设方阵A满足A^2-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)^-1
设方阵A满足A^2-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)^-1
再答： 高代好久没看了 不对了见谅 只会第一问 再答： 第一个超错了 其他没问题 再答： 重写吧 再答： 再问： 嗯，但题目是3E 再答：
与《设方阵A满足A^2-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)^-1》相关的作业问题
（A+E）（A平方-A-E）=-4E-4除过来根据定义来
(A+4E)(A-2E)=A²+2E-8E,由已知条件,左式=-5E,于是A+4E的逆为-1/5(A-2E)
A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A+2E)(A-3E)=-4EA+2E的逆矩阵是-1/4(A-3E)主要是把左边凑成A+2E的形式
(1) 由 (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E = (A²-2A-4E ) +E = 0+E =E有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2) 由 A^2+2A+3E=0,有A(A+2E) =-3E 即 A · -(A+2E)/3 =E所以A可逆,且 A逆 = -(A+2E)/3 再问：
因A^3+2A－3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3 (A^2+2E）使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)
证明:因为 A^2-A+E=0所以 A(E-A) = E所以A可逆,且 A^-1 = E-A 补充:这是个定理,教材中应该有的:若AB=E,则 A,B可逆,且A^-1 = B,B^-1 = A证明很简单.因为 AB=E两边求行列式 |A||B| = |E| = 1所以 |A|≠0,|B|≠0所以 A,B 可逆所以 A^
【答案】A【解析】
1,A(A+E)=7E,所以,A,A+E可逆,A^(-1)=(A+E)/7,(A+E)^(-1)=A/72,A^2+A-7E=0,A^2+A-6E=E,（A+3E）（A-2E）=E,所以A-2E可逆,（A-2E)^(-1)=(A+3E)
A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;所以 A(A - E) = -2E |A||A - E| = -2 < 0;|A - E| 不为零 即A-E 可逆,又A(A - E) = -2E 所以 (A - E)(-1/2A)=E所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A
因为 A^3-A^2+2A-E=0 所以 A(A^2-A+2E) = E.所以A可逆,其逆为 A^2-A+2E.再由 A^3-A^2+2A-E=0得 (A-E)(-A^2-2E) = E所以 A-E 可逆,且其逆为 -A^2-2E有问题请消息我或追问
式子化成(A+E)(A-3E)=-2E由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵 所以A+E可逆 逆矩阵为(A-3E)/(-2)
A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为（3I-A）/7A-3I的逆矩阵为 -（A+I）/7
因为 A^2-2A-2E=0所以 A(A-2E) = 2E即 (1/2) A(A-2E) = E所以 A及A-2E均可逆且 A^-1 = (1/2) (A-2E)(A-2E)^-1 = (1/2)A
因为 A^2+2A+E=0所以 (A+E)^2=0所以 |A+E|=0所以 A+E 不可逆题目有误
注:i 应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为 A^2+A-3E=0所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (-1/3)(A+3E).
两边同时减5i 得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆
(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E
A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5 (A+I)](A-3I)=I因此-1/5 (A+I)是A-3I的逆矩阵因此A-3I可逆,(A-3i )^-1=-1/5 (A+I)
A^2-3A-4E=0A^2-3EA=4E(A-3E)A=4E所以|A-3E||A|=|4E|=4^n≠0所以|A|≠0故A可逆因为(A-3E)A=4E所以[(A-3E)/4]A=E所以A^(-1)=(A-3E)/4以下试题来自：
单项选择题设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O，(1)证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；(2)当A≠E时，判断A+3E是否可逆，并说明理由．
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Copyright (C) 2017 Baidu设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求（3A-E）的逆矩阵
分类：数学
A*A - 5A +7E= A(A-3E) - 2A +7E = A(A-3E) -2(A-3E)+E=(A-2E)(A-3E)+E=0∴(A-3E)(E-2A)=E∴A-3E 可逆,逆矩阵是E-2A
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(责任编辑：Assen)
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