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工程经济-资金等值计算练习3.28
14、某笔贷款的利息按年利率10%，每月复利计息，该贷款的年实际利率为（
15、有四个借贷方案：甲方案年贷款利率6.11%，每季度复利一次；乙方案年贷款利率6%，每季度复利一次；丙方案年贷款利率6%，每月复利一次；丁方案年贷款利率6%，每半年 复利一次。则贷款利率最小的方案是（
二、计算题
1. 现在有两个贷款方案，一个是贷款20万元，期限为3年，年利率为7%，单利计息；另一个是同样贷款金额及年限，年利率为6%，复利计息。应选择哪种方式？
2. 某人以8%单利借出10000元，借期3年，然后以7%复利把所得的本利和再借出，借期7年。问此人在第10年年末共可获得的本利和是多少？
3. 请查表计算下列一次支付的终值或现值：
（1）年利率为10%，10000元借款借期10年；
（2）年利率为12%，每季度计息一次，存款10000元，存期10年；
（3）年利率为12%，每月计息一次，第5年年末10000元。
4. 某公司为了扩大生产规模向银行贷款200万元，贷款年利率为10%，计息方式一种按年计息，另一种按半年计息，约定5年以相等金额还款，分别计算2种计息方式下该公司应在每年年末偿还多少？
5. 某大学生为减轻家庭经济负担，申请了助学贷款，每年银行贷给学生6000元，年利率为6%，按半年计息，则他在4年后毕业时，需还款总额为多少？若该生毕业后找到工作，每月的净收入预计为1000元，每月月末按等额还款，还款额按净收入的50%计，问几年后，该大学生可还清贷款？
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工程经济-资金等值计算练习3.28
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一建工程经济计算公式及难点
1⑶、现金流量图三要素，作图方法规则 P5-6 ① 、 以横轴为时间轴（0 表示时间序列的起点即现在） ② 、 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况 （横轴上方现 金流入） ③ 、 箭线的长短与现金流量数值大小成比例 ④ 、 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点（表示时间单位的末期， 是 2 年末不是 3 年初）⑺、等额支付的终值 P9 未来 3 年每年年末在账户里面存入 1 万元，银行按照复利 5%，按年付利 息，在第 3 年年末连本带利一起取出，问可以取出多少钱？F ? A(1 ? i )n ? 1i（式中：F―终值，i―利率，n―年限，A―年金）⑻、等额支付的现值 P9 现在存入一笔钱，银行按照复利 5%，按年付利息，在未来三年每年年末， 取出 1 万元，在第三年取出后账面余额为 0，问现在需存入多少钱？P ? A(1 ? i )n ? 1 i ? (1 ? i )n（式中：P―现值，i―利率，n―年限，A―年金）第 1 页 共 12 页2⑷、租赁 费主要包括：租赁保证金、租金、担保费 P62 ⑸、影响租金的因素很多，如设备的价格、融资的利息及费用、各种税金、租 赁保证金、运费、租赁利差、各种费用的支付时间，以及租金采用的计算公式 等 P63（多选） ⑹、附加率法计算 P63 附加率法是在租赁资产的设备货价或概算成本上再回上一个特定的比率真来 计算租金。 每期租金 R 表达式为： R? P (1 ? N ? i )N?P ?rR=P*(1+N*(I+R))/N式中：P――租赁资产的价格； N――租赁期数，可按月、季、半年、年计； i――与租赁期数相对应的利率； r――附加率⑸、价值工程的核心：是对产品进行功能分析 P67 ②年金法： 将租赁资产价值按相同比率分摊到未来各租赁期间内的租金计 算方法。有期末支付和期初支付租金之分。第 2 页 共 12 页3? 期末支付方式是在每期期末等额 支付租金（多些） 。每期租金 R 的表达 式为：R?P i(1 ? i) N (1 ? i) N ? 1（1Z） 式中 P――租赁资产的价格； N――还款期数，可按月、季、半年、年计； i――与还款期数相对应的折现率。 ?期初支付方式是在每期期初等额支付租金（少些） ，期初支付要比期末 支付提前一期支付租金。每期租金 R 的表达式为：i(1 ? i) N ?1 R?P (1 ? i) N ? 127、新技术、新工艺和新材料应用方案的经济分析（一）增量投资收益率法5、名义利率 r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即： r ? i ? m 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率 i，由式（1Z101021）可知：I? r m（1Z） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金 P，名义利率为 r，一年内计息 m 次，则计息周期利率为 i ? 付终值公式可得该年的本利和 F，即：r 。根据一次支 mr? ? F ? P?1 ? ? ? m?第 3 页 共 12 页m4根据利息的定义可得该年的利息 I 为：m m ?? ? r? r? ? I ? P?1 ? ? ? P ? P ??1 ? ? ? 1? ? m? ? ? ?? m ? ? 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率 ieFF 为：i eff7、财务净现值I ? r? ? ? ?1 ? ? ? 1 P ? m?mFNPV ?t ?0? ?CI ? CO? ?1 ? ic ??ttn（1Z101035） 式中 FNPV――财务净现值； （CI-CO）t――第 t 年的净现金流量（应注意“＋” 、 “-”号） ； ic――基准收益率； n――方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR――Financial lnternaI Rate oF Return） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其 数学表达式为：FNPV ?FIRR ? ?t ?0? ?CI ? CO? ?1 ? FIRR ??ttn（1Z） 式中 FIRR――财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR――Financial Net Present Value Rate） 其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能 力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。计算式如下：FNPVR ?（1Z）FNPV IpIp ?t ?0? I t ?P / F , ic , t ?k（1Z） 式中 Ip――投资现值； It――第 t 年投资额； k――投资年数； （P／F，ic，t）――现值系数（详见式 1Z） 。 10、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额 （不是年销售收入） 与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率：第 4 页 共 12 页5R?A ?100% I（1Z） 式中 R――投资收益率； A――年净收益额或年平均净收益额； I――总投资 11、静态投资回收期 自建设开始年算起，投资回收期 Pt（以年表示）的计算公式如下：t ?0? ?CI ? CO ? ? 0tPt（1Z） 式中 Pt――静态投资回收期； （CI-CO）t――第 t 年净现金流量。 ?当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算：Pt ?I A（1Z） 式中 I――总投资； A――每年的净收益。 ?当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算：Pt ? ?累计净现金流量开始出 现正值的年份数 － 1? ? 上一年累计净现金流量 的绝对值 出现正值年份的净现金 流量（1Z） 12、动态投资回收期 把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期：t ?0? ?CI ? CO? (1 ? ic ) ? t ? 0tPt '（1Z） ’ 式中 Pt ――动态投资回收期； ic――基准收益率。 在实际应用中根据项目的现金流量表中的净现金流量现值，用下列近似公式计算：Pt ' ? ?累计净现金流量开始出 现正值的年份数 － 1? ? 上一年累计净现金流量 的绝对值 出现正值年份的净现金 流量13、借款偿还期Pd ? ?借款偿还开始出现盈余 的年份数－ 1? ? 盈余当年应偿还借款额 盈余当年可用于还款的 余额第 5 页 共 12 页614、利息备付率利息备付率 ?税息前利润 当期应付利息费用式中：税息前利润――利润总额与计入总成本费用的利息费用之和，即税息前利润=利 润总额＋计入总成本费用的利息费用； 当期应付利息――计入总成本费用的全部利息。 15、偿债备付率偿债备付率 ?可用于还本付息的资金 当期应还本付息的金额式中：可用于还本付息的资金――包括可用于还款的折旧和摊销、成本中列支的利息费 用、可用于还款的利润等； 当期应还本付息的金额――包括当期应还贷款本金额及计入成本费用的利息。 16、总成本 C＝CF＋Cu×Q C：总成本；CF：固定成本；Cu：单位产品变动成本；Q：产销量 17、量本利模型 B（利润）＝S（销售收入）-C（成本） S（销售收入）＝p（单位产品售价）×Q-Tu（单位产品营业税金及附加）×Q（产销量） B=p×Q－Cu×Q－CF－Tu×Q 式中 B――表示利润： p――表示单位产品售价； Q――表示产销量； Tu――表示单位产品销售税金及附加（当投入产出都按不含税价格时，T 不包括 增值税） ； Cu――表示单位产品变动成本； CF――表示固定总成本。 基本假定：1、产品的产量与产品的销量相等；2、单位产品变动成本保持不变；3、单 位产品的价格保持不变。 18、以产销量表示的盈亏平衡点 BEP（Q）BEP (Q) ? 年固定总成本 单位产品售价 ? 单位产品变动成本 ? 单位产品销售税金及附 加＝CF/(p-Cu-Tu) 19、生产能力利用率盈亏平衡分析 BEP（％）＝BEP（Q）×100％/Qd 式中 Qd：正常产销量或设计生产能力 20、敏感度系数 SAF＝(△A/A)/( △F/F) 式中 SAF――敏感度系数； △F/F――不确定因素 F 的变化率（%） ； △A/A――不确定因素 F 发生变化率时，评价指标 A 的相应变化率（%） 。 21、营业收入 营业收入＝产品销售量（或服务量）×产品单价（或服务单价） 产品价格一般采用出厂价格：产品出厂价格＝目标市场价格-运杂费第 6 页 共 12 页722、总成本 总成本费用＝外购原材料、 燃料及动力费＋工资及福利费＋修理费＋折旧费＋维简费 ＋摊销费＋ 利息支出＋其他费用 1、工资及福利包括职工工资、奖金、津贴和补贴，医保、养老保、失业保等社保和公 积金中由职工个人缴付的部分。 2、修理费：固定资产原值×计提百分比 或 固定资产折旧额×计提百分比 3、利息支出，包括利息支出、汇兑损失、相关的手续费。 23、经营成本 经 营 成 本 ＝ 总 成 本 费 用 - 折 旧 费 - 摊 销 费 - 利 息 支 出 （1Z） 或 经营成本＝外购原材料、燃料及动力费＋工资及福利费＋修理费＋其他费用 （1Z） 1、折旧是固定资产的补偿价值，如计入现金流出，会造成现金流出的重复计算。 2、无形资产及其它资产推销费也是资产的补偿价值，只是项目内部的现金转移， 非现金支出。 3、贷款利息对于项目来说是现金流出，在资本金财务现金流量表中已将利息支出 单列，因此经营成本中不包括利息支出。 24、静态模式设备经济寿命 就是在不考虑资金时间价值的基础上计算设备年平均成本 C ，使 C 为最小的 N 0 就是N N设备的经济寿命。其计算式为CN ? P ? LN 1 N ? ?C N N t ?1 t（1Z） 式中CN――N 年内设备的年平均使用成本；P――设备目前实际价值； Ct ――第 t 年的设备运行成本；LN――第 N 年末的设备净残值。P ? LN 1 N 为设备的平均年度资产消耗成本， N ? C t 为设备的平均年度运行成本。 N t ?1如果每年设备的劣化增量是均等的，即 ?Ct ? ? ，简化经济寿命的计算：N0 ? 2( P ? L N )?（1Z） 式中?N0――设备的经济寿命；――设备的低劣化值。 25、设备租赁与购买方案的经济比选 租赁方案净现金流量 = 销售收入－经营成本－租赁费用－与销售相关的税金－所第 7 页 共 12 页8得税率×（销售收入－经营成本－租赁费用 －与销售相关的税金） 购买方案净现金流量 = 销售收入－经营成本－设备购置费－贷款利息－与销售相 关的税金－所得税率×（销售收入－经营成本－折旧－贷款利息－与销售相关的税金） 在假设所得到设备的收入相同的条件下， 最简单的方法是将租赁成本和购买成本进行 比较。根据互斥方案比选的增量原则，只需比较它们之间的差异部分。从上两式可以看出， 只需比较： 设备租赁：所得税率×租赁费－租赁费 设备购置：所得税率×（折旧＋贷款利息）－设备购买费－贷款利息 26、租金的计算 ①附加率法：在设备货价上再加上一个特定的比率来计算租金。每期租金 R 表达式为；R?P (1 ? N ? i ) ? P?r N（1Z） 式中 P――租赁资产的价格； N――还款期数，可按月、季、半年、年计； i――与还款期数相对应的折现率； r――附加率。 ②年金法：将租赁资产价值按相同比率分摊到未来各租赁期间内的租金计算方法。有 期末支付和期初支付租金之分。 ?期末支付方式是在每期期末等额支付租金（多些） 。每期租金 R 的表达式为：R?P i(1 ? i) N (1 ? i) N ? 1（1Z） 式中 P――租赁资产的价格； N――还款期数，可按月、季、半年、年计； i――与还款期数相对应的折现率。 ?期初支付方式是在每期期初等额支付租金（少些） ，期初支付要比期末支付提前一期 支付租金。每期租金 R 的表达式为：R?P i(1 ? i) N ?1 (1 ? i) N ? 127、新技术、新工艺和新材料应用方案的经济分析 （一）增量投资收益率法 就是增量投资所带来的经营成本上的节约与增量投资之比。 现设 I 新、I 旧分别为旧、新方案的投资额，C 旧、C 新为旧、新方案的经营成本。 如 I 新＞I 旧，C 新＜C 旧，则增量投资收益率 R（新-旧）为：R?新?旧? ? C旧 ? C新 I 新 ? I旧 ? 100%（1Z） 当 R（新-旧）大于或等于基准投资收益率时，表明新方案是可行的；当 R（新-旧）小于基准投 资收益率时，则表明新方案是不可行的。 （二）折算费用法 ①当方案的有用成果相同时，一般可通过比较费用的大小，来决定优、劣和取舍。第 8 页 共 12 页9?在采用方案要增加投资时，可通过比 较各方案折算费用的大小选择方案，即：Z j ? C j ? P j ? ic（1Z） 式中Cj Zj――第 j 方案的折算费用；――第 j 方案的工程成本，主要包括原材料费、生产工人工资及附加工资、设备 的使用费及修理费、设备的折旧费、施工设施（轨道、支撑架、模板等） 的成本或摊销费、防治施工公害设施及其费用、管理费等；Pj――第 j 方案的投资额（包括建设投资和流动资金投资） ；i c ――基准投资收益率。比较时选择折算费用最小的方案。 ?在采用方案不增加投资时， Z j ? C j ，故可通过比较各方案工程成本的大小选择方 案，即：Cj ? Bj ? aj ? x（1Z） 式中Bj――第 j 方案固定费用（固定成本）总额； j 方案单位产量的可变费用（可变成本） ；a j ――第x ――生产的数量。②当方案的有用成果不相同时，一般可通过方案费用的比较来决定方案的使用范围， 进而取舍方案。 首先列出对比方案的工程成本，即：C I ? B1 ? a1 x C II ? B2 ? a 2 x当 x ? x0 （临界产量）时， C I ? C II ，则B ? B2 x0 ? 1 a2 ? a1（1Z） 式中B1、 B 2 ――Ⅰ、Ⅱ方案的固定费用； a1、 a 2 ――Ⅰ、Ⅱ方案的单位产量的可变费用。当产量 x＞x0，时，方案Ⅱ优；当产量 x＜x0 时，方案Ⅰ优。 28、固定资产折旧计算方法 1）平均年限法第 9 页 共 12 页10固定资产年折旧率= （固定资产原值-预计 净残值）/（固定资产原值×固定资产预计使 用年限）×100% 或=（1-预计净残值率）／固定资产预计使用年限×100% 固定资产月折旧率＝固定资产年折旧率÷12 固定资产月折旧额=固定资产原值×固定资产月折旧率 2）工作量法 单位工作量折旧额=［固定资产原值×（1-预计净残值率） ］／预计总工作量 某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量×单位工作量折旧额 3）双倍余额递减法（固定资产年折旧率只与预计使用年限有关） 在不考虑固定资产净残值的情况下，根据每期期初资产账面价值和双倍的直线法折旧 率计算折旧。资产账面价值随着折旧的计提逐年减少，而折旧率不变，因此各期计提的折 旧额必然逐年减少。 固定资产年折旧率=2÷固定资产预计使用年限×100% 固定资产月折旧率=固定资产年折旧率÷12 固定资产月折旧额=固定资产账面价值余额×月折旧率 4）年数总和法 将资产的原值减去净残值后的净额乘以一个逐年递减的分数计算每年折旧额。固定资 产原值和净残值则各年相同，因此各年提取的折旧额必然逐年递减。其计算公式如下：固定资产年折旧率 ? 预计使用年限 ? 已使用年限 ? 100% 预计折旧年限 ? ?预计折旧年限 ? 1? ? 2或?固定资产尚可使用年数 ? 100% 固定资产预计使用年限的年数总和固定资产月折旧率=固定资产年折旧率÷12 固定资产月折旧额=（固定资产原值-预计净残值）×月折旧率 29、净资产收益率 净资产收益率＝净利润/平均净资产×100％ 1）净利润指当期税后利润； 2）净资产指企业期末资产减负债后的余额； 3）平均净资产＝（期初净资产＋期末净资产）/2 30、总资产报酬率 总资产报酬率＝息税前利润总额/平均资产总额×100％ 1）息税前利润总额＝利润总额＋利息支出； 2) 平均资产总额＝（期初资产总额＋期末资产总额）/2 31、总资产周转率 总资产周转率＝主营业务收入净额/平均资产总额 平均资产总额＝（期初资产总额＋期末资产总额）/2 32、流动资产周转率 流动资产周转次数＝流动资产周转额/平均流动资产余额 流动资产周转天数＝计算天数/流动资产周转次数 或＝（平均流动资产余额×计算期天数）/流动资产周转额 平均流动资产余额＝（期初流动资产＋期末流动资产）/2 33、存货周转率 存货周转次数＝主营业务成本/存货平均余额 存货周转天数＝计算期天数/存货周转次数 或＝（计算期天数×存货平均余额）/主营业务成本第 10 页 共 12 页11平均存货＝（期初存货＋期末存货）/2 34、应收账款周转率 应收账款周转率（周转次数）＝主营业务收入净额/应收账款平均余额 应收账款周转天数＝计算期天数/应收账款周转次数 1）应收账款平均余额＝（期初应收账款＋期末应收账款）/2 2）计算期天数，全年按 360 天计算，全季按 90 天，全月按 30 天； 35、资产负债率 资产负债率＝负债总额/资产总额×100％，※ 该指标为 50%比较合适，有利于风险和 收益平衡；如果该指标大于 100%，表明企业已经资不抵债。 36、速动比率 速动比率＝速动资产/流动负债，※ 经验认为该指标为 1 表明企业有偿债能力，低于 1 则说明企业偿债能力不强，该指标越低，企业的偿债能力就越差。 速动资产是指能够迅速变现为货币资金的各类流动资产，它有两种方法： 1、流动资产-存货； 2、货币资金＋短期投资＋应收票据＋应收账款＋其它应收款。 37、流动比率 流动比率＝流动资产/流动负债，※ 一般说来，生产企业最合理的最低流动比率是 2。 38、销售（营业）增长率 销售增长率＝本年主营业务收入增长额/上年主营业务收入总额×100％ 39、资本积累率 资本积累率＝本年所有者权益增长额/年初所有者权益×100％ 40、资金成本率 资金成本率＝资金使用费用/（筹资总额×（1-筹资费率） ）※ 数值越小越好。 式中筹资总额×（1-筹资费率）等于筹资净额 41、经济订货量 Q＝2 KD K2D-存货年需要量；Q-每次进货量；K-每次订货的变动成本；K2-单位储存成本。 42、设备及工器具购置费的组成 设备购置费＝设备原价或进口设备抵岸价＋设备运杂费 进口设备抵岸价＝货价＋国外运费＋国外运输保险费＋银行财务费＋外贸手续费＋进 口关税＋增值税＋消费税＋海关监管手续费 （1）进口设备货价=离岸价（FOB 价）×人民币外汇牌价 （2）国外运费＝离岸价×运费率 （3）国外运输保险费=（离岸价＋国外运费）×国外运输保险费率 （4）银行财务费（银行手续费）=离岸价×人民币外汇牌价×银行财务费率（一般为 0.4%～0.5%） （5）外贸手续费＝进口设备到岸价×人民币外汇牌价×外贸手续费率（一般取 1.5%） 式中， 进口设备到岸价（CIF）=离岸价（FOB）＋国外运费＋国外运输保险费 （6）进口关税：进口关税=到岸价×人民币外汇牌价×进口关税率 （7）增值税=组成计税价格×增值税率（基本税率为 17%） 组成计税价格=到岸价×人民币外汇牌价＋进口关税＋消费税 （8）消费税：对部分进口产品（如轿车等）征收。 （9）海关监管手续费=到岸价×人民币外汇牌价×海关监管手续费率第 11 页 共 12 页1243、基本预备费 =（设备及工器具购置费＋建筑安装工程费＋工程建设其他费）×基本预备费率 44、建设期利息 各年应计利息=（年初借款本息累计＋本年借款额／2）×年利率 45、单位工程量材料费材料费＝ ? （材料消耗量 ? 材料基价 ) ? 检验试验费材料基价＝［（供应价 格 ? 运杂费） ? （ 1 ? 运输损耗率（％） ) ］ ? （ 1 ? 采购保管费率（ %) ）46、施工机械使用费机械台班单价＝台班折 旧费 ? 台班大修费 ? 台班经常修理费 ? 台班安拆费及场外运费 ? 台班人工费 ? 台班燃料动力费 ? 台班养路费及车船使用 税1、折旧费： 台班折旧费?机械预算价格? （ 1 ? 残值率） 耐用总台班数耐用总台班数＝折旧年限×年工作台班 2、大修理费： 台班大修理费 ?一次大修理费 ? 大修次数 耐用总台班数47、措施费 环境保护费=直接工程费×环境保护费费率（%） 文明施工费=直接工程费×文明施工费费率（%） 安全施工费=直接工程费×安全施工费费率（%） 48、规费＝计算基数×规费费率 计算基数可以采用直接费、人工费和机械费合计、人工费为计算基数。 49、企业管理费＝计算基数×企业管理费费率 基数可以采用以直接费、人工费和机械费合计、人工费为计算基数。 50、利润＝计算基数×利润率 计算基数可采用以直接费和间接费合计、人工费和机械费合计、人工费为计算基数 51、税金税金 ? (直接费 ? 间接费 ? 利润） ? 税率（1）纳税地点在市区的企业：3.41 （2）纳税地点在县城、镇的企业：3.35 （3）纳税地点不在市区、县城、镇的企业：3.22第 12 页 共 12 页导读：?在工程经济分析中，?在工程经济评价中，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重，6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为（）。A.向上的现金流量，数额为50万元B.向下的现金流量，数额为30万元C.向上的现金流量，数额为30万元D.向下的现金流量，数额为50万元] 6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为（ ）。
A.向上的现金流量，数额为50万元
B.向下的现金流量，数额为30万元
C.向上的现金流量，数额为30万元
D.向下的现金流量，数额为50万元
【解析】净现金流量＝60-20+10＝50（万元），由于是正的现金流入，所以应该选择A。参见教材P5。
二、终值和现值计算
（D）一次支付现金流量的终值和现值计算
1.一次支付现金流量
?一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。
2.终值计算（已知P求F）
? 一次支付，已知计息周期利率i，则n个计息周期（年）末的终值（本利和）F的计算公式为：
F＝P（1+i）n
＝＝＝》F＝P（F/P，i，n）
【例1Z】某公司借款1000万元，年复利率i＝10%，试问5年末连本带息一次偿还若干？
] 解：按式（1Z）计算得：
F＝P（1+i）n ＝1000×（1+10%）5 ＝1000× 1.61051 ＝1610.51（万元）
3.现值计算（已知F求P）
?由式（1Z）的逆运算，即可得出现值P的计算式为：
P ＝ F（1+i）-n ＝＝＝》P ＝ F（P/F，i，n）
?叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。
【例1Z】某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i＝10%，试问现在需一次投入多少？
] 解：P ＝ F（1+i）-n＝1000×（1+10%）-5 ＝ 1000 ×0.6209 ＝620.9（万元）
?现值系数与终值系数互为倒数。
?在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。
?在工程经济评价中，需要正确选取折现率，并注意现金流量的分布情况。在不影响技术方案正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。
（二）等额支付系列现金流量的终值、现值计算
1.等额支付系列现金流量
【注意】正确选择计算价值的时点；正确确定计算期数；注意数轴上的时间点是指的年末。
2.终值计算（已知A、i、n，求F）
＝A（F/A，i，n） （1Z） （10年单选）
为年金终值系数
【例1Z】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？
3.现值计算（已知A，求P）
其中，为年金现值系数，记为（P/A，i，n）
【例1Z】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少？
] 解：＝100×3.（万元）
【2010考题?单选题】某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（ ）万元。
【解析】F＝A（F/A,6%,5）＝20*5.（万元）
三、等值计算的应用
（一）等值计算公式使用注意事项
1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。
2.P是在第一计息期开始时（0期）发生。
3.F发生在考察期期末，即n期末。
4.各期的等额支付A，发生在各期期末。
5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。
6.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。
（二）等值计算的应用
?影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。利率是一个关键因素。（09年多选）
?在工程经济分 析中，技术方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。
【例1Z】某项目投资10000万元，由甲乙双方共同投资。其中：甲方出资60%，乙方出资40%。由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表1Z 所示。
甲乙双方出资情况 单位：万元 表1Z
甲方出资额 乙方出资额 合 计
甲乙双方出资情况 单位：万元 表1Z
第1年 第2年 第3年 合计 所占比例 第1年 00 第2年 00 第3年 00 合计 000 所占比例 60% 40% 100%
折现系数 甲方出资额 乙方出资额 合 计
?一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。
【2009考题?多选题】影响资金等值的因素有（ ）。
A.资金的数量
B.资金发生的时间
C.利率（或折现率）的大小
D.现金流量的表达方式
E.资金运动的方向
【答案】ABC
【解析】参见教材P11。
1Z101013 名义利率与有效利率的计算
当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
一、名义利率的计算
概念：计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即
二、有效利率的计算
1.计息周期有效利率的计算
i＝r/m （1Z）
2.年有效利率的计算
年有效利率（实际利率）的计算公式：
0. 909.1 . 826.4 . 3.9
8.1 8369.5
61.31% 38.69% 100%
（1Z） （09、10、11年单选）
【例1Z】现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z所示。
名义利率与有效利率比较表
表1Z101013
年名义利率（r） 计算期 年计算次数（m） 计算期利率（i＝r/m） 年有效利率（ieff） 10% 年 季 月 日
?每年计息周期期越多，年有效利率和名义利率相差就越大。 1 4 12 365 10% 5% 2.5% 0.833% 0..25% 10.38% 10.47% 10.51% 半年 2
?在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
【2011考题?单选题】某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（ ）。
【解析】此题考核名义利率与有效利率的关系。甲、乙、丙三家银行的计息周期都小于一年，则其实际年利率都将大于7%。只有丁银行的实际利率与名义利率相等，为7%。为四家中最小。故选D。参见教材P12。
【2010考题?单选题】年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为（ ）。
【解析】半年的实际利率＝（1+8%/4）2-1＝4.04%，故选B。参见教材P12。
【2009考题?单选题】已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率为（ ）。
三、计息周期小于或（或等于）资金收付周期时的等值计算
1.按资金收付周期的（年）实际利率计算
2.按计息周期利率计算
D.10.47% 【答案】C 【解析】年实际利率＝（1+10%/4）4-1＝10.38%，故选C。参见教材P12。
【例1Z】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？
第10页 包含总结汇报、IT计算机、考试资料、党团工作、计划方案、旅游景点、出国留学、办公文档、专业文献、应用文书以及2013年一级建造师《建设工程经济》习题精讲等内容。本文共10页
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