先用百位上的 ４除以 ３，在百位上商 １后余 １个百，这１个百和十位上的 ５合起来就是 １５个十，再用 １５个十除以 ３，在十位上商 ５后没有余数，把个位上的 ６落下来除以 ３，在个位上商 ２后正好除尽。
笔算 ７８４÷７，从被除数的最高位除起，先用百位上的 ７除以 ７，在百位上商 １后没有余数，把十位上的 ８落下来除以 ７，在十位上商 １后余 １个十，这 １个十和个位上的 ４合成 １４个一再继续除，在个位上商 ２后正好除尽。２．正确解答。【误区点拨】易错点　用竖式计算除法时，误以为从低位开始算（理解知识点容易出现的误区）错例　计算：２５６÷２
错因　此题错在用竖式计算时，没有掌握三位数答案：
除法的计算方法，误以为从低位开始算。
正确答案　 名师点拨　笔算除法，先用除数除被除数的最高位（从高位算起）。知识总结　?　?一?位?数?除?三?位?数??（商?是?三?位?数?）?的?笔?算?方?法?：?先?用?除?数?除?被?除?数?百?位?上?的?数?，?商?要写?在?被?除?数?的?百?位?上??；再?用?除?数?除?被?除?数?十?位?上?的?数?，?商?写?在?被?除?数?的?十?位?上?面?；最?后?用?除?数??去?除被?除?数?个?位?上?的?数?，?商?写?在?被?除?数?的?个?位?上?面?。?被?除?数?哪?一?位??除?以?除?数?有?余?数?，就?将?余?数?与??下?一位?上?的?数?合?起?来?继?续?除?（?余?数?一?定?比?除?数?小）?。
　１４除法拓展要点　?　运用画线段图法解决除法中的差倍问题
在解决有关差倍的问题时，可以通过画线段来分析各数量之间的关系。【例 １】王阿姨到市场批发水果，她批发的枇杷的个数是苹果的 ５倍，枇杷比苹果多 ４１２个，王阿姨批发枇杷和苹果各多少个？【分析】可以把苹果的个数看作 １份数，则枇杷的个数是这样的 ５份。如图：
从图中可以看出枇杷的份数比苹果多 ５－１＝４（份），这 ４份是 ４１２个，所以把 ４１２平均分 ４檪殏檪殏份，就可以求出苹果的个数，再用苹果的个数加上 ４１２，或用苹果的个数乘 ５就可以求出枇杷的个数。【规范解答】５－１＝４　４１２÷４＝１０３（个）　１０３＋４１２＝５１５（个）或 １０３×５＝５１５（个）
答：王阿姨批发枇杷 ５１５个，苹果 １０３个。名师点拨　?　此?类?题?是?差?倍?问?题??：已?知?两?个?数?的?差?及?它?们?之?间?的?倍?数?关?系?，?求?这?两?个?数?是?多?少?。差?倍?问?题?的?基?本?关?系??式?：两?数?差?÷?（?倍?数?－?１）?＝?小?数?（１?倍?数?）?；小?数?（?１?倍?数?）×?倍?数?大?数?（?几?倍?数?）或两数差 ＋小数（１倍数）＝大数（几倍数）。??????????????????
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 运用类推思想进一步理解判断商的位数的方法檪檪檪檪檪殏
一位数除以一位数，如果被除数等于或者大于除数，那么商就是一位数；两位数除以一位数，如果被除数最高位上的数等于或者大于除数，那么商就是两位数。按这样推算下去，三位数除以一位数，如果被除数最高位上的数等于或者大于除数，那么商就是三位数。【例 ２】按要求做一做。
９÷３　　　　?　　　　３３÷３　　　　?　　　　３４４÷３
４８８÷４
８５５÷５
（１）不计算，判断出上面三组算式的商的位数。通过判断上面三组算式的商的位数，你能发现什么规律？
（２）按照上面发现的规律，推算一下，３４４４÷３和 ８５５５÷５的商的位数。
１　５ＢＳ·三年级（下）【分析】（１）先根据题意判断三组算式的商的位数并发现其中的规律；（２）根据（１）发现的规律，推算出 ３４４４÷３的商的位数，３４４４÷３的被除数最高位上的数等于除数，因此商是四位数；同理，在８５５５÷５中，被除数最高位上的数大于除数，因此商也是四位数。【规范解答】（１）第一组算式的商都是一位数；第二组算式的商都是两位数；第三组算式的商都是三位数。
观察上面三组算式的商的位数，可以发现：在除数是一位数的除法算式中，如果被除数最高位上的数等于或者大于除数，那么商的位数和被除数的位数同样多。
（２）因为 ３４４４÷３被除数最高位上的数等于除数，所以商的位数和被除数的位数同样多，都是四位数；因为 ８５５５÷５被除数最高位上的数大于除数，所以商的位数和被除数的位数也同样多，都是四位数。【例 ３】要使除到最后的余数是 ４， 里可以填数字几？【分析】因为被除数的前两位数和除数已经给出，所以可以先从被除数的最高位除起，待十位上的数除完后再判断。【规范解答】
里可以填 ６。名师点拨　?　解?决?此?题?的?突?破?点?是?余?数?是??４。
　１６除法一、填一填。１．填一填。（　　）×４＝４８　　　　　　　　（　　）×２＝１２６　　　　　　　　（　　）×８＝６４３×（　　）＝９６
（　　）×２＝６８
（　　）×５＝８５２．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。３６÷３ ２４÷２
６６÷３ ８５÷５
６２÷２ ９６÷３８４÷４ ５５÷５
８０÷４ ６０÷３
５６÷８ ４０÷５二、列竖式计算。
４２３÷３＝　　　 　　　　７８８÷７＝　　　 　　　　２３６÷６＝　 　　　　　　５２４÷４＝９２７÷７＝
６７９÷６＝
６５５÷５＝
２７６÷９＝三、森林医生。（对的打“√”，错的打“?”并改正）
１． 　　　　　　　２．
１　７ＢＳ·三年级（下）四、在 里填上合适的数字。五、解决问题。
１．一个长方形的周长是 ６８４厘米，已知长是宽的 ２倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？
２．学校图书馆买来文艺书和科技书共 ４８４本，买来科技书的本数是文艺书的 ３倍。学校买来
的科技书和文艺书各多少本？
３．有 ６５人踢毽子，４人一组，可以分多少组，余几人？
４．甲瓶有油 １４８毫升，乙瓶有油 １８８毫升，甲瓶给乙瓶倒入多少毫升油，乙瓶中的油的质量才
是甲瓶中油的质量的 ２倍？
　１８除法
１．４　猴子的烦恼（教材 Ｐ８～９）
重难点１．结合具体情境，理解“０除以任何不是 ０的
理解“０除以任何不是 ０的数都得
数都得 ０”的算理。
０”的道理。２．掌握三 位 数 除 以 一 位 数 （商 中 间 或 末 尾 有
理解三位 数 除 以 一 位 数 （商 中 间 有
０）的计算方法，并能进行正确的计算。
０或末尾有 ０）的算理。３．在探究计算方法的过程中体会数学与生活
采用数形结合的思想解决问题。
的密切联系。
数学方法知识点 １　０除以任何不是 ０的数都得 ０（掌握运用）名师导学：本知识点借助具体的情境，理解 ０÷３的意义，进一步得出“０除以任何不是 ０的数都得 ０”的规律。
　思考问题　?　说一说，想一想。（教材 ８页例题）解决问题　?　思维流程：知识回顾 ? 分析 ０÷３的意义 ? 探究 ０÷３的计算方法 ? 正确解答１．知识回顾。
在左边第一幅图中，树上有 ６个桃子，平均分给 ３只猴子，每只猴子分到 ２个，６÷３＝２（个）。
在第二幅图中，树上有 ３个桃子，平均分给 ３只猴子，每只猴子分到 １个，３÷３＝１（个）。
１　９ＢＳ·三年级（下）２．分析 ０÷３的意义。
在最右边的图中，树上一个桃子也没有，求平均每只猴子分到几个桃子，也就是求 ０÷３等于多少。３．探究 ０÷３的计算方法。
（１）根据除法的意义计算。
当桃树上没有桃子的时候，每只猴子都不可能分到桃子，即 ０个，所以 ０÷３＝０。
（２）根据乘除法的关系计算。
因为 ０×３＝０，所以 ０÷３＝０。４．正确解答。
６÷３＝２（个）　　　　　　　３÷３＝１（个）　　　　　　　０÷３＝０（个）【误区点拨】 易错点　没有完全理解“０除以任何不为 ０的数都得 ０”的意义（理解知识点 １容易出现的误区）错例　判断：０除以任何数都得 ０。
错因　此题错在忘记了 ０不能作除数，０只有除答案：√
（　　） 以不为 ０的数才得 ０。
正确答案　?名师点拨　０不能作除数，０除以任何不为 ０的数都得 ０。知识总结　?　０?除?以?任?何?不?为?０?的?数?都?得?０?。知识点 ２　三位数（中间有 ０）除以一位数，商中间有 ０的计算方法（掌握运用）名师导学：该知识点是本课时的重点，学习时要注意理解商 ０占位的作用，并且要牢记 ０一定要写。
　思考问题　?　平均每只猴子分到多少个桃子？说一说你是怎么想的。（教材 ８页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意并列式 ? 探究计算方法 ? 正确解答１．分析题意并列式。
有 ３０６个桃子，分给 ３只猴子，求平均每只猴子分到多少个桃子，就是把 ３０６平均分成 ３份，求每份是多少，用除法计算，列式为 ３０６÷３。２．探究计算方法。
方法一　用口算的方法计算。
３０６可以看成是 ３００与 ６的和，先分整百数，再分一位数，最后把两次的结果加起来。
　２０除法
即 ３００÷３＝１００　　　　６÷３＝２　　　　１００＋２＝１０２方法二　列竖式计算。简便写法：３．正确解答。
被除数中间有 ０的除法，使
３０６÷３＝１０２（个）
用简便写法时，一定要注意
答：平均每只猴子分到 １０２个桃子。
相同数位对齐，不要把商的
位置写错。【误区点拨】易错点　计算时忘记商 ０占位（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　计算：４０８÷２
错因　此题错在被除数十位上的 ０除以 ２需商答案：
０，而商的十位却没有商 ０占位。
正确答案　名师点拨　被除数十位上是 ０且前一位没有余数，在除到十位时，需商 ０占位。知识总结　?　在?笔?算?除?法?的?过?程??中?，遇?到?被?除?数?十?位?上?的?数?是??０?且?前?一?位?没?有?余?数?时?，这??一?位上的商就是 ０，要在这一位上商 ０占位。????????????????知识点 ３　三位数（末尾有 ０）除以一位数，商末尾有 ０的计算方法（掌握运用）名师导学：该知识点也是本课时的主要内容之一，结合商中间有 ０的算法，找出最简便的算法。只要被除数中 ０前面的数能够被一位数整除，不管三位数的末尾有几个 ０，直接在商的末尾添上几个 ０就行。
２　１ＢＳ·三年级（下）思考问题　?　算一算，想一想。（教材 ８页例题）解决问题　?　思维流程：探究计算方法 ? 正确解答１．探究计算方法。
（１）用口算的方法。
把 ８４０看作 ８４个十，８４个十除以 ６等于 １４个十，就是 １４０。
（２）用竖式计算。
被除数 ８４０除以 ６，除到十位时，正好除尽，个位的 ０落下来，０除以 ６等于 ０，把 ０写在被除数的个位上面。２．正确解答。【误区点拨】易错点　计算时忘记在个位上商 ０（理解知识点 ３容易出现的误区）错例　计算：６５０÷５
错因　此 案 例 错 在 商 没 有 写 完 整，当 十 位 除 尽答案：
时，被除数的个位上如果是 ０，那么就要在商的
个位上写 ０。
正确答案　名师点拨　除到被除数的十位正好除尽，被除数的个位上又是 ０，就不必再除下去了，只要在商的个位上写 ０即可。 　２２檪殏
除法檪殏檪檪檪檪檪殏知识总结　?　在?笔?算?一?位?数?除?三??位?数?（末?尾?有?０?）时?，?除?到?被?除?数?的?十?位?正?好?除?尽?，?就?不?必?再?除?下去?了?，?只?要?在?商?的?个?位?上?写?０?即?可?。
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 数形结合的思想方法的应用
在解决一些较复杂的问题时，可以利用数形结合的思想画出线段图，从而更加清楚地表示各数量之间的关系，有助于解决问题。【例 １】植树节时，学校五年级与六年级学生一共植树 ２１５棵，六年级学生植的棵数比五年级学生植的棵数的 ３倍少 ２５棵，五、六年级学生各植树多少棵？【分析】假设六年级的学生植树的棵数就是五年级的学生植树的棵数的 ３倍，那么总数应为 ２１５＋２５＝２４０（棵），这 ２４０棵就是五年级的学生植树的棵数的 ３＋１＝４倍，由此可以求出五年级植树的棵数，进而解决问题。画线段图如下：【规范解答】　２１５＋２５＝２４０（棵）　３＋１＝４
２４０÷４＝６０（棵）　２１５－６０＝１５５（棵）
答：五年级学生植树 ６０棵，六年级学生植树 １５５棵。【例 ２】要使除到最后的余数是 ３， 里可以填数字几？【分析】因为被除数的前两位数和除数已知，所以可以先从被除数的高位依次除起，待十位上除完后再作判定。（１）
２　３ＢＳ·三年级（下）（２）【规范解答】（１） 里可以填 ０或 ７。　　　　　（２） 里填 ７。名师点 拨 　 ? 　 在??解?决?此?类?问?题?时?要?注?意?有?时?答?案?并?不?是?唯?一?的?。??根?据?被?除?数?、除?数?与?商?的??关系?，?推?断?出?结?论?。一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）１．４０４里面有多少个 ４？列式正确的是（　　）。
Ａ．４０４×４　　　　　　　　　　　Ｂ．４０４÷４　　　　　　　　　　　Ｃ．４０４＋４２．除数是一位数的除法，除到被除数的哪一位，就把商写到（　　）的上面。
Ａ．后一位
Ｂ．前一位
Ｃ．哪一位３．除数是一位数的除法，先从被除数的（　　）位除起。
Ｃ．个４．０÷（　　）＝０，括号里只有（　　）不能填。
Ｃ．１００５．要使右边的竖式除到最后的余数是 ４， 里应该填（　　）。
Ｃ．６二、用竖式计算。３０３÷３＝　　　　　　　　　　４２０÷２＝　　　　　　　　　　　５２０÷３＝９０６÷３＝
５２０÷４＝
４０８÷４＝　２４除法三、森林医生。（对的打“√”，错的打“?”并改正）
１． 　　　　　２．四、在 里填上合适的数。五、被除数与除数的和是 ７２，商是 ７，没有余数，被除数和除数各是多少？六、解决问题。
１．运水果。
（１）如果分 ８次运完，平均每次运多少箱？
２　５ＢＳ·三年级（下）（２）如果分 ６次运完，平均每次运多少箱？２．学校餐厅的座位如下图所示，全校有 ６０６人。如果每人都去用餐，并且每张桌子都坐满。需
要多少张桌子？３．１件上衣贵还是 １条裤子贵？贵多少元？七、☆和△分别代表被除数和余数，请你根据下面的两个算式，求出☆和△各是多少？
☆ ÷６＝８１……△　　　　　　　　　　　　　☆ ＋△ ＝４９４
　２６除法
１．５　节　约（教材 Ｐ１０～１２）
掌握商中间或末尾有 ０的除法的计１．结合具体情境探究三位数除以一位数时，
因不够商 １而在商中间或末尾商 ０的除法
的计算方法。
理解在计算过程中“不够商 １时商 ０
占位的算理。”２．能熟练并正确地进行商中间或末尾有 ０的
除法竖式计算。知识点 １　三位数除以一位数时，十位上不够商 １，要在商的中间商 ０占位的计算方法（掌握运用）名师导学：用竖式计算三位数除以一位数时，当被除数百位上没有余数，十位上的数比除数小时，这时商的十位上用“０”占位。
　思考问题　?　
平均每个班卖了多少元？说说你是怎么算的。（教材 １０页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 探究计算方法 ? 正确解答１．分析题意。
３个班的矿泉水瓶和旧报纸一共卖了 ９１２元，求平均每个班卖了多少元，就是把 ９１２平均分成３份，求每份是多少，用除法计算，列式为 ９１２÷３。
２　７ＢＳ·三年级（下）２．探究计算方法。
方法一　口算。
将 ９１２分成 ９００和 １２，９００÷３＝３００，１２÷３＝４，３００＋４＝３０４。
方法二　列竖式计算。
被除数 ９１２的最高位是百位，正好能被 ３除尽，十位上是 １，１除以 ３不够除要商 ０占位，并且把 １落下来与个位上的 ２合起来继续除，１２除以 ３得 ４，就在商的个位上写 ４。３．正确解答。
９１２÷３＝３０４（元）
答：平均每个班卖了 ３０４元。知识总结　?　三?位?数?除?以?一?位?数??（商?中?间?有?０?）的?计?算?方?法?：?当?被?除?数?百?位?上?正?好?除?尽?，?被?除?数?十位?上?的?数?比?除?数?小?时??，就?在?商?的?十?位?上?写?０?占?位?，?然?后?把?十?位?上?的?数?与?个?位?上?的?数?落?下?来?合??在?一起继续除。????知识点 ２　三位数除以一位数，商末尾有 ０的除法的计算方法（掌握运用）名师导学：该知识点又是三位数除以一位数的一种情形，是在商末尾有 ０的除法的基础上学习的，进一步探究商末尾有 ０的除法的计算方法，学习时，注意前面学习的和该知识点的不同之处。
　思考问题　?　学校用卖废品的钱买了 ５２２支笔，送给手拉手乡村小学 ４个班的小朋友，平均每个班多少支笔，还剩几支？（教材 １０页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 列式计算 ? 正确解答１．分析题意。
把 ５２２支笔送给 ４个班的小朋友，求平均每个班拿到多少支，就是把 ５２２平均分成 ４份，求每份是多少，用除法计算。２．列式计算。
根据题意列式为 ５２２÷４。竖式计算时，从被除数的最高位除起，用 ４除 ５，５个百除以 ４得 １个百余 １个百，１写在被除数百位的上面，作为商百位上的数；落下的余数 １和十位上的数 ２合起来是 １２个十，１２个十除以 ４得 ３个十，正好除尽，３写在被除数十位的上面，作为商的十位数；被除数
　２８除法个位上的 ２除以 ４不够商 １，就在个位上商 ０，２落下来做余数。３．正确解答。
５２２÷４＝１３０（支）……２（支）
答：平均每个班 １３０支笔，还剩 ２支。【误区点拨】 易错点　没有把余下的数落下来（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　计算：４４２÷４
错因　此题错在当被除数个位上的 ２除以 ４不答案：
够商 １时，没有把个位余下的 ２落下来。
正确答案　 名师点拨　三位数除以一位数，除到被除数的十位数时正好除尽，个位数又不够商 １时，在商的 个位写 ０，并且把被除数个位上的数落下来做余数。知识总结　?　三?位?数?除?以?一?位?数??（商?末?尾?有?０?）的??除?法?的?计?算?方?法?：如?果?除?到?被?除?数?的?十?位??正?好除?尽?，?而?被?除?数?个?位?上?的?数?又?比?除?数?小?，?就?可?以?不?必?再?除?，直?接?在??商?的?个?位?上?写?０?占?位?，再?把??被?除数个位上的数落下来作余数，余数要比除数小。????????????????????知识点 ３　三位数除以一位数（没有余数）的验算方法
名师导学：该知识点是根据乘法与除法的互逆关系，来验算三位数除以一位数的商的正确性。思考问题　?　他们算得对吗？想一想，说一说。（教材 １１页“试一试”）
２　９ＢＳ·三年级（下）解决问题　?　思维流程：探究检验的方法 ? 正确解答１．探究检验的方法。
方法一　用估算法。
因为 ２００÷２＝１００，被除数 ５０２比 ２００大得多，所以商肯定比 １００大，所以商 ２６不对。
方法二　用乘法验算。
根据“商 ×除数 ＝被除数”，看积是否与被除数相等，如果相等，说明计算正确，过程如下：２．正确解答。
５０２÷２＝２６和 ５０２÷２＝２０６都是不正确的。
正确的是：５０２÷２＝ ２５１知识总结　?　三?位?数?除?以?一?位?数?没?有?余??数?的?验?算?方?法?：商?×?除?数?＝?被?除?数?。拓展要点　?　根据商的情况补充数字
补充除法算式中除数或被除数所缺的数字时，应先确定取值范围，再用竖式计算的方法逐一检验。【例 １】填除法算式： ４ ÷３（ 里填一位数）。要使商是三位数，并且商的末尾有 ０，两个方框里应分别填几？【分析】要使商是三位数，被除数百位上的数要大于或等于除数，所以左边的方框里可以填 ３～９；要使商的末尾有 ０，被除数十位上应没有余数，所以在左边的方框里只能填 ５或 ８，而且个位上的数一定要比除数小，所以右边方框里填比 ３小的数均可。【规范解答】左边方框里应填 ５或 ８，右边方框里可以填 ０，１或 ２。
　３０除法【例 ２】胜利小学组织全校 ３０ 名学生去春游，学校选出两名学生做旗手，余下的学生正好平均分成 ３组，每组人数都比一百多一些，胜利小学有多少名学生去春游？【分析】要求胜利小学春游的学生总数，就要先求 里可以填几。
}商比一百大一些
里填的数一定是 ３的倍数与余数 ２的和。
　　　余数是 ２
３＋２＝５（符合题意）?→
里填 ５或 ８。{ }３的倍数有 ３、６、９?→ ６＋２＝８（符合题意）
９＋２＝１１（不符合题意）【规范解答】根据题意列式：３０ ÷３＝１０ ……２３０ ５ ÷３＝１０１（名）……２（名）
３０ ８ ÷３＝１０２（名）……２（名）
答：胜利小学有 ３０５名或 ３０８名学生去春游。名师点拨　?　３?的?倍?数?是?各?个?数?位?上?的?和?，?能?够?被?３?整?除?的?数?。一、填一填。被除数
商二、列竖式计算。
５１０÷５　　　　　　　　２１６÷２　　　　　　　　５４０÷２　　　　　　　　３１５÷３
３　１３０９÷３
６５０÷５
４０８÷４
ＢＳ·三年级（下）
５１５÷５三、森林医生。（对的打“√”，错的打“?”并改正）
１． 　　　　　　２．四、不计算，判断商是否正确。（对的打“√”，错的打“?”）５４５÷５＝１９（　　）　　　 　　　６００÷５＝１２（　　）　　　 　　　３１２÷３＝１０４（　　）４１６÷４＝１４（　　）
５１０÷３＝１７０（　　）
８０１÷４＝２０……１（　　）五、想一想，算一算。１．在 ６００÷ 中，要使商的末尾有两个 ０， 里可以填几？２．要使 ３１ ÷３没有余数， 里可以填几？３．要使 ６ ０÷５没有余数， 里可以填几？　３２除法
４．要使 ４ ４÷４的商的中间有 ０， 里可以填几？六、解决问题。
１．用一辆载重 ４吨的货车运送货物，要把 ４１２吨货物运到北京，这辆车最少需要运多少次才能
２．买学习用品。
（１）学校买一种学习用品恰好用去了 ４１２元，你知道学校买的是哪种学习用品吗？
（２）刘老师拿 ６１８元去买日记本，能买多少本？
３．奇思家距学校 ４８０米，他每天上学用 ８分钟；妙想家距学校 ４２０米，她每天上学用 ６分钟，谁
走得快些？
３　３ＢＳ·三年级（下）
１．６　集　邮（教材 Ｐ１５～１６）
掌 握 三 位 数 除 以 一 位 数，商 是 两 位１．掌握三位数除以一位数，商是两位数的计
数的计算方法。
算方法，并能正确计算。
商的位置的确定。２．能正确计算三位数除以一位数且有余数的
除法，会进行验算，提高计算能力。３．在解决实际问题时，能结合具体情境正确
估算，培养估算意识。知识点 １　三位数除以一位数（被除数最高位上的数比除数小）的计算方法（掌握运用）名师导学：本知识点学习的是三位数除以一位数，商是两位数的除法，而之前学习的是三位数除以一位数商是三位数的除法，学习时，注意区分它们有什么不同。
　思考问题　?　（１）每页放 ５张，估一估，这些邮票大约能放多少页？（２）算一算，能放多少页？（教材 １５页例题）　　　　　　　　　　　　　　　
＝ （　　）解决问题　?　思维流程：分析题意并列式 ? 解决问题（１）? 解决问题（２）１．分析题意并列式。
把 ２８５张邮票装进集邮册，每页放 ５张，大约能放多少页，根据题意，用除法计算，列式为 ２８５÷５。　３４除法２．解决问题（１）。把 ２８５看作是 ３００，３００÷５＝６０（页），所以这些邮票大约能放 ６０页。由于是估算，所以可能出现多种不同的结果，只要合理都可以。３．解决问题（２）。（１）算法分析。①用 ５去除被除数首位 ②看被除数的前两位，用 ２８个十除以 ③余下的 ３个十和个位上的 ２，不够商 １。
５，５和 ５相乘的积是 ２５，最接近 ２８ 上的 ５合起来，再除
且小于 ２８，所以商 ５，５写在商的十 以 ５，商 ７。
位上，余下 ３个十。（２）检验商是否正确。用“商 ×除数 ＝被除数”来验算。如果计算结果等于被除数，说明商正确。所以商计算正确。（３）正确解答。２８５÷５＝５７（页）答：能放 ５７页。知识总结　
三位数除以一位数（商是两位数）的除法的计算方法：被除数的最高位不够商 １
???????????????????????????????????时?，?要?用?除?数?去?除?被?除?数?的?前?两?位?，?商?写?在?十?位?上?，这?时?的?余?数??与?落?下?的?个?位?数?合?起?来?，再?除??以?除数?，?商?写?在?个?位?上?。知识点 ２　三位数除以一位数（有余数）的验算方法（掌握运用）名师导学：三位数除以一位数（有余数）的验算方法同两位数除以一位数（有余数）的验算方法一样，商乘除数加上余数才是被除数 ，不能忘记加上余数。
　思考问题　?　如果每页放 ８张，那么可以放满多少页，还剩多少张？（教材 １５页例题）
３　５ＢＳ·三年级（下）解决问题　?　思维流程：分析题意并列式 ? 探究计算方法 ? 验算结果 ? 正确解答１．分析题意并列式。把 ２８５张邮票放进集邮册，每页放 ８张，求可以放满多少页，还剩多少张，就是求 ２８５里面有多少个 ８，用除法计算，列式为 ２８５÷８。２．探究计算方法。用竖式计算。
在有余数的除法中，余数一
定要比除数小。３．验算结果。
验算有余数的除法，先用商乘除数，再加上余数，即根据“商 ×除数 ＋余数 ＝被除数”来验算。４．正确解答。
２８５÷８＝３５（页）……５（张）
答：可以放满 ３５页，还剩 ５张。【误区点拨】 易错点　验算有余数的除法题时忘记加上余数（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　验算：３６４÷５＝７２……４
错因　此题错在验算有余数的除法题时，只把商答案：验算：
和除数相乘，没有加上余数。
正确答案　
经验算，计算正确。 名师点拨　验算三位数除以一位数，如果有余数，那么一定不能忘记加上余数。知识总结　?　用?乘?法?验?算?有?余?数?的?除?法??的?方?法?：被?除?数?＝?商?×?除?数?＋?余?数?。拓展要点　?　运用分析法解决商是几位数的填数问题
判断除数是一位数的除法的商是几位数的方法：当被除数最高位上的数比除数大或相等时，商的位数与被除数的位数同样多；当被除数最高位上的数比除数小时，商的位数比被除数的位数少一位。
　３６除法【例 １】两个 里应分别填几，才能使除法算式 ６ ÷４（ 里填一位数）的商是两位数，并且商的末尾有 ０？【分析】要使商是两位数，被除数百位上的数小于除数，因此左边的 里只能填 １、２或 ３；要使商的末尾有 ０，被除数十位上应没有余数，所以左边的 里只能填 １或 ３，而且个位上的数一定要比除数小，所以右边的 里填 ４。【规范解答】左边 里应填 １或 ３，右边 里可以填 ０、１、２或 ３。【例 ２】计算 ４００÷６。【分析】被除数的最高位是 ４，比除数 ６小，就先用被除数的前两位除以除数，商写在十位上，再把余下的数和个位上的数合在一起继续除。【规范解答】４００÷６＝６６……４名师点拨　?　三?位?数?除?以?一?位??数?，如?果?被?除?数?的?前?两?位?不?能?被??整?除?时?，余?下?的?数?要?和?个?位??上?的数合在一起继续除。????????一、填空。
１． ４５÷５，要使商是三位数， 里最小填（　　）。
２． ３４÷６，要使商是两位数， 里最大填（　　）。
３．６５８÷８的商是（　　），余数是（　　）。
４．☆ ÷６＝５２…… ， 里最大填（　　）。二、用竖式计算并验算。
３２５÷４＝　　　　　　　５３７÷６＝　　　　　　　２９７÷６＝　　　　　　　４９８÷６＝
３　７ＢＳ·三年级（下）三、小猫钓鱼。（连一连）四、在结果接近 ９０的算式右边的 里打“√”。３４７÷９ 　　　　　　３７２÷４ 　　　　　　７１８÷８ 　　　　　　５３９÷６８１７÷９
３３０÷５
４２４÷８
７２２÷８五、在 里填上合适的数字。六、解决问题。
１．三年级有 ３０４人参加体操表演。
（１）每 ８人一组，可以分为多少组？　　　　（２）每 ６人一组，可以分为多少组，还剩几人？
２．修一条 ８００米长的路，修了 ４天，还剩 ４０４米没有修，平均每天修多少米？
　３８除法
１．７　买新书（教材 Ｐ１７～１８）
理解并掌握连除和乘除混合运算的１．掌握连除、乘除混合运算的顺序，并能正确
顺序，并能正确计算。
能灵活运用不同方法解决生活中的２．能灵活运用不同方法解决生活中的简单问
简单问题。
题，逐步提高解决问题的能力。知识点　用连除法解决问题先画画图。（掌握运用）
名师导学：在解决实际问题的过程中，掌握连除法与带括号的乘除之间的转换。思考问题（一）　?　
平均每个书架每层放多少本书？先画画图。（教材 １７页例题）解决问题　?　思维流程：利用画图法分析 ? 正确解答１．利用画图法分析。
把 ２００本图书，放在 ２个书架上，每个书架有 ４层，求平均每个书架每层放多少本。
（１）２００本图书平均放在 ２个书架上，求 １个书架放多少本。列式为 ２００÷２。
３　９ＢＳ·三年级（下）（２）每个书架有 ４层，求平均每层放多少本，用除法计算。２．正确解答。
方法一　先求出每个书架有多少本：２００÷２＝１００（本）
再求每层有多少本：１００÷４＝２５（本）
综合算式：２００÷２÷４＝１００÷４＝２５（本）
答：平均每个书架每层有 ２５本。
方法二　两个书架一共有 ２×４＝８（层），所以把 ２００本书放在 ８层书架上，每层放 ２００÷８＝２５（本）。
综合算式：２００÷（２×４）＝２００÷８＝２５（本）
答：平均每个书架每层放 ２５本。思考问题（二）　?　平均每个班有多少名学生？（教材 １７页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 正确解答１．分析题意。
一、二、三年级共有 ２７０名学生，每个年级有 ３个班，求平均每个班有多少名学生。
方法一：可以先计算平均一个年级有多少名学生，再计算平均每个班有多少名学生。
方法二：也可以先计算一、二、三年级一共有多少个班，再计算平均每个班有多少名学生。２．正确解答。
方法一　先求一个年级有多少人：２７０÷３＝９０（名）
再求出每个班有多少人：９０÷３＝３０（名）
综合算式：２７０÷３÷３＝９０÷３＝３０（名）
答：平均每个班有 ３０名学生。
方法二　先计算出一、二、三年级共有多少个班：３×３＝９（个）
再求平均每个班有多少名学生：２７０÷９＝３０（名）
综合算式：２７０÷（３×３）＝２７０÷９＝３０（名）
答：平均每个班有 ３０名学生。思考问题（三）　?　平均每个鸽笼每层有多少只鸽子？（教材 １７页例题）
　４０除法解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 正确解答１．分析题意。
一共有 ９６只鸽子，住在 ４个鸽笼里，每个笼子有 ２层，求平均每层住多少只鸽子。
方法一：先计算一个鸽笼住多少只鸽子，再计算平均每层住多少只鸽子。
方法二：先计算 ４个鸽笼一共有多少层，再计算平均每层住多少只鸽子。２．正确解答。
方法一　先求一个鸽笼住多少只鸽子：９６÷４＝２４（只）
再计算平均每层住多少只鸽子：２４÷２＝１２（只）
综合算式：９６÷４÷２＝２４÷２＝１２（只）
答：平均每个鸽笼每层住 １２只鸽子。
方法二　画图分析。
先求出一共有多少层：２×４＝８（层）
再求出平均每层住多少只鸽子：９６÷８＝１２（只）
综合算式：９６÷（４×２）＝９６÷８＝１２（只）
答：平均每个鸽笼每层住 １２只鸽子。【误区点拨】易错点　没有弄清有括号的算式的运算顺序（理解知识点容易出现的误区）错例　计算：８４÷（３×２）
错因　此题错在计算有括号的式子时忽略了括答案：　８４÷（３×２）
号，应先算括号里面的。＝２８×２
正确答案　８４÷（３×２）＝５６
＝８４÷６＝１４名师点拨　在乘除混合运算中，没有括号要按从左到右的顺序计算，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号外面的。知识总结　?　１?．?一?个?数?连?续?除?以?两?个?数?等?于?除?以?这?两?个?数?的?乘?积?。２?．?连?除?、乘?除?混?合?运?算?的?运?算?顺?序?：?因?为?乘?、除?法?是?同?一??级?运?算?，所?以?没?有?括?号?时?按?从?左?到?右??的?顺序?依?次?计?算?，?有?括?号?时?先?算?括?号?里?面?的?，再?算?括?号?外?面?的?。拓展要点　?　利用估算的方法解决实际问题
在解决实际问题时，要结合实际进行估计，必要时可以通过画线段图的方法对比各数量之间的关系。【例 １】服装专卖店刚进几款新衣服，其中女士服装的平均价格大约是男士服装的 ３倍，男士服装的平均价格大约是儿童装的 ２倍。女士服装的平均价格是 ２０９元，男士服装的平均价格大约是多少
４　１ＢＳ·三年级（下）钱？儿童装的平均价格大约是多少钱？【分析】根据题意画出线段图如下：从图中可以发现：男士服装的平均价格 ＝女士服装的平均价格 ÷３
儿童装的平均价格 ＝男士服装的平均价格 ÷２利用除法的估算解决上面的问题。【规范解答】２０９≈２１０　２１０÷３＝７０（元）　７０÷２＝３５（元）
答：男士服装的平均价格大约是 ７０元，儿童装的平均价格大约是 ３５元。【例 ２】刘大爷每天晨练，在一条跑道上跑 ４个来回，一共跑了 ６７２米，这条跑道长多少米？【分析】跑 ４个来回其实就是跑了 ８个跑道的长度，根据除法的意义，用 ６７２除以 ８就是跑道的长度。【规范解答】　６７２÷（４×２）
＝６７２÷８
＝８４（米）
答：这条跑道长 ８４米。【例 ３】星期日小明去游泳，他在泳道内游了 ４个来回，共游了 ２００米，这个游泳池的泳道有多长？【分析】“来回”就是去了再回来，４个来回就是去了再回来一共 ４次，即小明一共游了 ８个泳道的长度。如下图所示：【规范解答】解法一　２００÷４÷２＝２５（米）
解法二　２００÷（４×２）＝２５（米）
答：这个游泳池的泳道有 ２５米长。名师点拨　?　明?白?“?４?个?来?回?”的?意?思?是?解?答?此?题?的?关?键?。
　４２除法一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）１．图书馆有 ４层楼，每层有 ２个展厅。这些展厅一共放了 ２４０幅画，平均每个展厅放几幅画？列式为（　　）。Ａ．２４０÷４×２　　　　　　　　　Ｂ．２４０÷４÷２　　　　　　　　　Ｃ．２４０÷（４÷２）２．一本书有 ２５５页，淘气每天看 ８页，他需要几个星期才能看完？列式为（　　）Ａ．２５５÷８÷７
Ｂ．２５５÷８×７
Ｃ．２５５×８×７３．笑笑每天上学来回 ２次，共走 ９０００米。她家离学校有多远？列式为（　　）。Ａ．９０００÷２×２
Ｂ．９０００÷（２÷２）
Ｃ．９００÷（２×２）４．爷爷吃的一瓶药，一共有 １２０粒，一天吃 ３次，每次吃 ２粒。这瓶药一共可以吃多少天？列式为（　　）。Ａ．１２０÷３×２
Ｂ．１２０÷３÷２
Ｃ．１２０÷（３÷２）二、计算。１９２÷３÷２
３２８÷２÷４
９２０÷４÷２３６０÷（２×３）
３３６÷７÷３
３１５÷（３×３）三、把下面每一组的两个算式合并成一个综合算式。
４　３ＢＳ·三年级（下）四、解决问题。
１．平均每班有学生多少人？２．一个牛奶桶可以装 ２千克牛奶，４桶牛奶可以装一箱，奶牛场今天挤的牛奶能装多少箱？３．一共有 ６００个果冻，可以装多少盒？ ４．王老师要买 ７２本连环画，需要买几包？　４４除法
１．８　讲故事（教材 Ｐ１９～２０）
用乘除混合运算解决实际问题。１．在解决实际问题时，会用画图及列表法分
析归纳题目中的已知和未知的信息。
能分析出题中的数量关系２．探索并掌握用乘除混合运算解决实际问题。３．体会数学在生活中的实用价值。知识点　运用乘除混合运算解决实际问题（掌握运用）名师导学：该知识点是乘除混合运算的实际应用。所涉及的问题是数学上的一个基本问题，关键是找出数量关系，再根据题意进行计算。
　思考问题（一）　?　语文课上学生轮流“讲故事”，淘气选了一个 ８５０字的故事。
淘气 ３分能讲多少字？想办法表示题目中的信息。（教材 １９页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 用图表示题目中的信息 ? 正确解答１．理解题意。
要求淘气 ３分钟能讲多少字，首先要计算出淘气 １分钟讲多少字，题目中已知淘气 ５分钟讲了８５０字，由此可以计算出淘气 １分钟讲多少字，然后乘 ３，就是淘气 ３分钟能讲的字数。２．用图表示题目中的信息。
４　５ＢＳ·三年级（下）３．正确解答。（１）淘气每分钟讲多少字？８５０÷５＝１７０（字）（２）淘气 ３分钟讲多少字？１７０×３＝５１０（字）综合算式：　８００÷５×３
＝１７０×３
＝５１０（字）思考问题（二）　?　笑笑讲一个故事用了 ４分，平均每分讲 １５０字。如果要 ３分完成，每分应讲多少字？（教材 １９页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 用图表示题目中的信息 ? 正确解答１．理解题意。笑笑讲一个故事用了 ４分钟，平均每分钟讲 １５０字，如果 ３分钟讲完，求每分钟应讲多少字。无论用几分钟，故事的总字数是不变的，所以，要求出每分钟应讲多少字，首先要计算出故事的总字数。２．用图表示题目中的信息。（１）画图法。
（２）列表法。
　　　　　 每分钟讲 １５０字 每分钟讲？字３．正确解答。
（１）每分钟讲 １５０字，４分钟一共讲多少字？　　　　　　　１５０×４＝６００（字）
（２）６００个字 ３分钟讲完，每分钟讲多少字？　　　　　　　６００÷３＝２００（字）
综合算式：　１５０×４÷２
＝６００÷３
＝２００（字）
答：每分钟应讲 ２００字。知识总结　?　１?．?用?乘?除?混?合?运?算?解?决?实?际?问?题?的?方?法?：?（１?）先??用?除?法?求?出?每?份?数?，再?用?每??份?数乘份数求出总数；（２）先用乘法求出总数，再用总数除以份数求出每份数。???????????????????????????????２．不带括号的乘除混合算式的运算顺序：按照从左到右的顺序计算。?????????????????????????????拓展要点　?　运用画线段图法解决有关倍数的除法问题
通过画线段图分析各种量之间的关系，关键是找出中间量。
　４６除法【例 １】如下图，一头牛的质量是一头猪的 ３倍，一头牛的质量是一只羊的 ６倍。一只羊的质量是多少？【分析】利用画线段图的方法分析三种动物间的质量关系。【规范解答】１２０×３÷６＝６０（千克）
答：一只羊的质量是 ６０千克。【例 ２】一本故事书有 ２４０页。
小冬平均每天看多少页？【分析】要求小冬 ９天中平均每天看多少页，首先要知道这 ９天他一共看了多少页。小冬 ９天看的总页数正好是小青 ８天看的总页数。从已知条件中可算出小青 ８天看的总页数，小青 ８天看的总页数是 ２７×８＝２１６（页），也 就 是 小 冬 ９天 一 共 看 了 ２１６页。求 小 冬 平 均 每 天 看 的 页 数，列 式为２１６÷９。【规范解答】２７×８÷９＝２４（页）
答：小冬平均每天看 ２４页。名师点拨　?　明?确?小?青??８天?看?的?总?页?数?是?小??冬?９?天?看?的?总?页?数?，是?解?决?此?题?的?关?键?。
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