动态定价数学模型求解

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高等数学（下）补充讲义
（应用实例）
朱忠华等编
多元函数微分学的实际应用
1、沿什么方向电压变化最快
……………………………………………………..3
2、蚂蚁如何逃跑
………………………………………………………………….3
3、如何才能使回收醋酸的效果最好………………………………………………..4
4、电器销售的最优价格模型 ………………………………………………………5
5、 如何购物最满意
………………………………………………………………6
6、在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置 ………………………………….6
7、如何制作中空浮标用料最省 ……………………………………………………7
8、立体受压变形后体积变化 ………………………………………………………8
9、最佳广告策略及获取利润 ………………………………………………………8
10、屋顶上雨水流下的路线方程……………………………………………………9
多元函数积分学的应用实例
1、通信卫星在地面上的覆盖面积 …………………………………………………10
2、地球对飞行体的引力 ……………………………………………………………11
3、火山喷发后高度的变化 ……………………………………………………….12
4、飓风的能量有多大 …………………………………………………………….12
5、湖泊体积及平均水深的估算 ……………………………………………………13
6、雪堆全部融化需要多少时间……………………………………………………14
级数理论的应用
1、年后提取元需存入多少钱 …………………………………………………15
2、分针与时针何时重合 ……………………………………………………………16
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4、p进制无限循环小数怎样化成分数 ……………………………………………18
最小二乘法
………………………………………………………………………...19
多元函数微分学的实际应用
1、沿什么方向电压变化最快
设某金属板上电压的分布为，问
(a)在点(1，-2)处，沿哪个方向电压升高得最快？(b)沿哪个方向下降得最快？
(c)上升或下降的速率各是多少？(d)沿什么方向电压变化得最慢？
解：在关于函数的梯度的讨论中，我们知道：函数沿其梯度的方向上升最快，沿与梯度相反的方向下降最快，沿与梯度垂直的方向变化最慢（变化率为0）。由此，我们先求V的梯度，在点(1,-2)处，
所以，在点(1，-2)处，有
(a)沿着的方向电压升高得最快。
(b)沿着-方向电压下降得最快。
(c)上升或下降的速率都是。
(d)因为单位向量垂直于gradV，所以沿此方向或沿此相反方向的方向电压变化得最慢。
思考题：条件如题，求出一条路径，使质点从(1，-2)出发沿着这条路径运动时，电压变化得最快。
解：显然，所求路径方向必须与梯度方向一致。若设质点运动的路径是，则它的方向是
为了使这个方向与的方向相同，
必须有，则。
由于x(0)=1, y(0)=-2，所以。
最后由，便得出质点运动的路径为。
2、蚂蚁如何逃跑
长方形的金属板，四个顶点的坐标分别是(1,1)，(5,1)，(1,3)和(5,3)，在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热。 假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比。在(3,2)处有一只蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？
解：板上任一点(x,y) 处的温度，k 是一个比例常数。温度变化最骤烈的方向是梯度所指方向。 计算，
，它的单位矢量
所指的方向是由热变冷变化最骤烈的方向（其反方向则是由冷变热）。蚂蚁虽然 不懂梯度，但凭它的感觉细胞的反馈信号，它将沿这个方向逃跑。
3、如何才能使回收醋酸的效果最好
在A、B 两种物质的溶液中，我们想提取出物质A，可以采取这样的方法：在A、B 的溶液中加入第三种物质C，而C 与B 不互溶，利用A 在C 中的溶解度较大的特点，将A 提取出来，这种方法就是化工中的萃取过程。
现在有稀水溶液的醋酸，利用苯作为溶剂，设苯的总体积为m，进行3次萃取来回收醋酸。问每次应取多少苯量，方使从水溶液中萃取出的醋酸最多？
解：设水溶液醋酸的体积为a，水溶液中醋酸的初始浓度为x0 ，并设每次萃取时都遵守下列定律：
式中k为常数，yi、xi 分别表示第i 次萃取时苯中的醋酸重量浓度及水溶液中醋酸重量浓度，下标i 是指萃取的顺序。
设将苯的总体积m分为m1、m2和m3三份。
对第一次萃取作醋酸量的平衡计算，即
醋酸的总量=
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数学模型及求解
1995年B题天车与冶炼炉的作业调度
确定天台的车数-----层次分析法
对采用三台、四台、五台天车都能满足工艺要求的情况下，要确定选取哪一种情况为最优方案时，可以运用层次分析法，将决策问题分解为三个层次：目标层，准则层和方案层。
运用1~9尺度分别写出准则层对目标层（即A矩阵）及及方案层对准则层的判断矩阵（B1，B2,B3,B4,B5矩阵）：
11111 ，B4= 12 ，B5= 13
用对应于A最大特征根（即作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w
(1)， 根据PERRON定理，利用数值计算中的幂法求取λ和w，程序见附录。 利用CI=
对每个判断矩阵进行一致性检验，查找相应除数的平均随机一致
性指标RI，当阶数n=3时，RI=0.52,n=5时，RI=1.12。并利用CR=求得一致
性比例CR，当CR&0.1时，说明判断矩阵不合实际，应进行重新判断直到CR&0.1时通过检验，当每一判断矩阵都断过一致性检验时，得到如下表所示值，然后进行组合权向量的计算，结果如下表所示。
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第1章 电力网络的数学模型及求解方法 1-1 1-2 1-3 1-4 电力网络元件的数学模型 节点导纳矩阵 电力网络方程的求解方法 节点阻抗矩阵 1 概述: 1、大规模电力...01 数学模型的建立及数值求解_工学_高等教育_教育专区。计算机在材料科学中的应用 课件及复习资料第一章 数学模型的建立及数值求解 1.1 材料科学研究中数学模型的...因子分析的基本思想、基本步骤、数学模型及求解_理学_高等教育_教育专区。一、因子分析 1 因子分析的基本思想 1.1 因子分析的基本出发点将原始指标综合成较少的...上楼问题的数学模型建立及其求解_理学_高等教育_教育专区。第2 1卷 第 4期 塔 里 木 大 学 学 报 Vo. NO4121 De.09e20 200 9年1 2月 Junlo aiUn第...1第一章 电力网络的数学模型及求解方法_数学_自然科学_专业资料。《现代电力系统分析》第1章 电力网络的数学模型及求解方法 电力网络的数学模型是现代电力系统分析的...2008 年第 3 期 (总第 103 期) DA ZHONG KE JI 大众科技 No.3, 2008 (Cumulatively No.103) 基于银行排队问题的数学模型及求解覃志奎(河池民族中等专业...常见的数学建模题目及其解答技巧2008 数学建模练习题目 1. 使用 LINGO 软件的 Excel 文件传递数据,计算...运输问题的数学模型及其LINGO求解_数学_自然科学_专业资料 暂无评价雨量预报数学模型及求解代码_理学_高等教育_教育专区 暂无评价0人阅读0次下载举报文档雨量预报数学模型及求解代码_理学_高等教育_教育专区。赛区评阅编号(由赛区...lingo软件入门及其一般数学模型求解_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。lingo软件入门,数学模型求解数学模型与lingo软件 需要掌握的几个重要方面 ?掌握集合(SETS)的...数学模型建立与求解_百度文库
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数学模型建立与求解
&&数学模型是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
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数学建模中的几何模型以及求解方法
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