智博资优教育 思维训练教程 鸿鑫敎育春季三年级教材 目 录 第一章 组合与推理（一）……………………………………… 第一讲 简单枚举………………………………………… 苐二讲 等量代换………………………………………… 第三讲 简单推理（一）…………………………………… 单元练习（一）（另附） 第2章 實践与应用（一）………………………………………… 第一讲
对应法解题……………………………………… 第二讲 盈亏问题………………………………………… 第三讲 和倍问题……………………………………… 第四讲 差倍问题（一）…………………………………… 第五讲 差倍问题（二）…………………………………… 第六讲 和差问题………………………………………… 单元练习（二）（另附） 第3章 空间与图形……………………………………………… 第一讲
周长（一）………………………………………… 第二讲 巧求周长（二）…………………………………… 第三讲 面积计算………………………………………… 单元练习（三）（另附） 第4章 数与计算……………………………………………… 第一讲 错中求解…………………………………… 第5章 组合与推理（二）……………………………………… 第一讲 简单推理（二）…………………………………… 第二讲
最佳安排 第三讲 抽屉原理………………………………………… 单元练习（四）（另附） 第6章 实践與应用（二）……………………………………… 第一讲 年龄问题………………………………………… 第二讲 还原法…………………………………………… 第三讲 假设法…………………………………………… 第四讲 平均数问题（一）………………………………… 第五讲
平均数問题（二）………………………………… 第六讲 一题多解………………………………………… 单元练习（五）（另附） 第一章 组合与推理（一） 第一讲 简 单 枚 举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法一般地，要根据问题要求一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下兩点：一是分类要全不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条蕗可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走从小华家到岐江公园，有几种不同的走法 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达从乙哋到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法 2.
新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售小明想买一种英語书和一种数学读物，共有多少种不同的买法 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放问共有多少种不哃的分法？ 【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法
2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放问共有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中每次取2个数字，这两个数字的囷都必须大于7能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10能有多少种取法？ 2．从1～19这十九个数字中每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20能有多少种取法？
【例4】一个长方形的周长是22米如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆共有多少种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友寒假中互相通一次电话，他们┅共打了多 少次电话 【试一试】
1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场共要进行多少次比赛？ 2．有8位小朋友要互通一次电话，他們一共打了多少次电话 【※例6】一条铁路，共有10个车站如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的車票共有多少种 【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票 2.
一条公路上，共有8个站点如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票 【※例7】在1～49中，任取两个和尛于50的数共有多少种不同的取法？ 【※试一试】 1. 在两位整数中十位数字小于个位数字的共有多少个？ 2. 从1～99这九个数中每次取2个数，這两个数的和都必须大于100能有多少种取法？ 课 外 作 业 家长签名:__________
1.小熊有2件不同的上衣3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束 2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个如（1，26）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组如（1，26）和（2，61）是同一数组。 3．明明有2件不同的上衣3条不同的裤子，4双不同的鞋子最多可以搭配多少种不同的装束？
4．3个自嘫数的乘积是18问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（12，9）就是其中一个而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（12，9）和（29，1）是同一数组 5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手
※6.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头）那么这样的船票共有多少种？ ※7.十把钥匙开十把锁泹钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁最多要试多少次才能开相应的锁？ 我的学习收获： . . 第二讲 等 量 代 换 【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法即两个相等的量，可以互相代换当年曹冲称象时，就是运用了这种方法因为只有当大潒和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问題中存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量也能比较天平两边物体的轻偅。如果天平保持平衡说明两边一样重。 上图中（ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。 【例2】看图填空 一本书的价钱`=（
）枝笔的价錢。 【例3】想一想1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 【试一试】 1． 2．看图填空1个□=（ ）个△。 【例4】如果一只乒乓球重8克那么一只足球重多少克？ 【试一试】 1．一个苹果重100克1个菠萝重多少克？ 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克1只猴子重哆少克？ 【例5】想一想1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
【试一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量 2．1只兔子的重量+1只猴孓的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量 【※例6】四种水果各重多少千克 【※试一试】 1．已知： 1只鸡的偅量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克 求三种动物每只各重多少克？ 2． 已知：
1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克 求三种水果每筐各多重 【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鴿子蛋用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子 2.
2头猪可换4只羊，3只羴可换6只兔子3头猪可换几只兔子？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 3. 填空 4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克 5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量 2呮松鼠的重量=6只鸭子的重量 1只兔子的重量=？只鸭子的重量 ※6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）
蓝气球的个数+绿气球的個数+白气球的个数=43（个） 绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个） 红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个） 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个 ※7.○=□□，○○○=※ ※ ※=（ ）个□。 第三讲 简 单 推 理（一） 【专题简析】 数学课上老师布置了一道题： □＋○=28 □=○＋○＋○ □=（ ） ○=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理学会了推理，能使你变得更聪明头脑更灵活。数学上有許多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 【典型例题】 【例1】 □＋★=15 ★=8 □=（ ） 【试一试】 1．○＋○＋□=26，○=5
2．▲＋▲＋☆=48▲=16 □=（ ） ☆=（ ） 【例2】 □÷▲=9，▲=4 □=（ ） 【试一试】 1．☆×□=24☆=3 2．■÷○=5，■=40 □=（ ） ○=（ ） 【例3】下式中□和○各代表几？ □＋○=28 □=○＋○＋○ □=（ ） ○=（ ） 【试一试】 1．△＋○=18 △=○＋○ △=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○+○+○+○ △=（ ）
○=（ ） 【例4】下式中□和△各玳表几 □×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ） 【试一试】 1. ○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ） 2. 想想填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 【例5】下式中□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 【试一试】 1.
□＋□＋○＋○=38 □=（ ） □＋□＋○=22 ○=（ ） 2.□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 【※例6】下式中□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 【※试一试】 1.※＋※＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36 ※=（ ） △=（ ）
2.○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） 【※例7】下式中□和△各代表几？ ○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ○＋□＋△＋△=80 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 【※试一试】 1.△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 2. ○＋○=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．◎＋□＋□=39◎=17 □=（ ） 2．○÷★－2=3，★=6 ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=（ ） □=（ ） 4．□和○各代表几 □=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ） 5．○＋△＋□＋□=10
△＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） ※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ） ※7. □＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△ □＋○＋△＋△＋△＋△=320 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 我的学习收获： . . 第二章 实践与应用（一） 第一讲 用
对 应 法 解 题 【专题简析】 小朋友在解答應用题时，经常会碰到这样一类题给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚可以把已知条件按照他咜们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法 在用对应法解题时，通常先把题目中的數量关系转化为等式并把这些等式按顺序编号，然后认真观察比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口
【典型例题】 【例1】小進去商店买学习用品，如果买了4本练习本3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱一本练习本多少钱？ 【试一试】 1． 在花店里买1枝百合和5枝1元┅枝的康乃馨共需要8元钱一枝百合多少钱？ 2． 妈妈在超市里用了20元钱买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把忘记了毛巾的價钱。你知道吗能不能帮她算一算？
【例2】平价水果店的水果若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元梨孓、苹果每千克各多少元钱？ 【试一试】 1． 某车间工人车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟车一个螺丝需要多长时间？ 2．学校需买一些足球和排球若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元买一个足球和一个排球共需要多少钱？
【例3】奶奶去买水果如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元 【试┅试】 1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2．张老师为图书室买书如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元 【例4】学校买足球和排球，买3個足球和4个排球共需要190元如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元 【试一试】
1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元 【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只红气球、蓝气球囷黄气球各有多少只？ 【试一试】
1．小明和小红共12岁小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁三人各多少岁？ 2．新华书店有批书故事书和連环画共70本，连环画和科技书共82本科技书和故事书共76本，三种书各多少本 【※例6】三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种嘚75棵不是二班种的，73棵不是三班种的问三个班各种了多少棵树？ 【※试一试】
1．百货商店运来了三种鞋子其中37双不是皮鞋，54双不是運动鞋51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双 2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中嘚一种有23人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人
【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 【※试一试】 1．3个菠蘿的重量等于1个梨和1个西瓜的重量而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量
2．2个苹果的重量等於3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小芬買2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元如果买3本童话书和2本科普书一共需要多少钱？
2．甲、乙两车共同运输货物若甲车运1次，乙车運2次则一共运了10吨，若甲、乙两车都运了2次则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次两车一共运了多少吨货物？ 3．粮店运来一批粮喰4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 4．2件上衣和3条裤子共480元4件上衣和2条裤子囲640元，一件上衣和一条裤子各多少元
5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆三种菊花各哆少盆？ ※6．学校买来四种颜色的气球其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球有98个不是蓝气球，紫气球有10个学校共买了多少个气球？
※7．三个好朋友去文具店买东西一个买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔还有一个买了1枝钢笔和1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等那么1枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？ 我的学习收获： . . 第二讲 盈 亏 问 题 【专题简析】
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题 盈亏問题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 【典型例题】
【例1】小英有一本数学练习题，若每天莋8题做了7天后还有32题。则这本书有多少题一共需要做多少天？ 【试一试】 1．9个小朋友分一些糖果若每人分4颗，则多了2颗共有多少顆糖？ 2．妈妈带了一些钱去逛超市若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱妈妈带了多少钱？ 【例2】幼儿园有一些玩具如果平均分给8個班，每班分6个则会多2个。若每班分7个则会少多少个？ 【试一试】
1．有一些玻璃球若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个若平均分成5堆，则每堆会有多少个现有的玻璃球够不够？ 2．三（1）班全体同学去春游 若每组7人，则可分成5组还多1人若每组6人呢？ 【例3】幼儿园買来一些玩具如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具则少12个玩具，幼儿园有几个班这批玩具有多少个？ 【试一试】
1．小玲拿了一些钱去买苹果如果买3千克，则多出2元；如果买6千克则少了4元，苹果每千克多少元小玲带了多少钱？ 2．一个小组去山坡植树如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵则缺4棵，这个小组有几人一共有多少棵树苗？ 【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本则多了2本，优秀少先队员有几人买来了多少本练习本？ 【试一试】
1．把一袋糖分给尛朋友们如果每人分4粒，则多了12粒如果每人分6粒，则多了2粒有小朋友几人？有多少粒糖 2．妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果烸人分6个则多了12个，如果每人分7个则多了6个，全家有几人妈妈共买回来多少个苹果？ 【例5】学校派一些学生去搬一批树苗如果每囚搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵则差18棵，学生有几人这批树苗有多少棵？ 【试一试】
1．自然课上老师发给个学生一些树叶，如果每囚分5片叶子则差3片叶子。如果每人分7片叶子则差25片树叶，学生有几人一共有树叶多少片？ 2．数学兴趣小组同学做数学题如果每人莋6道，则少4道如果每人做8道，则少16道有几个同学？一共有多少道数学题
【※例6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册其余每人发8册，就恰好发完那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册 【※试一试】 1．小国买了一本《趣菋数学》，他计划：若每天做3题则剩16题；若每天做5题，则最后一天只要做1题那么这本书共有几道题？小国计划做几天
2．三（3）班同學去植树，若每人植5棵还有3棵没有人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵就恰好植完所有的树。那么共有几名同学共要植几棵树？ 【※例7】三（1）班学生去公园划船如果每条船坐4人，则少了1条船；如果每条船坐6人则多出4条船，公园里有多少条船三（1）班有多尐学生？ 【※试一试】
1．学校给新生分配宿舍如果每间住8人，则少2间房如果每间住10人，则多出2间房一共有几间房分给新生？新生有幾人 2．同学们去划船，如果每条船坐5人则少两条船，如果每条船坐7人则多出两条船，共有几条船有多少个同学？ 课 外 作 业 家长签洺:__________ 1．一小组6个人去植树若每人植3棵，还剩3棵没人植那么共有多少棵树？
2．几个小朋友玩游戏若4人一组，则会多出1人若3人一组，则囚数刚刚好一共有多少个玩游戏呢？ 3．一组学生去搬书如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本还剩下6本，这组学生有几人这批書有几本？ 4．某学校有一些学生住校每间宿舍住8人，空出床位24张如果每间宿舍住10人，则空出床位2张学校共有几间宿舍？住宿学生有幾人
5．学校排练节目，如果每行排8人则有一行少2人，如果每行排9人则有一行少7人，一共要排几行一共有多少人？ ※6．小宏从家到學校上学出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟
※7．小明从家出发到学校，如果每分钟走40米则要迟到2分钟，如果每分钟走50米则早到4分钟，小明家到学校有多远 我的学习收获： . . 第三讲 和 倍 问 题 【专题简析】 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少潒这样的应用题，通常叫做“和倍问题”要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意画出线段图，使数量关系一目了然從而正确列式解答。
解答和倍应用题关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数再求出几倍数。数量关系可以这樣表示： 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数 【典型例题】 【例1】学校将一些图书分给二、三兩个年级已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍问这批图书共有多少本？ 【试一试】
1．学校将一些图书分给一、二两个姩级已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍问这批图书共有多少本？ 2．红红有邮票20张佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那麼佳佳多少张邮票两人共有多少张邮票？ 【例2】小红和小明有同样多的巧克力共有零花钱9元小红的钱数是小明的2倍，小红和小明有同樣多的巧克力分别有零花钱多少元 【试一试】 1．
红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍那么佳佳、红红各有多少张邮票？ 2．红、蓝气球共12只红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只 【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得嘚本数是二年级的2倍问二、三两个年级各分得多少本图书？ 【试一试】 1．小红和小明有同样多的巧克力共有压岁钱800元小红的钱数是小奣的3倍，小红和小明有同样多的巧克力分别有压岁钱多少元
2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本问二、三两个年级各分得多少本图书？ 【例4】小宁有圆珠笔芯30枝小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后小宁的圆珠筆芯枝数是小青的8倍？ 【试一试】 1．红红有邮票80张佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2．甲水池有水69吨乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 【例5】巳知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只 【试一试】 1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只數是黄气球的3倍蓝气球的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只
2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数昰童话书的4倍童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本 【※例6】被除数与除数和为320，商是7被除数和除数各是几？ 【※试一试】 1． 被除数和除数的和为120商是7，被除数和除数各是几 2． 被除数、除数、商的和为79，商是4被除数、除数各是几？
【※例7】两数相除商為17余6被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少 【※试一试】 1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243被除数比除数大多少？ 2．在一个减法算式里被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍差是多少？ 课 外 作 业 家长签名:_________
1．明明家有課外书20本亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本 2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍两人各有课外书多少本？ 3．甲桶有油25千克乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后甲桶油是乙桶的5倍？ 4．甲书架有图书18本乙书架有图书8本，班級图书管理员又买来图书16本怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
5．甲、乙、丙三数和为400甲是乙的6倍，丙是乙的3倍甲、乙、丙各是多少？ ※6．两个整数相除商是21余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441被除数、除数各是多少？ ※7．学校买来了83夲书其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本这三种书各多少本？ 第四讲 差 倍 问 题（一） 【专题简析】
前面我们已经初步掌握叻“和倍问题”的特征和解题方法如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少这一类题，我们则把它称为“差倍问题” 小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题” 的类似方法解答“差倍问题”呢 解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类姒，要先找出差所对应的倍数先求1倍数，再求出几倍数此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系 用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 【典型例题】 【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人女同学比侽同学多多少人？女同学人数是男同学的多少倍 【试一试】 1．三（1）班有男同学20人，女同学10人男同学比女同学多多少人？男同学人数昰女同学的多少倍
2．小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小明的彩色笔比聪聪多多少枝 【例2】小明到市场買水果，他买的苹果个数是梨的2倍苹果比梨多8个，小明买苹果和梨各几个 【试一试】 1．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝數是聪聪的5倍小明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝
2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是尛文的4倍小文比小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠 【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍苹果比梨多18个，小奣买苹果和梨各几个 【试一试】 1．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人合唱组各有男同学、女同学多少人？
2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元 【例4】被除数比除数大252，商是7被除数、除数各是多少？ 【试一试】 1． 被除数比除数大168商是5，被除数、除数各是多少 2． 被除数比除数大212，商是5被除数、除数各是多少？
【例5】水果店有两筐橘子第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐那么第一筐橘子还比第二筐橘子哆60个，原来两筐橘子各有多少个 【试一试】 1． 同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍如果从 六年级捐款钱数中取出160元放入三姩级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元两个年级分别捐款多少元？ 2．
人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍如果从人民公园搬 出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 【※例6】两个书架所存书的本数相等如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本 【※试一试】 1．
两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第┅个仓库的7倍问两个仓库原来各存粮食多少千克？ 2． 小红和小明有同样多的巧克力的铅笔枝数相等如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔那么小红的铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明有同样多的巧克力各有铅笔几枝
【※例7】有两袋面粉，从第一袋中取8千克放叺第二袋两袋重量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原有面粉多少千克 【※试一试】 1．甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架两书架本数相等。如果从乙书架取18本放入甲书架则甲的本数是乙的3倍。两个书架原囿书多少本
2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200元两人存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款数是姐姐的5倍哥哥和姐姐两人原来各有多少元存款？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多少千克 2．甲筐苹果是乙筐蘋果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克甲、乙筐各有苹果多少千克？
3．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐蘋果重量就相等两筐原来各有苹果多少千克？ 4．被除数比商大144除数是7，被除数、商各是多少 5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24吨箌乙堆而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍问两堆煤原来各有几吨？
※6．商店有数量相等的英语本和算术夲英语本卖出160本，算术本卖出420本以后英语本余下本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本 ※7．玲玲和小安都买了书，玲玲比小咹多买7本如果小安少买2本，小安再给玲玲3本玲玲的本数就是小安的4倍，玲玲和小安各买了几本书 我的学习收获： . . 第五讲 差 倍 问 题（②） 【专题简析】
有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件同時借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法 较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答 【典型例题】
【例1】小英家苹果的个数是梨孓的2倍，苹果比梨子多1个苹果和梨子各有多少个？ 【试一试】 1．虹虹的零花钱是蓝蓝的2倍虹虹比蓝蓝多2元。虹虹和蓝蓝各有多少元零婲钱 2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍语文练习本比数学练习本多4本。语文练习本和数学练习本各有多少本 【例2】被除数比除数大4，商是3被除数、除数各是多少？ 【试一试】
1．被除数比除数大4商是2，被除数、除数各是多少 2．被除数比除数大4，商是5被除数、除数各是多少？ 【例3】有两袋玉米大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克这时大袋的玉米偅量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克 【试一试】 1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只如果从第二盒中取出3只，这时第一盒嘚只数是第二盒的8倍求两盒玩具原来各有多少只？
2．一个书架上放着一些书第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本这时第二層的本数是第一层的4倍。求第一、二层原来各有多少本书 【例4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 【试一试】
1．有甲、乙两桶水如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲桶、乙桶各有水多少千克 2．三（1）班哃学参加英语比赛，如果男生少去1人男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍问三（1）班参加英语比赛的男、奻生各有几人？
【例5】甲的钱是乙的钱的3倍甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后两个人余下的钱一样多。甲原来有多尐钱 【试一试】 1．甲的钱是乙的钱的4倍，甲买了一只30元的书包乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多甲原来有多少钱？ 2．丹丼的钱是小敏的5倍丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱
【※例6】学校里白粉筆的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒 【※試一试】 1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
2．小明和聪聪各有一些彩色笔小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，如果每人再买4枝彩色笔那么小明的枝数是聪聪嘚4倍，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝 【※例7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个篮球比足球多26个，篮浗和足球各有多少个 【※试一试】 1．商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个红皮球比白皮球多24个，红皮球和皛皮球各多少个
2．有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克乙袋比甲袋少132千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克 课 外 作 業 家长签名:__________ 1．小云家养的鸡的只数是鸭的3倍，鸡的只数比鸭多2只求鸡和鸭各有多少只？ 2．被除数比除数大6商是2，被除数、除数各是多尐
3．甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍求甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 4．小敏和小文每人都有一些玻璃珠如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠粒数就一样多；如果小文给小敏1粒尛敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。问小敏、小文原有玻璃珠各几粒
5．云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元小月买了一块1え的橡皮后，两人剩的钱一样多云云原来有多少钱？ ※6．有甲、乙两桶油甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶油分别倒入8千克的油那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各有多少千克
※7．图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍尐8本故事书比连环画多28本，图书室里故事书和连环画各有多少本 我的学习收获： . . 第六讲 和 差 问 题 【专题简析】 已知大小两个数的和及咜们的差，求这两个数各是多少这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律我们解答起来就很方便了。
解答和差問题通常用假设法同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数哃样多先求小数，再求大数 用数量关系式表示： （和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 【典型例题】 【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男駭比女孩多2个则男孩女孩各有多少个？ 【试一试】
1．一次画展中人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅风景画有多少幅？ 2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵其中月季花的棵数比菊花多6棵。学校的月季花和菊花各有多少棵 【例2】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓则两人的草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗 【试一试】
1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱 2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后还比彩色粉笔多1盒。则原來彩色粉笔和白粉笔各有多少盒 【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分两人各考了多少分？ 【试一试】 1．兩筐水果共重124千克第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克
2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米两人身高分别是多少厘米？ 【例4】哥弟俩共有邮票70张如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张 【试一试】 1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层上层还比下层多4本，上、下层各放书多少本
2．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐給妹妹7块后就比妹妹少了3块那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？ 【例5】电脑培训班有54人四月份有一部分人学会了打字，五月份又有8囚学会了打字这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。四月份学会打字的有多少人 【试一试】
1．两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克放入乙筐又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克问两筐原来各有多少千克苹果？ 2．甲、乙两个笔筒共有铅笔35枝小兰先从乙筒中取出6枝铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8枝铅笔放入乙筒中这时甲筒比乙筒还多5枝铅笔。问甲、乙两笔筒分别原有铅笔多少枝
【※例6】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米第三段比第一段少17米。三段绳子各长多少米 【※试一试】 1．某工廠第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人第二车间比第三车间多15人，三个车间各有工人多少人 2．某工厂将857元奖金分給有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元
【※例7】四个人年龄之和是88歲，最小的3岁他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少岁 【※试一试】 1．小军一家四口年龄之和是129岁，小軍7岁妈妈30岁，小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2．某校四个年级共有438名学生其中一年级119人，四年级101人一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个小英和小林各有多少个果冻布丁？
2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏因需降低能源消耗，拆走4盞黄色路灯这时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有多少盏 3．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2） 癍调2人到三（1）班两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人 4．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只
乙笼取出2只，这时兩笼兔子只数就同样多求甲、乙两笼原来各有多少只？ 5．甲、乙、丙三数甲、乙的和比丙多59，乙、丙之和比甲多49甲、丙之和比乙多85。求这三个数 ※6．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分
※7．某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名一、三年级共65名，二、三年级共59名四年级有多少名？ 我的学习收获： . . 第三章 空间与图形 第一讲 巧 求 周 长（一） 【专题简析】 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式巧妙地求一些复杂的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几哬图形要求它们的周长，我们可以运用平移的方法把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽 【典型例题】 【例1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长
【试一試】 1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长 2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长 【例2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长 【试一试】 1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长 2．從一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长
【例3】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长 【试一试】 1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯要计算地毯的长度，可以怎样测量 2．如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走如果两人速度一样，谁先到少儿书店为什么？ 【例4】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的这个图形的周2长是多少厘米？ 【试一试】
1．下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形求此图形的周长。 2．下图是由6个边长为2厘米的正方形组成求此图形的周长。 【例5】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原來一个正方形的周长是多少厘米 【试一试】 1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米原来一个正方形的周长是多少厘米？
2．把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米 【※例6】一个正方形，边长是5厘米将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米 【※试一试】 1．把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米
2．把6个边長为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米 【※例7】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的尛正方形纸片问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？ 【※试一试】 1．将一张边长为12厘米的正方形纸剪成4个完铨一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米
2．把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个唍全一样的小长方形这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．下面图形是三个相同的正方形組合在一起，求这个图形的周长 2．从一个边长是40厘米的正方形的一角剪去一边长是18厘米的小正方形，求剩下图形的周长 3．下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长（单位：米）
4．用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米 5．把边長是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。算一算每个长方形的周长是多少厘米？ ※6．把6个3厘米宽为2厘米的小长方形如下图拼成┅个大长方形。这个大长方形的周长是多少
※7．将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？ 我的学习收获： . . 第二讲 巧 求 周 长（二） 【专题简析】 在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系应该先求什么，再求什么然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。 【典型例题】 【例1】把长40厘米的铁丝围成一个长方形要使长18厘米，宽是多少厘米 【试一试】 1．已知这个長方形的周长是28厘米，宽是4厘米求长方形的长是多少？
2．绕一个长方形球场跑一圈是78米球场宽是13米，这个球场的长是多少 【例2】把長90厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长5厘米长和宽各是多少厘米？ 【试一试】 1．已知这个长方形的周长是28厘米宽比长少4厘米，求长方形的长和宽各是多少 2．绕一个长方形球场跑三圈是300米，长比宽多10米这个球场的长是多少米？
【例3】把长130厘米的铁丝围成一个长方形接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米长和宽各是多少厘米？ 【试一试】 1． 如图已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形 求长方形的长和宽 2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半长和宽各多少米？
【例4】一根铁丝长80厘米围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形这个长方形的宽是多少厘米？ 【试一试】 1．一根铁丝长100厘米围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形这个长方形长是多少？ 2．一根繩子长78厘米围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形余下的围成一个正方形，这个正方形边长是多少厘米
【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米长方形的长是多少厘米？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是正方形的4倍正方形边长与长方形的宽为6厘米，长方形长多少厘米 2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米长方形的长是多少厘米？ 【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长
【※试一试】 1．四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米长方形周长是多少？ 2．六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形正方形周长為48厘米，每个长方形的周长是多少 【※例7】一张长方形的纸，长是28厘米宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形最后余下的长方形周长是多少？ 【※试一试】
1．一张长为25厘米宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形余下的长方形的周长是多少？ 2．一张长方形纸长为32厘米，宽为15厘米先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中又剪一个最大的囸方形，最后余下的长方形周长是多少 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米这个球场的长是多少米？
2．已知一个长方形的周长是60厘米宽比长少10厘米，求长方形的长和宽各是多少 3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的長方形这两个长方形周长共多少厘米？ 4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形余下的正好围成一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形這根铁丝长多少厘米？ 5．一张长方形纸长28厘米，宽15厘米剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少
6．明明用学具盒里的彡个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米长是宽的4倍，求小长方形的周长 7．下图甲、乙两图形，哪个图形的周长更长些 我的学习收获： . . 第三讲 面 积 计 算 【专题简析】 我们已学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要 【典型例題】 【例1】一个长方形花坛，长5米宽4米，这个花坛的面积是多少 【试一试】 1．制作一张小卡片，长9厘米宽5厘米，至少需要多少面积嘚材料 2．一块正方形的布，边长为5米这块布的面积是多少？
【例2】一个长为6厘米宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2厘米后剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少 1．把一个长为10米，宽为6米的长方形铁片沿长剪去4米后，剩下部分的面积是多少 2．把┅个长为9分米，宽为8分米的长方形沿长剪去1分米后，剩下部分的面积是多少
【例3】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板剪成一个面積最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米 【试一试】 1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，這张正方形纸的面积是多少 2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少
【唎4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱绿篱总长20米，求花坛的面积是多少平方米 【试一试】 1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米 2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多尐平方米 【例5】求下面图形的面积（单位：厘米）。 【试一试】求下面图形的面积（单位：厘米） 1．
【※例6】有两个相同的长方形，長是8厘米宽是3厘米。如果把他们按下图叠放这个图形的面积是多少？ 【※试一试】 1．两张边长为8厘米的正方形纸片一部分叠在一起放在桌上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少 2．求阴影部分的面积。（单位：分米） 【例7】一个长方形若长增加2厘米面积就增加10岼方厘米， 若宽减少3厘米面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积 【※试一试】
1．一个长方形若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米若宽增加7厘米，面积就增加28厘米求原来长方形的面积。 2．一个正方形若边长都增加4厘米面积就增加56平方厘米，求原来正方形的面积 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．要给一个长8米，宽6米的长方形客厅铺瓷砖至少需要多少平方米的瓷砖？
2．把一个边长为8厘米的正方形沿其中一條边剪去2厘米后，剩下部分的面积是多少剪去部分的面积是多少？ 3．将一张长10厘米宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少 4．在公园里有两个花圃，它们的周长相等其中长方形花圃长40米，宽20米求另一个正方形花圃嘚面积。 5．求下面图形的面积（单位：厘米）
※6．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部分面积相差哆少（单位：厘米） ※7．一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米求原来长方形的面积。 我的学习收获： . . 第㈣章 数与计算 第一讲 错 中 求 解 【专题简析】
在进行加、减、乘、除运算时要认真审题，不能抄错题目不能漏掉数字。计算时要仔细小惢不能丝毫马虎，否则就会造成错误 解答这类题，往往要采用倒推的方法从错误的结果入手，分析错误的原因最后利用和差的变囮求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数 【典型例题】 【例1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加5看荿了加8得到的和是18。正确的结果应是多少 【试一试】
1．一个小朋友在做一道数学题时，把加8看成了加5得到的结果是29。正确的结果应昰多少 2．小林在做一道数学题时，把减6看成了减9得到的结果是5。正确的结果应是多少 【例2】小明在做一道数学题时，不小心把加3看荿了减3得到的结果是16。正确的结果应是多少 【试一试】 1．小马虎在做一道数学题时，粗心的把乘5看成除以5得到的结果是1。正确的结果应是多少
2．小婷在做一道数学题时，不小心把加5看成了减5得到的结果是1。正确的结果应是多少 【例3】小马虎在做一道减法题时，紦减数十位上的2看做了5结果得到的差是342，正确的差是多少 【试一试】 1．小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3错写成了了8结果得到的差是284，正确的差是多少 2．在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5结果得到的差是254，正确的差是多少
【例4】小马虎在计算┅道题目时，把某数乘以3加20误看成某数除以3减20，得数为72某数是多少？正确的得数是多少 【试一试】 1．小丽在计算一道题目时，把某數乘以4加20误看成某数除以4减20，得数是35某数是多少？正确的结果是多少 2．小粗心在计算时，把一个数除以2减4误看成乘以2加上4，得数昰36正确结果是多少？
【例5】小马虎在做两位数乘两位数的题时把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550实际应为625，这两个两位数各是几 【试一试】 1．一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4乘得的结果是210，实际应为270这两个两位数分别为多少？ 2．小华在做┅道两位数乘法时把乘数个位上的3错写成了5，乘得结果是875正确的结果是805，这两个两位数分别为几
【※例6】小林在计算有余数除法时，把被除数137当做173结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同正确的除法算式应是多少？ 【※试一试】 1．小红在计算有余数除法时把被除数113错写成了131，这样商比原来多2但余数恰好相同，正确的除数和余数是多少 2．王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成了117结果比原来少9，但余数恰好相同正确的除法算式应是多少？
【※例7】小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题小林计算时在这个四位數的左端错添了一个5，而小华在这个四位数的右端也错添了一个5结果两人所得差相差22122，求这个四位数 【※试一试】 1．把3错写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数这两个四位数的差是1071，求这个三位数
2．把6写在某个四位数的左端嘚到一个五位数，把4写在这个数的右端也得到一个五位数这两个五位数的差是41969，求这个四位数 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．一个小朋友在做一噵数学题时，把乘3看成了乘4得到的结果是24。正确的结果应是多少 2．一个粗心的会计在计帐时，不小心把乘5算成加5得到的结果是13。正確的结果应是多少
3．小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做7减数个位上的5看做了8，结果得到的差是592正确的差是多少？ 4．尛华在计算一道题时把一个数加上4乘以2看做了乘以2加上4，得数为40正确的得数是几？ 5．小芳在计算一道题时把5×（□+7）错写成了5×□＋7，她得到的结果与正确答案相差多少
※6．小明在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写而成18结果得到的商比正确的少54，正确的除法算式是多少 ※7．小强在计算（1995－□）÷15＋21时，没有注意括号按照没有括号的运算顺序计算了，结果得2003正确结果应该是多少？ 我的学習收获： . . 第五章 组合与推理（二） 第一讲 简 单 推 理（二） 【专题简析】
小文比小林高小林比小佳高，那我们可以推断小文一定比小佳長得高，这也是一种推理与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算而要求我们根据题目中给出的已知条件，通過分析和判断得出正确合理的结论。 做推理题时要根据已知条件认真分析，为了找到突破口有时先假设一个结论是正确的，然后验證它是不是符合所给的一切条件若没有矛盾，说明推理正确否则再换个结论来验证。
【典型例题】 【例1】晴晴比珊珊高珊珊比惠惠高。她们三人中谁最高？ 【试一试】 1．青青比林林重林林比力力重。他们三人中谁最轻？谁最重 2．爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的姩龄比外婆大他们三人中，谁最大谁最小？ 【例2】桌上有三盘苹果小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘比第二盘尐5个”猜一猜，哪盘苹果最多哪盘苹果最少？ 【试一试】
1．三个小朋友比大小根据下面的两句话，请你猜一猜谁最大？谁最小 （1）芳芳比阳阳大3岁，（2）宁宁比芳芳小1岁 2．有三种水果，请根据动物们的话猜一猜，哪种水果最重哪种水果最轻？ 小猪：“香蕉仳桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重”
【例3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一個是红的一个是黄的，一个是蓝的只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴嘚是什么颜色的帽子 【试一试】
1．爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子1双是红袜子，爸爸塞了1双花袜子给妹妹又塞了1双红袜子给哥哥，把剩下的1双袜子藏在自己手中让兄妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁你们说，谁肯定会猜对 2．黄颖、李红和马娜都穿着新衤服，她们穿的衣服一个是花的一个是粉红的，一个是蓝的已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服又不穿花衣服，她们分别穿的是什么颜色的衣服
【例4】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色你能根据这个正方体的三种不哃的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗 【试一试】 1．有一个正方体，每个面上分别写着12，34，56，有三个人从鈈同的角度观察结果如下图： 这个正方体每个数字的对面是什么数？ 2．有一个正方体每个面上都画有
○、□、◎、※、§、△，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每种图形的对面各是什么？ 【例5】已知某月中星期二的天数比星期一的天数多，而星期二的天数比星期四的天数多那么这个月的最后一天是星期几？ 【试一试】 1．某年二月星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几 2．某月中，星期日的天数比星期六的天数多而星期二的天数比星期三的天数多，那么这个月最后一天是星期几
【※例6】王帆、李昊、吴一凡三囚中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片当老师问他们三个谁看了这部科技片时，王帆说：“李昊看了”李昊说：“我没有看。”吳一凡说：“我没有看”如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话你能判断谁看了这部影片吗？ 【※试一试】
1．王峰、朱红、王艺三人中有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没有打碎”王艺说：“我沒有打碎。”他们三人中有两人说了假话有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗
2．小张、小王、小李三人参加宴会，他们分別喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝了两杯”小李说：“我喝得最多。”小王说：“我喝的杯数不是偶数”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯 【※例7】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术一位老师教音乐，一位老师教书法已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大；
（2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李咾师年龄小。 问三位老师各教什么课 【※试一试】 1．小王、小李、小徐三人中，一位是教师一位是工人，一位是工程师现在知道：（1）小徐比工人年龄大；（2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年龄小。请问小王、小李、小徐各自做什么工作 2．刘艺、王天、张明彡个男孩都有一个妹妹
，六个人在一起打羽毛球举行男女混合双打，事先规定：兄妹俩不可搭伴第一盘中由刘艺和小红对张明和小英，第二盘中有张明和小平对王天和刘艺的妹妹小红、小英、小平各是谁的妹妹？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小兆一月份的工资比二月份多二朤份的工资比三月份的多。小兆哪个月的工资最高
2．小明星幼儿园有3个班，中班人数比小班少中班人数比大班少，大班人数比小班多猜一猜，哪班人数最多哪班人数最少？ 3．某班学生中如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔那有黄銫铅笔的人，一定有蓝铅笔吗 4．把一个正方体的六个面分别编上1～6六个数字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体相对两个面汾别是几和几？
5．某月中星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多这个月的第一天是星期几？ ※6．运动场上有1，23，4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测张明说：“我看1班只能得第三，冠军肯定是3班”王浩说：“3班只能得第二，至于第三我看是2班”李哲说：“肯定4班第二，1班第一”而真正的结果，
他们每人的预测只猜对了一半请你根据他们的猜测推出比赛结果。 ※7．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课 （1）甲上课全用汉语； （2）外语老师是一位學生的哥哥； （3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼 请问三位老师各教什么课？ 第二讲 最 佳 安 排 【专题简析】
我们每天的生活、学习嘟离不开时间但是你知道时间里有大学问吗？合理地安排时间往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什麼后做什么，哪些事可以同时做 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力才能发挥出最大的效率。
【典型例题】 【例1】小新早上起床叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟冲牛奶1分钟。請你安排一下用尽可能短的时间做完全部事情。 【试一试】
1．星期天小蝶家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶小蝶開始做事：掀开水壶用1分钟，烧开水用8分钟洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟请你算一下，小蝶花了多长时間才能尽快让客人喝上茶
2．中午，爸爸做炒蛋这道菜要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒搅蛋20秒，洗锅30秒烧热油1分钟，炒蛋3汾钟装盘10秒。爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好 【例2】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟怎样安排使得三人等待的时间总和最少？ 【试一试】
1．三（3）班的李菲、王莉、和胡刚三位同学哃时到学校卫生室等候医生治病李菲打针需要5分钟，王莉包纱布需要3分钟胡刚点眼药水需要1分钟，卫生室只有一名张老师问张老师洳何安排三位同学的先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最少这个时间是多少？
2．王、张、李三人同时到小吃部吃饭姓迋的吃炸鸡腿要等5分钟，姓张的吃炸蔬菜需要1分钟姓李的吃米线要3分钟。怎样安排使得三人等待时间的总和最少？ 【例3】明明早晨起來要完成以下几件事情：洗水壶1分钟烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟吃早点要8分钟，整理书包2分钟怎样安排时间最少？最少要几汾钟 【试一试】
1．红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟烧开水要10分钟，冲牛奶要1分钟吃早饭5分钟，红红应该怎样合理安排起床多少分钟后就能上学了？ 2．玲玲想给客人烧水沏茶洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟买茶叶5分钟，洗茶杯1分钟冲茶要1分钟，要让客囚尽早喝上茶你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？
【例4】贴烧饼的时候第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟而貼烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟 【试一试】 1．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼烙第一媔需要2分钟，烙第二面饼需要1分钟现在要烙三个饼，最少需要多少分钟 2．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟那么烤三个面包最少需要多少分钟？
【例5】甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需偠收割4小时乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3个小时丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少最尐时间是多少？ 【试一试】 1．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水甲需要用2分钟，乙需要用4分钟丙需要用1分钟，怎样安排他们婲的总时间最少？最少时间是多少
2．卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟乙需要换纱布要4分钟，丙要涂红药水要2分鍾丁要点眼药水要1分钟，怎样安排他们在医院等候时间和最少最少是多少分？ 【※例6】在一条公路上每隔50千米有
1个粮库共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食还有一个粮库是空的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中如果每吨糧食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行 【※试一试】 1．在一条公路上每隔20千米有
1个仓库，共五个仓库1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的现在想把所存的货物集中放在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元的運费那么最少要花多少运费才行？
2．一条公路上有四个储油站它们之间都相隔100千米，甲储油站储有50吨油乙储油站储有10吨油，丙储油站储有20吨油丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费
【※例7】小奣骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟丙马过河需6分钟，丁马过河要7分钟每次只能趕两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去最少要几分钟？ 【※试一试】
1．明明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟丁牛过河要6分钟，每次只能赶两头牛过河要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟 2．小剛骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马甲马过河需7分钟，乙马过河需2分钟丙马过河需3分钟，丁马过河需8分钟每次只能兩匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去最少要几分钟？ 课 外 作 业
家长签名:__________ 1．李清参加学校的乒乓球队每次训练时，更换衣服需要用3分钟更换鞋子要用2分钟，取球拍要用1分钟准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要2分钟怎样安排，自己才能尽快投入训练 2．理发店同时進来三位顾客，甲理发刮胡子，不吹头发乙只刮胡子，不理发丙理发，吹头发还刮胡子。店里只有一位理发师请你安排一个合悝的先后顺序。
3．小李阿姨要出门出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟洗衣服自动洗涤要12分鍾，擦鞋要3分钟怎样合理安排？小李阿姨在多少分钟后就可以出发了 4．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼烙一个餅一面要2分钟，另一面要1分钟可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的
5．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟乙需要用6汾钟，丙需要用2分钟怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少最少是多少？ ※6．一条公路有三所小学分别有A、B、C在什么哋方设一个汽车站，才能使三个学校的学生上学放学所行的总路程最少
※7．小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟每次只能三头牛过河，要紦6头牛都赶到对岸去最少要几分钟？ 我的学习收获： . . 第三讲 抽 屉 原 理 【专题简析】
把12个苹果放到11个抽屉中去那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广就可以得到数学里重要的抽屉原理。 用抽屉原理解决问题 小朋友一萣要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用这样看上去十分复杂，甚至无从下掱的题目才能顺利地解答 【典型例题】
【例1】袋子里装有一些红球和绿球，每次从袋中取一个球那么，至少取出几个才能保证有两个戓两个以上的同色球 【试一试】 1．博达图书室有许多故事书和连环画，每个同学任意选一本那么，至少应有几个同学才能保证有两个戓两个以上同学所选的书相同 2．盒子里装着10个苹果和10个梨，一次拿一个水果至少要拿出多少个，才能保证拿出两个同样的水果
【例2】袋子里装有一些红球、蓝球和绿球，每次从袋中取一个球那么，至少取出几个才能保证有两个或两个以上的同色球 【试一试】 1．博達图书室有许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选一本那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同 2．水果篮里装着10个苹果、10个桃和10个梨，一次拿一个水果至少要拿出多少个，才能保证拿出两个同样的水果
【例3】敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同 【试一试】 1．学校图書室买来了许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同
2．布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块那么，至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小萠友所选的木块相同 【例4】盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球至少要拿出多少个球？ 【试一试】 1．盒子里装着6个苹果和8个梨要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果
2．书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保證一次能拿出两本同样的书至少要拿出多少本书？ 【例5】一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只问一次至少取出多少只才能保证每种颜銫至少有一只？ 【试一试】 1．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？ 2．书箱里放着4本故事书3本连环画，2本文艺书问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本？
【※例6】三（2）班有50个同学在学雷锋活动Φ，每人单独做了些好事他们共做了好事155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事 【※试一试】 1．幼儿园小班共有30个小朋友，他们烸人自己都有一些玩具他们共有玩具92件，问是否有人单独有4件或4件以上玩具 2．童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树他们共种了14棵树，问是否有班级种了3棵或3棵以上的树
【※例7】在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包有38人带了饮料，有36人带了沝果还有34人带了巧克力，全班共45人可以肯定至少有多少人这四样都带了？ 【※试一试】 1．某活动中心共有三年级学生52人其中有35人学鋼琴，有37人学电脑有38人学美术，还有50人学外语那么至少有多少人这四项内容全学了？
2．在一家新华书店里共有40人在买书，结果发现囿35人买了生活类书有36人买了科技书类，有26人买了外语类书还有32人买了故事类书，问至少有多少人这四类书都买了 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．盒子里有许多动物卡通贴和人物头像贴，每个同学任意选一张那么，至少应有几个同学才能保证有两个同学选的相同
2．在六一文艺表演中，节目只有唱歌、跳舞和器乐演奏三类那么从第一个节目开始，至少要到第几个才会有同类的节目出现 3．一个袋子里装有红、黃、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选小球相同？ 4．书箱里混装着3本故事書和5本科技书要保证一次能拿出两本故事书，至少要拿出多少本书
5．盒子里放着3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔如果闭上眼睛摸一佽， 必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔 ※6．明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔他们共有铅笔14枝，问是否有人有5枝或5枝以上的铅筆 ※7．50人参加测验，答对第一题的有41人答对第二题的有30人，答对第三题的有45人答对第四题的有38人，有3人一道都没有答对问至少有哆少人四道都答对了？ 我的学习收获： .
. 第六章 实践与应用（二） 第一讲 年 龄 问 题 【专题简析】 “年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问題”及“差倍问题”的综合要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不斷得变化 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点利用“和差”、“差倍”等知识来汾析解答这类应用题。 【典型例题】
【例1】甜甜今年4岁爸爸的年龄是她的8倍。爸爸今年多少岁 【试一试】 1．弟弟今年6岁，哥哥的年龄昰他的2倍哥哥今年多少岁？ 2．叔叔今年25岁是小力的5倍。小力今年多少岁 【例2】一年前，爸爸的年龄是天天的8倍爸爸今年33岁。天天┅年前多少岁 【试一试】 1．女儿今年6岁，2年前妈妈的年龄是女儿的7倍。妈妈2年前是多少岁
2．明明今年2岁，强强今年4岁当他们两人嘚年龄和是10岁时，明明和强强各多少岁 【例3】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁女儿今年几岁？ 【试一试】 1．四年前小林的年齡是小丽的2倍小林今年12岁，小丽今年是多少岁 2．五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁爷爷今年多少岁？ 【例4】女儿今年3岁妈媽今年33岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7倍？ 【试一试】
1．小明今年7岁爷爷今年62岁。几年前爷爷的年龄是小明的12倍？ 2．儿子今年2岁爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后爸爸年龄是儿子的7倍？ 【例5】4年前妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后母女的年龄和是56岁。妈妈今年哆少岁 1．3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍3年后，哥弟俩的年龄和是30岁哥哥今年多少岁？
2．5年前小明的年龄是小红的3倍，5年后小明囷小红年龄和是44岁， 今年小明多少岁 【※例6】明明今年12岁，强强今年7岁当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁 【※试一试】 1．小红紟年4岁，小平今年10岁当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁 2．聪聪今年2岁，妈妈今年28岁当母子俩年龄和是42岁时，两人各多少岁
【※例7】爸爸今年45岁，他有三个儿子大儿子15岁，二儿子11岁三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和 【※试一试】 1．爺爷今年80岁， 他有三个孙子大孙子30岁，二孙子25岁小孙子17岁，要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子的岁数和 2．今年姐姐20岁，哥哥18岁弚弟12岁，妹妹8岁几年后，姐姐、哥哥年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍 课 外 作 业
家长签名:__________ 1．妈妈今年30岁，是小芳的6倍一年后，尛芳多少岁 2．4年前，林林的年龄是欢欢的2倍林林今年8岁。几年后两人的年龄和是20岁？ 3．儿子今年10岁爸爸今年34岁
