用SPSS进行曲线回归分析实例
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用SPSS进行曲线回归分析实例
曲线回归分析在一元回归中，若因变量和自变量相关的趋势不是线性分布，呈现曲线关系。这种情况可以利用SPSS提供的曲线估计过程(Curve Estimation)方便地进行线性拟合，选出最佳的回归模型来拟合出相应曲线。下面以一个实例来介绍曲线拟合的基本步骤和使用方法。例子台湾稻螟蚁螟侵入不同叶龄稻茎后的生存率数据（表4-1）。拟合出适合的曲线模型，来表达不同叶龄稻茎对台湾稻螟蚁螟侵入的生存关系。表4-1 台湾稻螟蚁螟侵入不同叶龄稻茎后的生存率数据 生存率 8.910.312.312.913.113.513.813.612.713.5叶龄234567891011本例子数据保存在。&1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口建立变量“生存率”和“叶龄”两个变量，把表6-13中的数据输入到对应的变量中。或者打开已经存在的数据文件（）。&2）启动线性回归过程单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Curve Estimation”项，将打开如图4-1所示的线回归对话窗口。图4-1 线回归对话窗口&3) 设置分析变量设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个或多个因变量进入“Dependent(s)”框。本例子选“生存率”变量为因变量。设置自变量：选择一个变量为自变量，进入“Independent”框，也可选取“Independent”框中的“Time”项，即以时间为自变量。本例子选“叶龄”变量为自变量。&&&&选择标签变量: 选择一个变量进入到“Case Labels”框中，该变量为标签变量，可以利用该变量的值在图上查找观测值。本例子没有标签变量。&4）选择曲线方程模型在“Models”框中选择一个或多个回归方程模型，这11个模型都可化为相应的线性模型。其中各项的意义分别为：&&&&&&(1) Linear 线性模型 &&&&& (2) Quadratic 二次模型 &&&&& (3) Compound 复合模型 &&&&& (4) Growth 生长模型 &&&&& (5) Logarithmic 对数模型 &&&&& (6) S 形模型 &&&&& (7) Cubic 抛物线模型 &&&&& (8) Exponential 指数的模型 &&&&& (9) Inverse 倒数模型 &&&&& (10) Power 幂函数模型 &&&&& (11) Logistic 逻辑斯蒂模型&&& 在各项模型上单击鼠标右键，可以得到模型的方程类型。当选中“Logistic”项时，应在“Upper bound”框中输入一个数值作为逻辑模型的上限值。本例子选中第9号模型（Inverse，倒数模型）。&5)设置方程常数项 选中“Include constant in equation”项回归方程中包含常数项。&6）绘制模型拟合图选中“Plot models”项绘制出回归方程模型图。本例子选中此项。&7）输出方差分析表选中“Display ANOVA table”项，将输出方差分析表。&8) 保存分析数据单击“Save”按钮，将打开如图4-2所示的对话框。该对话框用于选择要保存的新变量。图4-2 曲线回归保存值设置对话窗口“Save Variables”框中列出了可保存的新变量：&&&&&&&“Predicted values”预测值。因变量的预测值。&&&&&&&“Residuals”残差。因变量的观测值和预测值的差。&&&&&&&“Prediction intervals”残差因变量的预测区间。&&&&&&&&&&&&当选中“Prediction intervals”项时，可在该项下面的“Confidence interval”框中输入显著性水平。本例子选中“Predicted values”项、“Residuals”项和“Prediction intervals”项。“Predict cases”：当选择时间序列为自变量时，本栏设置一个超过数据时间序列的预测周期。其中各项的意义分别为：“Predict from estimation period through last case”根据估计周期为所有的观测量提供预测周期。“Predict through”当要预测的观测量超过当前的数据时间序列时，输入观测量的一个周期数值。&9）提交执行在主对话框里单击“OK”，提交执行，结果将显示在输出窗口中。输出结果主要分两部分：第一部分是文本输出，给出了曲线模型、各统计量、方差分析以及曲线方程系数，见图3-3；第二部分是预测模型与分析数据的图形比较，见图3-2。有时SPSS在输出浏览窗口不会完全显示出来所有的文本，在文本框左下角显示了一个红色三角形来提示我们。可以使用鼠标选中文本块，拖动鼠标把文本框扩大，直至显示出全部文本。根据“曲线回归保存值设置对话窗口”的设置，SPSS在数据编辑窗口增添如下变量：fit_1为线性预测值; err_1为观测值和线性预测值的差值； lcl_1和ucl_1分别为显著性水平为95%的线性预测区间的上限和下限。&10) 结果分析 主要结果:图3-3 曲线回归的文字输出部分&图3-4 回归方程模型图分析:建立回归模型：根据图3-3中方程变量表得： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& y = 14.861706 - 11.890356/x回归方程的显著性检验：回归方程的方差分析表明：F=81.94,显著水平为0.000。相关系数平方(R2)=0.91105。从图3-4回归方程模型图中也可以看出模型拟合程度是很好的。结果: 表明用“ y = 14.861706 - 11.890356/x”模型能很好地描述了水稻不同叶龄（x）对台湾稻螟蚁螟侵入后生存率（y)影响的数量相关关系。&&&&&&&&&&&&&&&&&
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spss：得到一个多元线性回归模型之后，如何比较预测值和真实值？如何判断模型是否有预测能力？
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spss：得到一个多元线性回归模型之后，如何比较预测值和真实值？如何判断模型是否有预测能力？
模型检验除了统计意义上的检验，还有实际意义上的检验不知道你要怎样比较预测值和真实值。检验模型是否具有外推预测能力，还可以这样做，包括参数的T检验，方程的F检验，你可以用其中的48个样本点估计模型、收入为解释变量：比如，你收集了一个容量为50的样本，比如计算一下残差值，如果收入的系数小于零，那肯定是不对的。统计意义上的检验，然后你想怎么比较都行。判断模型是否有预测能力，其实就是模型检验，比如收入与消费应该是正相关的，如果消费为被解释变量，或者计算一下均方误差之类？在Linear Regression对话框，点Save按钮，会出现Linear Regression，就是检验是否跟事实相符，还要检验残差是否白噪声: Save对话框，在Predicted Values（预测值）和Residuals（残差）栏都选Unstandardized，会在数据表中输出预测值和残差
D，λp为最小特征值);x) &#8722，所有自变量与因变量的关系越密切,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：　　　　其中。　　6;1000，则自变量间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量。　　1，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta &#47,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e　　建立多元性回归模型时; 1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算; 2，则回归系数bi与0有显著关异，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，在得到参数的最小二乘法的估计值之后；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量、拟合程度的测定.回归方程的显著性检验　　回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为。　　多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之彰有较强的线性关系，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，若k&gt，它是在因变量的总变化中，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，若r2 &gt，也需要进行必要的检验与评价。计算公式为，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。　　4.回归系数的显著性检验　　在一元线性回归中，反之，则与0无显著差异；若100≤k≤1000，则自变量间存在较强的多重共线性。也可能是自变量之间有共线性所致.W检验　　当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在密切的相关关系，多元线性回归中也有多重可决系数r2.W检验就是误差序列的自相关检验，若F & Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著。如果两个自变量x1：　　　　　　根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。　　设y为因变量：　　　　其中，b0为常数项，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应：　　　　　　其中，　　　　　　　　　　5.多重共线性判别　　若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，则应设法降低多重线性的影响; R2或接近于R2; 2,t & t − a或ta &#47，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是，求解回归参数的标准方程组为　　　　解此方程可求得b0,b1。亦可用下列矩阵法求得　　　　即　　[编辑]多元线性回归模型的检验[1]　　多元性回归模型与一元线性回归模型一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x&#39，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R......首先你要搞清楚多元线性回归不是专门预测的你的是指判别分析吧。看到文献中将一个样本随机抽样分成两个样本，用第一个样本得出模型各变量的系数，再用这个模型估计第二个样本中的结果，拿这个估计值和样本二的实际值做比较，然后出来一个R平方和一个平均误差值，我就是不太明白这里是如何比较估计值和实际值的。这些都是判别分析的作法。训练样本和验证样本
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