证明:为ababab的六位数，能被7被11整除 证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-25 17:12 标签： 能被7整除的数的特征
数论整除_中华文本库
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2,,,,若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
3,,,,若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
4,,,,若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5,,,,若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
6,,,,若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7,,,,若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整
除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8,,,,若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
9,,,,若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9,,,,判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：
为了叙述方便，将个位是9的数记为 k9（= 10k+9），其中k 为自然数。
对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；否则，这个数就不能被k9整除。
11,,,,若一个数的（奇数位数字的和）与（偶数位数字的和）的差是11的倍数，则这个整数能被11整除
13,,,,若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13
整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止。65， 6+5×4=26,
所以26是13的倍数。即65是13的倍数。
125,,,,若一个整数的末3位能被125整除，则这个数能被125整除。
36,,,,若一个整数的末2位能被4整除且各位数字的和是9的倍数(=4*9)，则这个数能被36整除
72,,,,若一个数的末3位能被8整除且各位数字的和是9的倍数(=8*9，当数比较大时，分解后，两个数要互质) ，
则这个数能被72整除。
7, 11, 13,,,,能被7，11和13整除的数的特征：数A 的末三位所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之
差（大数减小数）能被7或11或13整除，那么数A 能被7或11或13整除。否则，数A 就不能被7或11或13整除。
27, 37 ,,,,能被27或者37整除的数的特征：把这个数从末尾开始3个数3个数的分开，然后把这些数相加，
如果是27或者37的倍数，就能被27或者37整除。（若进行一次相加还大于3位数，则继续进行下去。）
1、下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？
88205， 167128， 250894， 396500，
675696， 796842， 805532， 。
2、六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几？
3、已知七位数 138A679 是7的倍数，求A 。
4、六位数 ababab 能否被7和13整除？
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数论急用题!一个六位数ababab有32个约数,那么小于50的两位数ab共有多少个?
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ababab=ab×3×7×13×37有32个约数,32=2*2*2*2*2=(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) --- 公式那么,这个六位数必有6种质因数：ab,3,7,13,37.且指数都是1.小于50且与13、37不同的两位数的质数ab有：11,17,19,23,29,31,41,43,47这九个.
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证明：设这个三位数为ABC& & & & 则，连着写两遍后，它的格式为：ABCABC& & & & 所以，ABCABC=ABC*1001& & & & 因为，*13& & & & 而，1001是ABCABC的一个因数；& & & & & 所以，ABCABC=ABC*7*11*13& & & & & 所以，ABCABC一定能被 7、11、13整除。& & & &
||||点击排行如题，一个数能否被7整除的判定方法是如下的：例如，求344617能否被7整除把617-344=273，273能被7整除，所以344617能被7整除又如，求4241468能否被7整除把468-241+4=231能被7整除，所以4241468能被7整除怎样证明此方法呢？最好用中文回答。用比较简单易明的方法。
技巧很简单，只用 1001 = 7*11*13 即可，请看看下面。
比个中文版你︰
设一六位数 ABCDEF.
ABCDEF = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F
= (100100A - 100A) + (10010B - 10B) + (1001C - C) + 100D + 10E + F
= (100100A + 10010B + 1001C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)
= 7*(14300A + 1430B + 143C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)
以上式子第一括号为 7 的倍数，故判断该六位数 ABCDEF 能否被 7 除尽，须看 (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)，
即 前后两个三位数之差 DEF - ABC 能否除尽 7 。
但此方法又是否适用于单数位的数字？方法雷同。&
另设一七位数 ABCDEFG.
ABCDEFG = 1000000A + 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + G
= (1001000A - 1000A) + (100100B - 100B) + (10010C - 10C) + (1001D - D) + 100E + 10F + G
= (1001000A + 100100B + 10010C + 1001D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)
= 7*(143000A + 14300B + 1430C + 143D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)
同理，判断该六位数 ABCDEFG 能否被 7 除尽的方法，须看前边四位数和后边三位数之差 EFG - ABCD 能否除尽 7 。
总结，判断数字能否被 7 整除的方法为︰
后边3个数字 与前边数字之差能否被 7 整除。
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