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甲、乙两数的和是19.8，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲、乙两数分别是多少？
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甲数：19.8÷（10+1）=19.8÷11=1.8乙数是：1.8×10=18答：甲数是1.8，乙数是18．
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根据题意知道，甲乙两数的和是19.8，乙是甲的10倍，根据和倍公式即可解答．
本题考点：
小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
考点点评：
此题主要考查了和倍公式：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数．
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五年级暑假奥数作业 2
小学（数学）奥数知识总结 1、和差倍问题 和差问题 已知条件 公式适用范围 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 差倍问题 几个数的差与倍数已知两个数的和，差，倍数关系 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数公式和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数求出同一条件下的1．甲、乙两箱茶叶共 84 千克，如果从乙箱取出 12 千克放入甲箱，则甲箱 茶叶的重量是乙箱的 2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？2．甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220 元，乙、丙两人共储 蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄 200 元。问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重 64 千克，如果从第一筐中取出 8 千克放入第二筐后，那么，第 一筐苹果比第二筐少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？5． 小明比小华多 30 块糖果， 小明给小华 25 块糖果， 这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差 20 米的游泳池池边跑步 5 圈，作下水前的准备活动，已知 他共跑了 700 米，游泳池的长和宽各是多少米？17．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数学和外语平均 成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86 分。张宁同学语文、数学、外语各得多 少分？8．两个加数之和比一个加数大 25，比另一个加数大 52，这两面三刀个加数的和 与差各是多少？9．如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？10．已知两个数的和是 160，大数是小数的 3 倍，求这两个数。11．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 1570 箱，从甲库运走 350 箱后，这时乙库存的 鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？12．两数相除，商 3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是 43，求被除 数和除数。13．姐姐和妹妹共有人民币 264 元（两人都是整元的钱） ，姐姐的钱数的个位是 0，如果姐姐把自己钱数的个位上的 0 去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹 妹各有人民币多少元？14．甲、乙两人共储蓄人民币 1790 元，甲取出 540 元后，乙的钱数比甲的 3 倍 还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 15．王村原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷，现在计划把一部分旱田改成水田， 使全村水田的公顷数相当于旱田的 3 倍，应该把多少公顷旱田改成水田？22、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 1．小红今年 14 岁，爸爸 41 岁。几年前爸爸的年龄是小红的 4 倍？2．父亲今年 38 岁，儿子今年 10 岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的 3 倍？3．父子两人的年龄和是 64 岁，儿子年龄的 3 倍比父亲多 8 岁。父子两人的年龄 各是多少岁？4．爸爸比小刚大 25 岁，爸爸的年龄比小刚年龄的 5 倍少 3 岁。爸爸多少岁？5．小丽今年 7 岁，小丽妈妈今年 35 岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的 8 倍？6．4 年前，妈妈的年龄是娟娟的 4 倍，娟娟今年 12 岁，今年妈妈的年龄是小丽 的几倍？7．爸爸今年 35 岁，妈妈今年 31 岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于 98 岁时，爸爸 和妈妈各是多少岁？8．哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 7 年后的年龄，哥哥 4 年后与妹妹 3 年前年龄的 和是 35 岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？ 9．今年哥哥 16 岁，弟弟比哥哥小 3 岁，多少年后兄弟两年龄的和为 45 岁？那 时哥哥和弟弟各几岁？310． 甲的年龄比乙的年龄的 3 倍少 4 岁， 甲 7 年前的年龄和乙 9 年后的年龄相等。 甲、乙现在各是多少岁？11． 今年小明和妈妈的年龄和是 42 岁， 6 年前， 妈妈的年龄是小明年龄的 14 倍。 小明和妈妈今年各多少岁？12．李老师的年龄比小红年龄的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前的年龄和小红 8 年 后的年龄相等。小红今年几岁？13．15 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，10 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍。父亲、 儿子现在各多少岁？14．大马年龄是小马年龄的 4 倍，再过 20 年大马的年龄比小马的 2 倍小 14 岁。 大马、小马现在各多少岁？15．四个人年龄之和是 77 岁，最小的是 10 岁，最大的与最小的年龄之和比另外 两人年龄之和大 7 岁。最大的年龄是多少岁？16．4 年前，母亲的年龄是芳芳的 4 倍，芳芳今年 12 岁了。今年母亲的年龄是 芳芳年龄的几倍？17． 哥哥对弟弟说： “当我是你今年的岁数那一年， 你刚刚 3 岁。 ” 弟弟对哥哥说： “当我长到你今年的岁数时，你就是 15 岁了。 ”哥哥、弟弟今年各多少岁？43、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量， 一般是那个 “单一量” ， 题目一般用 “照这样的速度” ?? 等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 1、 某饭店要安装空调 240 台， 已知 10 名工程技术人员 8 小时能安装空调 64 台， 现饭店要求安装公司在 12 小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少 名？2、加工 9600 套服装，30 人 10 天完成了 3600 套，又增加了 20 人，剩下的还需 要几天完成？3、李庄大队修水渠 1800 米,计划用 75 人 12 天修完,如果增加 15 人,几天修完?4、 某水泥厂计划 24 天生产 1080 吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产 15 吨,可比计划提前几天完成?5、机器厂原来制造 50 台机器要用钢材 150 吨,技术革新后,每台机器用的钢材节 省了 1 吨.原来制造 50 台用的钢材,现在可造多少台.6、花果山上桃树多，6 只小猴分 180 棵.现有小猴 72 只，如分完后还余 90 棵， 请算出桃树有几棵？7、5 箱蜜蜂一年可以酿 75 千克蜂蜜，照这样计算，酿 300 千克蜂蜜要增加几箱 蜜蜂？8、4 辆汽车行驶 300 千米需要汽油 240 公升.现有 5 辆汽车同时运货到相距 800 千米的地方，汽油只有 1000 公升，问是否够用？9、5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩.要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同 样拖拉机多少台？10、某工程队,16 个工人 9 天能挖水沟 1872 米,27 个工人 14 天能挖多少米？511、服装厂原来做一套衣服用布 3 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2 米。原 来做 792 套衣服的布，现在可以做多少套？12、小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书，几 天可以读完《红岩》？13、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后 来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？14、一项工程，8 个人工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可 以完成？15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要 4 时到达， 则每小时需要多行多少千米？16、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？17、平整一块土地，原计划 7 人平整，每天工作 8 时，8 天可以完成任务。由于 急需播种，要求 4 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？18、小华到文具店买笔，原计划按每支 4 元钱，可以买 48 支，结果笔的价格下 调了，他用这笔钱多买了支 16 支，问笔的价格下调后每支多少元？ 19、锅炉房按照每天 5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进 行了技术改造，每天能节约 1 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？20、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产 120 箱，28 天可以完成任 务；实际每天多生产了 20 箱，这样可以提前几天完成任务？64、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置 换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－ 鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一 鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 1. 某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分，每做错或不做一 题扣 1 分．小华参加了这次竞赛，得了 64 分．问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 86 只．问：鸡、 兔各有几只？3. 一只货船载重 260 吨，容积 1000 米 3 ，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货 物每吨体积是 8 米 3 ，乙种货物每吨体积 2 米 3 ，要使这只船的载重量与容积得到 充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220 千米，全程被分为 20 个路段，其中一部分路段长 14 千米，其余的长 9 千米．问：长 9 千米的路段有多少个？75. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的 2 倍多 18 只，兔有几只？ 6. 如果被乘数增加 15，乘数不变，积就增加 180；如果被乘数不变，乘数增加 4，那么积就增加 120．原来两个数相乘的积是多少？7. 编一本 695 页的故事书的页码， 一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了 几个？8. 编一本辞典一共用去了 6889 个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分；若不中，甲失 2 分，乙失 3 分，每人各射 10 发，共命中 14 发，结算分数时，甲比乙多 10 分，问甲、乙各 中几发？10. 某次数学测验共 20 题， 做对一题得 5 分， 做错一题倒扣 1 分， 不做得 0 分． 小 华得了 76 分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只 2 角，如有破损，破损 1 个瓶子还要倒赔 1 元，结果得到运费 379.6 元，问这次搬 运中玻璃损坏了几只？12. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只，问鸡兔 各几只？813. 蜘蛛有 8 条腿，蝴蝶有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀，现有这 三种动物共 21 只，共 140 条腿和 23 对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？14. 12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几 张？15. 班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学栽树，张老师一人栽 5 棵，男生一 人栽 3 棵，女生一人栽 2 棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？16. 大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克．现有 100 千克油装了共 60 个 瓶子．问大、小油瓶各多少个？17. 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船．每条大船坐 6 人， 每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？18. 小红的储钱罐里有面值 2 元和 5 元的人民币共 65 张，总钱数为 205 元，两 种面值的人民币各多少张？19. 现有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大 桶比小桶共多装油 20 千克，问大小桶各多少个？20. 大院里养了三种动物， 每只小山羊戴着 3 个铃铛， 每只狮子狗戴着一个铃铛， 大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共 9 个脑袋、28 条腿、11 个铃铛，三种动物 各有多少只？95、植树问题 在直线或者不封闭 闭的曲线上植 封闭曲线 基本类型 闭的曲线上植树， 的曲线上植树， 只有 树，两端都不植 上植树 两端都植树 一端植树 树 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总 长 棵数=段数 棵距×段数=总长 在直线或者不封 在直线或者不封基本公式关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系1． 在马路的一边摆一排菊花，一共 5 盆，再在每两盆菊花中间摆 3 盆桂花， 一共要摆我少盆桂花？2． 五（1）班 48 名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔 2 米，这支 队伍长多少米？3． 时钟 6 时敲 6 下，5 秒敲完。那么，这只钟 12 时敲 12 下，几秒敲完？ 4． 一位科学家在做一项实验，他从下午 9 时 30 分开始做第一次记录，以后 每隔 20 分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？5． 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有 10 面。四周共插彩旗多少面？6． 小平以不变的速度在小路上散步，他从第 1 棵树走到第 7 棵树用了 24 分。如果他走了 40 分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。 ）7． 两棵树相隔 220 米， 在中间以相等的距离增加 10 棵树后，第 1 棵树与第 7 棵树之间相隔多少米？8． 要两棵松树之间以相等的距离摆放了 14 盆花 （松树与相邻花盆的间隔等 于相邻两盆花的间隔） ，第 1 棵松树与第 5 盆花相隔 10 米，那么，两棵松树相隔 多远？109． 一座桥全长 168 米， 计划在桥的两侧栏杆上各安装 16 志广告牌，每块广 告牌的横长为 3 米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是 15 米。相邻两块广告牌 之间相隔几米？ 10． 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？11．一条路长 100 米，在这条路的一旁从头到尾每隔 5 米插 1 面彩旗，一共要插 多少面彩旗？12．在一条长 75 米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了 26 盆。相邻 两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？13．在一条马路的两侧种树，每隔 10 米种一棵（两端都不种） ，这条马路全长 240 米，一共需种多少棵树？14． 在一条道路的两旁栽树， 一共栽了 32 棵， 每隔 8 米栽一棵 （两端各栽一棵） ， 这条路长多少米？15．在一个鱼塘周围筑成周长是 1200 米的土堤，堤上每隔 8 米栽一棵杨树，然 后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？16．有 4 根木料，每根都锯成 6 段，每锯开一处需付锯板费 2 元，全部锯完需付 锯板费多少钱？17．要把一根木头锯成 5 小段，每锯一小段要用 15 分。李叔叔从上午 8 时 10 分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？18．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走 21 个台阶，到小红家要走 126 个 台阶，小红家住几楼？116、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准 分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 1.红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借 5 本则、差 17 本；若 每人借 3 本，则差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？2.六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽 8 棵则少 27 棵；如果每人栽 6 棵则少 5 棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？3.某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总 数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球 队共有多少人？4.学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒。彩粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的 5 倍，学校买来两种粉笔各多少盒？125.五（一）班的优秀学生中，若增加 2 各男生，减少 1 各女生，则男女人数 同样多，若较少 1 个男生，增加 1 个女生，则男生是女生人数的一半。这些学生 中男女生各多少人？6.老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借 4 本，如果只借给甲组的女同 学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？ 7.老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得 12 块，如果分给中 班和小班，每人只能得到 4 块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块？8.五年级同学去划船， 如果增加一只船， 正好每只船上坐 7 人； 如果减少一只船， 正好每只船上坐 8 人。求这个年共有多少个同学？9.一个旅游团去旅馆住宿，6 人一个房间，多 2 个房间；若 4 人一个房间，则少 2 个房间。旅游团共有多少人？10、 李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9 本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本 有多少本？11、 甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结 果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果 用完了所有的信纸，剩下50个信封。问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少 个信封？12、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴 没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？ 小猴有几只？1313、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班有多少同学？14、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2 只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多 少只桔子？小红家共有多少人？ 15、 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人 各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了 多少树坑？16、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走 下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到 5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？17、用一根绳绕树5周还剩1/6米，若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米，求绳 长和树的周长各是多少？18、 用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘 米。求绳长和游泳池水深。19、 某人从 A 地到 B 地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分 钟走100米， 那么仍迟到3分钟。 他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？20、 某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个 考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的 学生共有多少人？147、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中 的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短 时间） ； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；一、填空题。 1、有一片牧场上的草均匀地生长，如果 4 只羊吃草，15 天可以把草吃光；如果 8 只羊吃草， 7 天可以把草吃光；若想 5 天把草吃光，需要 只羊去吃。 2、有一片牧场上的牧草均匀地生长。24 头牛 6 个星期可以把草吃光；20 头牛 10 个星期可 以把草吃光。19 头牛 个星期可以把草吃光。 3、有一条船因触礁，船破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现漏船时，船已进了一些水， 如果 12 人掏水则 3 小时可以把水掏完；如果 5 人掏水则 10 小时可把水掏完。如果需要在 2 小时内掏完水，需要 人。 4、有一片牧场上的草每天都均匀地生长。如果 24 只羊吃则 6 天可吃完；如果 21 只羊吃草 8 天可以吃完；如果 16 只羊吃草则可 天吃完。 5、24 头牛 6 天可将一片牧草吃完；21 头牛 8 天可将这片牧草吃完；如果每天的草增长量相 等，要使这片草永远吃不完，至多放 头牛吃这片牧草。 6、 某个水库原存有一定的水， 河水均匀流入库内， 5 台抽水机连续 20 天可将水库的水抽干； 6 台同样的抽水机连续 15 天可将水抽干。若要 6 天抽干水库的水，则需 台同样的 抽水机。 7、有一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 16 头大牛吃 20 天；或者可供 80 头小牛吃 12 天。如果一头大牛的吃草量等于 4 只小牛的吃草量，那么 10 头大牛与 60 头小 牛一起吃草可以吃 天。 8、一片牧草，每亩地原有的草量相等，且每天草的生长量相同。12 只羊 28 天可以吃完 10 亩地的全部牧草，21 只羊 63 天可吃完 30 亩地的全部牧草。 只羊 126 天可吃完 72 亩 地的全部牧草。159、甲从 A 地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从 A 地出发沿同一条路去追甲。 乙、丙、丁三人分别用了 3 小时、5 小时、6 小时追上甲。已知乙每小时行 18 千米，丙每小 时行 16 千米。那么丁每小时行 千米。 10、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供 10 头牛吃 10 个星期，或供 24 只羊吃 20 个星期。已知 1 头牛和 3 只羊的吃草量相同，那么 10 头牛和 12 只羊一起吃草，可以吃 个星期。 二、解答题。 1、一条船漏了，破了一个洞，每小时涌进船内的水量相等。发现船漏时已涌进一些水。如 果 3 个人排水，3.6 小时可以把水排完；如果 5 个人排水，则 2 小时可以把水排完。现在要 1.2 小时将水排完，需要几个人？2、有一片牧草，每天匀速地生长。它可供 17 只羊吃 30 天；或可供 19 只羊吃 24 天。现在 有若干只羊，6 天后卖了 4 只，余下的 2 天将草吃光，那么原有多少只羊？3、一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管。打开 2 个进 水管，需要 15 小时把水池注满；如果打开 4 个进水管，只需要 5 小时就可以将水池注满。 现在需要 2 小时将水池注满，那么至少要打开几个进水管？4、某棉纺厂仓库，可储存全厂 45 天的用棉量，若用 1 辆大汽车往空仓库内运棉，则除了供 应车间生产外， 5 天可将仓库装满。 若用 2 辆小汽车往空仓库里运棉， 则 9 天可将仓库装满。 如果用 1 辆大汽车和 2 辆小汽车同时运棉，需要几天可将仓库装满？5、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个行人。这三辆车分 别用了 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上这个人。已知甲车每小时行 24 千米，乙车每小时行 20 千米。那么丙车每小时行多少千米？168、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有 366 天；①年份能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除； 平 年：一年有 365 天。①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 1．根据图中物体的排列规律，填空。(2)□○?□○??? 第 55 个是（ ） 2.把 1～100 号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知 1 号发绘 小红，16 号发给谁？38 号呢？ 3． 四 （1） 班六位同学在进行报数游戏， 他们围成一圈， 小娟报 “1” ， 小华报 “2” ， 小丽报“3” ，小勇报“4” ，小强报“5” ，小琳报“6” ，每位报的数总比前一位多 1。 “72”是谁报的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图） ，如果这些珠子共有 50 个，则倒数第 六个珠子是什么颜色？ ●●●○●●●○●●●○??5．有同样大小的红、白、黑珠共 90 个，按先 3 个红的，后 2 个白的，再 1 个黑 的排列。黑珠共有几个？第 68 个珠子是什么颜色？6．有 100 朵花，按 4 朵红花，3 朵绿花，5 朵黄花，2 朵紫花的顺序排列，最后 一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？177． A 1 B 2 C 3 D 1 A 2 B 3 C 1 D 2 ?? ??第 26 列的字母和数字各是什么？8．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第 1 组是（我，A） ， 第二组是（们，B） ， 我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 ?? A B C D E F G A B C D E ?? 第 26 组是什么？9.10 个 2 连乘的积的个位数是几？10．把自然数按下图的规律排列后，分成 A、B、C、D、E 五类，例如，4 在 D 类， 10 在 B 类。那么，1998 在哪一类？ A 1 B 2 8 9 10 16 17 18 ? C 3 7 11 15 19 ? D 4 6 12 14 20 ? ? 13 5 E11．有一个 1111 位的数，各位数字都是 1，这个数除以 6 余数是几？商的末位 数字是几？ 练习与思考12．42 个 8 连乘以积的个位数是几？1813．99 个 999 连乘，所得积的个位数字是几？14． 1988 年 2 月 1 日是星期日， 1992 年 2 月 1 日是星期几？1998 年 2 月 1 日呢？15．如果时钟现在表示的时间是 18 时整，那么，分针旋转 1990 圈以后是几时？16．英文字母 A、B、C、D 探险 BCDABAACDABAACDABAACD?排列，共 250 个字母， 最后一个字母是什么？A、B、C、D 各多少个？17．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置 上？ A 1 B 2 7 8 9 14 ? ? C 3 6 10 13 ? D 4 5 11 12 ? ? 16 A 2 B 4 14 18 28 ? C 6 12 20 26 ? D 8 10 22 24 ?18．一个 200 位的数，每位上的数字都是 3，用它除以 7，余数是几？商的末位 数字是几？19．3×3×3×?×3 共 85 个 3 相乘，加上 4×4×4×?×4 共 80 个 4 相乘，它 们和的个位数是几？199、平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较 接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和； 再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的 和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式② 1.用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米， 这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？2.蔡深在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分。 政治、数学两科的平均分是 91.5 分。语文、英语两科的平均分是 84 分。政治、 英语两科的平均分是 86 分， 而且英语比语文多 10 分。问蔡深这次考试的各科成 绩应是多少分?3.果品店把 2 千克酥糖，3 千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每 千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元。问什锦糖每千克多少 元？4.已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。5.一个运动员进行爬山训练。从 A 地出发，上山路长 11 千米，每小时行 4.4 千 米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 5.5 千米。求这位运动员上山、下 山的平均速度。6.中关村三小有 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、 85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟 跳绳多少个？207 某次数学考试，甲乙的成绩和是 184 分，乙丙的成绩和是 187 分，丙丁的成绩 和是 188 分，甲比丁多 1 分，问甲、乙、丙、丁各多少分？8.求 、、2005 的平均数。9.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生 产的 2 倍多 66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量。10.甲种糖每千克 8.8 元， 乙种糖每 7.2 元， 用甲种糖 5 千克和乙种糖 3 千克混合， 这种糖每千克的价钱是多少元？11. 7 个连续偶数的和是 1988，求这 7 个连续偶数。12. 6 个学生的年龄正好是连续的自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相 同，7 个人年龄一共是 126 岁，求这 6 个学生各几岁？13、张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数学和外语平 均成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86 分。张宁同学语文、数学、外语各得 多少分？14、有两筐苹果，如果从第一筐拿出 9 个放到第二筐，两筐个数相等；如果从第 二筐拿出 12 个放到第一筐，则第一筐的个数等于第二筐的 2 倍。每筐原来各有 苹果多少个？2110、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少 放有 2 个物体。 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以 下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式， 我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 n&m，那么必有一个抽屉至 少有: ①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点：[X]表示不超过 X 的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉 原则进行运算。 1.一个联欢会有 100 人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这 100 人中至少有 个人的朋友数目相同. 2.在明年(即 1999 年)出生的 1000 个孩子中,请你预测: (1)同在某月某日生的孩子至少有 个. (2)至少有 个孩子将来不单独过生日. 3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出 2 个,要保证有 10 次所摸的 结果是一样的,至少要摸 次. 4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 4 颗混放在口袋里,为了保证一次能取 到 2 颗颜色相同的珠子,一次至少要取 颗. 如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各 2 颗,那么一定至少要取出 颗. 5.从 1,2,3?,12 这十二个数字中,任意取出 7 个数,其中两个数之差是 6 的 至少有 对. 6.某省有 4 千万人口,每个人的头发根数不超过 15 万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.227.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、 白两种颜色中的一种,那么 涂色相同的小方格至少有 个. 8.一付扑克牌共有 54 张(包括大王、 小王),至少从中取 其中必有 3 种花色. 张牌,才能保证9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了 41 个球,那么至少有一个人投进了 个球. 10.某班有 37 名小学生,他们都订阅了《小朋友》 、 《儿童时代》 、 《少年报》 中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.二、解答题11.任给 7 个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是 10 的倍 数.12.在边长为 1 的正方形内任取 51 个点,求证:一定可以从中找出 3 点,以它 们为顶点的三角形的面积不大于 1/50.13.某幼儿园有 50 个小朋友,现在拿出 420 本连环画分给他们,试证明:至少 有 4 个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).14.能否在 8?8 的棋盘上的每一个空格中分别填入数字 1,或 2,或 3,要使每 行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.15、3、一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，若把上层的书搬 60 本到下 层，则两层的书相等。原来上、下两层各有书多少本？（列方程解应用题）2311、定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合） 运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。一、填空题: 1．对任意有理数 A、B，规定 A*B= 2．A～B=A? B ，则 = A ? B ?1A? B ，则 1*9= 2。。3． “*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b= 4．对于正有理数，运算“*”定义为 a*b=22a ? b ，则 5* (3*2)= 2ab。。ab ，则 4* (4*4)= a?b5．规定 f(a)=a ＋2a＋3, 则 f(2)= 。 a 6．定义 a?b=b ＋ab，则 4?50= 。 7．若规定运算 a*b=2(a＋b)，则(a*b)*2= 。 8．若规定 A?B=3A＋4B，则(4?5)?6= ，若 7?B=45，则 B= 9．对有理数 a、b，规定 a*b=ab－a－b＋1，如果(x*x)*2=0，则 。 2 2 2 2 2 10．如果定义运算“*” ，使得 3*2=3 ＋4 =25，4*3=4 ＋5 ＋6 =77，则 6*5= 二、解答题: 11． “*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=。 。1 1 ＋ 。 xy ( x ? 1)( y ? A)已知 2*3=1 ，求 。 312． a、b 为有理数，当 a≥b 时，a*b=b ，当 a＜b 时，a*b=b－a。若 2*x=36,求 x 的值。a13．对于有理数 x、y 定义一种运算“*” ，规定 x*y=ax＋by－cxy，其中 a，b，c 为已知数， 等式右边是加、减、乘法运算，又知道 1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)。试求 m 的值。2412、加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法， 在第二类方法中有 m2 种不同方法??，在第 n 类方法中有 mn 种不同 方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn 种不同的方法。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法， 不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法??不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1 ×m2....... ×mn 种不同的方法。 ①数线段规律：总数＝1+2+3+?+（点数一 1） ； ②数角规律=1+2+3+?+（射线数一 1） ； ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+?+行数×列数一、选择题 1．一件工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法 完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ） Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30 2．从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方 式有（ ） Ａ．5 种 Ｂ．6 种 Ｃ．7 种 Ｄ．8 种 3．由数字 0，1，2，3，4 可组成无重复数字的两位数的个数是（ ） Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12 4.由 0,1, 2,3,...,9 十个数码和一个虚数单位 i 可以组成虚数的个数为（ ）A. 100 B． 10 C． 9 D． 90 5.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） 2 5 4 A．10 种 B． 2 种 Ｃ． 5 种 Ｄ． 2 种 6.三边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37 7.4 名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的 1 科，不同的报名方法种数 A．24 B．4 C．43（）D．348.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有 （ ） A.24 B. 4 3 C. 3 4 D.49.甲、乙、丙三个电台，分别有 3、4、4 人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一 通话，那么他们一共要通话( ) A．40 次 B．48 次 C．36 次 D．24 次。2510.编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个 小球，且 A 不能放 1，2 号，B 必须放在与 A 相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 A.42 B.36 C.32 D.30 1 2 11.一只青蛙在三角形 ABC 的三个顶点之间跳动，若此青蛙从 A 点起跳，跳 4 次后仍回到 A 点，则此青蛙不同的跳法的种数是( ) A．4 B．5 C．6 D．743 512.一植物园参观路径如右图所示， 若要全部参观并且路线不重复， 则不同的参观路 线种数共有( ) A．6 种 B．8 种 C．36 种 D．48 种13.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从 中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ A.1024种 B.1023种 C.1536种 ）D. 1535种1、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？2、用 0,1,2,3,4 五个数字排成的三位数有几个 其中数字相异的三位数有几个？3、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的 方法有几种 若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？4、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从 校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？5、甲班有 40 位同学,乙班有 45 位同学, 丙班有 50 位同学,若各班推选一人筹办 文艺展览会,共有几种选派法？6、用 0,1,2,3,4,5,6 组成四位数的密码共有几种？2613、数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做 等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示． 基本公式：通项＝首项＋（项数一 1) ×公差； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差=（末项－首项）÷（项数－1） ； 一、填空题 1. 1 ～ 1991 这 1991 个自然数中 , 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是 ______. 2. 计算: 1-3+5-7+9-11+?-=______. 3. 计算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+ +10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______. 4. 计算: 1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +?+ =______. 5. 100 与 500 之间能被 9 整除的所有自然数之和是______. 6. 如左下图,一个堆放铅笔的 V 形架的最下层放 1 支铅笔,往上每一层都比它下 面一层多放一支,最上面一层放 120 支.这个 V 形架上共放了______支铅笔.1 2?1 31 21 31 21 31 21 37. 一堆相同的立方体堆积如下图所示 . 第一层 1 个 , 第二层 3 个 , 第三层 6 个,??,第 10 层有______个立方体.278. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几? 1,2,5,10,( ),26,37?. 9. 数列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, ?前 20 项的和是______. 二、解答题 10. 如下图,三角形每边 2 等分时,顶点向下的小三角形有 1 个;每边 4 等分时, 顶点向下的小三角形有 6 个;每边 10 等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20 等 分呢?? ? 0.23 ? ? 0.34 ? ? 0.45 ? ? 0.67 ? ? 0.89 ? ? ? 0.56 ? ? 0.78 11. 计算: 0.1212， 在51.。 。 。这50个自然数中，所有偶数之和比所有奇数 之和多多少？13， 连续 5个自然数的和 45， 以 这 5个自然数的末项作为首项的5个自然数的和是多 少？14，进行乒乓球比赛，每个选手都有和其他选手比赛一场，一共进行了 91场 比赛，求有多少人进行了比赛？15，全部两位数的和是多少？16，把一堆苹果分给 8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹 果数都不相同，这堆苹果至少要有多少个？2814、二进制及其应用 十进制： 用 0～9 十个数字表示， 逢 10 进 1； 不同数位上的数字表示不同的含义， 十位上的 2 表示 20， 百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2×102+3×10+4。 二进制：用 0～1 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。 1、二进制数转化成十进制数。 在十进制与二进制对照表中我们可以看出：二进制数 1 表示十进制数 1；二 进制数 10 表示十进制数 2；二进制数 100 表示十进制数 4；二进制数 1000 表示 十进制数 8；二进制数 10000 表示十进制数 16；……可以看出规律：二进制数每 增加一个 0，十进数就翻一翻 例：把（ 改写成十进制数。 解 （=0× 1+1× 2+1× 4+1× 8+0× 16+1× 32 =0+2+4+8+0+32 =48 2、十进制化成二进制： 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次 所得的余数按自下而上依次写出即可。(除二倒取余法) 例：把（54）10 写成二进制数（54）10=（ 1、 把下面的二进制数改写成十进制数。 ①（11101）2 ②（③（④（29⑤（ 2、 把下面的十进制数改写成二进制数。 ①（32）10⑥（②（64）10③（48）10④（55）10⑤（86）10⑥ （74）10 3、十进制数 2008 等值于二进制数( )。4 、十进制算术表达式： 3× 128+3× 32+17 的运算结果，用二进制表示为 | （ ）。5、512+7× 64＋4× 8＋5 的运算结果，用二进制表示为（）．6、 胖猴子和瘦猴子比赛摘桃子。 胖猴子摘了 78 个， 瘦猴子说它摘了“1011110” 个。原来瘦猴子是用二进制计数的。小朋友，请你做一次裁判，哪只猴子 摘得多呢？把多的数量用十进制和二进制分别表示出来。3015、还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果， 要求最初状态的 一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法） ，即从 最后一步出发， 一步一步倒着往前推算， 逐步倒着往前推算， 逐步靠拢已知条件， 直到问题解决。 1．某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，结果等于 10。这个数是多少？2． 《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上 2 后，缩小 100 倍，再扩大 4 倍，最后减去 25，正好是 55。这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说： “把我的年龄加上 28 后除以 15，再用 8 乘，就是 32 岁。 ”这个人 多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的 4 看作 7，十位上的 8 看作 2，结果 和是 306。正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了 20 千克，把另 一袋米多算了 3 千克，合计卖给王大爷 60 千克米。王大爷实际购买了多少千克 米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 5 米， 还剩下 7 米。这捆电线原来长多少米？317．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多 2 个，第二次取出余下的一半多 2 个，第三 次拿出 8 个，篮里还剩 2 个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去 2 元钱，买香皂用去剩余钱的一 半，这时还剩 4 元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第 三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲 厂得 6 吨，是乙厂的 2 倍。仓库原有原料多少吨？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多 1 个，乙吃了 剩余的一半多 1 个，丙吃了最后剩余的一半多 1 个，这样面包刚好全部吃完。原 来有几个面包？11．小亮在计算一道除法题的时候，把除数 36 写成 62，结果重到的商是 30 余 12。正确的商应该是多少？12．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的 4 错写成 7，把十位的 1 错 写成 5，把百位上的 3 错写成 2，这样，他算得的差是 143。正确的差应该是多 少？3213．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说： “把我的年龄除以 6 后加上 14，再 乘以 3，最后减去 27，是 33 岁。 ”这位老师多少岁？14．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多 8 盆，第二次搬走了余下 的一半少 4 盆，将剩下了摆成 6 排，每排恰好放 2 盆。原来有多少个花盆？15．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？16．甲、乙、丙共有 72 元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样 多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？17．甲、乙两个车站共停了 90 辆汽车，如果从乙站开到甲站 12 辆汽车，又从甲 站开出 30 辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的 3 倍。原来甲、乙两站各停 了多少辆汽车？18．甲、乙两个车站共停了 90 辆汽车，如果从甲站开到乙站 38 辆汽车后，乙站 开到甲站 14 辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？19．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了， 后来改变工作程序，又把乙组工人中的 25 人调到了甲组，这时甲组有 45 人，乙 组有 22 人。甲、乙两个组原来各有多少人？20．一个水桶里面装有水，连桶称是 5 千克，把水加到原来的 4 倍，连桶称是 11 千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？3316、综合行程 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者 之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式） 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程） 、时间（相遇时间、追及时间） 、速 度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。 1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，火车每分 钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少 米？3、 某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，接着通过第二个长 216 米的 隧道用了 16 秒钟，求这列火车的长度？344、某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒，接着通过 234 米的隧道用了 17 秒， 这列火车与另一列长 88 米， 速度为每秒 22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问 需要多少秒钟？6、5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米， 另一列火车每秒行 17 米， 两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少 米？7．甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的 速度是甲的 1.2 倍，现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需 _________ 分钟．8．一种导弹以音速（每秒 330 米）前进，已知两架飞机相距 1500 米同向飞行， 前面一架飞机的速度是每秒 210 米，后面一架飞机的速度是每秒 180 米．当后面 的飞机发出导弹时， _________ 秒可以击中前一架飞机．9．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒 2 米，这时 从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒，已知火车全 长 336 米，求火车每秒行 _________ 米．10．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时 20 千 米的速度行驶，这时，一列火车以每小时 56 千米的速度从后面开过来，火车从 车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒钟，求火车的全长是 _________ 米．3517、逻辑推理 基本方法简介： ①条件分析―假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断， 如果有与题设条件矛盾的情况， 说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情 况是成立的。例如，假设 a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么 a 一定 是奇数。 ②条件分析―列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进 行列表来辅助分析。 列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表 格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律 进行判断。 ③条件分析――图表法： 当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个 对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定 的状态。例如 A 和 B 两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有 表示不认识。 ④逻辑计算： 在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的 计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。 ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法， 并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是 2 号，乙是 3 号；钱 说：丙是 4 号，乙是 2 号；孙说：丁是 2 号，丙是 3 丙；李说：丁是 1 号，乙是 3 号。又知 道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗 子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每 个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有 45 人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？363、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲 说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙 第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（ ） 。4、30 名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何 10 人里都至少有一名男生，那么男生至少 有（ ）人。5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知： （1）甲比乙年轻； （2）丁比他的两个 对手年龄都大； （3） 甲比他的同伴年龄大； （4） 甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。 试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的 5 支队伍均已到齐了， 分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A 记者：3 号是欧洲队，2 号是美洲 队；B 记者：4 号是亚洲队，2 号是大洋洲队；C 记者：1 号是亚洲队，5 号是非洲队；D 记 者：4 号是非洲队，3 号是大洋洲队；E 记者：2 号是欧洲队，5 号是美洲队。结果，每人都 只猜对了一半，那么 1 号是（ ）队，3 号是（ ）队。7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个 比 60 小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜 其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（ ） ，丙的数是（ ） 。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 37甲是（ ） ， 乙是（ ） ， 丙是（ ）8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。 如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（ ） 球的盒子里摸出一个球；若是（ ）色球，则这个盒子装的是（ ）球，那么贴（ ）球的盒 子里装的是（ ）球，剩下的盒子里是（ ）球。9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一 次争办奥运会的活动，已知： （1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3） 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4） 戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5） 乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？10、小明、小华、小强、小英和小兰同坐一排，小华、小强和小兰各讲了三句话。 （1） 小华：有两个人在我和小强之间。小明离小强最近。我和小兰相邻。 （2） 小强：我和小兰相邻。我也和小华相邻。有两个人在我和小华之间。 （3） 小兰：我离小强最近。我和小华相邻。有一个人在我和小明之间。 如果每个人的三句话中只有两句是真话，问：坐在正中位置的是谁？11、A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手比赛 一场） ，每天同时在三张球台各进行一场比赛。已知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C。问：第五天 A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？3818、质数与合数 质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素 数。 合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短 除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。 1．有人说： “任何7个连续整数中一定有质数。 ”请你举一个例子，说明这句 话是错的。2．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要 用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?3．已知一个两位数除1477，余数是49。求满足这样条件的所有两位数。4．某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。 各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那 么平均每人捐款多少元?5．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成 8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少?6．已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?397．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多 少?8．两个质数的和是33，求这两个质数的积。9．用1，2，4，5，8中的三个数字组成最大的三位质数。10．数学小组的组员总共交费1.21元，每位组员交的钱数相同，每人都交了 三枚硬币，问共交了多少枚五分硬币？11．翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？12．a,b,c 都是自然数，已知 a×b=132，b×c=156，c×a=143，那么 a+b+c 等于多少？13．小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48； 二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环？14．在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____。15．小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360。已知这四个数中只有 一个是合数.这四个数是____、____、____和____。4019、约数与倍数 约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这 几个数的最大公约数。 最大公约数的性质： 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大 公约数乘以 m。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。1、有一个自然数，被 6 除余 1，被 5 除余 1，被 4 除余 1，这个自然数最小 是几？2、把长 120 厘米，宽 80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有 剩余，可以裁成多少块？3、把长 132 厘米，宽 60 厘米，厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小 的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4、一盒钢笔可以平均分给 2、3、4、5、6 个同学，这盒钢笔最小有多少枝？415、用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花 的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、从小明家到学校原来每隔 50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 55 根电线杆，现在改成每隔 60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动 外，中途还有多少根不必移动？7、在一根长 100 厘米的木棍上，自左到右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右 到左每隔 5 厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘 米的短木棍有多少根？8、每筐梨，按每份两个梨分多 1 个，每份 3 个梨分多 2 个，每份 5 个梨分 4 个，则筐里至少有多少个梨？9、现在有香蕉 42 千克，苹果 112 千克，桔子 70 千克，平均分给幼儿园的几 个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？ 每个班至少分到了三种水果各多少千克？10、有三根铁丝，一根长 54 米，一根长 72 米，一根长 36 米，要把它们截成 同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米4220、余数及其应用 基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 a÷b=q??r，且 0&r&b,那么 r 叫做 a 除以 b 的余数，q 叫做 a 除以 b 的不完全商。 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。 ③a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。 ④a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的 余数。1.小东在计算除法时，把除法 87 写成 78，结果得到的商是 54，余数是 8，求正确的商和余 数。2、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一 行排队，结果多出一人，按五人一行排队， 结果多了二人， 按七人一行排队，结果多出一人， 老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。你知道小明的年级有多少人吗？3、幼儿园有糖 115 糖，饼干 148 块，橘子 74 个，平均分给大班小朋友，结果糖多出 7 颗， 饼干多出 4 块，橘子多出 2 人。问这个大班的小朋友最多有多少人？4、试求一个四位数，它被 131 除的余数是 112，被 132 除的余数是 98.5、如果 69、90、125 被自然数 N（N 不等于 1）除，所得余数相同，求 81 被 N 除的余数。6、现有一堆糖果，它们不能被 12 个儿童平分，也不能被 16 个儿童或 28 个儿童平分。如果 这堆糖块增加 5 块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。求这堆糖至少有多少块？7、从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数是 1 的数有多少个？438、有一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次 都将其中的一小张撕成更小的 4 小片，请问： （1）撕了五次后，一共得到多少张纸片？ （2）能否撕成 1994 张纸片？9、圆周上有 83 个空盒，顺时针依次编号为 0,1,2,3，?，82，小明沿顺时针方向按如下规则 向盒中放球：第一次在 1 号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在 3 号盒中放一个；第三次隔 两个盒子，在 6 号盒中放一个；??；第 k 次向前隔 k―1 个盒子，在下一个盒子中放入一 个球。 如此共放了 2005 个球。 问： 有球的盒子中哪个盒子中球数最少？它里面有多少个球？10、1?+2?+3?+4? + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 除以 3 的余数是几？为什么？5678911、把自然数如下图排列，问 20 位于哪个字母下面？ A 1 10 18 19 20 B 9 11 17 ? C 2 D 8 12 16 E 3 F 7 13 15 G 4 H 6 14 I 52012、.某商场向顾客发放 9999 张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从 0001 到 9999 号。如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券” ，例如 号码 0734，因为 0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购 物券中，所有幸运券的号码之和能被 101 整除。4421、数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余 数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。 二、整除的性质： 1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除。 2. 如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。 3. 如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。 1、841□能被 2 和 3 整除，□应该填写________________。2、把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18 个。一共有多少种不 同的分法？3、四个连续奇数的积是 105，这四个奇数各是多少？4、一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?5、365 和 1314 的最大公因数是（）6、将一块长 80 米，宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问：小 正方形的面积最大是多少？457、一包糖，无论平均分给 8 个人，还是平均分给 10 个人，都能正好分完，这包 糖至少有多少块？8、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？9、求 36 和 24 的最大公因数和最小公倍数的乘积。10、一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖 至少有多少块？11、有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个，每箱放 35 个则少 10 个，这批水果至 少有多少个？12、2012 年 1 月 16 日星期一，2012 年 5 月 1 日是星期几？13、2012 年 1 月 1 日是星期日，求 2011 年 1 月 1 日是星期几？14、45 和 75 的最小公倍数是（）4622、几何面积 常用方法： 1. 连辅助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。 3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特 殊位置上） 。 4. 利用特殊规律 ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。 （斜边的平方除以 4 等于 等腰直角三角形的面积） ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。 1. 平行四边形 ABCD 的面积是 32 厘米，AD=8 厘米，∠B=45○，求阴影部分的面 Ａ 积是 平方厘米.ＤＢＥＣ2.如图所示平行四边形 ABCD 中，CH=DE=FB=GC，如果阴影部分的面积为 7 平方厘 米，那么，这个平行四边形的面积是 平方厘米.Ｄ ＥＨ ＧＣＡＦＥＢ3.平行四边形 ABCD 已知：三角形 AHB 的面积是 8 平方厘米，三角形 DFC 的面积 是 6 平方厘米.求阴影部分的面积是 平方厘米.Ａ ８ ＨＤ Ｆ６ ＣＢＧ4. 平行四边形 ABCD 中有一点 E，已知，三角形 ABE 的面积是 73 平方厘米，三 角形 BEC 的面积是 10 平方厘米。 求阴影部分三角形 BED 的面积是 平方 厘米.47Ａ７３Ｄ Ｅ１００ Ｂ5.一个 45 度的直角三角板.最长边为 12 厘米，那么，它的面积为 厘米. 平方Ｃ6.如图长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为 13 平方厘米,35 平 方厘米,49 平方厘米，那么图中的阴影部分面积是 平方厘米.４９ ３５１３7.在长方形 ABCD 中，DE,DF 把这个长方形平均分成了三份，即三角形 ADE 的 面积等于三角形 DFC 的面积等于四边形 BEDF 的面积.如果这个长方形的面积是 54 平方厘米，那么三角形 BEF 的面积是 平方厘米.Ａ Ｅ Ｂ ＦＤＣ8. 如图三角形 ABC 是等腰直角三角形 . 它与一个正方形叠放在一起。已知 AE,EF,FB,三条线段相等.三角形 EFD（阴影部分）面积是 15 平方厘米，求：S?ABC=ＡＧＥＦＢＤＣ4823、工程问题 基本公式： ①工作总量=工作效率×工作时间 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 基本思路： ①假设工作总量为“1” （和总工作量无关） ； ②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍 数） ，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 1、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？2、.打印一份稿件，甲单独打 4 小时打了这份稿件的 件的1 ，乙接着又打了 2 小时，打了这份稿 31 ，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？ 43、 修一段公路，甲队单独做要 40 天，乙队单独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工， 结果距中点 750 米处相遇，这段公路长多少米？4、 一项工程，甲单独做需 12 小时，乙单独做需 18 小时，若甲先做 1 小时，然后乙接替甲 做 1 小时， 再由甲接替乙做 1 小时??两人如此交替工作， 问完成任务时共用多少个小时？5、老刘和小李合做一件工作，要 12 天完成，如果让老刘先做 8 天，剩下的工作由小李单独 做，小李还要 14 天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？496、一件工程，甲、乙合作需 6 天完成，乙、丙合作需 9 天完成，甲、丙合作需 15 天完成， 再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？7、一项工作，甲、乙合作要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共完成这件工 作的5 。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？ 128、抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当 于甲、乙每天工作效率和的 天才能完成？1 ；如果三人合抄，只需 8 天就完成了，那么乙单独抄需要多少 59、某工程由甲单独做 63 天可以完成，由乙单独做 28 天可完成。现在甲先单独 42 天，然 后再由乙来单独完成，乙还需要多少天？10、甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修 5 天完成了1 1 ，乙丙合修了 2 天完成余下的 ，然 3 4后甲丙合修了 5 天才完工，整个工程的劳动报酬是 600 元，乙分得多少元？11、制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成， 乙车间与丙车间一起做，需 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车 间多做零件 2400 个，丙车间制作零件多少个？5024、不定方程 一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不 唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 常规方法：观察法、试验法、枚举法； 1.已知 1999×?+4×□=9991,其中?, □是自然数,那么□= .2.数学测试卷有 20 道题.做对一道得 7 分;做错一道扣 4 分;不答得 0 分.张 红得了 100 分,她有 道题没答. 3. 某青年 1997 年的年龄等于出生年份各数字的和 , 那么 , 他的出生年份 是 .28 7 的分子分母上分别加上自然数 a、b,所得结果是 ,那么 43 12 a+b 的最小值等于 .4.如果在分数5.40 只脚的蜈蚣与 3 个头的龙同在一个笼子中,共有 26 个头和 298 只脚,若 40 只脚的蜈蚣有 1 个头,那么 3 个头的龙有 只脚.6.小明问小强： “你养了几只兔和鸡？”小强说： “我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿，你猜猜 我养了几只兔和鸡？”7.李明带6元钱到花店买花.如果月季花1元钱一盆， 茉莉花8角钱一盆， 要把6元钱刚好用完. 问能买月季花和茉莉花各多少盆？8.甲种铅笔7分钱一支， 乙种铅笔3分钱一支， 张明用6角钱恰好买两种不同的铅笔共多少支？519.李大伯下山去小商店买东西.下午1时离开家，先走了一段山路，来到山脚下，又走了一段 平路，到了小商店.半小时后，他离开商店沿原路返回家，下午3时半到家.已知平地每小时 走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米.请问：李大伯去商店买东西走了多少千 米的路？10.大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人，问大、小汽车各要几辆才能使每个 人都上车且每个车上无空座？11、有一个两位数，加上 36 以后，十位上的数字与个位上的数字的位置正好交换，求这个 两位数。12、甲乙两家养鸡 106 只，甲家养的鸡中，公鸡占 家共养母鸡多少只？3 5 ；乙家养的鸡中，母鸡占 。甲乙两 8 1113、学校将 70 人分成 12 个小组，有 8 人一组的，有 7 人一组的，有 5 人一组的。求 8 人一 组的共有多少组？14. 甲级铅笔 7 分钱一支，乙级铅笔 3 分钱一支。张明用五角钱恰好可以买两种不同的铅 笔共多少支？522013 年暑假综合试卷一1.2009 年，我国在校的初中生一共有
人。写出用“亿人”作单位的近似数，保留 两位小数： 。 A．7.47 亿人 B．7.5 亿人 C．0.75 亿人 D．0.74 亿人 2、某旅行团共有 29 人，准备去上海参观世博，安排住宿：住 2 人间和 3 人间(每个房间不 能有空床位)，有 种不同的安排。 A．4 B．5 C．6 D．7 3、一个半径为 1 厘米的圆形铁环围绕着一个直径为 6 厘米的圆无滑动滚动一周。则小铁环 一共转了 圈。A．3 B．4 C．6 D．7 4.把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重 4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加 鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重 千克。 A．12 B．16 C．28 D．32 5.如图 1 是一个小正方体的展开图，小正方体从如图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是 。图1 图2 A．和 B．谐 C．社 D．会 6、.鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来 200 尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上 100 尾， 发现有标记的鱼为 5 尾，则鱼塘里大约有 尾鱼。 A．2000 B．4000 C．5000 D．6000 7、小小通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持 24 小时。如果她连续 使用手机通话，电池只能持续 3 小时。从她最后一次充满电算起,她手机已经持续开机 9 小 时，在这段期间内，她已经用了 60 分钟来通话。如果她不再使用手机通话，而让手机持续 开着，请问电池还能再持续 个小时。 A．7 B．8 C．11 D．14 8、 下表是某工厂产品的销售价格表 一次购买件数 每件价格（单位：元） 1~10 件 37 11~50 件 32 51~100 件 30 。 D．97 101~300 件 27 300 件以上 25某人有现金 2900 元，最多可购买该产品的件数为 A．107 B．108 C．96 539、用一个平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，烙熟一张需要 2 分钟（正反两面各需一分钟） 。 则烙熟 3 张饼至少需要 分钟。 A．6 B．5 C．4 D．3 10、在一次数学竞赛中，B 与 D 的得分和等于 A 与 C 的得分和；如果 B 与 C 的得分交换一 下， 那么 A 与 C 的得分之和要超过其余两人的得分之和，而且 D 的得分超过 B 与 C 的得分 和。决定这四个人的得分次序为 。 A．D&A&B&C B．A&D&B&C C．D&A&C&B D．A&D&C&B 11、甲、乙两人同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行。甲每小时走 3.5 千米，乙每小 时走 2.5 千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑 5 千米，狗碰到乙后就 回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相 遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米。 A．25 B．20 C．30 D． 255 1712、下图是由边长分别是 10、12、8 的三个正方形和一个宽是 2 的长方形组成的图形。线段 AB 把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长 x 为 。A2 x 10 12 8BA．4B．5C．6D．81 1 1 ，第二次用了余下的 ，第三次用了余下的 ，依 3 2 4 1 次类推，一直到 2010 次用了余下的 ，还剩 升。 201113、有 2011 升煤油，第一次用了它的 A．0 B．1 C．1 2D． 钉 314.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是 6 : 5。如果将甲钉子的入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是 5 : 4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙 的长度比是 。 A．30 : 25 : 26 B．6 : 5 : 4 C．30 : 25 : 16 D．6 : 5 : 7 15、仓库运来含水量 90%的一种水果 1200 千克，一星期后再测发现含水量降为 85%，此时 这批水果的总质量是 千克。 A．1140 B．1020 C．918 D．800542013 年暑假作业综合练习二1、 有两个自然数， 他们的最大公约数是 4， 最小公倍数是 80， 那么这样的自然数组有 （ A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 2、用简便计算 ： A、10 ）2.5 ? 1.25 ?B、1001 32的结果应是 C、1000（）D、以上结果都不对3、设“●、■、?”表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第 三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是（ ） ●● （1） A、5 B、 4 ?■ ●■ （2） C、3 ? ●? （3） D 、2 ）？4、 如图， E 是梯形 ABCD 下底 BC 的中点， 则图中与阴影部分面积相等的三角形共有 （ D A、1 个 B、2 个 A C、3 个 D、4 个B1 5、小冬比小雪高 25 厘米，小冬身高比小雪多 ，计算小冬身高的正确的算式是（ 5EC）1 A、 25 ? (1 ? ) 51 25 ? (1 ? ) B、 5C、 25 ? (1 ?1 ) 5D、 25 ?1 ? 25 56、用简便方法计算： 120 ? 7 A、22203 5 ? 111 ? ? 10.2 ? 76 5 24C、2020的结果是 （）B、2202D、20027、如图，一个长方体的表面积是 60 平方厘米，把它从中间锯开后，正好是两个完全一样 的正方体，则每个正方体的表面积是 （ ） A、24 平方厘米 B、30 平方厘米 C、36 平方厘米 D、42 平方厘米8、小刚与小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了 小刚与小强两人跑步的时间比是 A、9：4 B、4：9 ( ) C、8：91 1 的路程，且小刚的速度比小强快 ，则 9 4D、9：85510、如图，由 9 个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5 号长方形的 面积分别是 1 平方厘米、2 平方厘米、3 平方厘米、4 平方厘米、5 平方厘米，那么 6 号长 方形的面积是（ ） 1 3 A、6 平方厘米 C、7 平方厘米 B、6．5 平方厘米 D、7．5 平方厘米2 4 5 611、根据下图提供的信息，可知每支网球拍与每支乒乓球拍的单价分别为（）200 元160 元A、75 元,50 元 B、70 元,45 元 C、70 元,60 元 D、80 元,40 元 12、一个非零自然数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍） ： 第1行 第2行 第3行 …… 1 2 3 4 5 …… 6 7则第 6 行的最后一个数为 （ ） A、31 B、63 C、127 D、255 13、做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙、 二人工作效率的和的比是 1：5；如果三人合作需 10 天完成，那么乙单独完成此项工作需要 （ ） A、30 天 B、20 天 C、60 天 D、40 天 14、现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形. 如图 1，⊙O 表示一圆形纸板， 操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成 4 个扇形（如图 2） ；第二次剪裁，将上次 得到的扇形中的某一个再等分成 4 个扇形（如图 3） ；以后按第二次剪裁的做法进行下去。 按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成 151 个扇形，共需进行剪裁（ ）O图1 A、49 次 B、50 次O图2 C、51 次O图3 D、52 次15、将一张长 40 厘米、宽 1 厘米的长方形纸片连续对折 3 次，得到宽不变的较短的长方 形，然后从它的一端开始，每隔 1 厘米剪一刀，其中可得到边长为 1 厘米的小正方形的个 数为（ A、40 个 ） B、33 个 C、26 个 56 D、20 个2013 年暑假作业综合练习三1. 小说《达?芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:1,1,2,3,5,8,?,则这列数 的第 8 个数是 ( ) A.17 B.19 C.21 D.34 2. 我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等． 如图给出了“河图”的部分点图， 请你推算出 P 处所对应的点图. 有以下 4 个点图可供选择 ① ② ③ ④ 其中,正确的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3. 用 M,N,P,Q 各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种． 图 1―图 4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示） ．M&P图1N&P图2N&Q图3M&Q图4那么，表示 P&Q 的有以下 4 个组合图形可供选择 ① 其中,正确的是 A.① B.② ② ③ ④ （ ） C.③ D.④4. A 和 B 都是自然数,而且 A÷B=5,则 A 和 B 的最大公约数是 ( ) A.1 B.5 C.A D.B 5. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自 a 小学、b 小学、c 小学．已知： （1）每所学校至少有他们中的一名学生； （2）在 b 小学联欢会上，甲、乙、戊作为被邀 请的客人演奏了小提琴； （3）乙过去曾在 c 小学学习，后来转学了，现在同丁在同一个 班学习； （4）丁、戊是同一所学校的三好学生． 根据以上叙述可以断定甲所在的学校为 ( ) A. a 小学 B.b 小学 C. c 小学 D.不确定 6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将 300cm 的水倒进一个容量为 500cm 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A.20cm 以上，30cm 以下 C.40cm 以上，50cm 以下3 3 3 3 3 3(3 3 3 3)B.30cm 以上，40cm 以下 D.50cm 以上，60cm 以下577. 如图，按英文字母表 A、B、C、D、E、F、G、H、?的顺序有规律排列而成的鱼状图 案中，字母“O”出现的个数为 ( )C B C A B C B C C D D D D D D DA.27B.29C.31D.338. 下面有 4 个图形①②③④其中, 不能折成正方体的是 A.① B.②( C.③ D.④ ()9. 如图所示, 四个小长方形的面积分别是 9、6、8、S 平方厘米,则 S 为 A.12 B.11 C.10 D.9)8 S6 910. 电影门票 30 元一张,降价后观众增加 1 倍,收入增加 A.25 元 B.20 元 C.15 元1 ,则一张门票降价 3()D.10 元 )11. 如图,一个正方形, 边长增加 5 米, 面积增加 125 米 2, 则原来这个正方形的边长为 (5米A.10 米 C.50 米 B.20 米 D.100 米5米12 用 6 个长、宽、高分别为 3、2、1 厘米的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面 积最小为 （ ） A.80 平方厘米 B. 72 平方厘米 C.66 平方厘米 D.56 平方厘米14. 大于 A.2 个2 5 而小于 的分数有 7 7B.5 个 C.8 个 D.无数个()582013 年暑假作业综合练习四1. 一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长 420 米, 用了 27 秒,第二隧道长 480 米,用 了 30 秒, 则这列火车的长度是 ( ) A.20 米 B.54 米 C.60 米 D.120 米 2 小明在计算除法时,把被除数 472 错看成 427,结果商比原来小 5,但余数恰好相同,则该题的 余数是 ( ) A.9 B.7 C.5 D.4 3.如图,一个大长方形恰好分成 6 个小正方形,其中最小的正方形面积是 1 平方厘米,则这个 大长方形的面积为 ( ) A.154 平方厘米 B.143 平方厘米 B C C.132 平方厘米 D.120 平方厘米AFED4.两支粗细、长短都不同的蜡烛,长的能点燃 7 小时, 短的能点燃 10 小时. 同时点燃 4 小时 后,两支蜡烛的长度相同. 那么,原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为 ( ) A.7：10 B.3：5 C.4：7 D.5：7 5.一辆接送学生的汽车,离开车库时,车上只有一个司机和一个学生,后来共有 3 个车站有学生 上车,一路上没有学生下车.在第一个车站以后的每一个车站 ,上车的学生数是在前一站上车 的学生数的两倍. 当汽车到达学校的时候,车上的学生人数只可能是 ( ) A.48 B.43 C.35 D.326.将 2008 减去它的1 1 1 ,再减去余下的 ,再减去余下的 ,……依此类推,直至最后减去余下的 3 2 4( C. 1 D. )1 ,最后的结果是 06 7. B. 8.有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，假定蜜蜂 只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，? 从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到 1 号蜂房的 爬法有：蜜蜂→1 号；蜜蜂→0 号→1 号，共有 2 种不同的爬法． 问蜜蜂从最初位置爬到 4 号蜂房共有 种不同的爬法． A．7 B．8 C．9 D．10 9.小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水 2 分钟；②洗菜 3 分钟； ③准备面条及佐料 2 分钟；④用锅把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟．以 上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序． 小敏要将面条煮好，最少用____________分钟． A．10 B．7 C．17 D．12 5910.假设一家旅馆一共有 30 个房间，分别编以 1～30 三十个号码，现在要在每个房间的钥 匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外 人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字 是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间 号码除以 7 所得的余数. 那么刻的数是 36 的钥匙所对应的原来房间应该是 号. A．31 B．27 C．13 D．11 11.如右图, 图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的 规律拼接而成.依此规律，第 5 个图案中小正方形的 个数为___________. A．25 B．29 C．41 D．45 12.一个数由三个 8 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是 . A．808080 B．880008 C．800808 D．.某一位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多 208.8，原来的一位小数是 A．20.8 B．23.2 C．28.8 D．28.2 14. 15. 两根同样长的绳子，第一根剪去它的 列说法正确的是 . A．两根剩下的一样长 C．第二根剩下的比较长 .1 1 ，第二根剪去 米，关于剪剩下的两根绳子，下 3 3B．第一根剩下的比较长 D．因为不知道原来的究竟有多长,所以无法比较15 一件商品，先提价 20%，以后又降价 20%，现在的价格与原来相比， . A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 16. 用简便方法计算:+ 的结果是 . A．33329.9 B．33331.1 C．33330 D．99990 17. 甲、乙两个车间人数的比是 7:6，现在从甲车间调 18 人到乙车间，这时甲、乙两个车间 人数的比变为 2:3，原来甲、乙两车间分别有 人. A．52、78 B．70、60 C．77、66 D．63、54 18. 两个 的三角形可以恰好拼成一个平行四边形. A．面积相等 B．形状相同 C．等底等高 D．完全相同19. 由 5 个小正方体搭成一个立体图形,从正面看形状是 共有 种搭法. 20. A．1 B．2 C．3， 从上面看形状是 D．4，20. 七年级一班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选，则男生当选正班长的可能性是A．1 B．1 2.1 3C．D．1 4602013 年暑假作业综合练习五1. 已知右图阴影部分的面积是 3 平方厘米，则两个正方形中较小 的正方形的面积为 . A．3 平方厘米 B．6 平方厘米 C．12 平方厘米 D．无法确定 2、如图，有一段山路，从 A 到 B 是 2 千米的上坡路，从 B 到 C 是 4 千米的平路，从 C 到 D 是 2.4 千米的上坡路.欢欢和笑笑分别从 A、D 同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是 每小时 6 千米，平路的速度都是每小时 4 千米，上坡的速度都是每小时 2 千米，他们经过 D 小时相遇. 2.4 B A．0.2 B．0.3 4 2 C C．1.2 D．1.3 A路程（千米）3. 如右图是某人骑自行车的行驶路程与行驶时间之间的关系图， 30 下列说法不正确的是 . A．从 0 时到 3 时,行驶了 30 千米 20 B．从 1 时到 2 时是匀速前进的 10 C．从 1 时到 2 时在原地不动 D．从 0 时到 1 时与从 2 时到 3 时行驶速度相同0123 时间（时）4、有 8 个球编号是①至⑧，其中有 6 个球一样重，另外两个球 都轻 1 克.为了找出这两个轻球，用天平称了 3 次.结果如下： 第一次：①+②比③+④重； 第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重.两个轻球分别是 A．①、④ B．③、⑧ C．②、⑤. D．④、⑤5、 将 1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第 1 行： 1 第 2 行： 2 3 第 3 行： 4 5 6 第 4 行： 7 8 9 10 第 5 行：11 12 13 14 15 …… …… …… 第 20 行从左至右第 10 个数是 . A．202 B．201 C．200 D．199 6．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差 4 岁