第1页共15页；学解应用题工程问题思路指点；一、；工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相；工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难；例１一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工；练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独；例２一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完；练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２；例３东西两
第 1 页 共 15 页 学解应用题工程问题思路指点 一、 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？
练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？
练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的１／ ６没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的１／３，小李３小时可以打完这份稿件的１／４，如 果两人合打多少小时完成？
例４ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？
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练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，５小时可以运完。如果用小卡车单独运，１５小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？
例５ 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
练习：加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例６ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习：一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？
例7某人沿公路以每分钟50米的速度匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是相等的，求公共汽车的速度以及汽车每隔几分钟开出一辆？
二、【知识方法归纳】
1.列方程解比较容易的两步应用题
(1)列方程解应用题的步骤
①弄清题意，找出未知数并用x表示；
②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检查，写出答案。
(2)列方程解应用题的关键
第 3 页 共 15 页 弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。
(3)运用一般的数量关系列方程解应用题
①列方程解加、减法应用题。如：
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
②列方程解乘、除法应用题。如：
2、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
第 4 页 共 15 页 4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
三、【典型范例剖析】
例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
第 5 页 共 15 页 四、【易错题解举例】
例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
五、【解题技巧指点】
1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
六、怎么才能快速解方程呵应用题 1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力 2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是那一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/三亿文库包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、文学作品欣赏、中学教育、行业资料、50小学学解应用题工程问题思路指点(含答案)等内容。　
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应用题与解决问题
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　　四年级数学应用题练习
　　1、某地景区的门票价格如下；
　　购票人数 & 1~50人 & &51~100人 & &100人以上
　　每人票价 & & 30元 & & 25元 & & & &20元
　　幼儿园的大、中、小三个班同去动物园，小班有42 人，中班有52人，大班有64人。每班分别购票各需要多少元？ 三个班合起来购票共需要多少元？
　　2、一份稿件有5600个字，小明平均每分钟打120个字，他50分钟能打完这份稿件吗？
　　3、果园里有20行苹果树，每行32棵，每棵可收苹果25千克，一共可以收苹果多少千克
　　4、 算一算，1/2升，1/4升，1/8升各是多少毫升？
　　5、一瓶饮料共4升，用容量150毫升的塑料杯连倒了22 杯，饮料瓶中还剩下多少毫升？
　　6、 一种饮料，4升的大包装标价16元，200毫升的小包装标价1元，你认为买这种饮料哪样包装的便宜？
　　7、 一个等腰三角形，已知顶角是52度，它的底角是多少度？如果它的底角是52度，那么它的顶角是多少度呢？
　　8、 果园里有梨树280棵，苹果的棵树是梨树的一半，桃树的棵数比梨村和苹果树的总数少35棵，校树有多少棵？
　　9、学校买了10把椅子和8 张办公桌，椅子每把45元，办公桌每张110元，列表分析，
　　（1） 买椅子和桌子共用去多少元？ （2） 桌子比椅子多用多少元？
　　10、某小学有女生360人，男生比女生的2倍少160人，全校有学生多少人？（两种方法解答）
　　11、公园里有柏树45棵，松树的棵数比柏树的2倍多20棵，公园里有松树比柏树多多少棵？（两种方法解答）
　　12、修路队要修一条路，甲队每天修55米，修了20天；乙队每天修48米，修了25天，这样正好把这段路修完，这条路共有多少米？
　　13、小红看一本故事书，共180页。每天看15页，看了10天后，剩下的每天看6页，还需要多少天才能看完？
　　14、给一间教室的地面铺地砖，如果用面积为60平方米的地砖铺地，需80块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？
　　15、一辆小汽车载客4人，一辆小客车载客人数比小汽车的5倍少2人。一辆大客车载客的人数比小汽车和大客车载客总数还多11 人。一辆大客车可以载客多少人？
　　16、用一根长32厘米的铁丝做一个长方形，如果长和宽都是整厘米数，可以有多少种做法？列表写出所有的情况，并找出面积最大是多少，最小是多少？你发现了什么？
　　18、小明的爸爸有两套西装，三条领带，今天他到公司开会，穿一套西装打一条领带，有几种搭配方法？
　　19、小华、小明、小东、小勇四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，有多少种不同的站队方法？每两人租一条小船，有几种不同的搭配方法？
　　20、用5、6、7、8、这四个数字，可以组成多少个没有重复的三位数，把它们从大到小排列起来。
　　21、张老师从南京到上海，必须在镇江停留1天，从南京到镇江，坐火车有3个班次，坐汽车有2个班次，从镇 江到上海坐火车也有3个班次，坐汽车有4个班次。
　　（1）只坐火车，有多少种走法？
　　（2）只坐汽车，有多少种走法？
　　22、一列旅客列车在南京、北京之间往返行驶，中间停靠徐州、济南、天津，（每两个城市之间的千米数都不相同），铁路局要设定多少种票价？要印制多少种火车票？
　　23、四（2）班选出5个优秀少先队员，大队辅导员要给他们排在一排拍一张照片，可以拍多少张不同排列次序的照片？每3人拍一张照片，要拍多少张？
　　25、一次篮球赛，有8个队报名参加，每个队都要与其他各队比赛一场，这些比赛分别到4所学校的球场上进行，平均每所学校要进行几场比赛？
　　26、有27支小足球队参加足球比赛，
　　（1）如果每两个队比一场（即进行循环赛），需要比多少场？
　　（2）如果进行淘汰赛（即每比赛一场，胜者留下继续比赛，败者被淘汰），最后决出冠军，共需要比赛多少场？
　　27、苍海小区绿化植树，统计如下表：
　　植树品种 & 杨树 & 柳树 & 松树
　　每行棵数 & &18 & & 20 & & 18
　　行数 & & & &3 & & &3 & & & 2
　　（1） 杨树比柳树少多少棵？
　　（2） 杨树和松树一共有多少棵？
　　（3） 还能提出什么问题？
　　28、小华家新房装修，买了两种不同的漆，红漆买了7桶，白漆买了13桶，每一桶漆都是15升，小红家一共买了多少升漆？白漆比红漆多多少升？
　　29、回收1吨废纸可以生产出850千克再生纸，并能节省化工原料300千克 ，节约电600千瓦时，节约水100吨。
　　（1）A废品回收站回收废纸80吨 ，用些纸能节约化工原料多少千克？
　　（2）B废品回收站回收废纸42吨，节约电多少千瓦时？
　　29、四年级同学春游有96人，要把他们分成人数相等的小队，每队的人数不少于10人，不超过20人，每队有多少人？可以分成几队？
　　30、一个数，既是8的倍数，又是48的因数，这个因数可能是几？
　　31、四年级（2）班的学生人数在40-50之间，春游时，为了活动的顺利开展，有时分为3人一组，有时分为8人一组，有时又分为12人一组，你知道四年级（2）班学生人数是多少吗？
　　32、24个完全相同的小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法，写在表中。
　　每排放的个数
　　放的个排数
　　每排放的个数，放的排数，和小正方形的个 数有什么关系呢？
　　33、两个数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
　　34、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
　　35、甲、乙两车从同一地点同时出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行65千米，5小时后，两车相距多少千米？
　　36、小红和小明同量从家出发，15分钟后在广场相遇，小红每分钟走40米，小明每分钟走60米，小红家和小明家相距多少米？到达广场后，小红和小明同时向新华书店走去，当小明到达时，小红距新华书店还有多少米？
　　37、一块长方形水泥地，长18米，如果把它的长增加3米，面积会增加15平方米，原来水泥地的面积是多少平方米？（画图）
　　38、一个正方形的草坪，如果把它的边长增加2米，它的面积会增加28平方米，原来的正方形草坪的面积是多少平方米？（画图）
　　39、一块长方形的草坪，长8米，宽4米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加了多少平方米？（画图）
　　40、一块长方形的草地，宽5米，长12米，如果把它的长增加3米，宽减少3米，它的面积与原来的相比是增加了，还是减少了？（画图）
　　41、一块长方形草坪，长12米，宽8米。在它的四周修一条一米宽的小路，并在小路靠草坪的一边每隔2米放一盆花。这条小路的面积是多少平方米？共需要多少盆花？（画图）
　　42、一个长方形的花坛，长50米，宽12米，如果宽增加2 米，长不变，这个花坛的面积增加了多少平方米？（画图）
　　43、一个正方形的花坛，如果把它的边长增加5米，它的面积比原来的面积多了125平方米，这个正方形花坛原来的面积是多少平方米？（画图）
　　44、四（1）班有女生a人，男生的人数比女生的2倍少2人，四（1）班共有多少人？当a=14时，四（10班共有多少人？
　　45、五年级（2）班男女生都是24人，一次参加植树活动，女生每人植树a棵，男生每人植树b 棵，五年级（2）班全体同学共植树多少棵？用字母表示。当a=2,b=3时，共植树多少棵？
　　46、修路队修筑一条100米的路，原计划每天修a米，实际每天比计划多修b米。
　　（1）实际每天修多少米？ （2）实际用了几天修完 ?
　　（3）当a=20，b=5时，计算出实际用了多少天？
　　47、一块长方形的玉米地。如果把宽减少3米，面积减少30平方米；如果把长减少5米，面积也减少30平方米。这块玉米地原来的面积是多少平方米？
　　48、一块长方形的实验田。如果把这块实验田的长增加4米，或者宽增加3米，面积都增加24平方米。这块实验田原来的面积是多少平方米？
　　49、甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相向而行，第一次相遇时距A地80千米，相遇后两车继续行驶，分别到BA后立即返回，又在距B地40千米处第二次相遇。求AB两地的距离。
（责任编辑：薛琳）
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做小学应用题应该注意什么问题?
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解答应用题的一点心得：1、读懂题意,把不相关的语言精简掉,现在应用题考得不是数学,而是语文的阅读能力,还要有转化问题的能力.2、巧设未知数.一道应用题中可以把几个量都设为未知数,但是哪一个更为简便,要仔细斟酌.例如：甲乙二人速度之比为3：2,在求甲乙的速度时,我们可以设甲的速度为a千米/小时,乙为b千米/小时,这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时,则乙为2/3a千米/小时,这样虽然是一元一次方程,但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时,乙的速度为2a千米/小时可见最后的设法最好.根据不同的题目设出未知数.3、根据等量关系列出方程 4、解方程.此时我们可能会遇到二个未知数,而只能列出一个方程,我们就要看看是不是还有隐含条件,比如人数、物体的个数,都要是正整数,这就是隐含条件,尤其在不等式方程中要用到.还有就是分式方程要验根5、写清单位和答话.这一步往往被忽视,其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目,是否知道题目要求的是什么,在考试中是要站分数的.6、勤加练习,熟能生巧.触类旁通,举一反三.这是我个人对接应用题的一点心得,希望对你有所帮助.一点心得
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审题，找数量关系
五六年级的就是找关系列方程，三四年级的就是加减乘除的算法，不要把自己绕晕，保持清醒的头脑，从一个更高的角度看下去，紧紧抓住题目中各个量之间的关系。不过现在的小学生题目真是越来越难了！！！
首先提议读懂
这一点很重要
其次就是根据每一句话给出的信息列式子
扫描下载二维码[初三]&&&&&
[高一]&&&&&&&&
[高二]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
[高三文]&&&&&&
[高三理]&&&&&&
[高二]&&&&
[高三]&&&&
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小学数学和差问题应用题
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　　和差问题
　　例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
　　分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）。
　　解法1：①第二筐重多少千克？
　　（150-8）÷2=71（千克）
　　②第一筐重多少千克？
　　71＋8=79（千克）
　　或150-71=79（千克）
　　解法2：①第一筐重多少千克？
　　（150+8）÷2＝79（千克）
　　②第二筐重多少千克？
　　79-8=71（千克）
　　或150-79=71（千克）
　　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
　　练习：三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？
　　例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
　　分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）。不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的。所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁。根据和差问题的解题思路就能解此题。
　　解：①爸爸的年龄：
　　[58＋（35-7）]÷2
　　=[58＋28]÷2
　　=86÷2
　　=43（岁）
　　②小强的年龄：
　　58-43＝15（岁）
　　答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
　　练习：果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。果园里有苹果树和梨树各多少棵？
　　例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
　　分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们。可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。
　　解：①语文和数学成绩之和是多少分？
　　94×2＝188（分）
　　②数学得多少分？
　　（188+8）÷2＝196÷2=98（分）
　　③语文得多少分？
　　（188-8）÷2=180÷2=90（分）
　　或98-8=90（分）
　　答：小明期末考试语文得90分，数学得98分。
　　练习：两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？
　　例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
　　分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）。112是两校人数差。
　　解：①乙校原有的学生：
　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）
　　②甲校原有学生：
　　864-376=488（人）
　　答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
　　小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的。和差问题的一般解题规律是：
　　（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数
　　或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数
　　也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数。
　　下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。
　　练习：红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？
　　例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
　　分析这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。
　　（45-5）÷2=20，20+5=25
　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20。在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
　　例如：5+6+9=20可得到。
　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
　　又如：5+7+8=20可得到。
　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
　　又如：3+4+6+7=20可得到。
　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
　　练习、小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是37。已知正确答案为91，求这两个数的差（大减小）是多少？
　　（责任编辑：胡静平）