f(x)的一阶导 导数求单调区间增加 证明f(x)/x 导数求单调区间增加

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-02 09:20 标签： f x 在r上单调递增
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已知函数f（x）=（2的x次方-a）/（2的x次方+1）①当a=2时,证明f（x）不是奇函数 ②判断此函数的单调性,给出证明 ③若此函数为奇函数,且f（x）≥x平方-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立,求实数m的取值范围a＞-1
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1) a=2,f(x)+f(-x)=(2^x-2)/(2^x+1)+[2^(-x)-2]/[2^(-x)+1]化简整理得大牌f(x)+f(-x)=-1不等于0,所以a=2时,f(x)不是奇函数2）假设m>n,f(m)-f(n)=(2^m-a)/(2^m+1)+[2^n-a]/[2^n+1]化简整理得f(m)-f(n)=(a+1)(2^m-2^n)/[(2^m+1)(2^n+1)]因为a>-1,所以a+1>0,m>n,所以(2^m-2^n)>0而且[(2^m+1)(2^n+1)]>0所以f(m)-f(n)>0,此函数为单调增函数3）若此函数为奇函数,那么f(x)+f(-x)=0,即(2^x-a)/(2^x+1)+[2^(-x)-a]/[2^(-x)+1]=0简化整理得1-a=0,所以a=1f(x)≥x^2-4x+m在[-2,2]恒成立,即(2^x-1)/(2^x+1)≥x^2-4x+m即（x^2-4x+m-1）(2^x+1)≤0因为(2^x+1)恒大于0,所以要上面的不等式成立,那么（x^2-4x+m-1）≤0即(x-2)^2+m-5≤0,即(5-m)≥(x-2)^2因为x∈[-2,2],所以(x-2)^2最大值为4（x=0时）所以5-m≥4m≤1
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已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax²+2x,a≠0.（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调减区间,求a的取值范围；（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）[1,4]上单调递减,求a的取值范围.求y=x√（ax-x²） （a＞0）的单调区间.
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h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,00,h(x)单调递增.f(x)=ax^2/2 + 2x,x>=1时,f'(x)=ax+2>=0.x>=1,a>=0时显然满足要求.x>=1,a0.ln(x)=ax^2 +(1-2a)x,s(x)=ln(x) - ax^2 + (2a - 1)x,1/e0,s(x)单调递增.s(1/e)
这是两道题，能麻烦你写清楚一点吗？能麻烦你前面写出题号吗？
我把两道题写一块了，你自己慢慢看吧，我看好你！
可是这真的好乱，麻烦你重新写一下吧，还有中间怎么蹦出来s（x）的？
要知道我答这么多字好累的呀，你慢慢看吧，体谅一下我，给个采纳吧。。。。
可这是错的你让我怎么采纳？我当然体谅
错的？？怎么可能。。。。
绝对是对的！！！
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已知函数f(x)=(x²+bx+b)√1－2x(b∈R)1.当b=4时,求f(x)的极值2.若f(x)在区间(0,1/3)上单调递增,求b的取值范围
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（1） f(x)'=-5x(x+2)/根号下1-2x ,由f(x)‘=0得x=-2或x=0当x＜-2时f(x)’＜0 f(x)单调递减当-2＜x＜0 f(x)'＞0 单调递增当0＜x＜1/2 f(x)'＜0 单调递减所以f(x)在x=-2处取最小值0 在x=0处取最大值4（2） f(X)'=-x[5x+(3b-2)]/根号下1-2x因为当在(0,1/3)时 -x/根号下1-2x＜0依题意x∈（0,1/3）时 有5x+(3b-2)≤0 从而5/3+(3b-2)≤0所以 b∈（负无穷,1/9)
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则x=(1-t)/2
∴f(t)=1/4[t²-(2+2b)t+6b+1] (1)b=4
f(t)=1/4(t-5)²;
（t≥0）极小值为0（2）x∈(0,1/3)
∴t∈(1/3,1)
单调递减函数 ∴（2+2b)/2≥1 ∴b≥0
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设函数f(x)=x²-2|x|-1(-3≤x≤3) ①指出函数f（x）的单调区间,并说明在各个单调区间上f（x）①指出函数f（x）的单调区间,并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数（最好能画图） ②求出函数的值域 最好能画图解答
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函数f（x）=log3（x²-2x-8）的单调递增区间是?A.（1,正无穷） B.（负无穷,1） C.（负无穷,-2） D.（4,正无穷）
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对数有意义,x&#178;-2x-8>0(x-4)(x+2)>0x>4或x<-2底数3>1,对数值随真数递增而递增.令g(x)=x&#178;-2x-8g(x)=x&#178;-2x-8=(x-1)&#178;-9二次项系数1>0,x>4时,g(x)单调递增,因此f(x)的单调递增区间为(4,+∞),选D.
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选D……x&#178;-2x-8=(x+2)(x-4)>0，x>4，或x<-2而x&#178;-2x-8=(x-1)&#178;-9，在(4，+∞)上单调递增且函数log3x在定义域上单调递增于是f(x)在(4，+∞)上单调递增
由于log3x是单调增函数，那么只要x&#178;-2x-8递增就可以-b/2a=1，结合该函数的定义域，可知选D
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