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2电路的等效变换
,1,第二章 电阻电路的等效变换,引言 电路的等效变换 电阻的串联和并联 电阻的Y形联结与 ?形联结的等效变换 电压源、电流源的串联和并联 实际电源的两种模型及其等效变换 输入电阻,,2,§2-1 引言,线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源、独立电源构成的电路。 本章中独立电源形式为直流。 本章主要内容：等效变换的概念及其应用。,,3,二端网络的概念,具有两个外接端子的网络（电路）,,4,§2-2 电路的等效变换,一、网络等效：如两个网络N1 、N2具有相同的 u-i 关系(即端口方程相同)， 则两个网络为等效网络。,网络等效的特点：对外等效，可相互替代。 ·······端口外的支路其响应不变,,f=g,,5,举 例,将M网络用N网络置换后，电流I不变。 或者说：对于响应 I来说，两个网络是等效的。,,6,§2-3 电阻的串连和并联,一、电阻的串联,在(a)中：,在(b)中：,如Req=R1+R2 ：则两个电路等效,推广,各电阻首尾相连，流过相同电流。,,7,串联的应用：分压电路 。,两个电阻串联时，各个电阻的分压：,,8,二、 电阻的并联,并联：各电阻都接到同一对结点之间, 承受相同电压。,在(a)中：,在(b)中：,如Geq=G1+G2 ：则两个电路等效,推广,,9,并联的应用：分流电路。,两个电阻并联时，各个电阻分流：,,10,,求：图示电路的电压U1及电流I2。,,解：化简电路，如图(b),由串联分压公式得：,,,由电路 (a)分流公式得：,,-,,,-,U1,,R2,,,,,R1,24V,+,+,(b),,11,补充：电阻连接的判别方法,方法1：结点的移动、元件的拉伸,方法2：去掉已知部分（串联短路、并联开路）,,12,解： 设电流I 从a端流入、b端流出。,由电路对称性，可确定： 结点1-1’、2-2’ 为等电位点。,方法3：电路中等电位点的判别,,13,解： 电路以平面S左右对称。 则与S相交的三个点为等电位点。,方法4：电路中对称面的应用—— 与此面相交的点等电位,,14,§2-4 电阻的Y形连接与 ?
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2.基尔霍夫定律和叠加原理的验证(实验报告答案)含数据处理
基尔霍夫定律和叠加原理的验证 一、实验目的 1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。 2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。 二、实验原理 1．基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。 (1)基尔霍夫电流定律(KCL) 在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL) 在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。 基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。 2．叠加原理 在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。（电压源用短路代替，电流源用开路代替。） 线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备与器件 1.直流稳压电源
1 台 2.直流数字电压表
1 块 3.直流数字毫安表
1 块 4.万用表
1 块 5.实验电路板
1 块 四、实验内容 1．基尔霍夫定律实验
按图2-1接线。
F I1 R1 510Ω ?mA?A ?mA?? mA ?R3 D I3 R2 1kΩ I2 B ?U1
??R5 330Ω U2 12V 510Ω C 图2-1 基尔霍夫定律实验接线图 (1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。 (2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。 (3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流， 数据记入表2-1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。 (4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记 入表2-1。 表2-1
基尔霍夫定律实验数据 被测量 计算值 测量值 相对误差
I1(mA) I2(mA) I3(mA) U1(V) 1.93 2.08 7.77% 5.99 6.38 6.51% 7.92 8.43 6.43% 6.00 6.05 0.8% U2(V) 12.00 11.99 UFA(V) UAB(V) UAD(V) UCD(V) UDE(V) 0.98 0.93 -5.99 -6.24 4.04 4.02 -1.97 -2.08 0.98 0.97 -0.08% -5.10% 4.17% -0.50% -5.58% -1.02% 2．叠加原理实验
(1)线性电阻电路 按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。
F I1 R1 510Ω ?mA?A ?mA???I3 R2 1kΩ I2 B ?U1 6V mAR5 330Ω K ?? 510Ω
D 510Ω ?U2 12V C IN4007
图2-2 叠加原理实验接线图 2
①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。 ②令电源U1单独作用， BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流 及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。 表2-2 叠加原理实验数据（线性电阻电路） 测量项目
实验内容 U1单独作用 U2单独作用 U1 、U2共同作用 2U2单独作用 U1 (V) 12. 04 0 12. 04 0 U2 (V) 0 6.05 6.05 12.03 I1 (mA) 8. 69 - 1. 19 7. 55 - 2. 39 I2 (mA) -2. 42 3. 58 1. 16
7. 18 I3 (mA) 6. 30 2. 37 8.62 4. 75 UAB (V) 2. 42 - 3. 59 - 1. 16 - 7. 17 UCD (V) 0. 80 -1. 18 - 0. 38 - 2 . 37 UAD (V) 3. 23 1. 21 4. 44 2. 44 UDE (V) 4. 44 - 0. 60 3. 84 - 1. 21 UF A (V) 4. 44 - 0. 60 3. 84 - 1. 21
③令U2单独作用，此时FE短接。重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。 ④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。 ⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。 (2)非线性电阻电路 按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。
表 2-3 叠加原理实验数据（非线性电阻电路） 测量项目
实验内容 U1单独作用 U2单独作用 U1 (V) 12.03 0 U2 (V) 0 6.06 6.06 12.05 I1 (mA) 8.73 0 7. 95 0 I2 (mA) - 2.56 0 0 0 I3 (mA) 6.19 0 7. 95 0 UAB (V) 2. 57 0 0 0 UCD (V) 0. 60 - 6 - 1. 94 - 12 UAD (V)
4.04 0 UDE (V) 4. 47 0 4. 03 0 UF A (V) 4. 47 0 4. 04 0 U1、U2共同作用 12.03 2U2单独作用 0
(3) 判断电路故障 按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。
表 2-4 故障电路的实验数据 测量项目 实验内容 U1、U2共同作用 故
障 三 U1 (V) 12.08 U2 (V) 6.04 I1 (mA) 0 I2 (mA) 3.26 I3 (mA) 3.26 UAB (V) -3.26 UCD (V) -1.06 UAD (V) 1.63 UDE (V) 0 UF A (V) 10.34 12.05 12.03 6.07 6.02 11.67 7.81 4.35 0 16.02 7.81 -4.35 0 -1.42 -2.02 0 3.98 5.97 3.98 5.97 3.98
表 2-5 故障电路的原因及判断依据
原因和依据 故障内容 故障一 故障二 故障三 故 障 原
因 判 断 依 据 FA之间开路 AD之间电阻短路 CD之间电阻开路 I1=0
；UF A=10.34 V UAD
= 0 ；I3 =16.02 mA
= 0 ；UCD =2.02V 五、实验预习 1. 实验注意事项 (1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。 (2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。 (3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。 (4)仪表量程的应及时更换。 2. 预习思考题 (1)根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。 答：基尔霍夫定律的计算值 根据基尔霍夫定律列方程如下： (1)
（510+510）I1
（）I3 + 510 I3
= 12 （KVL）
由方程（1）、（2）、（3）解得： I1 = 0.00193A= 1.93 mA
I2 = 0.00599A= 5.99 mA
I3 = 0.00792A= 7.92mA UFA
=510?0. V UAB =?99 =?5.99V UAD =510?0.V UDE =510?0. V UCD =?330 ?0.00599 =?1.97V (2)实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？ 答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（“?”端），黑表笔接电流流出的一端（“?”端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另―端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏)，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。 记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。 若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。 (3)实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？ 答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。 六、实验报告 1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL的正确性。 答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL的正确性。 I1 = 2. 08 mA
I2 = 6. 38 mA
I3 = 8. 43mA 即
8.4?32.?086?.3?8?0 .0结论：
， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。 2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中任一闭合回路，验证KVL的正确性。 答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。
UFA= 0. 93 V
U1= 6. 05V
6.05?0.97?4.02?0.93?0.03?0 结论：U1?UDE?UAD?UAF?0 ， 证明基尔霍夫电压定律是正确的。 同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。 答：验证线性电路的叠加原理：
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第3章直流电阻电路的基本定理
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